Soutenance mémoire
La route intelligente
L’automobile qui se déplace dans son infrastructure constitue un système complexe et rapide. Il peut devenir instable dans certains cas. Dans sa globalité, la problématique automobile est caractérisée par plusieurs éléments dont :
♦ Le véhicule qui peut être modélisé de manière plus ou moins complexe et contrôlé.
♦ L’interaction pneu-chaussée qui est difficile à modéliser et dont certaines grandeurs telles que l’adhérence sont difficilement mesurables.
♦ Le conducteur et son comportement qui est variable et dont la modélisation est réalisable de manière moyenne, approchée ou statistique. Toutefois, il constitue l’élément essentiel de la chaîne d’action et de contrôle du véhicule.
♦ La route génère les perturbations par sa géométrie, son état, son revêtement et son environnement. Elle impose au conducteur des choix plus ou moins urgents, sur autoroute, lors d’évitement d’obstacle, de maintien de voie ou bien de freinage d’urgence. Dans le but de la rendre plus sécuritaire, elle devient communicante. Le domaine de l’automobile est donc très riche pour la recherche de l’automaticien. Les méthodes classiques et modernes de l’Automatique trouvent de nombreuses applications dans des situations très délicates dans la mesure où les signaux sont fortement bruités, les modèles élaborés non linéaires, sensibles à certaines variations de paramètres et d’ordre élevé. Les constructeurs et les pouvoirs publiques se voient de plus en plus intéressés dans l’élaboration d’études de fond. Les accidents de la route ont des coûts humains et économiques considérables bien qu’ils soient en constante diminution. Le nombre de tués en 2003 a diminué de 21% par rapport à l’année 2002. Toutefois, il y a eu en 2003, 115 929 blessés et 5731 tués comme le rapporte l’Observatoire National de la Sécurité Routière. Ces chiffres demeurent élevés et l’amélioration de la sécurité reste un objectif important. Les principales causes des accidents routiers restent la vitesse trop élevée, l’incapacité à prédire la trajectoire du véhicule, le manque d’attention et la négligence, l’incapacité à estimer la vitesse des autres véhicules, la distraction due à un événement extérieur au véhicule ou bien la mauvaise appréciation de l’état de la chaussée. Depuis quelques années, le véhicule se voit être le laboratoire où sont implantés de nouveaux équipements électroniques dans le but d’améliorer les conditions de conduite et la sécurité. Dans un futur très proche, on pourra trouver sur véhicule :
♦ Des capteurs intégrés tels que des radars, lidars et caméras qui serviront à situer le véhicule et ses voisins dans son environnement.
♦ Des actionneurs électriques tels que le papillon, le dispositif d’assistance de direction, l’assistance électronique au freinage. Ils communiquent via le réseau de bord.
♦ Une interface communicante entre l’infrastructure et le véhicule via des capteurs disposés sur le route et embarqués. Les thématiques de recherche dans le domaine automobile tendent donc à s’intéresser à des systèmes d’assistance et de copilotage qui informent et assistent le conducteur dans ses manoeuvres. Le système qui est considéré est alors constitué de l’infrastructure, du véhicule et du conducteur.
Les stratégies
La « route intelligente » est l’objet du développement d’une multitude de stratégies. Dans le cadre de la gestion de trafic, l’apport des outils de la télématique est considérable. Ils se manifestent par l’utilisation du GPS pour la localisation et de la radio par exemple pour la diffusion d’information aux usagers. Du contrôle de la signalisation des feux tricolores à la mise en place des panneaux à messages variables, ces méthodes qui maintenant sont courantes prouvent leur efficacité dans leur objectif d’optimiser les réseaux routiers urbains et périurbains. En prenant en compte chacune des composantes du système Véhicule/Infrastructure/Conducteur, des technologies pionnières font leur apparition et se dégage l’idée de la « voiture intelligente ». Dans cet axe, les aides à la conduite cherchent à améliorer et à transformer les conditions de circulation et doivent permettre une meilleure coopération entre le conducteur, son véhicule et l’infrastructure. Ces systèmes sont susceptibles de transformer l’usage des automobiles pour une augmentation de la sécurité de la circulation.
La recherche au Japon
En 1977, le laboratoire d’Ingénierie Mécanique développe le premier véhicule intelligent qui utilise la vision. Depuis les recherches sont orientées vers l’assistance à la conduite dont l’objectif est l’amélioration de la sécurité. VICS (Vehicle Information and Communication Systems), ARTS (Advanced Road Transportation Systems) et ASV (Advanced Safety Vehicles) sont autant de projets sous la tutelle du Ministère de la construction et de la police nationale qui ont été conduits jusqu’en 1996. Le Japon a créé en 1996, l’association AHSRA (Advanced Cruise-Assist Highway Research Association). Elle est largement soutenue par les ministères de la construction et des transports. Ils se focalisent principalement sur l’amélioration de la sécurité avec une implication importante de l’infrastructure et de la communication véhicule/infrastructure. Une illustration en est l’application des contrôles longitudinal et latéral aux systèmes de platooning (conduite en peloton).
La recherche aux Etats-Unis
Dans le cadre du programme PATH (Partners for Advanced Transit and Highway) à l’Université de Californie à Berkeley, l’équipe qui se focalise sur le contrôle latéral depuis plusieurs années est dirigée par le Professeur M. Tomizuka. Les premiers travaux et développements sont présentés dans [Sa78], [SDHT91]. Le travail de l’équipe est fortement marqué par une implication sur le thème du contrôle latéral dans le cadre du projet NAHSC et de l’automatisation de la conduite pour la circulation en peloton. Les axes de recherches concernent également la conduite automatisée des poids lourds, des autobus et les stratégies d’assistance [Fen99], [FTT00], [FTT99]. Chronologiquement, les stratégies de commande mises en oeuvre ont concerné la commande FSLQ [HPTZ91], puis les modes glissants, la commande floue et dernièrement méthodologies de type H∞.
Des équations de Riccati aux LMI
La résolution de nombreux problèmes d’Automatique s’effectuait, il y a une vingtaine d’années, par l’utilisation des équations de Riccati. Comparativement aux procédures de résolution du problème LMI, les procédures impliquant les équations de Riccati sont numériquement moins coûteuses et engendrent moins de problèmes de convergence. Techniquement, encore aujourd’hui, une résolution par équations de Riccati est préférée à celle de la formulation LMI. Depuis une dizaine d’années, de nombreuses problématiques d’Automatique ont trouvé une reformulation par inégalités matricielles affines comme le montrent [BGFB94] et [PZPB91]. C’est pourquoi, il paraît intéressant d’établir un lien entre ces deux approches. En outre, il est courant pour des problèmes ne possédant pas de solution analaytique de voir une formulation LMI qui s’avère plus adaptée. Parce qu’il est plus général que les équations de Riccati, l’outil LMI est plus élégant dans bon nombre de situations malgré sa résolution numérique plus coûteuse.
Reconstruction des correcteurs aux sommets πi
Les correcteurs solutions du problème H∞-LPV par approche polytopique sont obtenus à partir des solutions R et S de la formulation LMI, soit en résolvant un problème d’optimisation matricielle, soit par des formules explicites. Ces techniques de reconstruction s’appliquent aussi bien dans le cas H∞ que LPV. Ces méthodologies sont développées dans ce paragraphe et ont été utilisées au cours de nos travaux. La première méthode s’avère être la plus appropriée dans le cadre de l’étude sous forme LMI. La seconde est parfois plus efficace, toutefois dans le cadre de l’application à l’assistance au contrôle latéral, lorsque les matrices R et S sont mal conditionnées et les matrices intervenant dans la résolution sont de grande taille, des problèmes numériques surviennent et ne permettent pas d’obtenir un correcteur LPV.
Les mouvements du véhicule
Le véhicule représenté sur la Figure 1-1 possède six degrés de liberté constitués par un ensemble de rotations et de translations. La translation sur l’axe ~x caractérise le déplacement longitudinal x du véhicule et le déplacement latéral se fait selon l’axe ~y. La translation sur l’axe ~z permet le mouvement vertical z de la caisse du véhicule par l’intermédiaire de ses suspensions. La rotation autour de l’axe ~z autorise le déplacement angulaire de lacet ψ, elle définit également son cap. De plus, la grandeur β qui constitue l’angle entre le cap et le vecteur vitesse V~ du véhicule, est l’angle de dérive. La rotation autour de l’axe ~x définit l’angle de roulis φ, phénomène en particulier ressenti lorsque le véhicule se déplace dans un virage. La dernière rotation définit le mouvement de tangage par le déplacement angulaire θ. Il intervient par exemple lors des phases d’accélération et de freinage.
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Table des matières
Liste des figures
1 Contexte du travail
2 Motivations
3 Organisation de la Thèse
4 Historique et état de l’art
4.1 La route intelligente
4.1.1 Enjeux et Technologie
4.1.2 Les stratégies
4.1.2.1 La recherche aux Etats-Unis
4.1.2.2 La recherche au Japon
4.1.2.3 La recherche en Europe
4.2 Le contrôle latéral
4.2.1 Définitions et objectifs
4.2.2 Bilan des recherches
4.2.2.1 La recherche aux Etats-Unis
4.2.2.2 La recherche au Japon
4.2.2.3 La recherche en Europe
1 Les Inégalités Matricielles Linéaires
1.1 Cadre général
1.1.1 Définition Positivité d’une matrice
1.1.2 Définition LMI
1.1.3 Caractérisation des normes par inégalités matricielles
1.1.3.1 Norme H2
1.1.3.2 Norme L∞ et H∞
1.1.4 Lemmes de manipulations des inégalités matricielles
1.1.4.1 Lemme de Schur
1.1.4.2 Lemme d’élimination
1.1.4.3 Lemme de complétion
1.1.5 Des équations de Riccati aux LMI
1.1.5.1 Définition [ZDG96]
1.1.5.2 Relation entre équation de Riccati et LMI
2 Synthèse H∞ Standard
2.1 Le Théorème du petit gain
2.1.1 Formulation du problème H∞ standard
2.1.1.1 Problème H∞ standard optimal
2.1.1.2 Problème H∞ standard sous optimal
2.1.2 Résolution par les équations de Riccati
2.1.3 Résolution par LMI
2.1.3.1 Théorème
2.1.3.2 Lien avec les équations de Riccati
2.1.3.3 Avantage de la formulation
3 Synthèse de correcteurs H∞-LPV
3.1 Position du problème
3.2 Résolution du problème par approche polytopique
3.2.1 Définition du polytope
3.2.2 Conditions de faisabilité
3.2.3 Reconstruction des correcteurs aux sommets πi
4 Synthèse d’un correcteur d’ordre réduit
4.1 Reduction a posteriori en boucle ouverte
4.1.1 Réduction par agrégation modale
4.1.1.1 Stratégie du choix des modes
4.1.1.2 Sélection des modes à partir du régime transitoire
4.1.1.3 Selection des modes à partir du régime permanent
4.1.2 Réduction par troncature des valeurs singulières de Hankel
4.1.2.1 Troncature équilibrée directe
4.1.2.2 Troncature équilibrée avec conservation du gain statique
4.1.2.3 Quelques propriétés des troncatures équilibrées
4.2 Synthèse avec contrainte d’ordre par LMI
4.2.1 Méthodologie de la complémentarité conique (dite aussi méthode de la Trace)
4.2.2 Algorithme de complémentarité conique
4.3 Synthèse avec contrainte d’ordre par LMI dans le cadre LPV
5 Analyse de Stabilité des Systèmes Incertains
5.1 Introduction
5.2 Représentation générale par LFT
5.3 Valeur singulière structurée
5.4 Calcul de la valeur singulière structurée
5.4.1 Première borne supérieure de la valeur singulière structurée
5.4.2 Deuxième borne supérieure de la valeur singulière structurée
5.4.3 Troisième borne supérieure de la valeur singulière structurée
5.5 Analyse de robustesse par µ-analyse
5.6 Robustesse des marges de Stabilité
5.7 Remarques sur l’utilisation de la µ-analyse
5.8 Suppression de l’échantillonnage en fréquence
5.8.1 Analyse de robustesse par ν-analyse
5.8.2 Exploitation optimale des facteurs d’échelle D et G
5.9 Analyse de robustesse d’un système LPV incertain
5.10 Conclusion
II Application à l’assistance au contrôle latéral d’un véhicule routier
1 Modélisation du véhicule et analyse du mode latéral
1.1 Introduction
1.2 Mouvements et organes du véhicule
1.2.1 Les mouvements du véhicule
1.2.2 Les organes du véhicule
1.2.2.1 Les organes pour le contrôle longitudinal
1.2.2.2 Les organes pour le contrôle latéral
1.3 Equations de la dynamique du mode latéral d’un véhicule
1.3.1 Notations et repères
1.3.2 Expression des principes fondamentaux de la dynamique
1.4 Les forces de contact
1.4.1 Le frottement de Coulomb
1.4.2 Origine des forces de contact
1.4.3 Formulation des forces
1.5 Formulation d’un modèle non linéaire pneu/chaussée
1.6 Formulation du modèle linéaire du véhicule
1.7 Structure du système Véhicule-Colonne de directionConducteur
1.8 Analyse du mode latéral
1.8.1 Valeurs numériques
1.8.2 Comparaison des modèles linéaire et non linéaire
1.9 Instrumentation en capteurs et actionneurs
1.9.1 Architecture de la plateforme
1.9.2 Mesure de la vitesse de lacet
1.9.3 Mesure de l’accélération transversale
1.9.4 Mesure du déplacement latéral
1.9.5 Mesure de l’erreur sur l’angle de cap
1.9.6 Mesure de la vitesse
1.9.7 Mesure de l’angle de braquage
1.9.8 L’actionneur de direction
1.10 Le simulateur d’environnement routier
1.11 Conclusion
2 Synthèse de correcteur H∞ à vitesse fixe
2.1 Stratégie d’assistance en couple
2.2 Modèle de synthèse
2.3 Objectifs de commande
2.4 Synthèse H∞
2.5 Réduction d’ordre du correcteur
3 Synthèse de correcteur séquencé par la vitesse longitudinale
3.1 Introduction
3.2 Méthodologie de la Synthèse LPV par approche polytopique
3.2.1 Ecriture du modèle sous forme LPV
3.2.2 Paramétrage des pondérations LPV
3.2.3 Construction du correcteur LPV d’ordre plein
3.2.4 Construction du correcteur LPV avec contrainte d’ordre
4 Analyse et comparaison des 2 correcteurs H∞ et LPV
4.1 Analyse de stabilité robuste
4.1.1 Schéma de la µ-analyse
4.1.2 Résultats de la µ-analyse
4.1.2.1 Analyse des correcteurs réduits à posteriori en boucle ouverte
4.1.2.2 Analyse d’un correcteur réduit, synthétisé par l’algorithme de minimisation de la trace
4.1.3 Conclusion
4.2 Simulations avec correcteur H∞ fixe
4.2.1 Rejet de perturbations
4.2.2 Changement de voie
4.2.3 Manoeuvre d’aquaplaning
4.2.4 Validation avec des données réelles
4.3 Comparaison des stratégies H∞ et LPV
4.3.1 Rejet de perturbation
4.3.2 Rejet de perturbation et décélération en virage
4.3.3 Rejet de perturbation et perte d’adhérence à vitesse variable
4.3.4 Validation sur la piste d’essai cartographiée
4.4 Conclusion
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