Compensateur B en éliminant l’erreur statique

Compensateur B en éliminant l’erreur statique

INTRODUCTION

Le domaine de l’automatique évolue sans cesse en vue de perfectionner l’efficacité des systèmes de rétroaction. L’un des enjeux importants de l’automatique est de faire le compromis entre robustesse et rapidité de la réponse des systèmes. Ainsi et à titre d’exemple, le système de lévitation magnétique vise à maintenir un objet suspendu dans l’air par la force de magnétisation, et de le déplacer à différentes hauteurs en un minimum de temps.
Cette thèse va implanter un nouvel algorithme de commande ultra-rapide et robuste sur un système de lévitation magnétique et effectuer une comparaison avec les algorithmes de commande déjà existants, Le setup expérimental est le fruit d’une collaboration entre les universités ÉTS et McGill, sous la direction du professeur David Benssoussan. Le dispositif expérimental a été conçu dans le laboratoire (Industrial Automation Laboratory) à McGill.
Cette nouvelle méthode de commande a fait ses preuves, soit améliorer le temps de réponse et la sensibilité du système. Elle permet de conserver une bonne marge de gain en réduisant la sensibilité et le temps de stabilisation du système. Le compensateur est basé sur un brevet du professeur David Bensoussan.
Ceci dit, cette méthode présente une certaine flexibilité pour le design des fréquences intermédiaires du compensateur ; le problème consistant à trouver la forme analytique du compensateur optimal pour les fréquences intermédiaires afin d’améliorer le temps de réponse sans affecter la stabilité ainsi que la robustesse du système est encore actuel.

PRÉSENTATION DU SYSTÈME DE LÉVITATION MAGNÉTIQUE
Général

Le montage expérimental est composé de trois parties, à savoir : le système de lévitation magnétique avec un capteur capacitif qui mesure la hauteur de la sphère, l’unité de traitement numérique permettant l’acquisition des données et la commande du système, ainsi que des circuits électroniques permettant d’une part, l’adaptation de l’impédance entre le signal délivré par le capteur capacitif et le module d’acquisition de données et d’autre part, l’interface en courant appliqué à l’électro-aimant contrôlé par la tension de sortie du calculateur numérique ; Ces circuits sont alimentés par des générateurs de tension (voir la figure 2.1) ; De plus, nous avons ajouté un capteur optique à base de LED (diode électroluminescente) qui nous fournit la position de l’objet cible avec une fréquence et précision très élevées.

PARAMÉTRAGE DU COMPENSATEUR B ET SIMULATIONS

Ce chapitre présente la démarche à suivre afin de faire le design du compensateur en utilisant la méthode B généralisée pour les systèmes instables et inversibles.
Nous illustrons cette démarche en appliquant la méthode B au système de lévitation magnétique qui présente une instabilité remarquable en boucle ouverte.
Nous présentons l’organigramme d’un programme développé sur Matlab permettant de calibrer les paramètres du compensateur B afin de satisfaire les exigences temporelles et fréquentielles désirées. Finalement, nous présentons les simulations des différents résultats obtenus.

CONCLUSION

L’étude a partiellement exploité les possibilités de l’algorithme : étant donné la précision et la résolution des nouveaux capteurs et de la vitesse des unités de traitement de données, il sera possible d’obtenir de meilleurs résultats avec un effort de contrôle (gain investi) bien moindre.
Ceci pourrait améliorer le rendement et la vitesse d’opération de systèmes dans lesquels les critères de performance visés sont la robustesse et la vitesse d’opération. L’algorithme est universel et pourrait être appliqué à la commande de nombreux processus, notamment ceux qui font usage de commande PID. Un logiciel de conception est envisageable, tout comme l’application à de systèmes tels que la commande de bras de lecture d’un disque dur, la minimisation du temps résultant d’une antenne satellite, la vitesse d’opération des chaînes d’assemblage robotisées de type (pick and place ) etc…
Les performances obtenues pourraient certainement être améliorées au moyen d’un compensateur de délai ou encore par l’application de l’algorithme B à une linéarisation exacte de système non linéaire. Une application multivariable est également envisageable dont l’efficacité dépendra du taux de couplage du système.

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Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 GÉNÉRALITÉS SUR LA MÉTHODE B
1.1 Principaux paramètres de commande
1.1.1 Paramètres fréquentiels
1.1.2 Stabilité et robustesse
1.1.3 Paramètres temporels
1.2 Réduction de la sensibilité des systèmes
1.2.1 Considérations sur la sensibilité
1.2.2 Méthode B
1.3 Cas général : processus instable (Méthode B généralisée)
CHAPITRE 2 PRÉSENTATION DU SYSTÈME DE LÉVITATIONMAGNÉTIQUE

2.1 Général
2.2 Banc d’essai
2.2.1 Capteur de position capacitif
2.2.2 Capteur optique
2.2.3 Électro-aimant
2.2.4 Sphère métallique
2.3 Unité de traitement numérique
2.3.1 Compact-RIO
2.3.2 Modules d’entrée/sortie
2.3.2.1 Module NI 9205
2.3.2.2 Module NI 9227
2.3.2.3 Module NI 9263
2.3.2.4 Module NI 9229
2.4 Ordinateur avec logiciel Labview
2.5 Générateur de tension et courant
2.6 Positionnement idéal des capteurs optiques
2.6.1 Utilisation de trois capteurs optiques
2.6.1.1 Développement
2.6.2 Utilisation de deux capteurs optiques
CHAPITRE 3 MODÉLISATION DU SYSTÈME DE LÉVITATIONMAGNÉTIQUE

3.1 Identification de l’inductance et de la force magnéto-motrice
3.1.1 Loi d’association des réluctances
3.2 Modélisation de la partie électrique
3.3 Modélisation de la partie mécanique
3.4 Linéarisation autour d’un point de fonctionnement
CHAPITRE 4 PARAMÉTRAGE DU COMPENSATEUR B ET SIMULATIONS

4.1 Définition
4.2 Méthode B pour les systèmes stables
4.3 Compensateur B généralisé pour les systèmes instables
4.4 Méthode B appliquée au système de lévitation magnétique
4.4.1 Compensateur B ne tenant pas compte de l’erreur statique
4.4.1.1 Calibration de J3(s)
4.4.1.2 Calibration de J2(s) pour améliorer la marge de phase
4.4.2 Compensateur B en éliminant l’erreur statique
4.4.2.1 Élimination de l’erreur statique
4.4.2.2 Calibration de J11(s)
4.4.2.3 Résultats et simulations
4.4.2.4 Discussion
4.4.2.5 Calibration de J2(s) pour l’amélioration de la marge de
phase
4.4.2.6 Résultats et simulations
4.4.2.7 Discussion
CHAPITRE 5 CONCEPTION DU PRÉ-FILTRE ET SIMULATIONS
5.1 Le pré-filtre du point de vue temporel
5.1.1 Définition
5.1.2 Problématique
5.2 Le pré-filtre du point de vue fréquentiel
5.2.1 Conception du pré-filtre basé sur une analyse fréquentielle
5.3 Conclusion
CHAPITRE 6 ANALYSE DE LA RÉPONSE D’UNE IMPULSION FRÉQUENTIELLE
POUR UNE ENTRÉE ÉCHELON
6.1 Problématique
6.2 Objectif
6.3 Définitions
6.4 Développement
6.4.1 Réponse d’une impulsion fréquentielle à une entrée échelon
6.5 Simulations et interprétations
6.5.1 Fixons w et faisons varier f0 de 0 vers +∞
6.5.2 Interprétation
6.5.3 Fixons f0 et faisons tendre w→0
6.6 Interprétation
6.6.1 Fixons f0 et faisons tendre w→+∞
6.7 Conclusion
6.8 Réponse à une entrée échelon pour un filtre avec pente
XIII
6.8.1 Simulation de y(t) pour des amplitudes différentes
6.8.2 Simulation de la réponse y(t) et la réponse d’une impulsion pour
différentes pentes
6.9 Amélioration de la réponse temporelle d’un système commandé par la
méthode B et un pré-filtre
6.9.1 Définition
6.9.2 Réponse du système avec addition d’une seule impulsion
6.10 Conclusion
CHAPITRE 7 IMPLANTATION DU COMPENSATEUR B AMÉLIORÉ ET
SIMULATIONS
7.1 Transformation bilinéaire
7.1.1 Transformée en Z du compensateur B appliqué au système de
lévitation magnétique
7.1.1.1 Condition sur la fréquence d’échantillonnage
7.1.2 2ieme méthode de calcul
7.2 Méthode implantée
CHAPITRE 8 RÉSULTATS ET DISCUSSIONS
8.1 Commande PID
8.2 Commande B
CONCLUSION