Soutenance mémoire
Comportement expérimental du béton
Aujourd’hui, si l’on souhaite recenser les différents types de béton existants comme les BAP (Bétons AutoPlaçants), les BHP (Bétons Hautes Performances), les BFUP (Bétons Fibrés Ultras Performants), on s’aperçoit que cette liste est conséquente et non définitive puisque la recherche de nouveaux bétons plus performants est toujours d’actualité. Dans cette thèse, nous nous intéresserons uniquement au comportement d’un béton ordinaire. Le comportement expérimental de ce béton, sous des chargements quasi-statiques et dynamiques, est présenté par la suite. Le béton que l’on peut observer dans différentes structures est homogène à une échelle que l’on appellera mascroscopique (élément de volume réprésentatif de quelques centimètres de côté), contrairement à l’échelle microscopique (fig. 1.1) qui met en évidence l’hétérogénéité de celui-ci en pouvant distinguer les différents constituants à l’aide de différents moyens d’observation. Ces deux échelles d’observation mettent en avant l’isotropie du matériau (aucune direction privilégiée observable par rapport à des matériaux fibrés).
Traction monotone
L’essai de traction sur une éprouvette en béton est peut-être l’un des essais de caractérisation du béton les plus compliqués à mettre en oeuvre. Deux types d’essais de traction existent dans la littérature : la traction directe et la traction indirecte (essai de flexion, essai Brésilien, essai PIED [Ramtani, 1990]) pour obtenir au minimum la valeur de la contrainte ultime encore dénommée contrainte à rupture ou contrainte pic et au mieux la réponse contrainte-déformation. La traction directe et deux essais de traction indirecte (flexion et essai Brésilien) sont présentés succinctement. Le premier, l’essai de traction directe (fig. 1.2), est le plus représentatif du comportement mécanique en traction mais il est très délicat à réaliser. Il consiste à appliquer directement un effort de traction pure sur les extrémités de l’éprouvette à l’aide de mors ou de colle. Ce procédé fait apparaître des contraintes parasites telles que celles induites par les mâchoires ou par des ancrages noyés et ainsi des résultats très dispersés sont généralement obtenus.
Compression monotone
Les essais de compression, plus simples à réaliser et normalisés, sont généralement réalisés sur une presse hydraulique en appliquant un effort P au cours du temps (fig. 1.6(a)). L’éprouvette cylindrique normalisée d’élancement (rapport hauteur/diamètre) égal à 2 (fig. 1.6(b)) subit un surfaçage au souffre ou mécanique (rectifiage) avant l’essai afin de s’affranchir des effets parasites dus au frettage (le contact béton presse est frottant et gêne le développement des déformations latérales). Un extensomètre (fig. 1.6(b)) composé de deux groupes de pointeaux (3 en haut et 3 en bas) répartis à 120˚ matérialisent deux sections de part et d’autre du tiers central de l’éprouvette et trois capteurs de déplacement mesurent la déformation longitudinale relative de cette partie de l’éprouvette ε = N/L . En connaissant ainsi la déformation longitudinale et l’effort P au cours du temps et la section de l’éprouvette, la courbe contrainte-déformation (fig. 1.6(c)) est tracée et 5 phases d’après [Ramtani, 1990] caractérisent la rupture progressive du béton :
– Phase 0 : Jusqu’à 10 % de la contrainte pic ou à rupture fc, le comportement correspond à une phase de « serrage » ou de mise en place du matériau en début d’essai. Il est à noter que cette phase n’existe pas toujours.
– Phase 1 : Comportement élastique linéaire pouvant atteindre 30 à 50% de la contrainte à rupture fc.
– Phase 2 : Comportement non-linéaire et irréversible (déformations permanentes) caractérisé par une diminution du volume du matériau entre 50 et 70 % de la contrainte à rupture fc.
– Phase 3 : Contrairement à la phase précédente, la non linéarité est beaucoup plus accentuée et caractérisée cette fois-ci par un début d’augmentation du volume apparent du matériau jusqu’à fc (dilatance).
– Phase 4 : Au delà de fc, on observe un comportement adoucissant accompagné d’une augmentation intense du volume apparent de l’éprouvette (dilatance importante). La réponse en compression diffère totalement de celle en traction de par l’ordre de grandeur des contraintes et des déformations d’un rapport 10 fois plus grand en compression qu’en traction, mais aussi le comportement post-pic de ce dernier est plus ductile. La réponse suivant le type de sollicitation montre un comportement du béton totalement différent. Si l’on observe le faciès de fissuration de chaque chargement, on remarque des micro-fissures qui ont tendance à s’orienter perpendiculairement au chargement en traction, alors que pour la compression celles-ci sont orientées parallèlement au chargement. L’anisotropie (de la micro-fissuration ou de l’endommagement) induite par le chargement, ou tout simplement anisotropie induite, est le terme employé pour nommer le phénomène d’anisotropie n’existant pas avant sollicitation.
Chargements alternés
En dynamique, les structures en béton armé sont sollicitées par des chargements variés comme des séismes, des impacts ou des souffles. Il est donc nécessaire d’observer et de comprendre le comportement du béton sous chargements alternés à l’aide de différents essais, comme un chargement de traction [Terrien, 1980] ou de compression avec décharges (présent travail), ou bien un chargement de traction suivi d’un chargement de compression [Mazars et Berthaud, 1989]. L’essai de traction avec décharge (fig. 1.5) met en évidence l’apparition de déformations permanentes. Ces déformations permanentes sont d’un ordre de grandeur bien plus petites que celles observées sur un essai de compression avec décharge (fig. 1.7). Les points communs de ces deux essais sont la diminution du module élastique et la non-linéarité des décharges associée à de la dissipation (visible par les boucles d’hystérésis). Les essais alternés traction/compression [Mazars et Berthaud, 1989; Ramtani, 1990] mettent en avant l’effet de refermeture des micro-fissures. Cet effet se traduit par la reprise de raideur lors du passage de la traction à la compression visible sur la figure 1.8. Il s’explique par l’ouverture de microfissures perpendiculaires au chargement en traction (fig. 1.9(a)) qui se referment et se retrouvent comprimées, laissant apparaître ensuite, si le chargement s’intensifie, d’autres fissures parallèles cette fois au chargement de compression (fig. 1.9(b)). Cette refermeture de micro fissures permet de restituer partiellement la raideur initiale du béton en compression.
Chargements multiaxiaux
Des essais biaxiaux en contrainte plane ont été réalisés par plusieurs auteurs comme [Kupfer et Gerstle, 1973; Van Mier, 1984; Lee et al., 2004]. Les points expérimentaux de ces essais réalisés en quasi-statique sont représentés sur la figure 1.10 et correspondent aux contraintes pics (à rupture) de chaque chargement normées par la contrainte à rupture en compression uniaxiale fc. On observe que le confinement permet d’accroître la résistance du béton. Certains trajets de chargements monotones et biaxiaux sont pointés sur cette figure. Ces types de chargements seront repris dans la suite de la thèse.
Compaction
De nombreux auteurs [Schickert et Danssamann, 1984; Bazant et al., 1986; Burlion, 1997; Gatuingt, 1999; Burlion et al., 2001; Gabet, 2006; Gabet et al., 2008] étudient le phénomène de compaction (fig. 1.11) en réalisant des essais sous fort confinement, comme l’essai hydrostatique (compression hydrostatique) ou en encore l’essai œdométrique (compression uniaxiale confinée latéralement). Quel que soit le type d’essai (fig. 1.11(a)), les étapes de ce phénomène sont généralement semblables, avec une première phase élastique, suivie d’un comportement plastique puis il y a durcissement du matériau une fois la porosité quasiment refermée. Dans cette dernière phase, Burlion différencie le durcissement élastique (augmentation du module E>E0) du durcissement plastique (perte de concavité de la réponse) et introduit la notion de point de compaction. Le durcissement élastique fait partie du comportement plastique à écrouissage linéaire alors que la partie du comportement “plastique” à écrouissage non-linéaire est appelée durcissement plastique.
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Table des matières
Introduction
1 Comportement expérimental du béton
1.1 Traction monotone
1.2 Compression monotone
1.3 Chargements alternés
1.4 Chargements multiaxiaux
1.5 Compaction
1.6 Effet de vitesse
1.6.1 En traction
1.6.2 En compression
2 Critères de limite d’élasticité
2.1 Critères écrits en contrainte
2.1.1 Critère de Rankine
2.1.2 Critère de Drucker-Prager
2.1.3 Critère de Willam-Warnke
2.1.4 Critère de Gurson
2.1.5 Critère de François
2.2 Critères écrits en déformation
2.2.1 Critère de De Vree
2.2.2 Critère de Mazars
2.2.3 Critères de Mazars enrichis
3 Modèles d’endommagement
3.1 Contrainte effective
3.2 Choix de la variable d’endommagement
3.3 Modèles d’endommagement isotrope
3.3.1 Modèle de Mazars
3.3.2 Modèle de La Borderie
3.3.3 Modèle de De Vree
3.4 Modèles d’endommagement anisotrope
3.4.1 Modèle de Godard
3.4.2 Modèle de Desmorat initial
4 Modèles multi-surfaces
5 Modélisation de l’effet de vitesse
5.1 Modèles visco-plastiques
5.2 Modèles visco-endommageables
5.3 Modèles visco-plastiques visco-endommageables
5.4 Modèle de (multi)fragmentation des matériaux fragiles
6 Localisation et régularisation
6.1 Le phénomène de localisation
6.2 Les limiteurs de localisation
6.2.1 Modélisation non locale intégrale
6.2.2 Modélisation non locale de type second gradient
6.2.3 Modélisation visco-endommageable / endommagement à taux limité
7 Conclusion – Réponse du modèle initial
8 Etude théorique d’une instabilité liée à l’anisotropie induite
8.1 Mise en évidence de l’instabilité en compression simple
8.2 Formulation du problème 3D
8.3 Formulation du problème 1D
8.4 Suppression de l’instabilité
Conclusion
