Comportement des élastomères en dynamique rapide

Essais pour les moyennes vitesses de déformation

                 Dans la gamme des moyennes vitesses de déformation, il y a peu d’essais qui ont été effectués. Les machines de traction hydrauliques permettent d’atteindre environ 100 s−1. Cependant, pour des vitesses de déformations supérieures à une valeur critique de l’ordre de 10 à 60 s−1 (Haugou et al., 2001; Langrand et al., 2002), la fiabilité du dispositif est remise en cause car on atteint les fréquences propres des capteurs classiquement utilisés. Ainsi, Othman et al. (2009) ont proposé une mesure du signal de force basée sur les travaux de LeBlanc et Lassila (1996) en utilisant une barre sur laquelle sont collées trois jauges de déformations. Cette technique applique la méthodologie de mesure des barres d’Hopkinson aux machines de traction rapide. En utilisant une technique de séparation d’ondes (Bussac et al., 2002), le signal de force est ainsi recueilli. On trouve aussi d’autre dispositifs spécifiquement conçus pour atteindre une certaine vitesse de déformation. Ainsi, Hoo Fatt et Bekar (2004), et Hoo fatt et Ouyang (2008) ont proposé l’utilisation d’un essai de Charpy modifié. Dans ces essais, on cherche à atteindre un état homogène à la fois pour le champ de déformation et pour le champ de contrainte en tirant simultanément sur les deux extrémités de l’éprouvette au moyen d’un système de câbles et de poulies. Roland et al. (2007) ont utilisé le même concept en modifiant un puits de chute. Cependant, dans ces dispositifs, le déplacement généré dépend fortement de la conception des poulies et des câbles, qui doivent permettre une synchronisation des forces appliquées à chaque extrémité de l’éprouvette. Néanmoins, aucun consensus sur la méthode à employer n’existe à l’heure actuelle.

Compression sur machine hydraulique

             Comme pour les essais de traction, le but est d’étudier le comportement en compression d’un élastomère en fonction de la vitesse de déformation. On étudiera la même gamme de vitesse de déformation à savoir de 0,01 à 100 s−1. Les essais de compression, de 0,01 à 10 s−1, ont été réalisés sur la machine de traction hydraulique rapide MTS 819 du laboratoire (référence BSN F1-10), utilisée pour les essais de traction. Les essais de compression à 100 s−1 seront détaillés dans la section suivante.

Elongation et vitesse de déformation

                  Après avoir fait une moyenne des différentes courbes d’élongation pour chaque essai et calculé leur moyenne pour chacune des vitesses de déformation que l’on souhaite imposer, on obtient, après filtrage, les courbes d’élongation (λ = l(t)/L0) et de vitesse de déformation vraie α(t) = ∂(ln(λ(t))/∂t. Les résultats sont très similaires à ceux obtenus pour les deux SBR. Ainsi, pour les faibles vitesses de déformation (≤ 1 s−1), les figures 1.25 , 1.26 et 1.27 montrent que la méthodologie mise en place fonctionne parfaitement et permet donc d’obtenir des vitesses de déformation réelles quasiment constantes, que ce soit lors de la charge ou de la décharge. Pour 0,1 s−1 (voir fig.1.26), la vitesse de déformation montre un premier palier à 0,07 s−1 avant de passer à 0,1 s−1. Ceci est en fait un artefact dû à la moyenne qui a été effectuée sur les différents essais. En effet, pour certains essais, la déformation qui est atteinte est un peu plus faible, mais la pente de la courbe est la même. La durée de chargement est donc elle aussi plus faible. Ainsi, en nous basant sur le maximum de déformation pour remettre les courbes sur une même échelle de temps, permettant d’effectuer la moyenne, on obtient des courbes où la déformation commence à augmenter alors que pour certaines autres, la déformation est encore nulle. Néanmoins, malgré cette approximation, les résultats sont très satisfaisants. A 10 s−1, le contrôle de la vitesse de déformation est un peu moins précis comme le montre la figure 1.28. Si, pour la charge on obtient de très bons résultats, lors de la décharge, l’asservissement est un peu moins satisfaisant et il y a donc des oscillations plus marquées. A 100 s−1, on n’effectue pas de décharge et la valeur de la déformation maximum entrée dans le programme est plus faible. En effet, comme on atteint les limites de la machine, on observe un fort dépassement de la consigne et on risque de casser une pièce en revenant à la position initiale. Cependant, on se rend compte sur la figure 1.29 que pour la charge, la vitesse de déformation que l’on obtient est dans le bon ordre de grandeur. Ces essais sont donc parfaitement exploitables, même s’ils ne rentrent pas tout à fait dans le cadre des essais à vitesse de déformation vraie constante.

Essais de traction uniaxiale permettant d’observer la propagation des ondes

               Suite à la publication de Knowles sur la propagation des ondes dans les matériaux élastomères, Niemczura et Ravi-Chandar ont fait des essais sur des bandes de caoutchouc. Ces essais ont pour but de voir si les trois états tels que Knowles les a définis, peuvent être observés, dans le cas de la traction. Ces essais ont été répertoriés dans une série de trois articles (Niemczura et Ravi-Chandar, 2011a,c,b) et on rappelle dans cette section les différents résultats qui ont été obtenus. Le premier traite des ondes simples, c’est-à-dire des ondes qui se propagent en cas de traction à faible vitesse. Le deuxième s’intéresse aux sollicitations à plus grandes vitesses qui induisent des ondes de choc dans le matériau. Le troisième évoque le déchargement de ces bandes de caoutchouc et l’hystérésis résultante. Des essais préliminaires quasi-statiques en traction uniaxiale ont été effectués sur le matériau afin d’établir la courbe contrainte-déformation. Tous les essais sont ensuite réalisés sur le même montage : un projectile, auquel est attaché une des extrémités de la bande de caoutchouc est lancé avec une certaine vitesse initiale. La masse du projectile est assez importante pour que la vitesse de traction reste quasiment la même au cours de l’essai. L’autre extrémité de la bande est maintenue dans un mors fixe. Ces essais sont réaliséssur un caoutchouc latex et un caoutchouc nitrile. On ne présentera ici que les résultats correspondant au latex. Les conclusions des auteurs sont les mêmes pour le nitrile. Lors des essais, la bande de caoutchouc est marquée avec des traits espacés de façon régulière. Ainsi, en filmant la bande au cours du temps, on peut se rendre compte de la propagation de l’onde. On obtient ainsi des trajectoires de ces points dans un repère (t,x) comme dans les figures 3.12 et 3.14. Dans ces figures, l’extrémité étirée se trouve sur le côté gauche de l’image.

Table des matières

Introduction générale
1 Caractérisation expérimentale du comportement dynamique 
1.1 Etat de l’art 
1.1.1 Essais de traction classiques
1.1.2 Essais sur barres d’Hopkinson
1.1.3 Essais pour les moyennes vitesses de déformation
1.2 Méthodologie des essais de traction et de compression 
1.2.1 Méthodologie expérimentale pour les essais de traction
1.2.2 Results and discussion
1.2.3 Compression sur machine hydraulique
1.2.4 Compression par barre tombante
1.3 Application au matériau d’étude 
1.3.1 Traction
1.3.2 Compression
1.4 Conclusion 
2 Modélisation 
2.1 Modèles de comportement viscoélastique en grandes déformations 
2.1.1 Hyperélasticité et viscoélasticité linéaire
2.1.2 Viscoélasticité en grandes déformations
2.2 Comparaison des deux approches de la viscoélasticité 
2.2.1 Introduction
2.2.2 Two simple models for large strain viscoelasticity of rubber
2.2.3 Results and discussion
2.2.4 Closing remarks
2.3 Recalage des modèles 
2.3.1 Modèle utilisé
2.3.2 Stabilité
2.3.3 Identification
2.4 Conclusion
3 Mise en œuvre numérique 
3.1 Implantation de la loi de comportement 
3.1.1 Séparation sphérique-déviatorique
3.1.2 Partie hyperélastique
3.1.3 Méthode de calcul de la contribution viscoélastique
3.1.4 Algorithme de calcul de la UMAT
3.1.5 Énergie de déformation volumique
3.1.6 Remarque sur le pas de temps critique
3.2 Validation de la loi de comportement 
3.2.1 Essais de traction
3.2.2 Essais de compression
3.2.3 Propagation d’onde
3.2.4 Bilan sur la validation
3.3 Application au plot 
3.3.1 Géométrie de plot
3.3.2 Sollicitations simples
3.3.3 Macro-élément et sollicitation de type explosion sous-marine
3.4 Conclusion 
Conclusion générale

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