COMPARAISON DES CATEGORIES DE CHANGEMENT

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Correction géométrique :

Les images de télédétection sont acquises sous certaines configurations de visée. L’espace géographique observé a une surface irrégulière. Les images présentent des distorsions dans toutes les dimensions de l’espace. Les principales origines de distorsion géométriques sont l’obliquité de la prise de vue, le mouvement du système de balayage, le relief, la rotation et courbure de la terre. L’orthorectification est un processus qui élimine les distorsions géométriques introduites au cours de la capture d’image et produit une image qui a une géométrie planimétrique, comme une carte. Elle permet ainsi, d’attribuer de coordonnées géographiques à l’image.

Fusion d’images

Une fusion d’images consiste à produire une nouvelle image à partir des images qui conserve une partie de l’information contenue dans chacune des images originales [10]. La haute résolution spatiale ayant un intérêt prépondérant, des méthodes permettant d’améliorer la résolution spatiale des images multi bandes ont été développées.
La méthode ARSIS (Amélioration de la Résolution Spatiale par Injection de Structures) développée conjointement par l’Aérospatiale et l’École des mines de Paris [11] permet, dans un ensemble d’images de résolution spatiale et spectrale différente, d’amener les images ayant une moins bonne résolution spatiale à la résolution spatiale d’une image à plus haute résolution disponible dans l’ensemble de données. Cependant, la qualité spectrale des images dont on améliore la résolution spatiale est préservée. Les images obtenues peuvent être utilisées à d’autres fins que la simple visualisation et ainsi améliorer, par exemple, la précision des classifications réalisées sur les images multi bandes originales. Elle s’appuie sur la transformée en ondelettes et l’analyse multi résolution. [12] et [13] donnent plus de détail sur l’analyse par ondelette.
L’analyse multi résolution a été introduite par Mallat [14]. Cet outil mathématique permet de calculer des approximations successives d’une même image à des résolutions spatiales de plus en plus grossières. Elle peut être représentée par une pyramide dont la base est l’image originale et dont les différentes approximations sont les différents étages de la pyramide. La limite théorique de cette analyse est une image d’un pixel qui représenterait la moyenne de l’image de départ. La différence d’information existant entre deux approximations successives est modélisée par des coefficients d’ondelettes calculés à partir de la transformation en ondelettes. Les bases d’ondelettes sont construites par dilatation et translation d’une fonction unique, appelée ondelette mère. Cette opération d’analyse faisant appel à la transformée en ondelettes est inversible et à reconstruction exacte. Ainsi, à partir d’une approximation de l’image d’origine (un étage de la pyramide) et des images de coefficients d’ondelettes (représentant la différence d’information entre deux approximations successives), il est possible de reconstruire exactement l’image d’origine.
Prenons comme exemple le cas de SPOT4: P est l’image panchromatique à la résolution de 10 m et XSi la bande n° i de l’image multi spectral à la résolution de 20 m. Une analyse multi résolution utilisant la transformée en ondelettes est appliquée à l’image P. La Figure 4 montre les différentes opérations de la méthode ARSIS :
• Opération 1 : Des approximations de l’image P à 20 m, 40 m, 80 m, etc., sont calculées. Les différences d’information entre les approximations successives de l’image originale sont modélisées par les coefficients d’ondelettes.
• Opération 2 : De manière similaire, l’image XSi est décomposée et des approximations à 40 m, 80 m, etc., sont calculées
• Opération 3 : Un modèle de transformation des coefficients d’ondelettes de l’image P vers les coefficients d’ondelettes de l’image XSi pour une résolution spatiale donnée est calculé
• Opération 4 : Ce modèle est alors inféré et appliqué à l’image de coefficients d’ondelettes représentant la différence d’information entre l’image P à la résolution spatiale de 10 m et son approximation à la résolution spatiale de 20 m. Cette opération permet de calculer les coefficients d’ondelettes nécessaires à la synthèse de l’image XSi-HR.
• Opération 5 : La synthèse s’effectue par reconstruction (inverse de l’analyse) à partir des coefficients d’ondelettes synthétisés et de l’image originale XSi.
La bande panchromatique sera gardée avec les 4 bandes ainsi construites pour préserver le maximum d’information.

Détection de changement

Il existe plusieurs méthodes de détection de changement. Hecheltjen et al [15] ont fait un inventaire de ces méthodes tout en donnant leurs inconvénients, leurs avantages, et le contexte où les méthodes seraient plus performantes.
Soient et deux images à dates différentes et qui ont chacune k bandes. = [ 1 … ] , = [ 1 … ] . On notera V l’opérateur variance, corr l’opérateur corrélation et cov l’opérateur covariance.
Lorsqu’on analyse l’évolution des données prises à différents points dans le temps, il est d’usage de calculer la différence entre deux images. L’idée est, bien sûr, que les zones qui présentent peu ou pas de changements ont de faibles valeurs absolues et les zones où il y a de grands changements ont des valeurs absolues élevées dans l’image-différence.
− = [( 1 − 1)… ( − )] (1)
En général, des simples différences n’auront de sens que si les données sont normalisées avec une même origine et ont une échelle commune.
Si les images ont plus de trois bandes spectrales, il est difficile de visualiser simultanément les changements dans toutes les bandes. Pour surmonter ces problèmes et pour concentrer les informations sur les changements, des transformations linéaires des données images peuvent être envisagé : une transformation linéaire qui permettra de maximiser une mesure de la variation dans une seule image de différence c’est-à-dire celle qui maximise les écarts entre changement et non-changement. On peut prendre par exemple celle qui maximise la variance suivante:
{ 1( 1 − 1) + ⋯ + ( − )} = { ( − )} (2)
Où = [ 1, 2, … ] est le coefficient de la combinaison linéaire.
Les zones avec des valeurs absolues élevées de ( − ) dans l’image sont des zones présentant de forts changements. La solution n’est pas unique, une multiplication du vecteur par une constante va multiplier la variance par 2. Par conséquent, on doit faire un choix concernant . Un choix naturel est d’imposer = 1 . Maximiser la variance précédente, avec cette condition, se ramène à trouver les composantes principales[16] de l’image-différence. P. Gong a appliqué cette méthode[17].
On peut aussi attribuer des coefficients différents à chaque bande de chaque image. Ainsi on aura 2 nouvelles images
= 1 1+⋯+
et
= 1 1+⋯+
et la différence sera
Pour trouver a et b, l’analyse en composantes principales sur les 2 images concaténées comme une seule image a été utilisée[18].
Ces 2 approches nécessitent des données calibrées. Pour des données non calibrées, on définit simultanément a et b. On maximise, cette fois-ci la variance { − }. Ici non plus, la solution n’est pas unique, on doit faire un choix, et le plus naturel est de choisir a et b tels que :
{ } = { }
Dans cette condition, on a:
{ − } = { } + { } − 2 { , } = 2 { }(1 − { , }) (3)
Pour maximiser { − } , il faut donc minimiser = { , }. Pour ce faire on utilise l’analyse canonique des corrélations que nous développons dans le paragraphe suivant.

Analyse canonique des corrélations

L’Analyse canonique des Corrélations (ACC) est une étude de la relation entre 2 groupes de plusieurs variables. Elle est développée en détail dans [16]. On ne donne ici que le principe fondamental. Le but dans ACC est de trouver plusieurs couples de combinaison linéaire des variables (la première combinaison linéaire d’un couple est une combinaison linéaire des variables du premier groupe de variables et l’autre une combinaison linéaire du deuxième groupe de variables).
On cherche d’abord une combinaison linéaire de variables pour chaque groupe de variables avec la condition que la corrélation entre les combinaisons linéaires soit maximale. Les combinaisons linéaires de ce premier couple de combinaison linéaire sont appelées premières variables canoniques et la corrélation est la première corrélation canonique.
On cherche ensuite une autre combinaison linéaire pour chaque groupe de variables avec les conditions que la corrélation entre les deux nouvelles combinaisons linéaires soit maximale et que ces combinaisons soient orthogonales aux premières variables canoniques. Les deux nouvelles combinaisons linéaires sont appelées deuxièmes variables et leur corrélation, deuxième corrélation canonique. Les corrélations canoniques et les variables canoniques d’ordres supérieures sont définies de la même façon.

Table des matières

INTRODUCTION
1 CONTEXTE DE L’ÉTUDE
1.1 ZONE D’ETUDE
1.1.1 Forêt des Mikea
1.1.2 Commune rurale d’Analamisampy
1.2 DONNEES UTILISEES
1.3 METHODOLOGIE
1.3.1 Prétraitements
1.3.2 Détection de changement
1.4 CLASSIFICATION D’IMAGE
2 RÉSULTATS
2.1 IMAD
2.1.1 Avant l’instauration de l’aire protégée
2.1.2 Après l’instauration de l’aire protégée
2.1.3 Comparaison des résultats de la méthode iMAD
2.2 SEGMENTATION
2.3 CLASSIFICATION DES CHANGEMENTS
2.3.1 Classification des changements avant 2007
2.3.2 Classification des changements après 2007
2.4 COMPARAISON DES CATEGORIES DE CHANGEMENT
3 DISCUSSIONS
3.1 APPORT DE LA METHODE DE FUSION D’IMAGE ARSIS
3.2 APPORT DE LA CLASSIFICATION PAR LA METHODE RNA
3.3 COMPARAISON ENTRE LES METHODES IMAD ET PCC (POST CLASSIFICATION COMPARAISON)
3.4 APPORT DU TRAITEMENT PLR
3.5 DISCUSSION GENERALE
CONCLUSIONS
RÉFÉRENCES
ANNEXE
INDICE DE BOVIK

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