Soutenance mémoire
Contexte
Le progrès technologique dans le domaine de l’électronique contribue à l’accroissement de l’utilisation des convertisseurs de puissance dans de nombreux domaines. La gamme d’applications est très vaste et peut concerner les plus simples telles que les sources d’alimentation des ordinateurs portables, les téléphones mobiles, les appareils électroménagers, et les plus exigeantes rencontrées dans différents domaines tels que l’aéronautique, l’industrie automobile (les véhicules hybrides et électriques), les télécommunications, les énergies renouvelables (les panneaux solaires photovoltaïques, les éoliennes), etc. En conséquence à cet ensemble d’applications diversifiées, les convertisseurs de puissance font l’objet de recherches très actives (conception, composants de puissance à semiconduteurs, packaging, composants passifs, intégration, etc.). Leurs fonctionnalités sont fortement liées à la conversion, la commande et la gestion de l’énergie électrique. Dans l’environnement industriel, la fiabilité, la robustesse ainsi que l’efficacité énergétique des dispositifs électroniques sont essentielles. Pour ces raisons, les principaux axes de recherche portent particulièrement sur les topologies de convertisseurs dédiées à chaque application et sur la conception d’architectures et de méthodes de commande permettant de répondre aux objectifs de conversion fixés a priori.
En fonction du principe de conversion utilisé, les convertisseurs de puissance se classifient en quatre grandes catégories : continu-continu (en anglais DC-DC), continualternatif (DC-AC), alternatif-continu (AC-DC) et alternatif-alternatif (AC AC). Les convertisseurs continu-continu sont des dispositifs électriques permettant de délivrer une tension continue réglable à partir d’une autre source de tension continue. La conversion est faite en stockant l’énergie d’entrée sous une autre forme, puis en la redistribuant vers la sortie sous une tension différente. Le stockage temporaire de l’énergie se fait soit sous forme magnétique grâce à des inductances ou des transformateurs, ou bien sous forme électrostatique dans des capacités.
Les convertisseurs alternatif-continu (redresseurs) transforment une tension alternative (monophasée ou triphasée) de valeur moyenne nulle en une tension de valeur moyenne non nulle. Les convertisseurs de puissance continu-alternatif, appelés onduleurs, peuvent fournir un courant ou une tension d’une certaine amplitude et fréquence. L’application la plus connue est certainement l’onduleur de tension pour piloter une machine électrique inductive (machine synchrone, asynchrone). Les convertisseurs de puissance alternatif-alternatif permettent d’obtenir une tension alternative réglable à partir d’une tension alternative de fréquence fixe. Les topologies les plus connues sont les cycloconvertisseurs et les convertisseurs matriciels.
Concepts théoriques
Systèmes hybrides
L’innovation technologique encourage la considération des systèmes hybrides, caractérisés par l’interaction entre les variables d’état à temps continu et les variables discrètes. Par exemple, un système hybride peut provenir de l’association d’un système analogique à temps continu et d’une commande numérique. Plusieurs produits deconsommation (tels des lave-linges, micro-ondes, photocopieuses, cameras etc.) sont commandées au moyen d’un logiciel embarqué, ce qui conduit à un système global {procédé + commande} hybride comportant des dynamiques mixtes. En conséquence, les systèmes hybrides sont déjà présents dans la vie quotidienne et leur nombre continue à augmenter avec l’accroissement des produits commandés par ordinateur.
La nature hybride n’est pas nécessairement générée par l’intervention humaine dans les systèmes. Même s’il existe de nombreux exemples de systèmes hybrides créés en ajoutant des régulateurs numériques aux systèmes physiques, la commutation conduisant à différents comportements dynamiques se manifeste naturellement dans une large variété des systèmes. Dans le domaine de l’électronique de puissance, les convertisseurs de puissance DCDC utilisent couramment des composants électroniques qui fonctionnent comme des interrupteurs commandés par un signal exogène. Selon l’ouverture ou la fermeture de ces interrupteurs, un convertisseur peut avoir plusieurs configurations de fonctionnement décrites par des dynamiques à temps continu différentes. La représentation mathématique de son comportement dépend de la variable logique exogène qui commande la durée que l’interrupteur reste dans chacune des positions ouverte/fermée, d’une part, et de l’état bloqué ou passant d’éléments comme les diodes, d’autre part. À part le domaine de l’électronique de puissance, on retrouve, également, des exemples dans le domaine de la mécanique. Par exemple dans les modèles de frottement, les dynamiques changent en fonction de la phase d’adhérence, de patinage ou encore celle de glissement. D’autres exemples incluent les modèles décrivant l’évolution des corps rigides où les équations des dynamiques sont formulées différemment si le corps est en contact avec une surface ou pas. En ce qui concerne l’aspect hybride, quelques applications mécaniques intéressantes ont été abordées, telles que la commande des robots manipulateurs [BNO97], l’amortissement des vibrations dans les boîtes de vitesses des voitures ou dans les machines de forage [PG96], les essais de simulation d’impact permettant la régulation des manœuvres d’atterrissage des avions, la conception des robots de jonglage [BR00], etc.
En principe, un système hybride présente un comportement caractérisé par plusieurs modes de fonctionnement. Dans chaque mode, l’évolution des états continus du système est décrite par une équation différentielle propre. Le système hybride commute entre les différents modes lorsqu’un événement particulier se produit.
L’origine de l’évènement générant la transition est assez variée : une variable qui dépasse une certaine limite, l’écoulement d’un intervalle de temps donné ou les entrées externes. Au niveau des commutations, un problème souvent rencontré est constitué par les discontinuités qui peuvent apparaitre dans l’évolution des variables du système à l’instant de la transition. Les modèles hybrides sont nécessaires pour répondre à plusieurs problèmes, tels que la définition et le calcul des trajectoires, l’analyse de la stabilité, la synthèse des lois de commande, l’estimation d’états, etc.
Il existe plusieurs approches possibles de modélisation des systèmes hybrides. La méthode de modélisation la plus générale est celle qui exprime le système hybride sous la forme d’un automate hybride (HA ou Hybrid Automata en anglais). Dans [BBM98], ces modèles sont utilisés afin de formuler des méthodes d’analyse de la stabilité et le cadre général de synthèse des lois de commande pour les systèmes hybrides. Des résultats concernant la modélisation et l’analyse de la stabilité des systèmes hybrides sont aussi présentés dans des études plus récentes où les propriétés dynamiques d’automates hybrides sont analysées et des notions de stabilité sont formulées pour ce type de système [vdSS00], [LJSZS03], [GT06].
Ces automates fournissent des modèles assez complets et généraux des systèmes hybrides, capables de représenter le comportement du système d’une manière très précise. Malgré leur puissance de modélisation, ce type de modèle hybride introduit une complexité analytique et une charge de calcul élevée au niveau des méthodes d’analyse et de synthèse des lois de commande. De ce fait, le choix de la méthode de modélisation implique un compromis entre la précision du modèle et la complexité de l’analyse. Pour ces raisons, les études se sont intéressées aux classes des modèles qui ont des représentations mathématiques simplifiées, mieux structurées, et applicables dans un large domaine d’applications industrielles. Dans cette catégorie on peut trouver les modèles à complémentarité linéaire (LC ou Linear Complementarity en anglais) [vdSS98], les modèles à complémentarité linéaire étendue (ELC ou Extended Linear Complementarity en anglais) [SM99], les modèles MMPS (Max-Min Plus Scaling en anglais) [SvdB00], les modèles logique/dynamique mixtes (MLD ou Mixed Logical Dynamical Systems en anglais) [BM99a], [Bem04] et les modèles affines par morceaux (PWA) [Son81], [Son96]. La structure de chaque modèle hybride sera décrite par la suite.
Automates hybrides discrets (DHA)
Un automate hybride discret est décrit dans la référence [TB04] comme le résultat de l’interaction entre une machine avec un nombre fini d’états (FSM ou Finit State Machine en anglais) et un système affine à commutations (SAS ou Switched Affine System en anglais) qui représentent, respectivement, la partie discrète et la partie continue du système hybride. Cette interaction est facilitée par un générateur d’évènements (EG ou Event Generator en anglais) et un sélecteur de mode (MS ou Mode Selector en anglais). Le générateur d’évènements extrait les signaux binaires de la partie continue. Les évènements binaires, et d’autres entrées binaires exogènes, déclenchent les commutations de la machine avec un nombre fini d’états. Le sélecteur de mode utilise toutes les variables binaires (les états, les entrées et les évènements) pour choisir le mode, c’est-à-dire la dynamique continue du système affine à commutations.
Modèles affines par morceaux (PWA)
Dans la littérature, les diverses études [CD88], [LvB98], [BFTM00] ont montré leur intérêt pour la classe de modèles affines par morceaux à temps discret, du fait qu’elle présente plusieurs avantages. Les modèles PWA sont capables de caractériser, d’une manière très précise, de nombreux procédés physiques, tels des systèmes discrets qui présentent des nonlinéarités statiques ou des systèmes à commutation pour lesquels le comportement dynamique est décrit par un nombre fini de modèles linéaires à temps discret et par un ensemble de règles logiques qui sélectionnent le modèle utilisé à chaque instant. En plus, les modèles PWA peuvent approcher des dynamiques non linéaires discrètes au moyen des linéarisations multiples autour des différents points de fonctionnement et, également, des systèmes hybrides non linéaires à temps continu en utilisant des procédés de discrétisation de la dynamique continue et de remplacement des non linéarités par des approximations affines linéaires. Par ailleurs, la représentation mathématique des modèles PWA facilite l’application de différentes méthodes d’analyse et de synthèse des lois de commande.
Les modèles affines par morceaux sont définis par la partition de l’espace d’état en plusieurs régions polyédrales auxquelles sont associées des fonctions affines de mise-à-jour de l’état et de la sortie.
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Table des matières
1 INTRODUCTION GÉNÉRALE
1.1 CONTEXTE
1.2 PROBLEMATIQUE
1.3 OBJECTIFS ET ORGANISATION DES TRAVAUX DE THESE
2 CONCEPTS THEORIQUES
2.1 SYSTEMES HYBRIDES
2.1.1 Automates hybrides discrets (DHA)
2.1.2 Modèles à complémentarité linéaire (LC)
2.1.3 Modèles à complémentarité linéaire étendue (ELC)
2.1.4 Modèles MMPS (Min-Max Plus Scaling)
2.1.5 Modèles logique/dynamiques mixtes (MLD)
2.1.6 Modèles affines par morceaux (PWA)
2.1.7 L’équivalence des modèles hybrides
2.2 STABILITE DES MODELES AFFINE PAR MORCEAUX
2.2.1 Stabilité au sens de Lyapunov
2.2.2 Stabilité des systèmes hybrides représentés par des modèles PWA à temps discret
2.2.3 Synthèse de lois de commande par retour d’état stabilisant
2.3 COMMANDE PREDICTIVE
2.4 COMMANDE PREDICTIVE A BASE DES MODELES LINEAIRES : RESOLUTION « EN-LIGNE »
2.5 COMMANDE PREDICTIVE A BASE DE MODELES LINEAIRES : RESOLUTION « HORS-LIGNE »
2.6 COMMANDE PREDICTIVE A BASE DE MODELES HYBRIDES
2.7 IMPLANTATION DE LA COMMANDE PREDICTIVE EXPLICITE
2.8 CONCLUSIONS
3 MODELISATION HYBRIDE DES CONVERTISSEURS DE PUISSANCE
3.1 MODES DE FONCTIONNEMENT
3.2 MODELE MOYEN DES CONVERTISSEURS DC-DC
3.3 MODELISATION HYBRIDE EN MODE DE CONDUCTION CONTINUE
3.3.1 Application à un convertisseur de type buck
3.3.2 Application à un convertisseur de type flyback avec filtre d’entrée
3.4 MODELISATION HYBRIDE CARACTERISANT DES TRANSITIONS ENTRE LES DEUX MODES CCM ET DCM
3.4.1 Application à un convertisseur de type buck
3.5 CONCLUSIONS
4 COMMANDE PAR RETOUR D’ETAT A GAINS COMMUTES EN MODE DE CONDUCTION CONTINUE
4.1 APPLICATION A UN CONVERTISSEUR DE TYPE BUCK
4.2 APPLICATION A UN CONVERTISSEUR DE TYPE FLYBACK AVEC FILTRE D’ENTREE
4.3 CONCLUSIONS
5 COMMANDE PREDICTIVE SOUS LA FORME EXPLICITE EN MODE DE CONDUCTION CONTINUE
5.1 APPLICATION AU CONVERTISSEUR DE TYPE BUCK
5.2 RESULTATS DE SIMULATION ET VALIDATION EXPERIMENTALE DE LA LOI DE COMMANDE PREDICTIVE
5.3 CONCLUSIONS
CONCLUSION
