Comportement sismique des bâtiments en béton armé

Comportement sismique des bâtiments en béton armé

Sous l’effet de la chaleur que contient le globe terrestre en profondeur, les plaques tectoniques sont en mouvement permanents les une par rapport aux autres, donc les chocs entre eux sont inévitables. De tels chocs provoquent une accumulation d’énergie importante. Lorsque cette énergie dépasse un seuil critique, l’équilibre entre les deux plaques sera perdu, ce qui provoque la rupture. Un tremblement de terre correspond à une vibration transitoire du sol provoquée par les ondes sismiques émises lors d’un déplacement du sol (rupture) le long d’une faille active, à partir d’un point appelé le foyer ou l’hypocentre [1]. La durée du processus de rupture est très variable mais elle reste toujours brève (de quelques secondes à quelques dizaines de secondes).

Au voisinage du foyer, les ondes crées sont des ondes de volume (ondes primaires de compression(p) et ondes secondaires de cisaillement (s)), mais dés qu’elles rencontrent des hétérogénéités en remontant vers la surface, elles sont soit réfléchies soit réfractées, elles donnent donc naissance à d’autres types d’ondes appelés, les ondes de surfaces (ondes de Love et de Rayleigh) (figure1.1). L’action d’un tremblement de terre sur une structure de bâtiment se traduit par un déplacement du sol, variable dans le temps, qui implique des composantes de translation et de rotation alternées. L’action sismique peut être aussi déterminée à l’aide de l’accélération du sol ag(t) entranslation et en rotation. Les composantes de rotation ontgénéralement des effets négligeables. La composante detranslation verticale est plus faible que les composanteshorizontales. Le principal effet du tremblement de terre estdonc un mouvement horizontal du sol.En sismologie, la caractérisation des séismes s’effectue de diverses manières. La magnitude (échelle de Richter) représente l’énergie libérée au foyer, l’intensité permet de caractériser les dégâts observés suivant une échelle qualitative (Mercalli). Pour les ingénieurs les paramètres les plus utiles sont les lois de déplacement du sol dg(t), soit des données plus globales, appelés spectres de réponses, établies à partir de ces accélérogrammes.

Comportement des poteaux courant

Les auteurs dans [3] précisent que sous l’effet d’une excitation sismique, les poteaux courants ou bien moyennement élancés peuvent être endommagés soit par flexion ou par cisaillement. Représentés par une perte de béton ou d’un flambement d’armatures longitudinales à cause des sections insuffisantes pour résister aux sollicitations sismiques, les dommages de cisaillement peuvent se produire à n’importe quel endroit le long du poteau. Contrairement à celui du au cisaillement, l’endommagement par flexion se produit dans les sections localisées aux extrémités (à l’endroit des encastrements) après de larges déformations plastiques. Il commence par un écaillage de l’enrobage, ensuite un écrasement de la zone de compression, puis un flambement des barres longitudinales et se termine par la rupture des étriers [5]. Il est accompagné de fissures en raison de l’insuffisance des aciers, surtout au niveau des jonctions poteau – poutre ou poteau – fondation ou bien en raison de la mauvaise qualité du béton. Ce type de dommages est concentré à l’endroit de la reprise du bétonnage lorsqu’elle a été mal opérée et qu’il n’ya pas ou peu de continuité des armatures [4]. Lors des sollicitations sismiques, il ya une alternance des zones tendues et comprimées, et par suite la fissuration prend une forme de croix. Cette dernière correspond à la formation de la rotule plastique. Ce type de fissuration s’accompagne d’une dislocation du béton. Les armatures doivent alors reprendre les efforts de compression, et comme elles ne peuvent pas y parvenir, elles se mettent à flamber.

Endommagement

Depuis les années 1500, Leonard DE Vinci s’intéresse à la rupture des matériaux, il étudia l’influence de la longueur d’une corde sur sa rupture. Galilée (17ème siècle) et coulomb (18ème siècle) ont aussi contribué à la recherche en mécanique de la rupture. Les évolutions technologiques et industrielles qu’a connues le monde au 20ème siècle ont aussi participé dans le développement de la mécanique de la rupture. Toujours dans le 20ème siècle, et précisément en 1958, la mécanique de l’endommagent a eu naissance après l’introduction d’une variable d’endommagement par Kachanov [9]. (Rabotnov, 1969) et (Lemaitre ,1971) ont introduit la notion de la contrainte effective qui permet la mesure macroscopique de l’endommagement qu’on va définir par la suite. La mécanique de l’endommagement étudie l’évolution des microfissures jusqu’à la rupture de l’élément de volume, c’est-à-dire l’apparition d’une fissure macroscopique de la taille de l’élément de volume. La théorie de la mécanique de rupture s’applique à partir de la perte de cohésion et au delà. Dans le langage des mécaniciens, une fissure macroscopique est la fissure prépondérante, celle qui va continuer à se propager au détriment des autres, et qui a déjà une taille suffisante pour traverser quelques grains de matière et présenter une géométrie moyenne suffisamment bien définie.

Dans le sens commun, endommager veut dire mettre en mauvais état, abimer ou détériorer [10]. [11] défini l’endommagement par la création et la propagation de micro décohésions (microfissures, micro-vides) qui diminuent la résistance du matériau et conduisent finalement à l’amorçage d’une fissure macroscopique. Les modèles d’endommagement qui sont introduits dans les codes de calculs représentent l’endommagement par une variable qui représente l’état de dégradation du matériau, et qui est exprimée comme le rapport de la surface de la trace des défauts dans le plan perpendiculaire à ⃗ sur la surface S dans laquelle ces défauts se trouvent (figure1.10). Cette variable d’endommagement décrit globalement la présence des micro-défauts, elle est nulle dans les conditions initiales du matériau vierge, atteignant l’unité à la rupture [11]. Un matériau est vierge de tout endommagement s’il est dépourvu de fissure et de cavités à l’échelle microscopique [12], chose impossible pour le béton.

Echelle globale A partir de lois de comportement du matériau, le comportement d’une section courante, prise dans son ensemble peut être défini. Ces lois sont formulées en reliant les contraintes généralisées (effort normal – moment fléchissant – effort tranchant…) et les déformations généralisées (allongement – rotation – courbure). Plusieurs types de lois existent : lois pour la flexion, pour le cisaillement, et pour la traction – compression. Bien que quelques lois prennent en compte les interactions entre deux efforts généralisés, tous les lois (modèles) disponibles dans cast3M ne comporte aucun couplage entre les différents modes de fonctionnement (ex : moment fléchissant et effort tranchant). Cette approche conduit en général à un temps de calculs réduits mais elle ne permet pas de définir précisément les comportements locaux, par ailleurs, par exemple dans le cas du béton armé, le caractère composite de ce matériau ainsi que les mécanismes de formation, d’ouverture et de refermeture de fissures ne peuvent être considérés. Elle se limite aux structures de type poutre car la généralisation aux plaques et aux coques reste très délicate. A ce niveau se situe le concept macroélément qui exprime le comportement non linéaire global en termes de variables globales, identifiées à partir des analyses locales (Crémer, 2001), (Grange, 2009).

Coefficient de comportement Faire un dimensionnement d’une construction pour qu’elle ne subit aucun dommage lors des séismes majeurs est toujours possible, mais un dimensionnement pareil ne sera ni économique ni justifié car de tel séismes ont une faible probabilité d’occurrence. Faire des analyses linéaires ou non-linéaires explicites dans le temps à chaque calcul de structures, est pénible car elles nécessitent beaucoup de temps de calcul en plus des moyens coûteux. La plupart des structures présentent une capacité importante de déformation plastique avant la rupture, il est donc possible d’obtenir une sécurité acceptable en autorisant des incursions significatives dans le domaine inélastique. Afin d’éviter tout les problèmes préalablement cités, la nouvelle génération des règlements parasismique, propose un dimensionnement à l’aide de la méthode spectrale, où le spectre de réponse utilisé est un spectre inélastique obtenu en divisant le spectre élastique sur un facteur appelé « coefficient de comportement ».

Table des matières

Introduction générale
1. Comportement sismique des bâtiments et méthodes d’analyses
1.1. Introduction
1.2. Comportement sismique des bâtiments en béton armé
1.2.1. Les Séismes
1.2.2. Comportement des portiques
1.2.2.1. Comportement des poteaux courant
1.2.2.2. Comportement des Poteaux courts
1.2.2.3. Comportement des Noeuds poteaux-poutre
1.2.2.4. Comportement des Poutres
1.2.3. Comportement des voiles
1.2.3.1. voiles élancés
1.2.3.1.1. Endommagement par flexion
1.2.3.1.2. Endommagement par flexion – effort tranchant
1.2.3.1.3. Rupture par cisaillement
1.2.3.2. Voiles courts
1.3. La Ductilité
1.3.1. Introduction
1.3.2. Définition
1.3.3. Types de ductilité
1.3.3.1. Ductilité de déplacement
1.3.3.2. Ductilité de déformation
1.3.3.3. Ductilité de courbure
1.3.3.4. Ductilité de rotation
1.3.4. Classes de ductilité
1.3.4.1. Classe de ductilité limitée (DCL)
1.3.4.2. Classe de ductilité moyenne (DCM)
1.3.4.3. Classe de ductilité élevée (DCH)
1.4. Endommagement
1.4.1. Introduction
1.4.2. Définition
1.4.3. Notion de contrainte effective
1.4.4. Types d’endommagement [14]
1.4.4.1. Endommagement instantané
1.4.4.1.1. Endommagement fragile
1.4.4.1.2. Endommagement ductile
1.4.4.2. Endommagement différé
1.4.5. Niveaux d’endommagement des structures en béton armé
1.5. Niveaux de modélisation et échelles de discrétisation
1.5.1. Niveaux de modélisation
1.5.1.1. Niveau géologique
1.5.1.2. Niveau global
1.5.1.3. Niveau semi local
1.5.1.4. Niveau local
1.5.2. Echelles de discrétisation
1.5.2.1. Echelle globale
1.5.2.2. Echelle locale
1.5.2.3. Echelle semi – globale
1.6. Méthodes de calcul
1.6.1. Méthodes élastiques linéaires
1.6.1.1. Méthode statique équivalente
1.6.1.2. Méthode spectrale modale
1.6.1.3. Méthode d’analyse temporelle élastique
1.6.2. Méthodes non-linéaires et inélastique non-linéaires
1.6.2.1. Méthode d’analyse dynamique non-linéaire
1.6.2.2. Méthode d’analyse statique non-linéaire (PUSHOVER)
1.6.2.2.1. Définition et principe
1.6.2.2.2. Courbe de capacité
1.6.2.2.3. Idéalisation de la courbe de capacité
1.6.2.2.4. Le déplacement cible
1.7. Conclusion
2. Coefficient de comportement
2.1. Introduction
2.2. Définition
2.3. Paramètres du coefficient de comportement
2.3.1. Un bref historique
2.3.2. Facteur de ductilité
2.3.2.1. Méthodes d’évaluation
2.3.2.1.1. Méthodes basées sur la ductilité
2.3.2.1.1.1. Méthode de Newmark et Hall
2.3.2.1.1.2. Méthode de Krawinkler et Nassar
2.3.2.1.1.3. Méthode de Giuffre et Giannini [23]
2.3.2.1.1.4. Méthode de Fajfar et Vidiç [24]
2.3.2.1.1.5. Méthode de Priestley
2.3.2.1.2. Méthode basées sur l’approche énergétique
2.3.2.1.2.1. Méthode de Como et Lanni
2.3.2.1.3. Méthodes basées sur l’accumulation des dommages
2.3.3. Facteur de sur-résistance
2.3.4. Facteur de redondance
2.4. Valeurs du coefficient de comportement pour les structures en B.A selon les règlements internationaux
2.4.1. Règlement européen Eurocode8
2.4.2. Règlement parasismique algérien (RPA)
2.4.3. Règlement américain UBC-97
2.4.4. Règlement marocain RPS-2011
2.4.5. Règlement égyptien
2.5. Comparaison entre l’eurocode8 – Code japonais
2.6. Conclusion
3. Validation de la modélisation
3.1. Introduction
3.2. Modèles utilisés
3.2.1. Modèle UNILATERAL de LaBorderie
3.2.2. Le modèle PARFAIT_UNI
3.2.3. Modèle ACIER_UNI de Pinto et Menegotto
3.3. Validation du programme de calcul
3.3.1. Présentation des cas d’études
3.3.2. Procédure de calcul
3.3.3. Cas N° 01 : poteau
3.3.3.1. Modélisation à l’échelle semi-globale avec le logiciel Cast3M
3.3.3.2. Présentation des résultats
3.3.3.2.1. Comparaison des courbes PUSHOVER
3.3.3.2.2. Carte d’endommagement
3.3.4. Cas N° 02: portique
3.3.4.1. Modélisation à l’échelle Semi-Globale
3.3.4.2. Présentation des résultats
3.3.4.2.1. Comparaison des courbes PUSHOVER
3.3.4.2.2. Endommagement
3.3.4.2.3. Comparaison de l’endommagement avec l’expérimental
3.4. Conclusion
4. Applications aux portiques en B.A
4.1. Introduction
4.2. Portiques sans remplissage
4.2.1. Cas d’étude N° 01 : portique en béton armé à 3 niveaux
4.2.1.1. Courbe PUSHOVER
4.2.1.2. Calcul du coefficient de comportement
4.2.1.3. Présentation de l’endommagement
4.2.2. Cas d’étude N° 02 : portique en béton armé à 6 niveaux
4.2.2.1. Courbe PUSHOVER
4.2.2.2. Coefficient de comportement
4.2.2.3. Endommagement
4.2.3. Cas d’étude N° 03 : portique irrégulier type 1
4.2.3.1. Courbe PUSHOVER
4.2.3.2. Coefficient de comportement
4.2.3.3. Endommagement
4.2.4. Cas d’étude N° 04 : portique irrégulier type 2
4.2.4.1. Courbe PUSHOVER
4.2.4.2. Coefficient comportement
4.2.4.3. Endommagement
4.3. Portique contreventé
4.3.1. Courbe PUSHOVER
4.3.2. Coefficient de comportement
4.3.3. Endommagement
4.4. Interprétation des résultats
4.5. Comparaison avec les règlements
4.6. Conclusion
Conclusion générale et perspectives

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