Commande predictive appliquee a un traceur de trajectoire

La régulation classique fait intervenir un régulateur Proportionnel-Intégral-Dérivé (P.I.D). Cependant, dans les industries modernes, avoir un temps de réponse minimal ou des caractéristiques dynamiques sévères n’est pas toujours facile voire même impossible. Pour surmonter ces problèmes, les automaticiens exploitent ce qu’on appelle « la régulation avancée » qui est une régulation numérique. Actuellement, la quasi-totalité des industries est automatisée grâce à l’évolution du monde numérique.

La commande prédictive fait partie de la classe des commandes optimales robustes et a été introduite dans la deuxième moitié du XXème Siècle par Jacques Richalet et ne cesse de s’améliorer. Depuis cette époque, les méthodes prédictives sont en plein essor. La notion prédictive peut être comparée à la notion de prophétie: dire ce qui arrivera demain en fonction de ce qui se passe aujourd’hui. En effet, par analogie à la conduite d’une voiture, on sait que telle action sur l’accélérateur, sur le frein ou sur le volant modifie, après un certain temps, la vitesse et la position du véhicule. Par cette stratégie, les objectifs de commande et les contraintes sont conjointement pris en compte dans la formulation du problème. Le principe de cette technique est l’utilisation d’un modèle dynamique du processus à réguler afin d’anticiper son comportement futur.

L’homme cherche toujours à faciliter sa vie, que ce soit dans le domaine domestique ou industriel, en automatisant les systèmes qui l’entourent. Les robots ont été conçus dans le but d’assister l’homme dans son travail pour l’exécution de tâches pénibles et répétitives. Cependant, leurs commandes ne sont pas toujours faciles parce que l’homme a besoin d’une tâche bien faite mais aussi vite faite. Dans l’industrie, les robots doivent être rapides, précis et robustes.

Généralités sur la régulation avancée

Définition

En automatisme industriel, la régulation des systèmes est indispensable. Toutefois, cette méthode ne parvient pas à contrôler le système quand ce dernier est, par exemple, difficile à modéliser, ou quand on veut améliorer sa performance. Quand la stabilité et la régulation d’un processus, comme une manque de robustesse face aux erreurs de modèle ou de perturbations, ne peuvent plus être assurées par un régulateur classique PID, on n’a que deux solutions : soit on modifie la structure du processus soit on propose un algorithme plus complexe. Ces méthodes sont dites de régulation avancée.

Types

On distingue plusieurs méthodes de régulation avancée :
● Régulation cascade : la plus utilisée dans les industries à cause de sa simplicité et de sa facilité d’utilisation par rapport aux autres méthodes car elle n’exige pas un modèle. Elle est généralement combinée avec l’une des types cités ci-après.
● Régulation prédictive ou de compensation de perturbation ou encore de correction anticipatrice : on s’en sert surtout pour résoudre les problèmes de régulation dans des processus « Multiple In Multiple Out » (MIMO). Les industries faisant intervenir des échanges thermiques dans leurs processus sont les principales exploratrices de ce système de régulation.
● Régulation adaptative : cette appellation vient du fait que les paramètres du régulateur sont évalués au cours du temps à une fréquence déterminée. Ce qui fait donc que la régulation s’adapte automatiquement aux éventuelles perturbations pour qu’ils n’aient pas d’influences significatives sur la grandeur à réguler.
● Régulation floue : Elle est très intéressante dans la commande des machines asynchrones.

Technique de régulation avancée

Régulation cascade

Principe
La régulation est assurée par deux régulateurs : esclave et maître. La consigne du régulateur esclave étant la sortie du celui principal ou maître.

Conditions imposées et avantages
La faiblesse de la régulation classique réside dans le fait que si une perturbation a eu lieu, le régulateur ne procède pas à la correction tant qu’il n’en est pas encore informé, en d’autres termes, une fois que la mesure s’en trouve défigurée, ce qui n’est pas le cas pour une régulation cascade. Puisque, comme on l’a déjà précisé, une perturbation sur la variable intermédiaire ?? est corrigée par le régulateur esclave ?2 . Pour que cette perturbation soit neutralisée avant qu’elle ne frappe pas la mesure, il est impératif que ?2 soit dimensionné de manière à ce qu’il soit rapide et aussi plus rapide que ?1.

La notion d’avance temporelle n’a plus de sens si le processus est perturbé au niveau du deuxième sous-système. Cependant, elle est encore acquise dans le cas d’un changement de consigne. Puisque la structure cascade améliore le temps de réponse du processus, il rend donc infime la transitoire. Par conséquent, un changement de consigne est traité très rapidement.

Régulation prédictive

a Principe
Cette régulation utilise un modèle dynamique du processus à l’intérieur d’un contrôleur à temps réel pour prédire son futur comportement, c’est pour cela qu’elle est dite « Model-Based Predictive Control » (MBPC). Elle permet d’empêcher que la perturbation principale ait un effet significatif sur la variable à réguler, d’où l’effet prédictif. Son utilisation est justifiée quand la perturbation est bien définie. Il existe plusieurs types de commande prédictive, à savoir :
– Commande prédictive fonctionnelle (PFC) : offre un correcteur robuste et facile à régler.
– Commande prédictive généralisée (GPC) : permet la synthèse d’un correcteur performant et robuste. Elle exploite la stratégie de l’horizon fuyant. C’est pour cela que nous allons développer ce second concept.

b Commande Prédictive Généralisée
La GPC fait intervenir diverses notions :
● Trajectoire de référence : spécifie la trajectoire future du processus, elle tend vers la consigne suivant une certaine dynamique. Généralement, elle est exponentielle.
● Sortie prédite : trajectoire que va avoir la sortie à l’état futur.
● Horizon de prédiction : intervalle de temps dans laquelle s’effectue la prédiction.

c Modèle numérique de prédiction
Le modèle et la fonction à minimiser sont différents d’un algorithme de commande prédictive à un autre.

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE I ETAT DE L’ART
I.1 Généralités sur la régulation avancée
I.1.1 Définition
I.1.2 Types
I.2 Technique de régulation avancée
I.2.1 Régulation cascade
a Principe
b Conditions imposées et avantages
I.2.2 Régulation prédictive
a Principe
b Commande Prédictive Généralisée
c Modèle numérique de prédiction
d Caractéristiques
e Avantages et inconvénients
f Domaine d’utilisation
I.2.3 Régulation adaptative
a Fonctionnement
b Commande adaptative auto-ajustable
c Commande adaptative avec modèle de référence(MRAC)
d Lois de commande adaptative
e Principe
f Intérêts
I.2.4 Régulateur flou
a Mécanisme de fonctionnement
b Boucle de réglage
c Méthode de la régulation floue
d Etude systémique du système
e Fuzzification
f Formalisation de l’expertise
g Inférences floues
h Défuzzification
i Exemple d’utilisation de la commande logique floue
j Intérêts et limites
I.3 Conclusion
CHAPITRE II LA COMMANDE PREDICTIVE
II.1 Algorithme utilisé
II.1.1 Définition du modèle
a Modèle ARMA ou “AutoRegressive Moving Average”
b Modèle CARIMA
II.1.2 Prédicteur optimal
II.1.3 Expression du critère sous forme analytique
II.1.4 Forme matricielle du critère
II.2 Commande prédictive généralisée : synthèse RST
II.2.1 Prédicteur optimal
II.2.2 Expression du critère
a Forme matricielle du critère quadratique
b Minimisation de la fonction coût
II.2.3 Représentation polynomiale du régulateur
II.3 Différents types de commande prédictive généralisée
II.3.1 GPC à Modèle de Références Multiples (GPC/MRM)
a But
b Critère quadratique
c Schéma de principe
II.3.2 GPC cascade
a Principe
b Critère
II.3.3 GPC cascade à Modèle de Référence (GPCC/MRM)
a principe
b Critère de minimisation
II.4 La commande prédictive non linéaire
II.4.1 Principe de base de la théorie prédictive
II.4.2 Méthode de résolution
II.5 Stabilité
II.6 Conclusion
CHAPITRE III COMMANDE PREDICTIVE D’UN BRAS TRACEUR
III.1 Généralités
III.1.1 Définitions
III.1.2 Constituants d’un robot
III.1.3 Différents types
a Les manipulateurs
b Les télémanipulateurs
c Les robots
III.1.4 Caractéristique d’un robot
III.1.5 Représentation d’un solide dans l’espace – Degré de liberté et de mobilité
a Un solide dans l’espace
b Liaison
III.2 Bras manipulateur
III.2.1 Présentation
III.2.2 Matrice de transformation
a Rotation autour d’un axe
b Matrice de transformation du bras
c Position de l’effecteur
III.3 Modélisation du manipulateur
III.3.1 Equation de prédiction
III.3.2 Prédiction de consigne
III.4 Commande prédictive du bras
III.4.1 Généralités
III.4.2 Asservissement dans le domaine des vitesses
a Structure générale
b Prédicteurs des consignes et de l’erreur de modélisation
c Équations de prédiction de la vitesse du manipulateur
III.4.3 Asservissement dans le domaine des positions
a Structure générale
b Equations de prédiction de la position du manipulateur
III.5 Conclusion
CHAPITRE IV SIMULATION
IV.1. Présentation des interfaces
IV.1.1 Accueil
IV.1.2 Choix de la forme
IV.1.3 Paramètres
a Ligne droite
b Ellipse
c Cercle
IV.2 Fonctionnement interne
IV.2.1 Elaboration de la trajectoire
a Ligne
b Ellipse
c Cercle
IV.2.2 Modélisation
a Modèle Géométrique Direct (MGD)
b Modèle Géométrique Inverse (MGI)
c Modèle Dynamique (MD)
IV.2.3 Exemple d’utilisation
a Choix de la forme
b Saisies des paramètres
c Trajectoire obtenue
IV.2.4 Paramètres
a Horizon de prédiction
b Espace de travail
IV.2.5 Commande du bras manipulateur
a Servomoteur
b Commande du bras
IV.3 Conclusion
CONCLUSION

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