Comportement mécanique du sel gemme 

Etude bibliographique des lois viscoplastiques pour le sel

Dans cette partie, on passe en revue les principales lois rhéologiques viscoplastiques proposées dans la littérature. Beaucoup d’entre elles sont basées sur des lois qui ont été construites pour rendre compte du comportement des métaux. Dans tous les cas on s’est limité aux matériaux isotropes et aux petites déformations.
Tout d’abord il faut remarquer que le temps ne doit pas intervenir explicitement dans la formulation d’une loi rhéologique (sauf cas très particulier où l’on veut rendre compte d’un vieillissement ; voir Bérest, 1987 [3]). Une loi dans laquelle figure explicitement le temps ne peut avoir pour ambition que de décrire une expérience particulière, elle n’a pas de validité générale. Par exemple il est courant de décrire les résultats d’une série d’essais de fluage sous divers chargement par une loi de la forme . Toutefois, en dérivant cette relation par rapport au temps on peut éliminer la variablet et obtenir une équation différentielle liantε, ˙ εetσqui seule peut prétendre à constituer une loi rhéologique.
Ainsi en introduisant un paramètre interne (d’écrouissage) qui caractérise l’évolution de la déformation, on utilise souvent la forme suivante :

Loi de Munson-Dawson

Ce modèle est basé sur les informations provenant des mécanismes micromécaniques (voir Munson et Dawson, 1984 [10] et Munson, 1997 [11]). Dans ce modèle, la déformation totale se décompose en fluage transitoire et en fluage stationnaire.
La composante stationnaire du fluage est déterminée selon la carte des mécanismes de déformation illustrée sur la figure 1.5. Il y a trois régimes différents suivant les conditions différentes de contrainte et de température. Chaque régime est contrôlé par un mécanisme dominant de mouvement des dislocations. La vitesse du fluage stationnaire total, qui est le résultat des mécanismes agissant en parallèle, est égale à la somme de toutes les vitesses de fluage individuelles.

Fluage à long terme

Les modèles précédents peuvent être classés en deux grandes familles selon qu’ils admettent ou non l’hypothèse d’existence d’un état de fluage stationnaire. En faisant cette hypothèse, si on impose une contrainte constante sur un échantillon, alors après une phase transitoire où la vitesse de fluage décroît, on tend vers un régime à vitesse de déformation constante. Les modèles qui n’admettent pas cette hypothèse supposent que la vitesse décroît continuellement en raison de l’écrouissage.
Les essais de laboratoire ne permettent pas d’opter définitivement pour l’une ou l’autre des hypothèses. Néanmoins, tous les modèles proposés pour le sel s’accordent sur quelques points. Ils admettent tous que la déformation sous charge constante n’est pas bornée, et qu’elle tend vers l’infini même si sa vitesse décroît. Ils admettent également que le seuil d’écoulement est très faible, voire nul. D’autre part, ils constatent que la vitesse de déformation est fortement non linéaire en fonction de la contrainte et de la température.

Fluage transitoire

Les lois empiriques utilisées pour le fluage transitoire sont également nombreuses. A part la loi de puissancet α , on peut citer, parmi d’autres, la loi logarithmique log(α+βt) et la loi exponentielle1−e −βt (voir le tableau 1.1).
Ce ne sont pas les essais de laboratoire qui permettront de choisir une de ces lois parmi les autres, car, avec un jeu approprié de paramètres, elles peuvent toutes conduire à un ajustement précis des courbes expérimentales. Les écarts qui existent entre ces différentsajustement sont, de toute façon, très inférieurs à ceux qui existent entre les différentescourbes expérimentales en raison de la dispersion intrinsèque des caractéristiques du selgemme.
Carter et Kirby (1978)[27] avancent cependant plusieurs arguments pour préférer la loi exponentielle aux autres. Il s’agit en particulier du fait qu’elle est fondée sur la cinétique des réactions de premier ordre que l’on retrouve dans beaucoup de domaines de la physique. Il s’agit ensuite du fait que les résultats d’un grand nombre d’essais sur les métaux s’ajustent bien avec cette loi, ce qui, compte tenu des analogies du fluage du sel gemme avec celui des métaux, est en faveur de cette loi.
Cristescu et Hunsche (1996) [28] ont développé un modèle élasto-viscoplastique nonassocié qui comprend un fluage transitoire et un fluage stationnaire.

Une version modifiée du modèle de Munson-Dawson

Introduction

Le modèle de Munson-Dawson est basé sur les mécanismes micromécaniques. Dans ces mécanismes, il y a deux processus principaux à modéliser dans le fluage du sel gemme : l’écrouissage. Si l’écrouissage et la recouvrance ne sont pas en équilibre, la vitesse de déformation varie au cours du temps et le sel est dans un état de fluage transitoire. C’est le cas dès qu’il y a un changement de chargement. Dès qu’on augmente la contrainte appliquée sur un échantillon (ζ<ε∗ t ), l’écrouissage a lieu et la vitesse initiale diminue au cours du temps. Si les conditions de
chargement restent invariables, la vitesse de fluage se rapproche asymptotiquement de la
vitesse stationnaire qui dépend de la contrainte et de la température. A l’état stationnairel’écrouissage est en équilibre avec la recouvrance (F=1).
Le comportement d’une éprouvette après un déchargement dépend du degré de réduction de la contrainte appliquée ainsi que du niveau d’écrouissage déjà atteintζ (leparamètre d’état qui caractérise l’historique du matériau). La vitesse de déformation décroît(écrouissage) d’autant plus, si la valeur actuelle du paramètre d’état est inférieure au niveau d’équilibre correspondant au nouvel état de contrainte après réduction (ζ<ε∗ t).
En revanche, si le niveau d’écrouissage est déjà supérieur à celui de la nouvelle contrainte, la recouvrance a lieu. Dans ce dernier cas comme illustré sur la figure 1.7 la loi de Munson-Dawson classique envisage une déformation toujours croissante à partir d’une vitesse initiale très petite qui graduellement augmente jusqu’au nouvel état stationnaire ). Donc, dans le modèle classique de Munson la vitesse de déformation est toujours positive (˙ ε=−˙ h h >0) et la variation de hauteur d’une éprouvette même soumise à un déchargement violent ne change pas de signe. Hunsche (1988), Munson (1996), Bérest et al.(2004)[25] en réalisant une série d’essais de fluage sur des éprouvettes de sel gemme ont constaté que la vitesse de déformation d’une éprouvette dans un essai de compression simple peut être négative . Suite au déchargement, ils ont observé que la hauteur de l’éprouvette augmente avec une vitesse qui décroît progressivement jusqu’à atteindreune vitesse positive stationnaire (voir figure 1.11). L’augmentation de la hauteur d’une éprouvette est dite « fluage inverse ». Munson et al. (1996)[30] a proposé un modèle étendu qui tient compte du fluage inverse. Par raison de simplicité, on va proposer une version modifiée du modèle de Munson-Dawson classique qui tient compte du fluage inverse. Modèle classique de Munson en déchargement On étudie maintenant le modèle classique de Munson-Dawson déjà cité qui ne tient pas compte du fluage inverse. Considérons une éprouvette de sel gemme au cours d’un essai de compression simple. On applique la compression−σ1, σ1 >0, à l’instant t=0. On suppose que pourt<0, σ1=0, ζ=0. On définit la déformation axiale ˙ h h=−˙ εpour que cette grandeur soit positive.

Etude bibliographique des critères de rupture et d’endommagement du sel gemme

Introduction

Le Groupe Français de Rhéologie (1988) [32] propose comme définition de l’endommagement la diminution progressive de la résistance, La résistance étant l’aptitude à supporter des sollicitations sans déformations excessives.
La mécanique de l’endommagement étudie l’évolution des microfissures jusqu’à la rupture d’un élément de volume représentatif (pour les géomatériaux cristalins, un volume de l’ordre du décimètre cube). La rupture est l’apparition d’une fissure macroscopique de la taille de l’élément de volume.
L’écriture de critère d’un rupture n’est pas aisée et repose essentiellement sur des considérations empiriques. On peut néanmoins le définir pour un élément de volume comme le critère d’amorçage d’une macrofissure (Lemaître et Chaboche, 1985 [33]). On peut utiliser la variable taux de restitution d’énergie élastique Yreprésentant l’énergie élastiquedu matériau vierge équivalent.

Rupture à court terme

La rupture d’un matériau soumis à un chargement déviatorique coïncide avec la contrainte déviatorique maximale supportée avant l’apparition de la phase radoucissante. Pour un matériau en traction, la rupture survient quand la contrainte principale la moins compressive dépasse la résistance à la traction.
L’hypothèse d’un critère de rupture en contrainte (fonction notamment de la contrainte moyenne et du deuxième invariant du déviateur) est généralement adoptée, en particulier pour des ruptures à court terme (Thorel, 1994 [38]). Certains auteurs font cependant intervenir la déformation dans le critère, soit sous forme intrinsèque (Preece et Foley, 1983 [34]), soit par l’intermédiaire du deuxième invariant de la vitesse de déformation (Wallner, 1981 [35] et 1984 [36]). D’après le critère que propose ce dernier, la rupturedu sel ne dépend pas que des contraintes en jeu mais aussi de la vitesse de déformation ; ainsi plusieurs chemins de chargement de natures différentes mèneraient au même point de rupture. Sur la base d’essais d’écrouissage et de fluage, Wallner (1981) [35] donne des résultats dans le plan [log( ˙ ε),log(σ)] illustrés sur la figure 1.13. Selon ce critère pour des vitesses de chargement inférieures à10 , il n’y aurait plus de rupture. Une telle vitesse de chargement est du même ordre grandeur que la vitesse de fluage stationnaireclassiquement observée au laboratoire.

Essai d’Hugout

Hugout (1988) [15] a décrit un essai dit « fioul » réalisé sur une cavité (EZ53) de 7500 m3 à 950 m de profondeur. La cavité était ouverte en tête de puits et il s’agissait de mesurer le débit de liquide naturellement expulsé. A cette profondeur la température géothermiqueestTR=45◦ C. A la fin du lessivage la température moyenne de la saumure, estimée par les mesures ultérieures, était T0 i =26,5◦ C. Après le lessivage, la saumure dans la caverne se réchauffe progressivement. Typiquement la température mesurée 94 jours après la fin du lessivage était35,22 ◦C. Le réchauffement résulte en une dilatation et une expulsion de la saumure en tête de puits.
Il a d’abord été réalisé un essai à pression halmostatique (le tube central plein de saumure est ouvert, donc soumis à la pression atmosphérique en tête) en l’occurrence 11,4MPa. L’annulaire quant à lui était rempli de fioul, d’où une pression en tête de ce coté de 3,4 MPa. Le débit expulsé du tube central a ainsi été mesuré pendant 93 jours puis le niveau de saumure dans le tube a été descendu de 283 mètres de façon à ramener àzéro la pression du fioul du coté de l’annulaire. Ainsi, comme illustré sur la figure 2.7, lapression d’essai dans la caverne était désormais déterminée par le poids de la colonne defioul, soit 8 MPa (Extrait de Brouard, 1998 [16]).

Les effets contribuant à la fuite apparente

En général pendant un essai d’étanchéité plusieurs phénomènes contribuent à l’évolution de la pression dans la caverne. Ces phénomènes sont classés en deux groupes. Premier groupe, ce sont les phénomènes préexistants comme la variation de la température à la surface, la variation de la pression atmosphérique, les marées terrestres, l’expansion thermique de la saumure et la convergence viscoplastique de la caverne. Les trois premiers phénomènes sont plus ou moins périodiques et moins importants que les deux derniers.
L’expansion thermique de saumure,Qth, en augmentant le volume de la saumure et la convergence préexistante de caverne,Qcr, en diminuant le volume de la caverne contribuent, tous les deux, à augmenter la pression dans la caverne. Ainsi ces phénomènes dissimulent une partie de la fuite réelle.
Le deuxième groupe est constitué des effets transitoires engendrés par l’essai comme la perméation transitoire de la saumure (Qper), la dissolution complémentaire (Qdiss), la contraction de la saumure dans la phase de refroidissement suite à la mise en pression (Qad) et la convergence transitoire de la caverne (Qtr cr ). Ces phénomènes tendent à rétablir la pression préexistante. Ainsi ils rendent la fuite apparente plus grande que la fuite réelle.

Table des matières
SYMBOLES ET NOTATIONS 
INTRODUCTION GÉNÉRALE 
1 MÉCANIQUE DU SEL ET DES CAVITÉS SALINES 
1.1 Introduction
1.2 Comportement mécanique du sel gemme
1.2.1 Etude bibliographique des lois visco plastiques pour le sel
1.2.2 Fluage à long terme
1.2.3 Fluage transitoire
1.2.4 Une version modifiée du modèle de Munson-Dawson
1.2.5 Etude bibliographique des critères de rupture et d’endommagement du sel gemme
1.3 Comportement mécanique des cavitéssalines
1.3.1 Introduction
1.3.2 Comparaisoné prouvette/caverne
1.3.3 Intérêt de l’étude analytique
1.3.4 Cas d’une cavité sphérique
1.3.5 Endommagement du sel au tour d’une caverne
1.3.6 Stabilité d’une cavité de stockage
2 COMPORTEMENT MÉCANIQUE TRANSITOIRE DES CAVITÉS 
2.1 Introduction
2.1.1 Transitoiregéometriqueetrhéologique
2.1.2 Fluagetransitoireinverse
2.1.3 Comportementtransitoireetrupture
2.2 Existence d’un régime permanent
2.3 Transitoire géométrique et rhéologique
2.4 Expansion différée d’une caverne(fluageinverse)
2.4.1 Les preuves au laboratoire
2.4.2 Les preuve sinsitu
2.5 Etude numérique du transitoire
2.5.1 Transitoire géométrique
2.5.2 Transitoire rhéologique
2.6 Fracturation hydraulique et transitoire géométrique
2.6.1 Introduction
2.6.2 Etat de contrainte autour d’un puits
2.6.3 Effet du fluage sur la fracturation
3 PHÉNOMÈNES TRANSITOIRES DANS LES CAVITÉS SALINES 
3.1 Description des phénomènes
3.1.1 Comportement Mécanique
3.1.2 Comportement thermique
3.1.3 Comportement hydraulique
3.1.4 Comportement physico-chimique
3.2 Couplagedesphénomènes
3.2.1 Introduction
3.2.2 Essaid’étanchéité
3.2.3 Modélisation de l’essai d’étanchéité
4 ABANDON DES CAVITÉS SALINES
4.1 Evolution d’une cavité pleine des aumure
4.1.1 Introduction
4.1.2 Phénomènes contribuant au changement de pression
4.1.3 Evolution de la pression dans une caverne fermée
4.2 Evolutiond’unecavitécontenantdugaz
4.2.1 Introduction
4.2.2 Evolution de la pression dans une cavité fermée
4.3 L’essai d’abandon sur la caverne SPR2
4.3.1 Introduction
4.3.2 Les cavités de Carresse
4.3.3 CaractéristiquesdelacavitéSPR2
4.3.4 Evolution de la pression pendant l’essai
4.3.5 Evolutiondelatemperature
4.3.6 Convergenceviscoplastique
4.3.7 Fuite
4.3.8 Perméationdanslesel
4.3.9 Evolution de la pression
4.3.10 Leseffetsatmosphériques
4.3.11 Simulationnumérique
4.4 Essaid’abandonsurlacaverneEZ53
4.4.1 Introduction
4.4.2 Expansionthermiquedelasaumure
4.4.3 Fluagedusel
4.4.4 Perméationdelasaumure
4.4.5 Fuite
4.4.6 Résultats de l’essai
A TRAITEMENT NUMÉRIQUE DU COMPORTEMENT DES CAVITÉS SALINES
A.1 Formulation numérique des équations du comportement
A.1.1 Introduction
A.1.2 Comportement élastique couplé du massif
A.1.3 Convergence visco plastique de la caverne
A.1.4 Expansion thermique de la saumure dans la caverne
A.1.5 Compression adiabatique
A.1.6 Perméation de la saumure vers le massif
A.1.7 Dissolution complémentaire du sel dans la saumure
A.1.8 Fuiteréelle
A.2 Topologie du domaine
A.3 Validation du code de calcul
A.3.1 Validation du modèlemécanique
A.3.2 Validation du modèlethermique
A.3.3 Validation du modèlehydraulique
A.3.4 Validation du modèlephysico-chimique
B La méthode d’optimisation GBNM
B.1 Introduction
B.2 Ré-initialisation probabilisée d’une recherche locale
B.3 Algorithme de Nelder-Meadamélioré
B.3.1 Détection et traitement des dégénérescences
B.3.2 Priseencomptedesbornes
B.4 Assemblage des améliorations : GBNM
C Calculs de la convection
C.1 Introduction
C.2 Cavité pleine des aumure
C.2.1 Cas n◦1
C.2.2 Cas n◦ 2
C.2.3 Cas n◦ 3
C.2.4 Cas n ◦ 4
C.2.5 Conclusion
CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES

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