Commandes indirecte en vitesse et par retour du couple aérodynamique

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Modèle à une masse

Dans le cas des grandes éoliennes, l’arbre lent du dispositif d’entraînement peut être considéré comme parfaitement rigide. Le modèle à deux masses décrit au paragraphe précédent peut alors se ramener à un modèle à une masse; constitué d’une seule iner-tie [19], [24] et d’un seul coeﬃcient de frottement regroupant tous les coeﬃcients de frottements externes, moyennant certaines hypothèses:
– les arbres de transmission sont parfaitement rigides,
– le multiplicateur de vitesse est idéal,
– l’inertie de la génératrice Jg peut être négligée devant celle de la turbine Jr ou ramenée du côté de l’arbre lent.
En eﬀet, l’inertie du multiplicateur et celle de la génératrice peuvent êtres, en première approximation, négligées devant celle du rotor. Elles représentent en moyenne entre 5% et 10% de l’inertie de la turbine [65]. Selon Leithead [40], cette conception peut omettre certaines propriétés du couplage mécanique, car elle ne prend pas en compte la flexibilité du dispositif d’entraînement.
– Modèle à une masse ramené sur l’arbre lent
Dans la plupart des modèles à une masse, l’inertie de la turbine est ramenée sur l’arbre lent [13], [19], [24], [66].
En considérant que l’arbre lent est infiniment rigide (i.e. Bls infini), alors µt = µls et !t = !ls ; la relation (1.15) s’écrit maintenant ng = Tls = !g = µg ; (1.17).

Validation du modèle à une masse

Afin de procéder à la validation de ce modèle mathématique en vue de la détermination des lois de commande, on a réalisé deux tests : l’un avec comme entrée un profil de vent d’une vitesse moyenne de 7 m/s, l’autre avec une vitesse moyenne de 20 m/s. On compare les réponses en sortie des deux simulateurs d’éoliennes, avec la sortie du modèle à une masse. Les paramètres utilisés sont fournis en Annexe B.
Pour le premier test, le couple de la génératrice est fixé à 15 kN.m et l’angle de calage des pales à 1 –. Dans le second test, ces deux grandeurs valent respectivement 150 kN.m et 12 –.
Pour les vitesses de vent faibles, on observe que les réponses (fig. 1.8) sont très voisines. L’écart entre les sorties du modèle mathématique et des simulateurs augmente légèrement pour les fortes vitesses du vent (fig 1.9 ). Cette augmentation est due à la non prise en compte de phénomènes aérodynamiques qui interviennent dans cette zone comme l’influx dynamique et la nature turbulente de l’écoulement de l’air [20]. En dépit de cela, ces résultats montrent que le modèle mathématique adopté permet de reproduire de façon suﬃsamment fidèle les phénomènes physiques qui nous intéressent dans le comportement de l’éolienne (interaction entre le rotor et le vent).

Commande en dessous de la puissance nominale

Ce chapitre est consacré à l’élaboration de lois de commande permettant, lorsque les vents sont faibles, d’atteindre l’objectif de maximiser l’énergie capturée et donc l’énergie produite par l’éolienne.
Comme mentionné dans l’introduction générale, les commandes classiques du type PI, PID sont les plus utilisées au plan industriel, mais néanmoins elles ne permettent pas d’atteindre les résultats escomptés. Dans une première étape, nous avons synthétisé une commande LQG. Celle-ci s’est avérée insuﬃsante au regard des performances demandées, nous avons alors élaboré, dans une seconde étape, des commandes non linéaires par retour d’état statique et dynamique, en considérant dans ce chapitre que la vitesse du vent v est accessible. Même si ces lois de commande sont aujourd’hui connues, leur application dans le domaine de l’éolien, voire celui des énergies renouvelables, est à notre connaissance tout nouveau. Le cas de la vitesse du vent non accessible est traité au chapitre 4.

Objectifs de commande

Dans le domaine de fonctionnement d’une éolienne à vitesse variable, on distingue deux régions: en dessous et au dessus de la vitesse nominale du vent. Il est alors important d’étudier le rôle et les eﬀets du système de commande en fonctionnement à charge partielle, c’est à dire en dessous de la puissance nominale.
Dans cette zone de fonctionnement, la commande a pour principaux objectifs de maximiser l’énergie capturée du vent et de minimiser les eﬀorts subis par le dispositif d’entraînement. Comme mentionné dans le chapitre précédent, le coeﬃcient de puissance Cp(‚;fl) est une fonction non linéaire de la vitesse spécifique ‚ et de l’angle de calage
fl. Cette fonction possède un seul maximum Cpopt = Cp(‚opt;flopt) (figure 2.1). Le rotor fournit donc une puissance aérodynamique maximale uniquement à la vitesse spécifique ‚opt.
Pour maximiser la capture de l’énergie du vent, ces deux variables doivent êtres main-tenues à leurs valeurs optimales afin d’assurer la valeur maximale de Cp. On fixe donc l’angle de calage à sa valeur optimale. La vitesse spécifique définie par ‚ = (!tR)=v dé-pend à la fois de la vitesse du vent v et de la vitesse de l’aéroturbine !t. Comme la vitesse du vent est une entrée non commandable, !t doit varier constamment pour suivre les
fluctuations de v afin de maintenir le rapport ‚ = (!tR)=v à sa valeur optimale ‚opt. Un exemple de courbe Cp(‚;flopt) est reporté sur la figure 2.1.

Configuration de la commande

Les constantes de temps du système électrique sont beaucoup plus faibles que celles des autres parties de l’aérogénérateur. Ceci permet de dissocier la commande de la génératrice de celle de l’aéroturbine et de définir ainsi deux niveaux de commande [13]:

1. Un module de commande de niveau 1 qui est appliqué à la génératrice électrique via les convertisseurs de puissance ainsi que le dispositif de calage.

2. Un module de commande de niveau 2 qui fournit les entrées fl⁄ et Tem⁄ du module du niveau 1.

Commande LQG

La commande de niveau 2 de l’aérogénérateur peut donc être réalisée sans modéliser la partie électrique [14]. Cette approche est souvent utilisée dans la littérature spécifique

à la commande d’aérogénérateurs [24], [31], [39], [42], [56]. Cependant, le lecteur peut trouver de nombreux travaux dédiés spécifiquement à la commande de la partie électrique (niveau 1) comme par exemple [4], [16], [17], [18], [50], [51].

Les lois de commande que nous avons développées dans le cadre de ce travail re-lèvent du niveau 2 car on a négligé les constantes de temps de niveau 1 (un rapport de 20). De plus, ce module de commande de niveau 1 existe déjà sur l’éolienne CART considérée dans cette étude (cf. Annexe B).

Les pertes en puissance ¢Pa proviennent de l’écart entre la puissance capturée et la puissance optimale. Les objectifs de minimisation des eﬀorts de commande et d’optimisa-tion de la capture de l’énergie du vent sont pris en compte simultanément dans le critère Jbel:1T Jbel = lim E ‰Z0 ¡Qa¢Pa + Qt(¢Tem) ¢ dt¾ (2.1) T!1 T

Qa et Qt sont des facteurs de pondération avec t1‰…R2v03¢Cp¢Pa = Paopt ¡ Pa(2.2)

où ¡Cpopt ¡ Cp(‚)¢ : ¢Cp =

La courbe Cp(‚) peut être approximée au voisinage de ‚opt par un polynôme du second ordre [25], Cp(‚) = Cpopt ¡ c0(¢‚)2 (2.3) ¢‚ = ‚ ¡ ‚opt désigne l’erreur de poursuite sur la vitesse spécifique. L’erreur sur la puissance aérodynamique devient ¢Pa = 1 ‰…R2v03c0(¢‚)2 : (2.4)

Commandes indirecte en vitesse et par retour du couple aérodynamique

Dans l’optique de dresser un tableau de comparaison avec les approches exposées au chapitre 2, on présente dans ce chapitre deux techniques de commande à vents faibles, déjà existantes dans la littérature [39], [66], mais que nous avons adaptées aux modèles établis au chapitre 1, aussi bien pour le modèle à une masse que pour le modèle à deux masses. Ce sont la commande indirecte en vitesse (CIV) et la commande par retour du couple aérodynamique (CRCA).

Ces techniques ont la particularité de considérer que l’éolienne est en régime permanent. Quoique simples d’utilisation, elles présentent quelques inconvénients. Elles sont testées dans les deux cas en présence de perturbations et de bruits de mesure.

Commande indirecte en vitesse (CIV)

Principe de la méthode

Il est naturel de considérer, sous certaines conditions, qu’un système éolien est stable autour d’un point d’équilibre quelconque de la courbe de rendement maximal pour un couple du générateur et une vitesse du vent constants [39].

La courbe de rendement aérodynamique maximal est définie dans le plan (!t;Ta) par l’ensemble des points (!topt ;Taopt ) correspondant à l’intervalle des vitesses du vent dans laquelle l’éolienne fonctionne. On a Ta = 1 ‰…R3Cq(‚opt)v2 : (3.1)

Si le couple électromagnétique Tg est commandé de sorte à suivre le couple optimal (3.1), l’éolienne demeure autour de sa courbe de rendement optimal [13], [39].

Modèle à deux masses

Soit un point (‚0;Cp0 ) de la courbe Cp(‚) que l’on veut poursuivre. Pour maximiser la production d’énergie en dessous de la puissance nominale Pnom, ce point est choisi dans En tenant compte du fait que Cq(‚) = un voisinage où le coeﬃcient de puissance est à son maximum (‚opt;Cpopt ). Cp(‚), le couple aérodynamique (3.1) est ‚ Ta = 1‰…R3 Cp(‚)v2 : 2 ‚ Si ‚ = ‚opt, Ta peut être exprimé en fonction de la vitesse du rotor [66] Ta = 12‰…R5Cpopt ‚13 !t2 : opt (3.2) (3.3)

Ce couple correspond à un fonctionnement optimal par rapport à la vitesse du vent. Cette formulation du couple optimal dans le plan (!t;Ta) a été introduite dans [12], le couple aérodynamique optimal est proportionnel au carré de la vitesse du rotor au point de fonctionnement (‚opt;Cpopt ): = kopt!2 (3.4) Ta t avec‰1 kopt = …R5Cpopt : (3.5) .

En régime permanent, les équations du couplage mécanique s’écrivent 0 = Ta ¡ Kr!t ¡ Tls (3.6).

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Table des matières

Introduction générale
Partie I Modélisation et stratégies de commande: aspects méthodologiques
Chapitre 1 Modélisation d’une éolienne à vitesse variable
1.1 Conception d’une éolienne
1.2 Aérodynamique
1.3 Dispositif d’entraînement
1.3.1 Modèle à deux masses
1.3.2 Modèle à une masse
1.3.3 Validation du modèle à une masse
1.4 Linéarisé tangent du modèle de l’éolienne
1.4.1 A vents faibles
1.4.2 A vents forts
1.5 Conclusion
Chapitre 2 Commande en dessous de la puissance nominale
2.1 Objectifs de commande
2.2 Configuration de la commande
2.3 Commande LQG
2.4 Commande non linéaire par retour d’état statique
2.4.1 Modèle à deux masses
2.4.2 Modèle à une masse
2.5 Commande non linéaire par retour d’état dynamique
2.5.1 Modèle à deux masses
2.5.2 Modèle à une masse
2.5.3 Résultats de simulation
v2.6 Conclusion
Chapitre 3 Commandes indirecte en vitesse et par retour du couple aérodynamique
3.1 Commande indirecte en vitesse (CIV)
3.1.1 Principe de la méthode
3.1.2 Modèle à deux masses
3.1.3 Modèle à une masse
3.2 Commande par retour du couple aérodynamique (CRCA)
3.2.1 Modèle à deux masses
3.2.2 Modèle à une masse
3.3 Conclusion
Chapitre 4 Commande à vents faibles avec estimateur
4.1 Introduction
4.2 Estimation du couple aérodynamique
4.2.1 Estimation par filtrage de Kalman
4.2.2 Modèle à deux masses
4.2.3 Modèle à une masse
4.3 Estimation de la vitesse du vent
4.4 Commande non linéaire par retour d’état statique avec estimateur
4.4.1 Modèle à deux masses
4.4.2 Résultats de simulation
4.4.3 Modèle à une masse
4.4.4 Résultats de simulation
4.5 Commande non linéaire par retour d’état dynamique avec estimateur
4.5.1 Modèle à deux masses
4.5.2 Résultats de simulation
4.5.3 Modèle à une masse
4.5.4 Résultats de simulation
4.6 Comparaison des performances entre les différentes stratégies de commande
4.7 Conclusion
Chapitre 5 Commande multivariable à vents forts
5.1 Introduction
5.2 Commande à calage fixe et vitesse variable
5.2.1 Modèle à deux masses
5.2.2 Résultats de simulation
5.2.3 Modèle à une masse
5.2.4 Résultats de simulation
5.3 Commande multivariable en couple et en pitch
5.3.1 Modèle à deux masses
5.3.2 Résultats de simulation
5.3.3 Modèle à une masse
i5.3.4 Résultats de simulation
5.4 Comparaison des différentes stratégies de commande
5.5 Conclusion
Partie II Validation à l’aide de simulateurs d’éoliennes
Chapitre 6 Validation à vents faibles
6.1 Commande indirecte en vitesse (CIV)
6.2 Commande par retour du couple aérodynamique (CRCA)
6.3 Commande non linéaire par retour d’état statique avec estimateur
6.4 Commande non linéaire par retour d’état dynamique avec estimateur
6.5 Comparaison des commandes
6.5.1 Avec le simulateur SymDyn
6.5.2 Avec le simulateur FAST
6.6 Conclusion
Chapitre 7 Validation à vents forts
7.1 Commande non linéaire en couple
7.2 Commande multivariable en couple et en pitch
7.3 Comparaison des commandes à vents forts
7.4 Conclusion
Conclusion générale et perspectives
Annexes
Annexe A Aérodynamique de l’éolienne 143
A.1 Puissance aérodynamique
A.2 Linéarisation du couple aérodynamique
Annexe B Paramètres de l’éolienne CART 147
B.1 Éolienne CART
B.2 Coefficients de puissance et de couple de l’éolienne CART
B.3 Modèle à deux masses
B.4 Modèle à une masse