Comment aider les élèves à être plus autonomes dans la résolution de problèmes numériques de réinvestissement ?

Les didacticiens des mathématiques soutenus par les programmes scolaires s’accordent à dire que la résolution de problèmes est motivante pour les élèves car elle les met en situation de recherche et permet de créer du lien dans les apprentissages. Mais qu’est-ce qu’un problème ?

Un problème est, en psychologie, « toute situation dans laquelle il faut découvrir des relations, développer des activités d’exploration, d’hypothèse et de vérification, pour produire une solution. » En mathématiques, la résolution de problème obéit à des codes : une manière de présenter les données, une question finale qui incite à trouver une ou plusieurs opérations, formalisée sous forme de phrase réponse.

La résolution de problèmes peut néanmoins s’avérer perturbante voire traumatisante pour des élèves en difficulté qui montrent une angoisse croissante face à la difficulté jusqu’à se bloquer ou abandonner décrétant qu’ils n’y arrivent pas. En effet, je me suis retrouvée confrontée à cette situation en début d’année. Lors de ma présentation du tout premier problème de réinvestissement en classe de CM2 puisqu’une de mes élèves s’est mise à pleurer avant même de l’avoir lu ce qui m’a beaucoup interpelée. Je me suis alors questionnée : Comment débloquer ce type de situation, visiblement encrée depuis des années? Comment donner envie aux élèves de chercher, de persévérer malgré la difficulté ? Quelles aides, et quels outils vont leur permettre de mettre du sens et de dépasser leurs appréhensions ? Comment les aider à être plus autonomes ?

Etant donné les réactions de mes élèves face à des problèmes simples, aborder les problèmes de recherche me paraissait alors insurmontable pour eux. Ce sont donc tout d’abord des problèmes de réinvestissement autour des quatre opérations que j’ai choisi de travailler plus particulièrement au cours d’une séquence. En effet, dès qu’il s’agissait d’appliquer leurs connaissances des quatre opérations dans des problèmes courants, certains semblaient vite perdus et ne savaient plus quoi chercher, et ce même chez des élèves qui n’étaient pas en difficulté par ailleurs (en compréhension écrite, raisonnement…).

Je suis donc partie du postulat que les problèmes sont d’abord source de stress et d’angoisse chez beaucoup d’élèves qui ne savent pas par où commencer. J’ai fait l’hypothèse qu’en les aidant à analyser leurs blocages et leurs difficultés, puis en leur suggérant des outils afin de les aider à dépasser leurs difficultés, ils pourraient mieux appréhender des problèmes de plus en plus difficiles.

Je me suis documentée à partir de recherches en psychologie et en didactique des mathématiques. Je me suis également appuyée sur les théories liées à la pédagogie différenciée afin d’apporter une aide aux élèves en difficulté, tout en permettant aux autres élèves de développer leur autonomie dans leur travail mais aussi leur faculté à aider et à apporter certaines de leurs connaissances aux autres.

Le domaine 2 du socle commun de connaissances, de compétences et de culture affirme la nécessité que les élèves construisent, au fil de leur scolarité, des méthodes et des outils pour apprendre. Il y est mentionné le travail autour de la résolution de problème puisque l’élève doit savoir « identifier un problème, s’engager dans une démarche de résolution, mobiliser les connaissances nécessaires, analyser et exploiter les erreurs, mettre à l’essai plusieurs solutions, accorder une importance particulière aux corrections. L’élève sait se constituer des outils personnels grâce à des écrits de travail, y compris numériques : notamment prise de notes, brouillons, fiches, lexiques, nomenclatures, cartes mentales, plans, croquis, dont il peut se servir pour s’entraîner, réviser, mémoriser. » .

L’emphase est donc mise sur la recherche, le tâtonnement, le traitement de l’erreur pour tenter d’aller plus loin et de trouver une solution en s’appuyant sur divers outils. Voyons plus précisément ce qu’en disent les anciens et les nouveaux programmes et comment cela est inscrit dans les compétences de l’enseignant.

La résolution de problèmes arrive tôt dans les apprentissages. Dès la maternelle, l’enseignant doit présenter aux élèves des situations problèmes de comparaison, d’augmentation, de réunion, de distribution, de partage…Elle se poursuit tout au long de la scolarité en lien avec l’apprentissage des nombres et du calcul afin de construire le sens des opérations.

Dans le BO n°3 du 19 juin 2008, il est indiqué que la pratique des mathématiques doit « développer le goût de la recherche et du raisonnement, l’imagination et les capacités d’abstraction, la rigueur et la précision ». Les élèves doivent continuer à apprendre à résoudre des problèmes mais ils doivent y prendre « goût ». Ceci est intéressant à bien des égards car cela suppose que même si les problèmes leur posent des difficultés, ils doivent être stimulés par le défi de chercher pour trouver.

Il est également précisé que « la résolution de problèmes liés à la vie courante permet d’approfondir la connaissance des nombres étudiés, de renforcer la maîtrise du sens et de la pratique des opérations, de développer la rigueur et le goût du raisonnement. » Ceci donne une forte responsabilité à l’enseignant qui doit susciter la motivation des élèves en trouvant des problèmes qui les interpellent, les intéressent, qui ne soient pas trop éloignés de leurs préoccupations et qui leur donnent envie de les résoudre.

Les problèmes proposés doivent également être de plus en plus complexes, dans tous les domaines et comprendre plusieurs étapes. Les nouveaux programmes vont ils dans le même sens ?

Le BO spécial n°11 du 26 novembre 2015 insiste à nouveau sur la transdisciplinarité et la contextualisation des problèmes posés puisque « les situations sur lesquelles portent les problèmes sont, le plus souvent, issues d’autres enseignements, de la vie de classe ou de la vie courante. Les élèves fréquentent également des problèmes issus d’un contexte interne aux mathématiques.» .

On y vise à développer six « compétences majeures » qui sont : chercher, modéliser, représenter, raisonner, calculer et communiquer. Il est intéressant d’observer combien l’élève est mis à contribution en interaction avec les autres et ce à l’aide d’outils divers et variés qui lui correspondent le mieux. L’enseignant doit, dans ce sens, veiller « à proposer aux élèves des problèmes pour apprendre à chercher qui ne soient pas directement reliés à la notion en cours d’étude, qui ne comportent pas forcément une seule solution, qui ne se résolvent pas uniquement avec une ou plusieurs opérations mais par un raisonnement et des recherches par tâtonnements.» .

Table des matières

Introduction
Partie théorique
1. Le cadre institutionnel
1.1. Les programmes de 2008
1.2. Les nouveaux programmes
1.3. Les compétences de l’enseignant
2. La résolution de problèmes : Quelles difficultés ? Quelles solutions ?
3. La nécessité de différencier
Partie pratique
1. Constat de départ
2. Un dispositif sur une période
3. Explication et analyse du dispositif
3.1. Evaluation diagnostique
3.2. Deuxième séance
3.3. Troisième séance : problèmes différenciés
3.4. Phase d’entrainement
3.5. Septième séance : s’approprier les outils dans une phase d’entrainement
3.6. Utiliser le schéma dans la résolution de problème
3.7. Expliquer ses propres procédures dans la résolution de problème
3.8. Evaluation sommative
4. Bilan et perspectives
Conclusion 

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