Chromodynamique quantique à haute énergie

L’onium : un projectile idéal

   Dans tout ce chapitre nous travaillerons avec un projectile particulier, un onium que nous noterons |Pi = |Oi. Un onium peut être considéré comme un projectile hadronique idéal : dans le repère où il est nu, sa décomposition en états de Fock |Oi a une seule composante, une paire quark-antiquark dans un état singlet de couleur. Plus précisément le quark et l’antiquark sont les partons de valence de l‘onium : dans le repère où ce dernier est nu (YO ≃ 0), ils donnent la contribution dominante en théorie des perturbations par rapport à αs. Nous utiliserons aussi un repère dans lequel l’onium est habillé d’un gluon mou, caractérisé par un YO non nul. Rappelons que la contribution due au gluon n’est pas supprimée si le gluon est mou : un facteur YO = ln(1/zO) compense le facteur αs.

Section efficace diffractive

   La section efficace diffractive est une partie de la section efficace totale qui mesure seulement des collisions particulières : celles pour lesquelles la cible interagit de manière élastique. Lors d’une collision à haute énergie, l’onium et la cible se dissocient généralement en libérant des particules hadroniques dans l’état final. En fait dans certaines collisions appelées diffractives, la cible ne se dissocie pas et est présente dans l’état final, en compagnie des particules qui proviennent de la dissociation de l’onium. Si le projectile (l’onium) ne se dissocie pas non plus, alors la collision est simplement élastique. Comme dans le cas de la section efficace totale, il n’y a pas d’échelle d’impulsion pour caractériser l’état final. C’est donc toujours la taille de l’onium qui joue le rôle de l’échelle perturbative (1/|x−y| ≫ ΛQCD) dans les calculs qui suivent. L’emploi du terme diffractif est dû à une analogie avec la diffraction en optique. L’analogie devient claire en se plaçant dans le référentiel où la cible est au repos : le projectile est initialement un ensemble cohérent de partons, cette cohérence est détruite par la collision qui interagit différemment avec les différents partons, l’état final est alors formé d’un ensemble incohérent de partons. Ceci est schématisé Figure 2.5. Du point de vue de la cible par contre, l’interaction étant élastique, elle conserve la cohérence des particules qui l’habillent. Précisons une propriété de l’état final diffractif. Les particules qui proviennent de la dissociation de l’onium ont des rapidités supérieures à y∗. La rapidité de la cible est ymin (à l’incertitude sur k0 près) et il n’y a pas d’autre particule libérée avec une rapidité inférieure à y∗. En effet, la cohérence de la cible habillée étant conservée lors de la collision diffractive, aucune des particules qui l’habillaient ne peut avoir été libérée. L’état final diffractif est donc caractérisé par ce qu’on appelle un gap de rapidité : un intervalle de rapidité vide de particule, que l’on notera ∆η. La taille de ce gap est y∗ − ymin = YC. Cela signifie qu’avec un choix de repère particulier, on ne peut calculer la section efficace diffractive que pour une valeur particulière du gap : ∆η = YC. Avec nos choix de repères asymétriques (YO ≪ YC), nous sommes donc limités à des cas où le gap est très large et où il y a très peu de particules dans l’état final : la cible de rapidité ymin et les quelques particules provenant de la dissociation de l’onium, de rapidités proches de ymax. Dans le repère YO ≃ 0, les particules provenant de la dissociation de l’onium sont un quark et un antiquark ; dans le repère où l’onium est habillé d’un gluon mou (YO non nul), l’état final pourrait aussi contenir en plus ce gluon. En fait, en augmentant YO, c’est-à-dire en utilisant des repères dans lequel l’onium est habillé de plus en plus de gluons mous, nous pouvons calculer une section efficace diffractive avec un nombre de particules dans l’état final de plus en plus important. Nous verrons plus tard que la masse invariante de ce système de particule augmente comme e YO/2 . Il se trouve que les masses accessibles expérimentalement correspondent à des valeurs de YO relativement petites et à des états finals comprenant (en plus de la cible) un quark et un antiquark et éventuellement un gluon.

Une paramétrisation générique pour les ondes progressives de QCD

    Les résultats que nous avons dérivés jusqu’ici ont quelques limitations, qui peuvent remettre en cause leur pertinence pour des applications phénoménologiques. D’une part, nos résultats sont valables asymptotiquement en Y. D’autre part, la forme de la solution (3.32) est seulement correcte en avant du front pour r 2Q2 s ≪ 1, et ne décrit pas correctement l’approche vers NY (r) = 1; la transition vers la saturation est en effet plus douce que celle qui est représentée Figure 3.4, comme le montre les simulations numériques de la Figure 3.5 (voir aussi [54]). D’une manière plus générale, l’équation BK est dérivée dans l’approximation des logarithmes dominants, on peut par conséquent douter que nos prédictions quantitatives soient utilisables aux énergies accessibles expérimentalement. Dans cette section, nous introduisons une version modifiée de l’équation BK [55, XIV], qui permet de traiter les limitations mentionnées ci-dessus. Cette nouvelle équation permet de prendre en compte des effets créés par des logarithmes sous dominants, et elle permet d’exploiter le terme non linéaire de manière plus approfondie que dans l’approche discutée précédemment. Celle-ci obtenait les solutions approchées d’une équation exacte ; la méthode que nous allons exposer maintenant consiste à trouver des solutions exactes d’une équation approchée. Nous montrons que l’équation proposée admet des solutions en ondes progressives pour des rapidités non asymptotiques, et nous obtenons une paramétrisation analytique qui décrit la transition vers le régime de saturation.

Prédictions pour le collisionneur HERA

   Il serait intéressant de pouvoir exploiter cette observation dans les collisions électronproton. Expérimentalement, le gluon est détecté comme un jet de particule. En se plaçant dans une situation de grande masse diffractive (β ≪ 1), le jet qui provient du gluon est celui qui borde le gap de rapidité. Les jets de particules qui viennent du quark ou de l’antiquark sont détectés à plus grande rapidité et la configuration de l’état final est X + jet + gap + p. Idéalement, il faudrait déterminer la section efficace correspondante en fonction de l’impulsion transverse du jet, et pour différentes valeurs de ∆η. Pour chacune d’entre elles, la position du maximum de la section efficace devrait donner Qs(∆η), indépendamment de Q2 . Cette caractéristique offre la possibilité d’utiliser un grand domaine cinématique en Q2 pour effectuer les mesures, en gardant tout de même β≪1. Il existe cependant une limitation expérimentale sur les impulsions transverses qu’il est possible de mesurer. Dans le cas du collisionneur HERA, la limite inférieure est environ 1 GeV , ce qui correspond à une échelle de saturation relativement grande pour les valeurs de ∆η accessibles. Il est donc peu probable que le maximum q0 de la section efficace (4.41) soit visible à HERA. Observer le maximum montré sur la Figure 4.8 semble donc être un défi expérimental majeur. Cette situation est illustrée figure 4.9, où nous avons représenté les prédictions du modèle (4.50) pour la section efficace (4.41). L’échelle de saturation est prise du modèle GBW original [72] pour lequel nous rappelons que Q2s(xP) = (x0/xP)λ GeV2 . Les paramètres sont λ = 0.288 et x0 = 3.04×10−4 dans le cas où seuls les quarks légers sont inclus dans l’analyse. En incluant aussi le quark charmé, les paramètres obtenus sont λ = 0.277 et x0 = 4 × 10−5. Pour obtenir les courbes de la figure 4.9, nous avons aussi utilisé les valeurs αs = 0.15 et 2Sp = 23.03 mb (2Sp = 29.12 mb si le quark charmé est inclus) obtenues dans [72].

Table des matières

Introduction .
1 Collisions à haute énergie en QCD
1.1 Collision entre deux particules hadroniques
1.2 Description du projectile 
1.3 Description de la cible
1.4 Les éléments de la matrice de diffusion
1.5 Lignes de Wilsons et identités de Fierz 
2 Collision d’un Onium sur une cible hadronique 
2.1 L’onium : un projectile idéal 
2.2 Section efficace totale 
2.3 Section efficace diffractive 
2.4 Section efficace de production de gluons
2.5 Factorisation de la section efficace de production inclusive de gluons
3 Les équations BFKL et BK 
3.1 L’équation de Balitsky-Fadin-Kuraev-Lipatov
3.2 Solutions homogènes de l’équation de Balitsky-Kovchegov
3.3 Solutions générales de l’équation de Balitsky-Kovchegov
3.4 Une paramétrisation générique pour les ondes progressives de QCD
3.5 Calcul des valeurs propres du noyau BFKL
4 Phénoménologie appliquée à la diffusion profondément inélastique 
4.1 La diffusion profondément inélastique 
4.2 Le photon virtuel : un exemple d’onium 
4.3 Des lois d’échelle prédites par la QCD à haute énergie 
4.4 La production diffractive de gluon
4.5 Dérivation de l’amplitude A∆η(x, y, q) dans le cadre du modèle GBW
5 Phénoménologie appliquée à la production de jets 
5.1 Production inclusive de jets à partir d’un hadron
5.2 Production de jets vers l’avant en diffusion profondément inélastique
5.3 La production de jets de Mueller-Navelet 
6 Au delà des équations B-JIMWLK 
6.1 La dualité entre le régime dense et le régime dilué 
6.2 Une équation de Langevin pour l’évolution vers les hautes énergies 
6.3 L’équation FKPP stochastique
6.4 Une nouvelle loi d’échelle en QCD à haute énergie
6.5 Dérivation de la première équation de la hiérarchie du régime dilué
Conclusions
Publications personnelles
Bibliographie générale

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