Collisions à haute énergie en QCD

Description de la collision en QCD perturbative à haute énergie

Nous allons maintenant expliquer de manière qualitative comment la collision est décrite en QCD perturbative, dans la limite de haute énergie. Signalons d’abord que nous considérons seulement des collisions au cours desquelles il se produit un transfert d’impulsion assez important : le traitement perturbatif n’est justifié que dans ce cas.

ΛQCD est une échelle caractéristique du régime non perturbatif de QCD et vaut environ 200 MeV. αs est la constante de couplage de la QCD. Asymptotiquement avant la collision, les particules sont nues, c’est-à-dire qu’elles sont composées uniquement de partons de valence. Ces particules nues évoluent jusqu’à l’instant de la collision ce qui les transforme en particules habillées, c’est-à-dire que leurs partons de valence sont accompagnés d’un ensemble cohérent de partons virtuels. Formellement, cela correspond à décomposer les états initiaux en superpositions d’états de Fock de quarks et gluons ; par exemple pour un proton, on écrit :

|protoni ≃ |qvqvqv + |qvqvqvg + · · · + |qvqvqvg · · · ggqqg¯  + · · · . (1.8)

La collision a lieu entre les particules habillées, comme représenté Figure 1.2, et a pour effet de détruire la cohérence des partons qui habillent le projectile et de ceux qui habillent la cible. Ces partons sont donc libérés par la collision, ils vont former les particules de l’état final. Les coefficients des différents états de Fock dans (1.8) sont calculés en théorie des perturbations. En faisant cela, il apparaît a priori des divergences infrarouges : la probabilité que le projectile (ou la cible) soit habillé d’un gluon est proportionnelle à αs/k+ où k + représente l’impulsion londitudinale du gluon. En intégrant cette probabilité sur k +, les petites impulsions sont responsables d’une divergence logarithmique. En fait, cette divergence n’est qu’apparente car les gluons virtuels qui en sont responsables ne jouent aucun rôle dans la collision : ils ont une impulsion longitudinale trop petite pour pouvoir être transformés en particules réelles. On peut donc ne pas les prendre en compte et considérer que l’impulsion longitudinale des gluons qui habillent le projectile (ou la cible) est bornée inférieurement. Nous verrons plus loin que cette borne est déterminée par la cinématique de la collision, et que dans la limite de haute énergie, elle devient très petite. Concentrons nous sur la décomposition en états de Fock du projectile et appelons zPP+ cette borne inférieure (zP < 1).

Nous devons faire une approximation pour tronquer une décomposition telle que (1.8) car il n’est pas possible de calculer toutes les composantes. La discussion ci dessus montre que la manière d’effectuer cette troncation dépend de la valeur de zP. Si zP . 1, alors on peut effectuer normalement un développement par rapport à la constante de couplage αs, puis tronquer à l’ordre désiré. Par contre si zP ≪ 1, cette procédure devient inconsistante et l’approximation appropriée est l’approximation des logarithmes dominants. Cette discussion est aussi valable pour la décomposition en états de Fock de la cible, pour laquelle nous noterons zCQ− la borne inférieure sur les impulsions longitudinales des gluons virtuels qui l’habillent. Lors de la collision projectile-cible, les particules libérées viennent des collisions élémentaires entre les partons virtuels. En fait les seules collisions possibles sont celles qui impliquent des particules avec suffisamment d’impulsion longitudinale pour pouvoir donner lieu à une masse invariante positive. Cela se traduit par la condition

zPzCs = k²₀ (1.11)

où nous rappelons que k0 est l’impulsion transverse typique des particules de l’état final. Cela a pour conséquence que, dans la limite de haute énergie, soit zP, soit zC, soit les deux sont très petits.

Description du projectile

Nous choisirons de paramétrer les quadri-impulsions k µ des particules qui habillent le projectile par leurs composantes longitudinales k + et transverses k, la condition de couche de masse fixant la valeur de k −. C’est la quantification des champs libres de QCD, les quarks et gluons, qui fournit l’espace de Fock nécessaire pour décrire le projectile. Cet espace est composé d’états avec un nombre donné de quarks et de gluons, d’impulsions fixées. Ces états fournissent une base sur laquelle on peut décomposer le projectile nu, en incluant seulement les partons de valence, ou le projectile habillé, en incluant dans la décomposition des états avec plus de partons, jusqu’à l’ordre souhaité en théorie des perturbations par rapport à αs. Notons que ces partons sont toujours sur couche de masse. Leur virtualité vient du fait que la quadri-impulsion n’est pas conservée à chaque vertex, seule la tri-impulsion, que nous noterons k = (k +, k), est conservée.

Formalisons maintenant cette procédure et commençons par traiter le cas des gluons. Nous effectuerons la quantification du champ de gluons Aµ dans la jauge A+= 0, souvent appelée jauge du cône de lumière.

Description de la cible
Comme expliqué dans la section introductive, nous choisissons de décrire la collision dans un repère défini par YC ≃ Y, dans lequel les gluons qui habillent la cible sont très nombreux. Nous avons déjà insisté sur le fait qu’il est important de prendre en compte dans la décomposition en états de Fock de la cible, toutes les composantes contenant un nombre arbitrairement grand de gluons avec des petites impulsions longitudinales de l’ordre de e −YCQ− ≪ Q−. En fait, dans la limite de haute énergie, la cible est habillée par un ensemble de gluons tellement dense, que des effets collectifs deviennent importants. La description de la cible à l’aide des états à n gluons, qui peut être qualifiée de description microscopique, n’est pas adaptée pour rendre compte de tels phénomènes. Il est plus adéquat de travailler avec des degrés de liberté collectifs.

Les éléments de la matrice de diffusion

Nous savons à présent décrire l’état du système avant la collision |Pi ⊗ |Ci : l’état |Pi du projectile est une superposition cohérente d’états de quarks |k +, x,α, si, d’antiquarks |k +, x, α, s ¯ i et de gluons |k +, y,c, λi et l’état |Ci de la cible est décrit en termes d’état d’un champ classique |Ai.

Nous souhaitons maintenant obtenir l’état du système après la collision, c’est-à-dire nous souhaitons calculer Sˆ|Pi ⊗ |Ci où Sˆ est la matrice de diffusion. Cela revient à calculer l’action de Sˆ sur des états du type |(k+, x,α, s),(k ′+, y,c, λ), · · ·i⊗|Ai. En d’autres termes, il nous faut calculer comment les partons qui habillent le projectile diffusent sur le champ classique créé par la cible. Comme nous travaillons dans la limite de haute énergie, il est justifié d’utiliser ce qu’on appelle l’approximation eikonale : les partons qui habillent le projectile interagissent avec la cible de manière indépendante et le champ de couleur de la cible n’est pas affecté par l’interaction. Ceci est justifié car le projectile et la cible se déplacent à presque la vitesse de la lumière, et le temps d’interaction est beaucoup plus court que les échelles de temps sur lesquelles le projectile et la cible évoluent. Pendant l’interaction, les partons du projectile peuvent être considérés comme libres, et la cible peut-etre considérée comme une source de couleur statique.

Table des matières

Introduction
1 Collisions à haute énergie en QCD
1.1 Collision entre deux particules hadroniques
1.2 Description du projectile
1.3 Description de la cible
1.4 Les éléments de la matrice de diffusion
1.A Lignes de Wilsons et identités de Fierz
2 Collision d’un Onium sur une cible hadronique
2.1 L’onium : un projectile idéal
2.2 Section efficace totale
2.3 Section efficace diffractive
2.4 Section efficace de production de gluons
2.A Factorisation de la section efficace de production inclusive de gluons
3 Les équations BFKL et BK
3.1 L’équation de Balitsky-Fadin-Kuraev-Lipatov
3.2 Solutions homogènes de l’équation de Balitsky-Kovchegov
3.3 Solutions générales de l’équation de Balitsky-Kovchegov
3.4 Une paramétrisation générique pour les ondes progressives de QCD
3.A Calcul des valeurs propres du noyau BFKL
4 Phénoménologie appliquée à la diffusion profondément inélastique
4.1 La diffusion profondément inélastique
4.2 Le photon virtuel : un exemple d’onium
4.3 Des lois d’échelle prédites par la QCD à haute énergie
4.4 La production diffractive de gluon
4.A Dérivation de l’amplitude A∆η(x, y, q) dans le cadre du modèle GBW
5 Phénoménologie appliquée à la production de jets
5.1 Production inclusive de jets à partir d’un hadron
5.2 Production de jets vers l’avant en diffusion profondément inélastique
5.3 La production de jets de Mueller-Navelet
6 Au delà des équations B-JIMWLK
6.1 La dualité entre le régime dense et le régime dilué
6.2 Une équation de Langevin pour l’évolution vers les hautes énergies
6.3 L’équation FKPP stochastique
6.4 Une nouvelle loi d’échelle en QCD à haute énergie
6.A Dérivation de la première équation de la hiérarchie du régime dilué
Conclusions

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