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Pré-traitement du pipeline
Les courbes de lumière CoRoT comme Kepler subissent des traitements qui visent à corriger ou supprimer les signaux parasites. Toutefois, pour optimiser notre analyse automatique, nous avons établi notre chaîne de traitement complémentaire qui consiste à appliquer les opérations suivantes :
Supprimer les points aberrants, tel que la signature des impacts de protons par exemple.
Assembler les diérentes courbes de lumière d’un même objet observé à diff érents moments, en veillant à l’intensité relative moyenne de chacune d’elles.
Remplir les trous inférieurs à un jour par interpolation.
Moyenner s’il le faut les courbes de lumière résultantes. En eet, pour les géantes rouges, dont les périodes d’oscillations sont longues, il n’est généralement pas nécessaire d’avoir un pas d’échantillonnage petit. Ainsi, on peut moyenner les courbes de lumière avec une fenêtre glissante pour gagner en temps de calcul ensuite.
L’étape suivante est le calcul de la densité spectrale de puissance que l’on nommera par la suite PSD (de l’anglais Power Spectral Density ). On calcule la PSD de la manière suivante : PSD = 2 T j ^ S() j2 ; (2.4).
Caractérisation des composantes
Plusieurs méthodes ont été développées pour analyser les spectres des pulsateurs de type solaire. En général, ces méthodes utilisent des techniques similaires, mais toutes ont leurs subtilités. Or, dans l’analyse du spectre, c’est justement les détails qui peuvent rendre une méthode plus robuste et/ou plus précise qu’une autre.
Nous allons d’abord voir comment les diérentes composantes mentionnées dans la partie précédente sont généralement modélisées. Puis, nous étudierons les conclusions de principalement deux articles qui ont comparé plusieurs méthodes entre elles.
Brève description des méthodes citées
Le tableau ci-dessous (Tab. 2.1) résume les méthodes que nous avons principalement étudiées. Il s’agit, d’une part, de méthodes qui ont fait l’objet d’une publication, d’autre part, de méthodes qui prennent en compte à la fois la granulation et les oscillations. Par ailleurs, ces méthodes ont fait l’objet de comparaison dans diérents articles (Hekker et al. 2011; Mathur et al. 2011; Verner et al. 2011b). Références des méthodes cités dans le tableau 2.1 : A2Z (Mathur et al. 2010) ; CAN (Kallinger et al. 2010a) ; COR (Mosser & Appourchaux 2009) ; OCT (Hekker et al. 2010) ; SYD (Huber et al. 2009).
Les relations d’échelle
Par dénition, les relations d’échelle désignent la relation de proportionnalité entre diérents paramètres. Dans cette section, nous présentons les relations d’échelle des paramètres d’oscillations et de granulation avec d’une part, l’indice sismique max et d’autre part, les paramètres fondamentaux des étoiles. Ensuite, nous présentons les relations d’échelle observationnelles en fonction de max obtenues avec les données de CoRoT et/ou Kepler. De même, lorsque cela est possible, nous présentons les résultats obtenus grâce à des grilles de modèles hydrodynamiques 3D des couches supérieures de l’enveloppe d’étoiles de la séquence principale et de géantes rouges (Samadi et al. 2013).
Les résultats mentionnées ci-après sont résumés dans la Table 5.1, où ils nous servirons de références pour comparer nos propres résultats donnés par notre méthode d’extraction d’indices (cf. chapitre 5).
Paramètre max – Fréquence du maximum de puissance des oscillations
Brown et al. (1991) ont suggéré que max est lié à la fréquence de coupure acoustique c dans l’atmosphère de l’étoile (e.g. Belkacem et al. 2011; Kjeldsen & Bedding 1995). On rappelle que la fréquence de coupure acoustique c correspond à la fréquence au delà de laquelle il n’y a plus de réexion totale en surface. Donc c xe des limites sur la fréquence maximale pour les oscillations acoustiques. On obtient : max / c (2.18).
La fréquence de coupure acoustique peut être approximativement dénit pour une atmosphère isotherme (Balmforth & Gough 1990; Stello et al. 2009) : c = cs 2Hp ; (2.19). avec cs est la vitesse du son et Hp, l’échelle de hauteur de pression.
Paramètre gran – Temps caractéristique de granulation
La convection turbulente étant responsable à la fois de la granulation et des modes p, on s’attend alors à observer des relations d’échelle entre leurs paramètres. En eet, il est possible de relier le temps caractéristique de granulation gran à la fréquence max ainsi qu’aux paramètres stellaires (e.g. Huber et al. 2009; Kjeldsen & Bedding 2011). En supposant que les cellules convectives se déplacent à la vitesse du son cs (Svensson & Ludwig 2005) sur une distance verticale proportionnelle à l’échelle de hauteur de pression Hp, on obtient : gran / Hp cs (2.30).
Algorithme de l’autocorrelation ltrée (ou ACF)
L’algorithme dit ACF pour AutoCorrelation Function a été proposé par Roxburgh & Vorontsov (2006) pour la première fois dans le cas des oscillateurs de type solaire.
Il a ensuite été amélioré par Mosser & Appourchaux (2009), dont leur méthode est connue sous le nom de COR.
Par dénition, la fonction de corrélation mesure le retard entre deux signaux et quantie leurs similitudes. Dans le cas de l’autocorrelation, elle permet de détecter les régularités dans un même signal. Cet outil constitue donc une méthode de choix pour détecter la régularité dans le spectre d’oscillations, soit directement la grande séparation . En eet, comme 1= correspond au temps d’un allerretour d’une onde dans l’étoile (cf. section 2.2.2), on s’attend à ce que la fonction d’autocorrélation ait son maximum en 1=.
Avantage de l’ACF
Cet algorithme est très utile dans la mesure où il :
requiert peu d’a priori sur le signal .
fonctionne même à faible rapport signal sur bruit .
donne une estimation de ACF rapide et précise .
est peu sensible au fond stellaire .
Inconvénients de l’ACF
Cet algorithme n’est pas optimal pour déterminer max qui est déni comme la fréquence du maximum de puissance dans le spectre d’oscillations. Il devra donc être couplé avec une autre méthode de mesure de max.
Méthode de ACF-MDC
On pourrait appeler la méthode ACF-MDC classique dans la mesure où quasiment toutes les méthodes recensées dans la section 2.3 en sont très proches. Son principe est assez simple : La PSD est lissée sur une largeur proportionnelle à , de manière à ne garder que l’enveloppe des oscillations. Il devient alors très facile d’ajuster par une gaussienne la forme ainsi obtenue et de déterminer max ainsi que Henv. De plus, le lissage change la statistique en 2 de deux degrés de liberté (Woodard 1984) la faisant tendre vers une statistique gaussienne. Ce qui nous permet d’ajuster ensuite la PSD à l’aide d’une minimisation au sens des moindres carrés.
Cette méthode nous permet d’obtenir les paramètres sismiques max et Henv ainsi que ceux de la granulation. Le paramètre est déduit de la méthode ACF. Nous avons pu comparer notre méthode ACF-MDC à certaines méthodes citées au chapitre précédent. Le rapport de cette comparaison est présenté à la section.
Explications détaillées
Par un soucis de clarté, nous présentons la méthode en plusieurs étapes et également illustrée par un schéma explicatif (cf. Fig. 3.3). D’abord, nous présentons le modèle utilisé pour l’ajustement. Ensuite, nous détaillerons en sept étapes la méthode ACF-MDC. Enn, nous présenterons les avantages ainsi que les inconv énients d’une telle méthode.
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Table des matières
1 Introduction
1.1 Contexte scientique
1.2 Problématique
1.3 Organisation du manuscrit
2 Des observations à la physique
2.1 Analyse des courbes de lumière
2.1.1 Limitations observationnelles
2.1.2 Les signaux parasites
2.1.3 Pré-traitement du pipeline
2.2 Les diérentes composantes du spectre de puissance des pulsateurs de type solaire
2.2.1 Le fond stellaire
2.2.2 Les oscillations
2.3 Caractérisation des composantes
2.3.1 Modélisation
2.3.2 Brève description des méthodes citées
2.3.3 Comparaison des méthodes
2.4 Les relations d’échelle
2.4.1 Paramètre max – Fréquence du maximum de puissance des oscillations
2.4.2 Paramètre – Grande séparation
2.4.3 Paramètre Henv – Hauteur maximale des oscillations
2.4.4 Paramètre gran – Temps caractéristique de granulation
2.4.5 Paramètre – Fluctuation RMS de la luminosité
2.4.6 Paramètre Pgran – Puissance de granulation
2.4.7 Paramètres fondamentaux : Masse M et Rayon R
3 Les méthodes d’extraction d’indices
3.1 Algorithme de l’autocorrelation ltrée (ou ACF)
3.1.1 Explications détaillées
3.1.2 Avantage de l’ACF
3.1.3 Inconvénients de l’ACF
3.2 Méthode de ACF-MDC
3.2.1 Explications détaillées
3.2.2 Avantages du ACF-MDC
3.2.3 Inconvénients du ACF-MDC
3.3 Méthode de MLEUP
3.3.1 Explications détaillées
3.3.2 Inconvénients du MLEUP
3.4 Proceeding de la conférence de Toulouse
4 Tests et validation
4.1 Comparaison de la méthode ACF-MDC avec quatre autres méthodes sur des données CoRoT
4.2 Tests des méthodes ACF-MDC et MLEUP sur des données simulées
4.2.1 Description du simulateur de courbes de lumière
4.2.2 Les paramètres des courbes de lumière simulées
4.2.3 Analyse des résultats obtenus avec les simulations
4.2.4 Comparaison entre des méthodes ACF-MDC et MLEUP
4.2.5 Caractérisation des biais
5 Analyse des données CoRoT et Kepler
5.1 Sélection des échantillons d’étoiles CoRoT et Kepler
5.2 Taux de résultats valides
5.3 Analyse des résultats par paramètres
5.3.1 Paramètres sismiques
5.3.2 Paramètres de granulation
5.3.3 Paramètres auxiliaires de la granulation
5.3.4 Paramètres fondamentaux
5.4 Collaboration
5.4.1 Application à l’étude du milieu interstellaire
5.4.2 Application à l’étude des populations galactiques
6 Conclusion et perspectives
6.1 Conclusion
6.2 Perspectives
A Publications
Références bibliographiques
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