Codes Reed-Muller

Codes Reed-Muller

Stratégies de protection contre les erreurs de transmission.

Dans certains cas, lorsqu’il est rapide de réexpédier le message, la détection des erreurs suffit. Néanmoins, dans d’autres cas, la correction des erreurs s’avère indispensable, par exemple, si A est une fusée intersidérale qui envoie une photographie d’une météorite, et s’il faut par exemple une semaine pour que cette photographie atteigne B, à savoir la terre, on ne pourra pas demander à la fusée de reprendre la même photographie de la 10 météorite qui sera bien loin de la fusée quinze jours après.

Théorie de l’information

On définit un canal de transmission comme un système physique permettant la transmission d’une information entre deux points distants. Le taux d’erreurs binaire (TEB) d’un message est le rapport du nombre de bits erronés par le nombre de bits du message. En 1948, Shannon énonce dans « A Mathematical Theory of Information » le théorème fondamental de la théorie de l’information : Tout canal de transmission admet un paramètre C, appelé capacité du canal, tel que pour tout > 0 et pour tout R < C, il existe un code de taux R permettant la transmission du message avec un taux d’erreurs binaire de . En d’autres termes, nous pouvons obtenir des transmissions aussi fiables que l’on veut, en utilisant des codes de taux plus petits que la capacité du canal. Cependant, ce théorème n’indique pas le moyen de construire de tels codes, nous cherchons donc à construire des codes ayant un taux le plus élevé possible (pour des raisons de temps et de coût) et permettant une fiabilité arbitrairement grande.

Les codes détecteurs et correcteurs d’erreurs

Les concepteurs de réseaux ont développé deux stratégies dans le domaine des erreurs de transmission. La première consiste à inclure dans les blocs de données suffisamment de redondance pour que le récepteur soit capable de restituer les données originales à partir des données reçues. Les Codes Correcteurs Les Codes en Treillis Les Codes en Blocs Modulation codée en Blocs Modulation codée en treillis Les Codes Non-Linéaires Les Codes Convolutifs Les Codes Linéaires Les Codes Récursifs Les Codes Cycliques Les Codes Non-Cycliques Les Codes Non-Récursifs14 La deuxième consiste à ajouter juste assez de redondance dans les données pour que le récepteur puisse juste détecter les erreurs et demande alors la retransmission des trames erronées.

Le rapport de stage ou le pfe est un document d’analyse, de synthèse et d’évaluation de votre apprentissage, c’est pour cela chatpfe.com propose le téléchargement des modèles complet de projet de fin d’étude, rapport de stage, mémoire, pfe, thèse, pour connaître la méthodologie à avoir et savoir comment construire les parties d’un projet de fin d’étude.

Table des matières

Introduction générale
Chapitre 1 : Codes Correcteurs d’erreurs
I. Problématique des codes correcteurs d’erreurs
II. Théorie de l’information
III. Classification des codes
1. Présentation
IV. Les codes détecteurs et correcteurs d’erreurs
1 . Quelques Codes en blocs
a. Codes systématiques
c. Code de parité
d. Code linéaire
2. Code de Hamming
3. Codes polynomiaux
4. Code Cyclique
a.Codes BCH
b.Codes Reed -Solomon
c.Codes CRC (Cyclic Redundancy Check)
V. Conclusion générale
Chapitre 2 : Codes en Blocs
I. Introduction
II. Définition générale.
III. Poids d’un code
IV. Exemples simples de code par bloc
1. Code de répétition
2. Code de parite
3. Parité longitudinale et transversal
V. Principes des codes linéaires
1. Définitions
2. Propriétés des codes linéaires
3. Correction des erreurs
a. Correction par proximité
b. Correction des erreurs, méthode matricielle
VI. Principes des codes polynomiaux
1. Présentation
2. Définition
3. Capacité de détection d’erreurs
4. Principe du codage
5. Principe du décodage
VII. Principes des codes cycliques
1. Définition
2. Propriétés / autocorrection
VIII. Conclusion
Chapitre 3 : Codes Reed-Muller
I. Champs de Galois
1. Introduction
2. Groupe
3. Annaux
4. Corps ou Champ
5. Définition des Champs de Galois
a. Eléments du champ de Galois
6. monômes et vecteurs sur f2
II. Principe Pratique de Reed – Muller
1. Historique
2. Introduction
3. vue simple des codes Reed Muller.
3.1. définition et première propriété
3.1.1. décomposition (u, u+v)
3.2. matrice génératrice
3.3. distance minimale
3.4. autres propriétés
4. Codage
a. Introduction
b. Théorie du codage
5. Décodage
5.1. Introduction
5.2. décodage selon l’algorithme de vote majoritaire
III. Conclusion
Chapitre 4 : Implémentation logicielle
I. Objectif du projet
II. Outils Utilisés
1. Langage de Programmation C++
2. Environnement de développement Code Blocks
3. Simple DirectMedia Layer
III. Réalisation du
Prototype
1. Enregistrement de l’image
2. Codage
3. Brouillage de l’information codée
4. Décodage de l’information brouillée
5. Affichage des images
Conclusion & Perspectives
Références