Circuits microondes basées sur des résonateurs métamatériaux

ORIGINE DES METAMATERIAUX

   L‟histoire des matériaux artificiels présentant des propriétés inhabituelles a commencé bien avant que le concept des matériaux main gauches (left-handed materials LHM) ait été proposé par Veselago en 1968 [1]. La première publication sur les ondes électromagnétiques à rétro-propagation et à réfraction négative était celle des notes de cours du professeur L. I. Mandelshtam en 1944 [2], bien que l‟opposition entre la vitesse de phase et la vitesse de groupe d‟une onde a été reportée pour la première fois dans la littérature dès 1904 par Lamb [3] et en 1905 par H. Pocklington [4]. Mandelstam a envisagé la possibilité d‟une opposition entre la vitesse de phase et la vitesse de groupe. Il a noté que la loi de Snell pour la réfraction entre deux milieux admettait la solution mathématique de réfraction à un angle de (π – θ ; réfraction négative) en plus de l’angle de réfraction habituel à θ. En 1948, W. E. Kock, le chercheur américain, dans le domaine du radar et des ondes électromagnétiques, a utilisé des structures métalliques conductrices pour manipuler la vitesse de phase et a créé des lentilles pour les systèmes d’antennes [5]. Ensuite, la théorie de la rétro-propagation a été étudiée par Malyuzhinets en 1951 [6] en utilisant des capacités en série et des inductances en parallèles. En outre, en 1957, Sivukhin a remarqué la propriété de rétro-propagation lors d‟une étude faite sur les matériaux avec des paramètres négatifs [7]. En 1959, le phénomène de réfraction négative dans des milieux périodiques 2D a été rapporté par R. A. Silin [8]. Cependant, le travail pionnier des métamatériaux été le fameux papier de Victor Veselago, le physicien russe en 1967 où il a contribué capitalement à l’établissement des propriétés fondamentales des matériaux ayant simultanément une permittivité et une perméabilité négatives et à la prédiction de leurs effets inhabituels [1]. Mais il a fallu plus de 30 ans pour mettre en place le premier prototype de métamatériaux en raison du manque de vérification expérimentale. En 1996, Pendry et son équipe ont proposé un milieu ayant une permittivité effective négative en utilisant un réseau de tiges métalliques [9]. Trois ans plus tard, en 1999, la même équipe réalisait de nouvelles structures appelée résonateurs en anneaux fendus (SRR: Split Ring Resonators) qui permet d‟avoir une perméabilité négative [10]. En 2001, la vérification expérimentale a eu lieu par Smith et son équipe en utilisant une combinaison de résonateurs en anneaux fendus et de tiges métalliques, proposés par Pendry, pour avoir un matériau main gauche ayant simultanément une permittivité et une perméabilité négatives [11]. En 2002, une autre classe de métamatériaux non-résonnants appelés métamatériaux à base de ligne de transmission a été développée par trois groupes de recherche, G. Eletheriades [12], N. Oliner [13], et C. Caloz [14], presque en même temps. Ces groupes de recherche ont utilisé le modèle composé de lignes de transmission conventionnelles, des inductances en série et des condensateurs en parallèles pour avoir des milieux main gauche.

DEFINITIONS

   Le terme métamatériaux est composé de deux mots méta et matériaux, « Meta » est un préfixe grec (µετά) signifiant « au-delà » ou « un niveau au-dessus », comme dans métaphysique ou métalogique. En d‟autres termes, les Métamatériaux sont des matériaux présentant des propriétés « au-delà » de celles existantes dans les substances naturelles, que l‟on ne rencontre pas à priori dans la nature. Le terme métamatériau a été synthétisé par Rodger M. Walser, université du Texas à Austin, en 1999, qui a été à l’origine défini en tant que  » composés macroscopiques ayant une architecture cellulaire périodique, artificielle, tridimensionnelle, conçus pour produire une combinaison optimisée, non disponible dans la nature, de deux réponses ou plus à une excitation spécifique.  » [15]. Jusqu’à présent, il n’y a pas une définition universelle du terme métamatériau [16-24]. F. Bilotti et al. ont définit les métamatériaux comme matériaux artificiels présentant des propriétés uniques ou inhabituelles qui ne peuvent pas être trouvées dans les matériaux naturels aux fréquences d’intérêt [23]. Cependant, selon F. Martín [24], il existe un accord général sur le fait que les métamatériaux sont des structures artificielles présentant des propriétés électromagnétiques (EM), optiques ou acoustiques inhabituelles et contrôlables. Les métamatériaux sont des structures périodiques (ou quasi-périodiques) avec des cellules unitaires (ou « atomes ») de métaux et / ou de diélectriques. Plutôt que de la composition de leurs éléments constitutifs, les propriétés inhabituelles (et parfois exotiques) des métamatériaux proviennent de leur structure. Par conséquent, en concevant ces matériaux artificiels, il est possible non seulement d’obtenir des propriétés autres que celles que l’on peut trouver dans les milieux naturels, mais aussi de les contrôler ou de les ajuster pour obtenir certaines spécifications, ou performances. D‟une façon générale et pour ne pas exclure des structures de la définition, on définit les métamatériaux comme composés artificiels macroscopiques présentant des propriétés électromagnétiques inhabituelles et contrôlables. En plus, si la structure est considérée comme un milieu effectif, il a une condition additionnelle à savoir que la taille de la cellule unitaire est plus petite ou égale à la longueur d‟onde.

Approche de Veselago

   Une analyse de la propagation d‟une onde électromagnétique dans un milieu possédant simultanément une perméabilité et une permittivité effectives négatives a été faite à l‟origine par le physicien russe Victor Veselago [1]. Dans son article paru à l‟origine en russe en 1967 puis traduit en anglais en 1968, il évoque la possibilité de la propagation d‟une onde électromagnétique dans un milieu linéaire, homogène, isotrope et possédant simultanément une perméabilité et une permittivité négatives. Veselago a remarqué que la permittivité diélectrique ε et la perméabilité magnétique μ sont les facteurs fondamentaux avec lesquels se détermine la propagation des ondes électromagnétiques dans un matériau. Ceux sont les seuls paramètres de la substance qui apparaissent dans les équations de Maxwell, notamment dans l‟équation de dispersion qui donne la relation entre la pulsation d‟une onde monochromatique ω et son vecteur d‟onde k [1].

Les circuits microondes

   Dûes aux passionnantes et inhabituelles caractéristiques, les métamatériaux ont trouvé des applications potentielles dans les dispositifs microonde tels que les filtres, les duplexeurs et les coupleurs. Ces applications sont généralement réalisées en technologie micro ruban et coplanaire (CPW) en combinant les résonateurs métamatériaux avec d’autres éléments planaires tels que des stubs ou des fentes [48-58]. Un des filtres stop bande coplanaire basé sur des résonateurs en anneau fendu (RAF) a été proposé [48] et illustré sur la figure I.25.a. Le filtre est constitué d‟une ligne coplanaire de 50  et des RAFs placées symétriquement dans l‟autre côté du substrat, alignées avec les fentes (entre la ligne coplanaire et le plan de masse). La structure est compacte car les dimensions des RAFs sont très petites par rapport à la longueur d’onde du signal à la résonance. Il a été démontré expérimentalement qu’en utilisant un réseau d’anneaux ajustés à des fréquences différentes, la bande de rejection peut être élargie et adaptée. En raison du couplage inductif élevé entre la ligne et les RAFs à la résonance, la bande de rejection atteint -30 dB avec une très bonne sélectivité en fréquence (la figure I.25.b). Ceci peut également être appliqué à la technologie microruban en plaçant les résonateurs dans la partie supérieure du substrat, à proximité de la ligne d‟alimentation.

TECHNIQUES ET PROCEDURES D’HOMOGENEISATIONS

  Le but de ces techniques est de déterminer un ensemble de paramètres appropriés qui caractérisent un MTM d’un point de vue macroscopique. Ceux-ci peuvent être des paramètres effectifs équivalents tels que la permittivité et la perméabilité, l’indice de réfraction, ou une constante de propagation équivalente et une impédance caractéristique. D’un point de vu général, les techniques peuvent être conceptuellement séparées en deux catégories. La première catégorie concerne des procédures d’homogénéisation orientées vers la détermination des paramètres effectifs qui sont conformes à leur définition physique ; L‟approche quasi statique (Quasi static approaches) [60], les procédures moyennes (Avreaging procedures) [61], fournissant de ce fait la perspicacité physique significative dans la nature du MTM. Les techniques de la seconde catégorie fournissent des paramètres formels, comme les paramètres des modes de Floquet [62], ou les paramètres qui résultent de l’équivalence entre le problème donné impliquant le réel MTM composé et le problème correspondant au matériau homogène au lieu de MTM (la procédure de récupération des paramètres effectifs à partir des paramètres S ou la procédure d‟inversion de Fresnel) [63-66]. Les techniques de la deuxième catégorie sont désignées également sous le nom des procédures de récupération et donne des résultats très proches de métamatériau réel. Ces techniques consistent à déterminer les paramètres effectifs (la constante diélectrique effective εeff et la perméabilité effective μeff) d’un matériau homogène, d‟épaisseur d, qui montre les mêmes paramètres S que la vraie structure périodique composite à étudier. Ces paramètres effectifs sont déterminés à partir des paramètres S, qui sont obtenus à partir des simulations numériques sous le logiciel HFSS.

Table des matières

Résumé
Abstract
Liste des figures
Liste des tableaux
Les acronymes
Introduction générale
Chapitre I : Généralités sur les métamatériaux
1. Introduction
2. Origine des métamatériaux
3. Définitions
4. Principes et propriétés
4.1. Perméabilité négative
4.2. Permittivité négative
4.3. Matériaux avec perméabilité et permittivité négatives
5. Applications des métamatériaux
5.1. Les antennes
5.2. Les circuits microondes
6. Conclusion
Chapitre II : Etude et analyse du résonateur en anneau fendu et son complémentaire
1. Introduction
2. Techniques et procédures d‟homogénéisations
3. Résonateur à activité magnétique
3.1. RAF circulaire
3.2. RAF carré
4. Résonateur en Anneau Fendu Complémentaire «RAFC»
5. Étude des Lignes de transmission à base des structures métamatériaux
5.1. Conception des lignes de transmission à base des structures métamatériaux
5.2. Étude paramétrique du RAFC carré associé à une ligne de transmission
5.3. Etude du RAFC carré double à anneaux opposés ou co-directionnels
6. Conclusion
Chapitre III : Antennes ULB à bandes rejetées basées sur des résonateurs métamatériaux
1. Introduction
2. Configuration de l‟antenne primitive
3. Antenne ULB à double bandes rejetées
1.1. Antenne ULB avec RAFC circulaire
1.2. Antenne ULB avec RAFC circulaire et RAFC rectangulaire
1.3. Antenne ULB optimisée
2. Antenne ULB a triple bandes rejetées
2.1. Antenne ULB avec RAFC rectangulaire
2.2. Antenne ULB avec RAFC simple et RAFC co-directionnel
2.3. Antenne ULB optimisée
3. Comparaison des performances
4. Conclusion 
Chapitre IV : Circuits microondes basées sur des résonateurs métamatériaux
1. Introduction
2. Filtres coupe bande
2.1. Etude et conception de filtre coupe-bande basé sur un RAFC multiple codirectionnel
2.2. Etude et conception de filtre coupe bande à double couches
2.3. Comparaisons des performances
3. Filtres passe bande
3.1. Filtres passe bande mono-bande
3.2. Filtres passe bande bi-bande
3.3. Comparaisons des performances
4. Duplexeur
5. Conclusion 
Conclusion générale
ANNEXE A : Présentation du logiciel HFSS
1. Introduction
2. Fenêtre HFSS
3. Création d‟un projet
4. Déroulement d‟un projet
5. Exemple de Résultats
ANNEXE B : Présentation du logiciel CST
1. Introduction
2. Fenêtre CST
3. Création d‟un projet
4. Déroulement d‟un projet
5. Exemple de Résultats
Bibliographie
Production scientifique

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