Commande optimale appliquée aux systèmes d’imagerie ultrasonore

Depuis la présentation du premier échographe par J. J. Wild et J. Reid en 1951 [Wild et Neal, 1951], les systèmes d’imagerie médicale ultrasonore n’ont cessé de progresser pour offrir aux médecins des images de meilleure qualité [Newman et Rozycki, 1998]. L’échographie est devenue l’une des modalités majeures de l’imagerie pour son aide aux diagnostics précoces et aux suivis de maladies.

Chaque sous-processus du système a subi d’importantes améliorations que ce soit au niveau des capteurs, de l’électronique, du traitement des signaux ou de la formation de faisceau. Les systèmes sont ainsi plus sensibles. Mais le principe général de l’échographie [Szabo, 2004] reste le même :
1. un signal de forme donné excite la sonde ultrasonore ;
2. la sonde ultrasonore constituée de nombreux éléments transducteurs convertit le signal électrique en une onde ultrasonore. Chaque signal associé à un élément de la sonde est plus ou moins retardé, selon la formation de faisceau choisie [Lingvall, 2004], afin que l’onde focalise en un point du milieu à imager ;
3. l’onde ultrasonore se propage dans les tissus ;
4. Les échos sont recueillis par la sonde en appliquant les règles de la formation de faisceau. Une ligne de l’image est reconstituée par l’enveloppe du signal. Son amplitude informe sur la nature du point sondé tandis que le temps informe sur la profondeur du point sondé ;
5. les quatre premières opérations sont répétées avec une focalisation sur un point voisin. L’image est réalisée ligne par ligne.

Les principales problématiques de l’imagerie ultrasonore sur lesquelles portent les efforts de la recherche concernent trois sujets interdépendants : le contraste, le rapport signal à bruit et la résolution. La majorité des améliorations de l’image ont porté soit sur la formation de faisceau [Misaridis, 2001, Synnevag et al., 2007], soit sur les post-traitements des signaux reçus [Szabo, 2004, Idier, 2008]. Dans tous les cas, le signal reçu dépend des transducteurs en émission et en réception et de l’onde acoustique émise. De notre point de vue, les systèmes d’imagerie en boucle ouverte ne peuvent offrir les conditions optimales de fonctionnement qu’à la condition de pré-régler correctement la commande du système. Toutefois de telles connaissances sont difficiles à identifier avec précision, sachant que d’un patient à l’autre, les caractéristiques physiques des tissus diffèrent légèrement. De plus, les non-linéarités du système et du milieu exploré rendent difficile la résolution analytique du problème. La difficulté est donc de trouver une méthode qui optimise le critère souhaité par un réglage optimal de la commande du système et sans connaissance a priori de ce système. Pour trouver automatiquement les réglages optimaux de fonctionnement du système, nous proposons d’utiliser les informations du signal en sortie, c’est-à-dire les signaux formant l’image ultrasonore finale. Le système d’imagerie boucle ouverte est transformé en un système d’imagerie boucle fermée, mais dont les propriétés sont conservées (bande passante, propriétés physiques, etc.).

Optimisation acoustique

Depuis les années 1990, quelques rares méthodes en boucle fermée ont été proposées pour optimiser le rapport signal à bruit (SNR) et la résolution. Elles sont basées sur des propriétés d’invariance comme la méthode du retournement temporel [Fink, 1992].

Retournement temporel 

Le retournement temporel est une méthode de focalisation adaptative à travers un milieu aberrateur utilisant les propriétés physiques du milieu. L’objectif est double. Il s’agit d’une part, d’augmenter la résolution en réduisant la taille de la tâche focale et d’autre part, de maximiser le rapport signal à bruit à la tâche focale tout en minimisant l’énergie autour de cette tâche focale. L’écho provenant des diffuseurs à la tâche focale est plus important que les échos provenant des autres diffuseurs. Si le système se comporte linéairement, il est possible d’utiliser le formalisme de la convolution tel que :

y(t) = h(t) ∗ x(t),

où ∗ est l’opérateur de la convolution, t est le temps, h(t) la réponse impulsionnelle du système et x(t) l’entrée du système. Maximiser la sortie y(t) du système revient à réaliser une autocorrélation en fixant la commande, ou s’il s’agit d’un post-traitement, à régler la réponse impulsionnelle du filtre en fixant x(t) = h(−t). Pour réaliser cette autocorrélation, la méthode du retournement temporel  propose, dans un premier temps, d’envoyer une onde et de recevoir son écho (interrupteur en position 1). Dans un second temps, l’écho est retourné temporellement et renvoyé dans le milieu (interrupteur en position 2). L’onde suit exactement le chemin inverse et focalise à la position d’émission des échos. Le signal yopt en sortie du système après optimisation s’écrit alors :
yopt(t) = h(t) ∗ y(−t) = h(t) ∗ h(−t) ∗ x(−t).

Énergie topologique dans le domaine temporel

L’énergie topologique dans le domaine temporel est une méthode d’imagerie issue de l’optimisation de l’énergie topologique sous la contrainte de l’équation d’onde. De notre point de vu, ce problème est conceptuellement plus proche de notre approche que ne l’est le retournement temporel, dans le sens où la fonction de coût à maximiser sous une contrainte (les équations différentielles de propagation et d’oscillation du produit de contraste ultrasonore) est explicitée mathématiquement. Ici, le problème inverse a pour but de retrouver les propriétés topologiques du milieu observé. Née pour le contrôle non-destructif [Dominguez et al., 2005], elle est aussi appliquée aux tissus biologiques [Sahuguet et al., 2010]. Cependant, dans ce cas, le processus a besoin d’une quantification de la distribution des impédances acoustiques.

Jusqu’à présent dans le domaine de l’imagerie ultrasonore, les recherches en commande optimale en imagerie ultrasonore sont peu nombreuses, voire inexistantes. Seuls quelques travaux font références [Fink, 1992, Reddy et Szeri, 2002, Dominguez et al., 2005, Mleczko et al., 2007]. Le retournement temporel, bien que beaucoup utilisé, ne fait pas vraiment partie des techniques de commande optimale puisqu’aucune fonction de coût explicite n’est optimisée. Nos travaux de recherche sur la commande optimale montrent clairement de façon explicite les différents types de fonction de coût à optimiser. Ils se démarquent des travaux existant, puisqu’ils s’appuient fortement sur les techniques de filtrage optimal adaptatif. Pour l’instant, nous ne pensons percevoir qu’une partie du fort potentiel de telles méthodes. D’ailleurs, les résultats préliminaires présentés précédement confirment partiellement ce potentiel. Nous nous proposons donc de persévérer dans cette direction avec en ligne de mire l’applicabilité de la méthode à l’imagerie ultrasonore en particulier pour le domaine médicale.

Table des matières

Introduction
I Principe de la commande optimale en imagerie
1 Introductions aux systèmes d’imagerie ultrasonore optimisés
1.1 Rétroaction et boucle fermée
1.2 Optimisation acoustique
1.2.1 Retournement temporel
1.2.2 Énergie topologique dans le domaine temporel
1.3 Commande optimale pour les systèmes d’imagerie
1.3.1 Problème de commande optimale sous contrainte
1.3.2 Vers un problème paramétrique
1.4 Conclusion
II Commande optimale en imagerie harmonique ultrasonore de contraste
2 Imagerie harmonique ultrasonore de contraste et modèles de simulation
2.1 Dispositif d’imagerie
2.1.1 Modèle de simulation
2.1.2 Dispositif expérimental
2.2 Techniques d’imagerie de contraste
2.2.1 Imagerie harmonique par filtrage autorégressif non-linéaire
2.2.2 Imagerie par inversion d’impulsions
2.2.3 Imagerie par modulation de phase et d’amplitude
2.2.4 Imagerie par modulation de fréquences
3 Commande optimale par familles de signaux
3.1 Méthodes
3.2 Commande optimale par une famille de demi-sinusoïdes tronquées
3.2.1 Imagerie harmonique par filtrage autorégressif non-linéaire
3.2.2 Imagerie par inversion d’impulsions
3.2.3 Imagerie par modulation de phase et d’amplitude
3.2.4 Application à l’imagerie harmonique des tissus
3.2.5 Conclusion
3.3 Commande optimale par une famille de sinusoïdes modulées en fréquences
3.3.1 Réglage d’une loi de modulation linéaire
3.3.2 Réglage d’une loi de modulation quadratique
3.3.3 Réglage d’une loi de modulation cubique
3.3.4 Discussions
4 Commande optimale de la forme d’excitation
4.1 Méthode
4.2 Commande optimale de forme pour un milieu linéaire
4.3 Commande optimale de forme pour un milieu non-linéaire
4.3.1 Commande optimale de la rétrodiffusion
4.3.2 Commande optimale de forme en imagerie par inversion d’impulsions
4.3.3 Conclusion
III Commande optimale de la réponse de transducteur
5 Commande optimale d’un transducteur ultrasonore capacitif microusiné
5.1 Matériel : simulation d’un cMUT
5.2 Méthodes
5.2.1 Commande optimale récursive
5.2.2 Commande optimale itérative
5.3 Commande optimale de l’excitation codée pour les cMUTs
5.3.1 Commande optimale pour l’imagerie du second harmonique
5.3.2 Commande optimale pour l’imagerie par inversion d’impulsions
5.3.3 Commande optimale pour l’imagerie par retournement de chirps
5.4 Conclusion
Conclusion
Bibliographie

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