Matériaux granulaires
Les matériaux granulaires sont des assemblées de solides discrets, particules macroscopiques non browniennes caractérisées par des interactions de contact dissipatives (telles que le frottement). La taille de ces particules peut varier de 1 µm pour des poudres fines jusqu’à quelques mètres dans le cas des éboulements rocheux. Liés à la taille et à la nature des matériaux granulaires, les types d’interactions entre les particules peuvent être très variés. Sont objet de l’étude de cette thèse des particules de taille supérieure à environ 100 µm. Cette limitation sur la taille correspond à des limitations quant au type d’interaction entre les grains. On s’intéresse à des assemblées de grains non soumis à des interactions cohésives de type van der Waals. Les matériaux granulaires sont naturellement multiphasiques : une phase solide dispersée dans une phase liquide et/ou une phase gazeuse (respectivement du sable saturé, partiellement saturé et sec, par exemple). Les différentes interactions possibles entre les phases contribuent à l’extrême variété des comportements observés. On considère des grains plongés dans un fluide interstitiel de viscosité assez faible pour qu’il n’ait pratiquement pas d’effet sur le comportement de la phase solide. De manière à simplifier le problème, on utilise des matériaux modèles, des particules avec des géométries simples (disques en 2D et sphères en 3D), et invariants (on néglige les changements de forme et de volume éventuels des particules liés à des effets d’endommagement en limitant ses possibles causes).
Frottement interne
Le test classique pour étudier les faibles déformations d’un matériau granulaire, mis au point par les mécaniciens des sols, est l’essai triaxial [14, 122, 195]. L’échantillon est placé dans une cellule cylindrique soumise à une contrainte normale axisymétrique sur le cylindre et à une contrainte verticale selon l’axe du cylindre. Le matériau, initialement soumis à une pression isotrope, se déforme lorsque des contraintes principales différentes sont appliquées. On mesure la déformation axiale et la déformation volumique. En pratique, c’est le taux de déformation axiale qui est contrôlé. Lorsque la déformation axialeaugmente, on observe une augmentation du déviateur des contraintes (qui présente un pic dans le cas de matériaux denses), puis un palier correspondant à une déformation plastique L’état initial (dense ou lâche) introduit quelques nuances, particulièrement pour ce qui est de la déformation volumique (contractance ou dilatance respectivement). En grande déformation, les états de contrainte et de volume tendent vers un état stationnaire indépendant des conditions initiales, appelé état critique ou de plasticité parfaite [172, 195], caractérisé par sa densité qui ne dépend que de la contrainte moyenne. Dans la mesure où les déformations élastiques sont très faibles devant les déformations plastiques, on peut utiliser un modèle rigide-plastique (plutôt qu’un modèle élasto-plastique).
Appareil de cisaillement simple annulaire
[189] décrit les aspects théoriques et le principe de fonctionnement d’un appareil de cisaillement simple annulaire (ACSA). [108] propose une version constituée d’un cylindre tournant métallique en contact avec un échantillon de sol soumis à des contraintes radiale et verticale (figure 2.19). Le système permet le contrôle de la pression et du volume de l’échantillon pendant les essais. Une fenêtre sur l’embase inférieure permet la visualisation de l’échantillon durant les essais et donc rend possible la distinction des déplacements dus au glissement et à la déformation du sol. On n’a pas de limitation de longueur pour les déplacement tangentiels. Les conditions aux limites en déplacement sont homogènes sur toute l’interface. Par contre, la montage et la réalisation des essais sont complexes. Le dispositif et l’échantillon sont de grandes dimensions. Les contraintes normales à l’interface ne sont pas mesurées (dans les conditions du présent travail). Les essais de [108] visaient des applications dans le domaine du renforcement des sols par des inclusions. [61] a analysé le comportement des pieux par une étude expérimentale sur les interfaces en comparant les résultats obtenus à l’ACSA avec d’autres appareils. [36, 40, 39] traite du comportement mécanique des failles lors de séismes en pratiquant un cisaillement sur une longue distance. Il étudie des phénomènes d’arrêt et de reprise du cisaillement, de dégradation du matériau a proximité du cylindre intérieur et étudie le mouvement du matériau à l’aide d’une méthode de corrélations d’image (discutée dans le 2.6 Système étudié : géométrie de cisaillement simple annulaire 37 chapitre 4 et dans l’annexe F). L’influence de l’eau et de l’anisotropie de la contrainte de confinement sur le comportement d’interface sont étudiées par [71] avec des applications dans le chargement de pieux et le glissement des fondations superficielles. [12] présente un étude numérique et expérimentale sur l’interface sol-béton en vue de l’application aux parois moulées avec le développement d’un cylindre interne en béton pour l’ACSA.
Comportement transitoire du profil des vitesses tangentielles vθ
Durant un cycle, on observe l’évolution des contraintes de cisaillement à la paroi S et des variations volumiques normalisées ∆Vn .Pour évaluer l’effet des déplacements de la paroi D, on divise le demi-cycle −5 cm ≤ D ≤ 5 cm en 11 intervalles. Sur chaque intervalle, on détermine le profil de vitesse vθ moyen. Les 10 premiers découpent l’intervalle initial −5 cm ≤ D ≤ −3 cm (10 × 152 Étude expérimentale à l’ACSA 0, 2 cm). Le dernier sert à la détermination du profil stationnaire de référence, calculé sur l’intervalle −3 cm ≤ D ≤ 5 cm (1 × 8 cm). La figure 4.24a montre les profils de vitesse tangentielle normalisée par la vitesse à la paroi vθ/Vθ obtenus pour les intervalles, représentés en lignes pointillées sur les figures 4.24c et 4.24d (comportement en contrainte de cisaillement S et en variation volumique normalisée ∆Vn, respectivement). Sur la figure 4.24a, on observe que les profils de vitesse normalisée vθ/Vθ se localisent de plus en plus à proximité de la paroi intérieure à mesure que le cycle évolue. Cette évolution converge vers un profil stationnaire de façon analogue à la stabilisation de la contrainte S. Le profil stationnaire de référence est obtenu dans l’intervalle −3 cm ≤ D ≤ 5 cm, où la contrainte est déjà peu variable. La figure 4.24b permet la visualisation quantitative de l’évolution de la localisation du cisaillement à l’aide de λ (définie au § 2.7.1). On voit clairement la décroissance de la taille de la zone cisaillée à partir du début du cycle. On peut écrire l’évolution de λ en fonction de D de façon approximative : λ = λs(1 + ae−b(D−D0)/d), où λs est la valeur stationnaire de λ. L’atteinte de cette valeur coïncide avec l’établissement d’un comportement évolutif lent de la contrainte de cisaillement S et de la variation volumique ∆Vn (point 3b). Cette évolution de la localisation des vitesses tangentielles vθ pendant la mobilisation du frottement est visible dans tous nos essais étudiés par corrélation d’image. Malgré l’état déjà bien cisaillé de l’échantillon, on observe une localisation progressive qui correspond à une forte phase dilatante (l’influence de la densité dans le phénomène de localisation a été mise en évidence par [181]). De manière comparable, [40] a mesuré des déplacements corrélés dans des zones plus éloignées de la paroi interne avant la localisation des cisaillement.
Matériau granulaire
Pour pouvoir réaliser les mesures IRM (voir Annexe D), le matériau doit contenir des atomes d’hydrogène en quantité suffisante et en phase liquide. L’eau et les huiles carbone ou silicone constituent ainsi des échantillons idéaux, en revanche des billes de verre ou des grains de sable ne sont pas imageables (mais on pourrait obtenir des informations sur l’espace poreux en les immergeant dans de l’eau). Les graines de certains oléagineux (moutarde, colza ou pavot) possèdent des caractéristiques adéquates à l’imagerie. Pour des raisons de coût et de géométrie des grains, nous avons choisi de travailler avec des graines de moutarde, grossièrement sphériques, de diamètre moyen 1, 5 mm, assez monodisperse et de masse volumique 1200 kg/m3 . Ces graines permettent la vélocimétrie et la mesure de concentration par résonance magnétique. Les temps de relaxation associés à ce matériau sont T1 ≈ 100 ms et T2 ≈ 40 ms. Pour une pression de 10 kP a , la force normale agissant au niveau d’un contact est de l’ordre de la pression précédente multipliée par la surface d’un grain, soit 10−2 N. La mesure des propriétés mécaniques de ces graines [138, 139] avait mis en évidence une déformation δ de 1 micron pour 10−2 N, soit une déformation relative de 5.10−4.
|
Table des matières
Introduction
I État des connaissances
1 Rhéologie des matériaux granulaires en volume
1.1 Matériaux granulaires
1.2 Interactions entre particules
1.2.1 Force normale de contact
1.2.1.1 Modèle de Hertz
1.2.1.2 Temps de contact
1.2.2 Les lois fondamentales du frottement solide
1.2.3 Interprétation microscopique du frottement solide
1.3 Caractérisation macroscopique
1.3.1 Frottement interne
1.3.2 Frottement effectif
1.3.3 Compacité ν
1.4 Comportement macroscopique
1.4.1 Régimes quasi-statique et inertiel
1.4.1.1 Nombre inertiel I
1.4.2 Régimes transitoire et stationnaire
1.4.3 Le principe de dilatance et l’état critique
1.5 Caractérisation microscopique
1.5.1 Réseau de contacts
1.5.2 Nombre de coordination Z et mobilisation du frottement M
1.5.3 Fluctuations et corrélations du mouvement de grains
2 Interface entre un matériau granulaire et une structure
2.1 Introduction
2.2 Loi d’interface et conditions aux limites
2.2.1 Conditions aux limites utilisées
2.2.1.1 Conditions aux limites tangentielles
2.2.1.2 Conditions aux limites normales
2.3 Interface granulaire
2.3.1 Localisation de la déformation
2.3.2 Définition de l’interface granulaire-structure
2.3.3 Couche d’interface
2.4 Frottement à la paroi et comportement volumique
2.4.1 Effet de la rugosité de la paroi
2.4.2 Effet de la taille des particules et de la rugosité normalisée Rn
2.4.3 Rapport entre l’angle de frottement d’interface δ∗ et l’angle de frottement interne φ
2.4.4 Effet de la rugosité sur les variations volumiques
2.5 Étude expérimentale du comportement d’interface
2.5.1 Identification des composantes du déplacement
2.5.2 Quelques appareils d’étude de l’interface
2.5.2.1 Appareil de cisaillement direct plan
2.5.2.2 Appareil de cisaillement annulaire direct
2.5.2.3 Appareil d’arrachement à symétrie de révolution
2.5.2.4 Appareil de cisaillement simple plan
2.5.2.5 Appareil de cisaillement double
2.5.2.6 Appareil de cisaillement tridimensionnel
2.5.2.7 Appareil de cisaillement simple annulaire
2.6 Système étudié : géométrie de cisaillement simple annulaire
2.6.1 Distribution des contraintes en régime stationnaire
2.6.1.1 Cisaillement annulaire tridimensionnel
2.6.1.2 Cisaillement annulaire bidimensionnel
2.6.1.3 Cisaillement plan bidimensionnel
2.7 Définition de paramètres utilisés dans la suite
2.7.1 Longueur de la zone de cisaillement (λ et λ+)
2.7.2 Variation volumique normalisée ∆Vn
2.8 Bilan
II Résultats
3 Simulations numériques
3.1 Introduction
3.2 Description du système simulé
3.2.1 Conditions aux limites
3.2.1.1 Conditions aux parois interne r = Rint et externe r = Rext
3.2.1.2 Périodicité en θ
3.2.2 Caractéristiques mécaniques des grains
3.2.2.1 Coefficients de raideur normale kn et tangentielle kt
3.2.2.2 Coefficients de frottement entre particules µ et µp
3.2.2.3 Coefficient de restitution normal e
3.2.2.4 Masse volumique ρs
3.2.3 Préparation des échantillons
3.2.4 Système d’unités
3.2.5 Mesure des variables
3.2.5.1 Moyenne d’ensemble
3.2.5.2 Profils radiaux
3.2.5.3 Mesures à la paroi
3.2.6 Définition de la géométrie des échantillons
3.2.6.1 Influence de Rext
3.2.6.2 Conditions aux limites périodiques en θ
3.2.6.3 Rugosité de la paroi
3.3 Comportement en faible déformation
3.3.1 Évolution des contraintes
3.3.1.1 Contrainte tangentielle à la paroi S
3.3.1.2 Contrainte normale à la paroi N
3.3.1.3 Frottement effectif à la paroi µ∗p
3.3.2 Évolution de la structure
3.3.2.1 Évolution du profil radial de compacité ν(r)
3.3.2.2 Variation volumique normalisée ∆Vn
3.3.2.3 Nombre de coordination global ZG
3.3.2.4 Mobilisation du frottement global MG
3.3.2.5 Profil de vitesse tangentielle vθ(r)
3.3.3 Influence des différents états initiaux
3.3.3.1 Effet d’une inversion de sens sur les contraintes
3.3.3.2 Cycles stabilisés
3.4 Régime stationnaire
3.4.1 Études sur les effets de la vitesse et de la rugosité à la paroi
3.4.2 Critère de stationnarité
3.4.3 Profils des contraintes
3.4.3.1 Contraintes radiale et orthoradiale
3.4.3.2 Contrainte de cisaillement
3.4.4 Profil de vitesse tangentielle
3.4.5 Profils du taux de cisaillement et de vitesse de rotation des grains
3.5 Régimes de comportement
3.5.1 Régime quasi-statique – µ∗( ˙γd/Vθ)
3.5.2 Régime inertiel – µ∗(I)
3.5.3 Transition entre les régimes quasi-statique et inertiel
3.6 Microstructure
3.6.1 Profils de compacité ν
3.6.2 Profil du nombre de coordination Z
3.6.3 Profil de la mobilisation du frottement M
3.6.4 Profil des fluctuations de vitesse radiale δvr, tangentielle δvθ et de rotation δω
3.6.4.1 Profil des fluctuations de vitesse tangentielle normalisée δvθ/( ˙γd)
3.7 Conclusions
3.7.1 Utilisation des conditions aux limites périodiques en θ
3.7.2 Comportement transitoire, comportement stationnaire
3.7.3 Variations volumiques normalisées ∆Vn
3.7.4 Frottement effectif à la paroi µ∗p
3.7.5 Distributions des contraintes
3.7.6 Profil de vitesse et zone de cisaillement
3.7.6.1 Effet de la géométrie et des vitesses
3.7.6.2 Effet de la rugosité
3.7.6.3 Rapport entre l’épaisseur de la zone de cisaillement et la variation volumique maximale ∆Vmaxn
3.7.7 Taux de cisaillement γ˙
3.7.8 Transition quasi-statique/inertiel
3.7.8.1 Régime quasi-statique
3.7.9 Compacité ν
3.7.10 Nombre de coordination Z
3.7.10.1 Rapport entre le nombre de coordination Z et la compacité ν
3.7.11 Mobilisation du frottement
3.7.12 Fluctuations des vitesses
3.7.12.1 Fluctuation de vitesses tangentielle normalisée δvθ/( ˙γd)
4 Étude expérimentale à l’ACSA
4.1 Introduction
4.2 Description de l’appareillage
4.2.1 Rugosité de la paroi interne
4.2.1.1 Application du concept de rugosité normalisée
4.2.2 Matériau
4.3 Description des essais
4.4 Montage de l’essai
4.4.1 Pressions de confinement appliquées
4.4.2 Cisaillement cyclique
4.4.2.1 Préparation du matériau
4.4.2.2 Prise de photos
4.5 Résultats macroscopiques
4.5.1 Influence de la longueur ai des cycles
4.5.2 Comportement en contrainte et en volume durant les cycles de déplacement
4.5.3 Contrainte de cisaillement à la paroi S
4.5.4 Distance de mobilisation de la contrainte de cisaillement S
4.5.5 Influence de la rugosité normalisée Rn et de la contrainte S sur la variation volumique normalisée ∆Vn
4.5.6 Influence de la pression de confinement radiale Pr et de la pression de confinement verticale Pz
4.5.7 Stick-slip
4.6 Profils de vitesse
4.6.1 Analyse des déplacements
4.6.2 Comportement transitoire du profil des vitesses tangentielles vθ
4.6.3 Profils de vitesse tangentielle vθ stationnaires
4.6.3.1 Comportement général
4.6.3.2 Glissement
4.6.3.3 Vitesse tangentielle normalisée par la vitesse maximale des particules
4.6.3.4 Épaisseur de la zone de cisaillement
4.6.3.5 Rapport entre les variations volumiques et l’épaisseur de la zone de cisaillement
4.6.4 Taux de déformation radiale ε˙rr à l’embase inférieure
4.6.5 Variation volumique radiale normalisée apparente ∆Vapr n
4.7 Dégradation des particules
4.8 Conclusions partielles
4.8.1 Cisaillement cyclique
4.8.2 Comportements rugueux et non rugueux
4.8.3 Comportements en contraintes et en variations volumiques
4.8.4 Mobilisation du frottement
4.8.5 Influence de l’anisotropie des pressions de confinement et le frottement effectif apparant
4.8.6 Profil de vitesse
4.8.6.1 Épaisseur de la zone de cisaillement
4.8.6.2 Glissement
4.8.6.3 Effet de la géométrie sur l’épaisseur de la zone de cisaillement
4.8.6.4 Rapport entre l’épaisseur de la zone de cisaillement et les variations volumiques
5 Mesures par IRM
5.1 Introduction
5.2 Description du Mini-ACSA
5.2.1 Cellule de cisaillement
5.2.2 Capteur de couple
5.2.3 Matériau granulaire
5.2.4 Rugosité des parois
5.3 Description des essais
5.4 Mesure multi-couche des profils de vitesse
5.5 Mesure du profil de vitesse tangentielle
5.5.1 Région centrale
5.5.2 Région proche de la paroi horizontale inférieure
5.6 Influence de la rugosité du cylindre interne
5.6.1 Mesure du frottement à la paroi
5.6.2 Comparaison avec d’autres mesures
5.7 Profil de compacité
5.8 Discussion sur la distribution des contraintes tangentielles σrθ et σθz
5.9 Conclusions
III Synthèse et conclusions
6 Synthèse
6.1 Introduction
6.1.1 Rappel des interrogations
6.1.2 Caractéristiques générales des trois approches
6.1.3 Annonce du plan
6.2 Comparaison entre les régimes (transitoire, cyclique, stationnaire)
6.2.1 Évolution de l’épaisseur de la bande de cisaillement
6.2.2 Comportements volumiques total et cyclique
6.3 Mobilisation du frottement
6.4 Profils de vitesse tangentielle
6.4.1 Influence des parois horizontales
6.4.2 Influence de la rugosité
6.4.3 Glissement à la paroi
6.4.4 Épaisseur de la bande de cisaillement
6.5 Variation volumique
6.5.1 Variation volumique normalisée
6.5.2 Relation avec l’épaisseur de la zone de cisaillement
6.5.3 Profil de compacité et effet de paroi
6.6 Frottement effectif à la paroi
6.7 Régimes quasi-statique et inertiel
6.8 Discussion de deux modèles
6.8.1 Modèle de fracture auto-similaire
6.8.1.1 Description du modèle
6.8.1.2 Commentaires
6.8.2 Modèle frictionnel de Cosserat
6.8.2.1 Équations d’équilibre
6.8.2.2 Critère de plasticité
6.8.2.3 Loi d’écoulement
6.8.2.4 Application au cisaillement plan
6.8.2.5 Application au cisaillement annulaire
6.8.2.6 Commentaires
Conclusions et perspectives
Télécharger le rapport complet