Classement mécanique des bois de structures 

Anatomie et structure des arbres

Structure et métabolisme des arbres

La principale différence entre les espèces du règne animal et du règne végétal réside dans leur métabolisme. Les espèces végétales ont la capacité de produire du glucose à partir d’eau, de sels minéraux et de CO2 grâce à la photosynthèse. La structure des arbres est ainsi entièrement dédiée à cette fonction. Un arbre possède une structure assez simple, qui peut être divisée en trois grandes parties :
Les racines sont une structure ramifiée enfouie dans le sol. Leur rôle principal est de puiser l’eau et les sels minéraux du sol pour former la sève brute. Elles assurent également l’ancrage de la plante dans le sol.
Le tronc assure la conduction de la sève brute des racines au houppier et de la sève élaborée du houppier aux racines. Par ailleurs, il possède un rôle de soutien mécanique du houppier. C’est la partie de l’arbre qui sera par la suite la plus valorisée en tant que matière d’œuvre.
Enfin, le houppier est la partie supérieure de l’arbre, comportant les branches et les feuilles. C’est le lieu où la sève brute est transformée en sève élaborée chargée en composés organiques, notamment en glucose.

Anatomie du tronc

Nous avons vu que le tronc d’un arbre possède deux fonctions essentielles : conduction de la sève entre les racines et le houppier, et soutien mécanique du houppier.
Cette dernière fonction est une des raisons pour lesquelles tous les produits en bois utilisés pour leurs performances mécaniques, qui font l’objet de cette étude, proviennent de cette partie. La structure d’un tronc est organisée de manière concentrique . La partie vivante du tronc, c’est-à-dire composée du cambium et de l’assise subéro-phéllodermique situés sous l’écorce, possède un volume relativement faible. La majeure partie du tronc est donc constituée de cellules mortes. Néanmoins, ces cellules gardent un rôle actif dans le fonctionnement de l’arbre, et subissent des transformations au cours des années. Voici les différentes parties constituant un tronc. Chacune possède un rôle et des caractéristiques spécifiques :
L’écorce est la partie visible du tronc. Elle possède des propriétés mécaniques faibles, et son rôle consiste à protéger les assises vivantes des insectes, des champignons et des impacts mécaniques. L’écorce de certaines essences trouve cependant des applications intéressantes (industrie pharmaceutique, décoration, bouchons en liège, biomasse pour l’énergie, compostage, etc.). Elle est formée à partir de l’assise subéro-phéllodermique.
Le cambium constitue l’une des parties vivante du tronc. Son épaisseur est de l’ordre du 1/10 de millimètre. Il est responsable de la croissance de l’arbre en diamètre (voir «Croissance secondaire», p. 20), en formant l’aubier à l’intérieur de l’arbre, et le phloème sous l’écorce. Ce dernier est un tissu dédié au transport de la sève élaborée du houppier vers les racines en vascularisant le cambium.
L’aubier a pour rôle de transporter la sève brute des racines jusqu’au houppier. Parallèlement, il s’agit de la première partie du tronc assurant un soutien mécanique du houppier.
Le bois parfait est obtenu à partir de l’aubier, au sein duquel la sève cesse de circuler après quelques années. Il a donc pour unique rôle le soutien mécanique du houppier.
Chez la plupart des essences, la transition de l’aubier au bois parfait s’accompagne de transformations physiologiques et chimiques au niveau des cellules qu’on appelle duraminisation. Le bois obtenu, le duramen, se distingue généralement par une coloration plus prononcée, et par une meilleure résistance aux attaques biologiques.
La moelle est le vestige de la croissance en hauteur de l’arbre (croissance primaire, voir p. 19). Il s’agit d’un cylindre présent sur toute la hauteur du tronc, beaucoup plus tendre que l’aubier et le duramen. Son faible diamètre (environ 5 à 10mm) limite son impact sur la résistance mécanique des sciages. Sa position reste toutefois intéressante dans le cadre de la localisation des singularités.

Structure cellulaire des résineux

La structure cellulaire fibreuse des résineux est relativement simple à décrire. Pourtant, elle induit un comportement mécanique anisotrope complexe qui est en partie responsable de la faible utilisation du bois en tant que matériau d’ingénierie. Nous allons ici décrire cette structure cellulaire afin de mieux comprendre son impact sur le comportement du bois.

Organisation cellulaire

L’organisation cellulaire des arbres ressemble fortement à une structure en nids d’abeilles imparfaite. Celle des résineux est plus simple et régulière que celle des feuillus, car elle ne comporte que deux types de cellules : les trachéides et les parenchymes.
Les trachéides constituent la majeure partie de l’aubier et du duramen. Elles sont orientées selon l’axe du tronc ou des branches, sauf dans le cas de certaines singularités. Leur premier rôle est le soutien mécanique de la masse située au-dessus d’elles. Par ailleurs, les trachéides de l’aubier ont la capacité de conduire la sève brute à travers les ponctuations de leurs parois. Les parenchymes en revanche sont majoritairement orientés radialement, et concourent vers la moelle. Ils permettent la conduction de la sève brute dans l’épaisseur de l’aubier, et peuvent également servir de réserve de sève. Ils sont généralement regroupés en faisceaux que l’on appelle rayons ligneux.
Ces deux types de cellules peuvent parfois s’organiser autour de lacunes cylindriques que l’on appelle canaux résinifères, contenant des réserves supplémentaires de sève. Ces canaux se retrouvent essentiellement dans le bois de printemps.
Dans le cas des feuillus, les fonctions de soutien mécanique et de conduction de la sève brute sont dissociées. Elles sont respectivement assurées par deux types de cellules différentes appelées sclérenchymes et vaisseaux. Les sclérenchymes des feuillus sont plus courts et plus denses que les trachéides des résineux. Les vaisseaux des feuillus se distinguent notamment par une longueur beaucoup plus importante.

Orthotropie du bois

Une conséquence directe de cette organisation cellulaire est le comportement anisotrope du bois. Le bois est en effet beaucoup plus résistant et rigide s’il est sollicité dans la direction de ses fibres. On considère généralement que le bois possède un comportement orthotropique, c’est-à-dire symétrique par rapport à deux plans en chaque point. Ici, ces deux plans sont le plan normal à l’axe des fibres, et le plan contenant l’axe des fibres et passant par la moelle. Cela signifie que le comportement du bois est défini selon trois directions orthogonales :
L’axe des fibres (direction axiale) ; L’axe des rayons ligneux (direction radiale); L’axe tangent aux cernes de croissance (direction tangentielle).
Ces trois directions sont données par ordre décroissant de rigidité et de résistance mécanique. Par souci de simplification à l’échelle macroscopique, on considère généralement que les directions radiales et tangentielles sont équivalentes et largement inférieures à la direction axiale du point de vue du comportement mécanique.

Complexité et singularités du matériau bois

La complexité du bois représente des problématiques différentes selon l’industrie du bois et l’échelle considérées : l’industrie papetière mène des recherches très actives dans la caractérisation de la composition et de la microstructure des fibres. Le contrôle de la matière première y est réalisé par prélèvement d’échantillons. En revanche, la filière liée à l’utilisation du bois en structure s’intéresse à la caractérisation des sciages dans leur ensemble, et à une échelle différente d’un point de vue anatomique. Dans le reste de cette étude, nous considèrerons donc le matériau bois comme mécaniquement homogène et isotrope transverse à l’échelle du millimètre. Cette partie présente les paramètres et les singularités mécaniquement prépondérantes qu’il est possible de rencontrer au-dessus de cette échelle.

Relation densité – module élastique – résistance

L’ensemble des caractéristiques mécaniques du bois pour un type de sollicitation donné peut être défini à partir de trois valeurs : la masse volumique, le module élastique et la contrainte de rupture. Pour des échantillons sains (exempts de défauts et hors des singularités) de faibles dimensions, ces trois valeurs sont assez bien corrélées. Par exemple, le coefficient de détermination R² entre la densité et le module élastique des résineux est d’environ 77%. Il existe d’ailleurs des équations permettant de lier ces différents paramètres.
A l’échelle d’un sciage en revanche, les corrélations entre ces trois valeurs diminuent considérablement. Les coefficients de corrélations entre la densité et le module élastique que l’on peut espérer varient entre 16% et 40%. Cette différence est due à la présence de singularités, réduisant les propriétés mécaniques des sciages. Ceci explique, par exemple, que leur contrainte de rupture diminue statistiquement avec leur longueur . Il est donc nécessaire, pour aboutir à un classement mécanique optimal, de connaitre ces singularités, de les détecter, et d’en tenir compte dans l’estimation de la contrainte de rupture du bois.

Nature hygroscopique du bois

A cause de son origine végétale, le bois possède un comportement très particulier vis-à-vis de l’eau présente dans son environnement. Il a la capacité de l’absorber ou de la rejeter afin de s’équilibrer avec le taux d’humidité de l’air ambiant. L’eau peut exister sous plusieurs formes dans le bois : elle peut être liée chimiquement aux composés de la paroi cellulaire, ou bien libre sous forme liquide ou gazeuse dans les lumens.
On définit le taux d’humidité du bois comme le rapport de la masse d’eau contenue dans le bois sur la masse du même bois anhydre. Jusqu’à un taux d’humidité d’environ 30%, l’eau est absorbée sous forme liée aux parois cellulaires. Au-delà de cette valeur, on considère que le point de saturation des fibres est atteint, et toute eau supplémentaire absorbée le sera sous forme libre, c’est-à-dire liquide au sein des lumens .

Différents modes de débit

Le sciage consiste à extraire d’un tronc d’arbre conique des produits parallélépipédiques. En fonction de la position initiale du sciage dans le tronc, on parle de trois modes de débit différents : La dosse, dont la plus grande face est tangente aux cernes de croissance. Ce mode de débit est le plus utilisé pour l’obtention des pièces de grande section. La plupart des sciages utilisés en structure sont donc obtenus de cette manière.
Le quartier, dont la plus grande face est normale aux cernes de croissance. Ce mode de débit est généralement plus pénalisant que la dosse en ce qui concerne le rendement matière. On le trouve donc beaucoup moins fréquemment.
Le faux-quartier, dans tous les autres cas. Ce dernier est bien souvent réservé aux pièces de petites sections.
Mécaniquement, aucun auteur ne mentionne de différence notable entre ces trois modes de débit. Cependant, la position des défauts dans les sciages dépend de la position du sciage dans l’arbre. Par ailleurs, l’intersection des cônes issus de la croissance de l’arbre avec les plans de coupe donne des aspects différents aux pièces de dosse et de quartier : les pièces de dosse possèdent un motif caractéristique semblable à des flammes, alors que les pièces de quartier ont un motif rectiligne et régulier.

Bois de compression des résineux

Origine du bois de compression

La croissance des arbres est régie par deux objectifs complémentaires : le premier est d’atteindre un niveau d’ensoleillement suffisant le plus rapidement possible. Le second est d’assurer la stabilité mécanique de l’arbre. Dans des conditions idéales, les arbres poussent donc de manière verticale et rectiligne. Mais dans certaines conditions, comme un terrain en pente, des vents forts ou une ombre d’une origine quelconque, l’arbre peut être amené à pousser de façon non rectiligne.
Afin de provoquer une déformation permettant de redresser son tronc, l’arbre va alors produire une forme de bois précontraint, provoquant l’apparition de contraintes internes dans l’arbre. Dans le cas des feuillus, il s’agira de bois de tension sur la partie supérieure de l’élément à redresser. Les résineux adoptent la stratégie inverse en produisant du bois de compression sur la partie inférieure de cet élément. Les bois de tension ou de compression, appelés également bois de réaction, ne sont pas spécifiques au tronc, mais se retrouvent également au niveau des branches, leur permettant de maintenir leur orientation proche de l’horizontale.

Structure et microstructure du bois de compression

Le bois de compression se distingue du bois normal par quatre facteurs : sa densité, sa vitesse de croissance, sa structure et sa microstructure cellulaire. Sa densité et sa vitesse de croissance supérieures s’observent au niveau macroscopique, notamment sur une section horizontale de tronc. Le bois de compression possède ainsi une coloration plus intense, et des cernes de croissance plus larges qui provoquent une excentricité de la moelle. Au niveau cellulaire, le bois de compression se caractérise par des fibres plus courtes, et de section quasi circulaires. On note également la réduction de la paroi S3, au profit d’une paroi S2 plus épaisse. A ceci s’ajoute la présence de sillons hélicoïdaux sur la paroi interne des cellules, ainsi qu’un espace intercellulaire plus large . Au niveau de la microstructure des cellules, la principale différence réside dans l’augmentation de l’angle des microfibrilles de cellulose dans la paroi S2 à une valeur d’environ 45°. La paroi des cellules possède également une plus forte concentration en lignine .

Du bois juvénile au bois adulte

Bois juvénile et maturation du cambium

Au cours des années suivant la formation du cambium, les cellules formées par ce dernier voient certaines de leurs propriétés géométriques et leur microstructure évoluer.
Cette évolution est liée à la maturation du cambium, encore mal connue, mais qui semble dépendre de facteurs génétiques, de sa position relative au houppier, de sa hauteur, et bien sûr du temps. On distingue alors généralement deux zones dans un tronc : celle proche de la moelle dite de bois juvénile, et celle dite de bois adulte, ou mature. Dû à la maturation progressive du cambium et à l’absence de caractéristiques visuelles, il n’existe pas de critère permettant d’établir une frontière nette entre ces deux zones. On estime cependant qu’elle se situe généralement entre le 5e et le 20e cerne de croissance .
L’accroissement de la demande en bois pousse les sylviculteurs à sélectionner et exploiter de préférence les arbres et essences à forte vitesse de croissance. Cela permet de récolter les arbres plus jeunes et d’assurer un meilleur taux de rotation. En revanche, cela accroît la proportion de bois juvénile . La caractérisation du bois juvénile est donc une question de plus en plus importante dans le cadre du classement mécanique.

Microstructure du bois juvénile

Macroscopiquement, le bois juvénile se distingue du bois mature par une plus faible densité et une proportion de bois d’été réduite. Malgré cela, il est presque impossible de détecter le bois juvénile à l’œil nu .
Au niveau de l’anatomie des cellules, la différence est notable : elles sont plus courtes, ont une dimension réduite dans la direction tangentielle, et des parois plus minces . Leur microstructure est modifiée par un angle des microfibrilles plus important, de l’ordre de 40° . Enfin, certains auteurs notent une diminution de la proportion de cellulose dans la paroi cellulaire , d’autres une réduction de la proportion de lignine .
On constate par ailleurs une diminution de certains composés extractibles du bois, notamment des composés phénoliques et flavonoïdes .

Table des matières

INTRODUCTION 
1. CLASSEMENT MECANIQUE DES SCIAGES 
2. DE L’ANALYSE GLOBALE A L’ANALYSE LOCALE 
3. DEROULEMENT DE L’ETUDE
CHAPITRE I : BIBLIOGRAPHIE
1. DE LA STRUCTURE DE L’ARBRE A LA MICROSTRUCTURE CELLULAIRE 
1.1 Anatomie et structure des arbres
1.1.1 : Structure et métabolisme des arbres
1.1.2 : Anatomie du tronc
1.2 Mécanismes de croissance
1.2.1 : L’origine des arbres
1.2.2 : Croissance primaire
1.2.3 : Croissance secondaire
1.2.4 : Du bois de printemps au bois d’été
1.2.5 : Modèle de l’empilement de cônes
1.3 Structure cellulaire des résineux
1.3.1 : Organisation cellulaire
1.3.2 : Orthotropie du bois
1.4 Anatomie des trachéides
1.4.1 : Géométrie générale
1.4.2 : Construction des parois
1.4.3 : Microfibrilles de cellulose
1.4.4 : Hémicelluloses
1.4.5 : Lignines
2. COMPLEXITE ET SINGULARITES DU MATERIAU BOIS
2.1 Relation densité – module élastique – résistance
2.2 Nature hygroscopique du bois
2.2.1 : Variations dimensionnelles.
2.2.2 : Impact sur le comportement mécanique
2.3 Différents modes de débit
2.4 Nœuds et déviation des fibres
2.4.1 : Origine et géométrie des nœuds
2.4.2 : Déviation des fibres autour des nœuds
2.4.3 : Déviation hélicoïdale des fibres
2.5 Bois de compression des résineux
2.5.1 : Origine du bois de compression
2.5.2 : Structure et microstructure du bois de compression
2.5.3 : Impact sur le comportement du bois
2.6 Du bois juvénile au bois adulte
2.6.1 : Bois juvénile et maturation du cambium
2.6.2 : Microstructure du bois juvénile
2.6.3 : Impact sur le comportement du bois
2.7 Altérations fongiques et entomiques
2.7.1 : Attaques fongiques
2.7.2 : Attaques par insectes
3. CLASSEMENT MECANIQUE DES BOIS DE STRUCTURES 
3.1 Cadre normatif
3.1.1 : Les Eurocodes : dimensionnement des structures
3.1.2 : L’EN 338 : les classes de résistance des sciages
3.1.3 : L’EN 14081 : homologation des machines
3.2 Classement mécanique global des sciages
3.2.1 : Classement mécanique visuel
3.2.2 : Classement mécanique global par machine
3.3 Knot Area Ratio : prise en compte des nœuds
3.3.1 : Principe de calcul du KAR
3.3.2 : Calcul automatique du KAR
3.3.3 : Résultats obtenus
3.4 Area Reduction Factor : prise en compte de la pente de fil
3.4.1 : Principe du calcul de l’ARF
3.4.2 : Résultats obtenus
3.5 Techniques de modélisation avancées
3.5.1 : Homogénéisation micromécanique
3.5.2 : Analyse par Eléments Finis
3.5.3 : Limites actuelles
4. TECHNIQUES DE CARACTERISATION DU MATERIAU BOIS
4.1 Vision humaine et artificielle
4.1.1 : Vision humaine
4.1.2 : Vision artificielle
4.2 Analyse acoustique
4.2.1 : Principe
4.2.2 : Applications et limites
4.2.3 : Cas de la tomographie acoustique
4.3 Diffusion des ondes électromagnétiques
4.3.1 : Mécanismes de l’effet trachéides
4.3.2 : Applications courantes
4.3.3 : Autres applications possibles
4.4 Spectroscopie et fluorescence
4.4.1 : Spectres d’absorption et d’émission
4.4.2 : Spectroscopie du bois
4.4.3 : Cas de la fluorescence
4.5 Transmission des ondes électromagnétiques
4.5.1 : Transmission des rayons X
4.5.2 : Transmission des micro-ondes
4.6 Tomographie
4.6.1 : Principe
4.6.2 : Applications et limites
4.7 Diffraction des rayons x
4.7.1 : Principe
4.7.2 : Applications et limites
4.8 Microscopie par éclairage polarisé
4.8.1 : Principe
4.8.2 : Applications et limites.
5. TECHNOLOGIES DE VISION ARTIFICIELLE
5.1 Acquisition des images
5.1.1 : Capture de l’image
5.1.2 : L’éclairage et la scène
5.2 Prétraitement des images
5.2.1 : Objectif
5.2.2 : Réduction du bruit
5.2.3 : Détection des contours.
5.2.4 : Opérations morphologiques
5.3 Segmentation de l’image
5.3.1 : Objectif
5.3.2 : Segmentation par seuillage
5.3.3 : Méthode de croissance par régions
5.3.4 : Méthode split & merge
5.3.5 : Méthode des bâtonnets
5.4 Classification des segments
5.4.1 : Principe
5.4.2 : Réseaux de neurones formels
5.4.3 : Self-Organizing Maps
5.4.4 : K plus proches voisins
5.4.5 : Support Vector Machine
5.5 Analyse de texture
5.5.1 : Objectif
5.5.2 : Matrices de co-occurrences
5.5.3 : Local Binary Pattern
5.5.4 : Coordinated Clusters Representation
5.5.5 : Décomposition en ondelettes
6. CONCLUSIONS 
CHAPITRE II : MODELE DU PROFILE EQUIVALENT
1. DEFINITION DES PARAMETRES
1.1 Notations spécifiques
1.2 Définition du repère
1.3 Définition des paramètres
2. MESURE LOCALE DU KNOT DEPTH RATIO
2.1 Mesure de la densité par transmission des rayons X
2.1.1 : Application de la loi de Beer-Lambert
2.1.2 : Identification des paramètres
2.2 Mesure du KDR à partir de la densité locale
2.2.1 : Principe général
2.2.2 : Méthode présentée par Oh [43]
2.2.3 : Méthode utilisée dans cette étude
3. DEFINITION DU PROFILE EQUIVALENT 
3.1 D’un matériau hétérogène à un matériau homogène
3.1.1 : Rappels sur les méthodes d’homogénéisation
3.1.2 : Principe de la poutre équivalente
3.2 Géométrie du Profilé Equivalent
3.2.1 : Principe général
3.2.2 : Prise en compte des nœuds à partir du Knot Depth Ratio
3.3 Propriétés mécaniques du Profilé Equivalent
3.3.1 : Définition du module élastique EP(x)
3.3.2 : Définition de la contrainte de rupture δP
4. APPLICATION AU CALCUL DU MOE ET DU MOR 
4.1 Calculs préliminaires
4.1.1 : Flexion – position de la fibre neutre et moment quadratique
4.1.2 : Traction – Aire de la section droite
4.2 Calcul du MOE
4.2.1 : Cas de la flexion
4.2.2 : Cas de la traction
4.3 Calcul du MOR
4.3.1 : Cas de la flexion
4.3.2 : Cas de la traction
5. RESULTATS 
5.1 Méthodes
5.1.1 : Combinaisons de machines
5.1.2 : Calcul du Knots Depth Ratio : méthode X-0
5.1.3 : Calcul du Knots Depth Ratio : méthode M-0
5.1.4 : Calcul du Knots Depth Ratio : méthode XM-0
5.1.5 : Optimisation des paramètres
5.2 Lots de sciages testés
5.3 Coefficients de détermination R²
5.3.1 : Modèle du Knot Area Ratio 1D
5.3.2 : Modèle du PE X-0
5.3.3 : Modèle du PE M-0
5.3.4 : Modèle du PE XM-0
5.3.5 : Synthèse des résultats
5.4 Influence du champ de contraintes
5.4.1 : Méthode
5.4.2 : Résultats
5.5 Valeurs de R² après correction du champ de contraintes en traction
5.5.1 : Modèle du PE X-1
5.5.2 : Modèle du PE M-1
5.5.3 : Modèle du PE XM-1
5.6 Tests de robustesse par validation croisée
5.6.1 : Méthode
5.6.2 : Validation croisée appliquée au lot S6
5.6.3 : Validation croisée appliquées aux pièces d’épicéa
6. DISCUSSION
6.1 Intérêt de l’utilisation des rayons X
6.1.1 : Mesure de densité
6.1.2 : Mesure du KDR
6.2 Intérêt du modèle du Profilé Equivalent
6.2.1 : Performances
6.2.2 : Robustesse
7. CONCLUSION 
CHAPITRE III : MODELISATION DE LA PENTE DE FIL 
1. DEFINITION DES PARAMETRES
2. MESURE DE LA PENTE DE FIL 
2.1 Effet trachéides
2.2 Mesure des caractéristiques des ellipses
2.3 Estimation de l’angle de plongée des fibres
2.3.1 : Hypothèse : diffusion isotrope transverse
2.3.2 : Excentricité de l’ellipsoïde de révolution
2.4 Estimation de la pente de fil en un point quelconque
2.4.1 : Interpolation sur l’axe Y
2.4.2 : Interpolation sur l’axe Z
3. APPLICATION AU MODELE DU PROFILE EQUIVALENT
3.1 Influence mécanique de la pente de fil
3.2 Application au modèle du PE
4. RESULTATS
4.1 Matériel et méthodes
4.2 Coefficients de détermination R²
4.2.1 : Modèle du PE XD-1
4.2.2 : Modèle du PE MD-1
4.2.3 : Modèle du PE XMD-1
4.2.4 : Synthèse des résultats
4.3 Intérêt de l’estimation de l’angle de plongée
4.4 Influence du champ de contraintes
4.5 Tests de robustesse par validation croisée
4.5.1 : Validation croisée appliquée au lot S6
4.5.2 : Validation croisée appliquée aux pièces d’épicéa
4.6 Répartition de l’erreur en fonction des classes de résistance
4.6.1 : Méthode
4.6.2 : Résultats
4.7 Tests de répétabilité
4.7.1 : Sources d’erreurs aléatoires
4.7.2 : Test de répétabilité normalisé
4.8 Variation de pente de fil dans l’épaisseur des sciages
4.8.1 : Erreur d’estimation de la pente de fil
4.8.2 : Impact sur l’estimation de propriétés mécaniques
4.9 Influence des paramètres de calcul
5. DISCUSSION
5.1 Performances
5.2 Robustesse
5.3 Fidélité
6. CONCLUSION
CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES 
1. ETAT DE L’ART INITIAL
2. MODELE DU PROFILE EQUIVALENT 
3. INFLUENCE DE LA PENTE DE FIL 
4. PERSPECTIVES 
4.1 Problématiques soulevées
4.2 Modélisation du matériau bois
4.3 Prise en compte d’autres types de singularités
5. CONCLUSION GENERALE 
REFERENCES 
ANNEXES
1. ETUDE DETAILLEE DE LA DENSITOMETRIE X 
1.1 Application classique
1.1.1 : Rappels théoriques
1.1.2 : Mise en œuvre
1.1.3 : Non-linéarité
1.2 Vieillissement et durabilité
1.2.1 : Processus de vieillissement des éléments
1.2.2 : Observations et mesures
1.2.3 : Moyens de contrôle et de correction
1.3 Conclusions

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