Codage de source à plusieurs terminaux sous contrainte de sécurité

La première transmission analogique de données sur ondes radio a été réalisée à la fin du XIXème siècle (et attribuée à Tesla, Marconi, et Popov, qui ont tous revendiqué l’invention de la radio), mettant en pratique la théorie des ondes électromagnétiques développée par Maxwell en 1865 pour transporter de l’information entre deux antennes. Au début du XXème siècle apparaissent les premières techniques numériques, comme la conversion analogique-numérique (réalisant l’échantillonnage et la quantification de signaux continus, en associant un symbole discret à une plage de valeurs), et la modulation numérique (permettant de transmettre une information numérique sur des signaux analogiques, en associant une forme d’onde à chaque symbole discret). Ces deux techniques fondamentales permettent la transmission de signaux analogiques dans un milieu de propagation (par ex. des ondes radio dans l’air) à travers une interface numérique, améliorant les performances en termes de fiabilité et d’utilisation des ressources [133]. La première technique numérique, appelée pulse-code modulation (PCM), a été brevetée par Reeves en 1938. Les domaines émergents du traitement du signal et du filtrage fournissaient alors les outils-clés pour la conception d’appareils performants.

Parallèlement, le développement de la théorie de la mesure [16], mené entre autres par Borel, Lebesgue, et Radon, a donné un nouvel élan aux probabilités et aux statistiques. Celle-ci fournit en effet les éléments de base pour l’axiomatisation de la théorie des probabilités de Kolmogorov [79]. De nombreux modèles de processus (chaînes de Markov, etc.) furent alors proposés, de même que les outils essentiels à leur analyse, comme la théorie ergodique qui concerne le comportement asymptotique (lorsque le temps croît à l’infini, par ex.) des systèmes dynamiques [159]. D’autre part, les statisticiens y ont trouvé les outils fondamentaux pour l’inférence statistique moderne, permettant le développement des théories de la détection [87] et de l’estimation [86].

Systèmes pratique

En accord avec ces résultats théoriques, et dans le but de faciliter les développements pratiques, les architectures par couches pour des systèmes polyvalents . sont rapidement devenues standard. Dans ces schémas, une tâche spécifique est assignée à chaque couche. En particulier, le codage de canal est réalisé dans la couche dite physique ; les couches supérieures supposent que l’information est alors sans erreur. L’idée générale est de disposer de blocs de base pouvant être conçus indépendamment. Les avancées dans un domaine (compression de données, correction d’erreurs, modulation, synchronisation, estimation de canal, contrôle d’accès) peuvent alors rapidement être implémentées et bénéficier à tous les sytèmes. De nombreuses technologies modernes de communication reposent sur de telles architectures par couches, comme le réseau internet (avec TCP/IP), ou le système téléphonique Universal Mobile Telecommunications System (UMTS).

Considérant que les ressources (l’information elle-même ou les machines qui la manipulent) peuvent être attaquées, le modèle OSI définit des services de sécurité [68]. Leur but est d’assurer les conditions CID (en anglais, CIA triad) :

• Confidentialité : L’information ne doit pas être révélée à des individus ou systèmes non autorisés

• Intégrité : Aucune modification ne doit être effectuée par un tiers sans être détectée;

• Disponibilité : L’information doit être disponible à tout moment.

Stratégies ciblées

Considérant que la destination ne souhaite pas tellement obtenir les données, mais les utiliser, les stratégies ciblées (ou orientées) constituent une tendance prometteuse pour les technologies sans fil émergentes et futures. En concevant des sytèmes pour une application particulière et en assouplissant la structure en couches (par ex., en permettant les optimisations inter-couches – cross-layer), elles visent à améliorer les performances pour certaines classes de problèmes. Par exemple, la gestion de la qualité de service devrait être différente selon que la destination souhaite télécharger un fichier en entier ou suivre une retransmission télévisée en direct. Des finalités différentes devraient amener des manières tout aussi différentes de mesurer la qualité, et plus généralement les performances. Estimant que l’utilisation finale des données devrait être la principale préoccupation des systèmes de communication, plusieurs concepts ont récemment émergé, comme les réseaux «centrés sur le contenu » [36], le routage [145] ou les architectures [67] « orientés application ».

Codage de source pour les transmissions sécurisées

Du fait que les ondes électromagnétiques se propagent librement, les communications sans fil sont particulièrement sensibles aux écoutes malveillantes. D’autre part, la nature aléatoire des sources d’information et des canaux de transmission peut être avantageusement utilisée pour fournir une sécurité supplémentaire. De manière à inclure de telles possibilités dans le cadre général des systèmes de communication [139], Shannon a défini la sécurité en termes d’information, dans laquelle le niveau de secret (la confidentialité) est mesuré via l’incertitude de l’espion – qui écoute la communication – à propos du message [140]. Cette approche repose uniquement sur les propriétés statistiques du système considéré. Elle assure donc une sécurité inconditionnelle, indépendamment des capacités (puissance de calcul, temps disponible, etc.) de l’espion. En particulier, les schémas de codage obtenus ne peuvent être cassés par force brute.

Codage de source pour la détection

Dans un problème de détection, un utilisateur souhaite identifier une situation (parmi plusieurs possibilités, appelées hypothèses), à partir de l’observation d’un certain signal. Dans le cas de deux hypothèses, H0 (dans un contexte de radar, la région sous surveillance est dégagée) et H1 (une cible est présente), il y a deux manières de prendre une décision erronée. Soit l’utilisateur décide que les échantillons observés proviennent de la distribution correspondant à l’hypothèse H1 alors que la vraie est H0 (fausse alarme), soit il décide H0 au lieu de H1 (manque). Les probabilités de ces deux événements, respectivement notées α et β, caractérisent les performances du détecteur (ou test). Ces deux grandeurs ne peuvent être maximisées simultanément ; il faut réaliser un compromis. Celui-ci peut être visualisé via la courbe ROC (pour receiver operating characteristic), qui représente 1−β en fonction de α [76]. Sous certaines hypothèses, cette courbe ROC converge vers la constante 1 (qui correspond à un détecteur parfait) à une vitesse exponentielle, lorsque le nombre n d’échantillons observés tend vers l’infini : β ≃ exp(−n K) .

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Table des matières

Liste des figures
Liste des tableaux
Liste des abréviations
1 Introduction
1.1 Préliminaires
1.2 Systèmes pratiques
1.3 Stratégies ciblées
1.3.1 Codage de source pour les transmissions sécurisées
1.3.2 Codage de source pour la détection
2 Codage de source à plusieurs terminaux sous contrainte de sécurité
2.1 Introduction
2.2 Codage de source avec perte sous contrainte de sécurité, avec information adjacente codée
2.2.1 Définitions
2.2.2 Borne intérieure
2.2.3 Borne extérieure
2.3 Démonstration du théorème 2.1 (Borne intérieure)
2.3.1 Encodage à Alice et Charlie
2.3.2 Décodage à Bob
2.3.3 Incertitude à Ève
2.3.4 Fin de la démonstration
2.4 Codage de source avec perte sous contrainte de sécurité, avec information adjacente non codée
2.4.1 Définitions
2.4.2 Caractérisation optimale
2.4.3 Caractérisation alternative
2.4.4 Cas particuliers
2.5 Compression sans perte distribuée sous contrainte de sécurité
2.5.1 Définitions
2.5.2 Caractérisation optimale
2.5.3 Caractérisation alternative
2.6 Exemples d’application
2.6.1 Sources gaussiennes avec information adjacente codée
2.6.2 Source binaire avec informations adjacentes CBE/CBS
2.7 Conclusion
3 Transmission sécurisée d’une source via un canal bruité, avec information adjacente aux récepteurs
3.1 Introduction
3.2 Définitions et borne extérieure générale
3.2.1 Définitions
3.2.2 Borne extérieure générale
3.3 Schéma numérique
3.3.1 Énoncé général
3.3.2 Schéma basé sur une séparation « opérationnelle »
3.3.3 Cas particuliers
3.4 Démonstration du théorème 3.2 (Schéma numérique)
3.4.1 Encodage
3.4.2 Décodage
3.4.3 Incertitude à Ève
3.4.4 Résumé des conditions suffisantes
3.4.5 Ajout d’un pré-canal
3.5 Transmission d’une source binaire avec informations adjacentes CBE/CBS via un canal wiretap de type II
3.5.1 Modèle
3.5.2 Performances de quelques schémas de codage
3.5.3 Contre-exemple à l’optimalité du théorème 3.2
3.6 Codage hybride
3.6.1 Énoncé général
3.6.2 Cas particuliers
3.7 Démonstration du théorème 3.8 (Schéma hybride)
3.7.1 Encodage
3.7.2 Décodage
3.7.3 Incertitude à Ève
3.7.4 Fin de la démonstration
3.8 Transmission d’une source binaire via un canal wiretap de type II (suite)
3.8.1 Codage hybride
3.8.2 Résultats numériques
3.9 Transmission d’une source gaussienne via un canal wiretap gaussien
3.9.1 Modèle
3.9.2 Codage hybride
3.9.3 Cas particulier : PY < PZ, PB → ∞
3.10 Conclusion
4 Conclusion