Caractérisation ultrasonore de l’époxy durcie pendant une post-cuisson 

Dispersion de l’atténuation et de la vitesse de phase

L’atténuation des ultrasons peut être décomposée en trois facteurs. Le premier est l’absorption due à la conversion de l’énergie mécanique en chaleur causée par l’interaction entre l’onde acoustique et le milieu visqueux. La seconde est la divergence du faisceau du transducteur en champ lointain, directement liée au diamètre et à la fréquence centrale du transducteur. Le troisième est la diffusion de l’onde par les hétérogénéités du milieu. Dans notre étude, pour caractériser l’huile de silicone, nous avons supposé que le milieu de propagation est homogène et fluide. Nous négligeons également le phénomène de diffraction considérant que le transducteur est placé dans le champ proche [14]. L’atténuation associée au modèle de Kelvin-Voigt est proportionnelle au carré de la fréquence, mais ce modèle possède une tendance à surestimer l’atténuation. Les modèles de Maxwell et de Zener prennent en compte le temps de relaxation, mais surestiment également l’atténuation [17][21]. Pour une grande variété de matériaux (fluides visqueux, tissus viscoélastiques), l’atténuation peut être modélisée sur une largeur de bande finie par une loi puissance [12][14] de la forme suivante.

Reproductibilité en incidence normale

La caractérisation ultrasonore d’un matériau composite en cours de fabrication nécessite la bonne connaissance des facteurs perturbateurs. La reproductibilité des mesures peut être perturbée par l’erreur de perpendicularité entre l’axe du transducteur et le plan du réflecteur, l’échantillonnage du signal et la sensibilité à la température. La distance théorique parcourue par une onde envoyée par un transducteur placé perpendiculairement à la normale du réflecteur est d AR,th = 2d (Figure 1.2).

Méthode spectrale

La Figure 1.5 représente la vitesse de phase (équation (1.12)) et l’atténuation (équation (1.13)) qui sont calculées par la méthode spectrale dans une bande de fréquence comprise entre 4 MHz et 10 MHz, avec un transducteur à f 0 = 7,5 MHz fonctionnant à une fréquence du centroïde fc = 6,0 MHz. La comparaison entre les méthodes temporelles et spectrales pour les deux huiles de références 47V50 (Figure 1.5 (a) et (b)) et 47V350 (Figure 1.5 (c) et (d)) montre que l’erreur relative absolue maximale est de 0,12% pour la vitesse de phase et est d’environ 9% pour l’atténuation.

Reproductibilité et estimation des facteurs perturbateurs

Validation de l’approche théorique

Afin d’estimer l’erreur de perpendicularité, une gamme de quinze mesures ont été exécutées avec la même configuration expérimentale et à la même température. Pour chaque mesure, l’orientation du transducteur est changée par rapport au réflecteur et un réglage de perpendicularité est à nouveau effectué. La Figure 1.6 (a) montre l’erreur sur la vitesse de phase causée par les facteurs perturbateurs pour l’huile de référence 47V50. La Figure 1.6 (b) montre l’erreur sur l’atténuation ultrasonore sur la même référence d’huile. Les mesures sont faites avec un transducteur de fréquence centrale f 0 = 7,5 MHz à T = 20°C.

Dispersion de l’atténuation avec plusieurs transducteurs

Comme illustré sur la Figure 1.7, la vitesse et l’atténuation ultrasonores ont été mesurées à la température ambiante Tamb = 20°C en utilisant plusieurs méthodes pour les huiles de référence 47V50 et 47V350. Ces caractéristiques sont évaluées par les différents transducteurs ayant des fréquences centrales à f 0 = 1 ; 2,25 ; 5 et 7,5 MHz, et à des fréquences du centroïde respectivement fc = 1 ; 2,3 ; 4,5 et 6 MHz. Les tendances de la courbe sont en accord avec celles observées précédemment (Figure 1.5 et Figure 1.6). Les erreurs entre les différentes méthodes sont généralement liées aux distorsions d’échos et au type de matériau.
Cette différence étant plus importante pour les matériaux dissipatifs. Dans notre cas, les échos ne sont pas déformés, ce qui explique la faible erreur entre les différentes méthodes. Comme illustré sur la Figure 1.7, les résultats donnés par les différents estimateurs sont en accord pour les deux références d’huiles 47V50 et 47V350. Ces résultats sont résumés dans le Tableau

La variation de température et l’écart angulaire entre le faisceau acoustique et le réflecteur peuvent expliquer les sources d’erreur au cours des mesures

Conclusion

Dans le but d’obtenir des mesures ultrasonores précises et reproductibles, un dispositif expérimental a été mis au point, afin de caractériser la vitesse de phase et l’atténuation ultrasonore d’un liquide visqueux sur une large gamme de fréquence. Plusieurs méthodes d’estimation ont été comparées. Une nouvelle technique de mesure de l’atténuation a été proposée par l’auto-corrélation des signaux. Une approche analytique qui tient compte de la perpendicularité du faisceau acoustique avec le réflecteur, de l’erreur temporelle et de l’erreur d’amplitude a été proposée et validée expérimentalement. A partir de l’erreur relative de la vitesse de phase, l’écart angulaire θ en incidence normale entre le réflecteur plan et le faisceau acoustique est calculé. La connaissance de l’écart angulaire θ permet d’estimer ensuite l’erreur relative d’atténuation et de la comparer avec les valeurs expérimentales.
L’identification de l’atténuation avec une loi puissance permet d’estimer la dispersion de l’atténuation en relation avec la dispersion de vitesse de phase.
Les paramètres ultrasonores sont ensuite mesurés à température ambiante en utilisant plusieurs méthodes et plusieurs transducteurs de fréquences centrales différentes. Les résultats d’atténuation spectrale obtenus pour plusieurs transducteurs de fréquence centrale sont en bon accord et ont une tendance en loi puissance.

Caractérisation ultrasonore d’un milieu viscoélastique 

Facteurs de perturbation sont identifiés avec les courbes expérimentales. Les relations entre le modèle empirique ColeCole et la loi de puissance à haute fréquence sont vérifiées expérimentalement.
La température constitue un facteur perturbateur influant sur les mesures de vitesse de phase.
Sur les huiles silicones étudiées, la sensibilité à la température a été évaluée à dc h /dT  2 m.s
1 .K
1 entre T = 21 à 40°C.

Suivi de polymérisation d’une résine époxy

Introduction

Les composites à matrice organique sont des matériaux composés de fibres, continues ou non, intégrées dans une matrice polymère de nature thermoplastique ou thermodurcissable.
Dans le domaine aéronautique, les composites en fibres de carbone et matrices en époxy sont les plus couramment utilisés et donnent une bonne résistance aux sollicitations mécaniques et thermiques. L’utilisation de capteurs pour surveiller en temps réel la variation des propriétés physiques et mécaniques lors de la fabrication, en cours de fonctionnement et jusqu’à la ruine est une question d’actualité. Parmi les différentes techniques de test et d’évaluation non destructive, les méthodes ultrasonores sont utilisées pour mesurer la vitesse et l’atténuation de divers matériaux. A titre d’exemple, les relations entre la distribution des grains et l’atténuation [30][31], la corrélation entre les propriétés viscoélastiques et la fraction volumique de porosité [32][11][33] et le suivi des propriétés ultrasonores lors de la fabrication des composites par le procédés RTM (Resin Transfert Molding) [34]. Plus précisément, le suivi de polymérisation a été étudié au cours des dernières décennies, mais peu d’entre elles ont lié les propriétés ultrasonores et les caractéristiques chimiques [41] [8] [42]. Les méthodes usuelles intègrent la calorimétrie différentielle à balayage (DSC) [43][44][45][46][47] [48], l’analyse diélectrique [49]. Ainsi, les méthodes ultrasonores sont adaptées pour des applications industrielles, même si des études sur les relations entre les propriétés ultrasonores et les caractéristiques chimiques sont toujours en cours. Lionetto [50] et McHugh [6][51] ont comparé diverses techniques (calorimétrie, rhéologie, analyse mécanique dynamique à basse fréquence) avec des méthodes ultrasonores. Ils ont montré que les variations des paramètres ultrasonores peuvent être liées à la transformation de phase (début de la réticulation, la vitesse de réaction, etc.). Cette approche peut être renforcée par une étude plus spécifique des données ultrasonores. Dans ce chapitre, nous proposons une méthode pour la caractérisation ultrasonore des résines thermodurcissables pendant la polymérisation. La variation du coefficient élastique c33 et les pertes mécaniques  m permettent d’identifier les différents stades de réticulation. L’influence de la température de consigne sur les paramètres ultrasonores a été étudiée. La constante élastique c a été modélisée avec une distribution de Weibull. La relation entre le modèle chimique de Kamal [44][45] et une approximation du modèle de Weibull [9] est développée.

Suivi de polymérisation d’une résine époxy

Ce chapitre est divisé en trois parties: la première décrit les équations théoriques et le dispositif expérimental proposé pour le suivi de polymérisation d’une résine époxy. La deuxième partie se concentre sur le suivi des propriétés viscoélastiques pendant la polymérisation et la modélisation de la cinétique de réaction associée. Enfin, la simulation par la méthode DSM (Debye Series Method) de la réponse électroacoustique pendant la polymérisation a été effectuée et comparée avec les résultats de l’expérience.

Étude théorique

Le suivi de polymérisation présente un intérêt primordial pour les applications industrielles telles que le procédé RTM. Ce sujet [50] a conduit à diverses études dans ce contexte afin d’étudier les liens entre les paramètres ultrasonores et la cinétique de réaction.
Les propriétés ultrasonores de compression suivant la direction de propagation dans les matériaux inspectés peuvent être identifiées grâce aux ondes longitudinales. Au cours d’une étude préliminaire, les deux premiers échos d’aller-retour dans la résine époxy ont été considérés [9]. Néanmoins, cette méthode est limitée en termes de caractéristiques des ondes longitudinales et en raison du rapport signal-sur-bruit, i.e. de fortes valeurs d’atténuation au cours de la polymérisation. Comme illustré, la Figure 2.1 montre le suivi des caractéristiques ultrasonores d’une résine époxy au cours de sa polymérisation. La résine liquide est introduite entre deux blocs d’aluminium qui constituent le moule et contre moule.

Sensibilité à la température isotherme

La sensibilité des propriétés mécaniques de la résine époxy à basse température de consigne a été étudiée. Dans ce cadre, le suivi des propriétés ultrasonores a été effectué en fonction du temps de polymérisation à trois températures de consigne T = 30, 35 et 40°C (Figure 2.4). Le choix de cette plage de température est basé sur deux raisons : la première est de travailler à basse température vu la tenue en température du transducteur utilisé ; la deuxième est de ne pas dépasser la température de transition vitreuse. Au début de la réaction, lorsque la résine est à l’état liquide, nous observons sur la Figure 2.4 (a) une diminution de la constante élastique c33 en fonction de la température. Ce phénomène est observé aussi pour les huiles silicones au premier chapitre (Figure 1.9). Pour la résine durcie nous observons une augmentation légère de la constante élastique c 33 avec la température. Le pic des pertes mécaniques  m (Figure 2.4 (b)) semble avoir lieu simultanément avec le point d’inflexion sur c33 (Figure 2.4 (a)).

Modélisation de la réponse électroacoustique du transducteur

Les procédés de fabrication des plaques composites nécessitent d’une manière générale la superposition de deux moules entre lesquels sont introduits les constituants du matériau composite à fabriquer (superposition des tissus de fibres imprégnés ou pré-imprégnés de résine). Ainsi, l’étude de la propagation des ondes ultrasonores dans les structures multicouches peut être abordée en considérant les interactions locales entre les interfaces et en étudiant la réponse globale de la structure. Par la suite, nous étudierons la réponse électroacoustique du transducteur pendant un processus de polymérisation via la modélisation des coefficients de réflexion et de transmission globaux. L’étude qui suit se rapporte au cas d’une onde acoustique plane et monochromatique qui se propage dans des milieux viscoélastiques, homogènes et isotropes.

Décomposition en série de Debye

Dans le cadre de l’acoustique linéaire, nous utilisons la décomposition en séries de Debye associées à la réflexion et la transmission par une structure stratifiée ou multicouche [55] [56] [57] [58]. L’interaction d’une onde acoustique avec une interface plane a pour effet de générer une onde réfléchie et une onde transmise. Par suite, l’onde transmise est ensuite partiellement réfléchie sur la seconde interface, le processus se répétant à l’infini (Figure 2.8).
Les coefficients de réflexion et de transmission globaux s’écrivent en fonction des coefficients de réflexion et de transmission aux différentes interfaces des couches.

Sensibilité du modèle à la température isotherme

Pour tenir compte de l’influence de la température de consigne isotherme sur la cinétique de réaction, la simulation DSM a été effectuée à différentes températures de consigne. En prenant en compte les pertes mécaniques δ c, le modèle de Weibull (équation (2.19) a été implémenté dans l’équation (2.15) afin de déterminer le coefficient de réflexion R pour calculer enfin la réponse électroacoustique (équation (2.20)) à une température T = 30°C, 35°C et 40°C (Figure 2.12).

Table des matières
Chapitre I : Caractérisation ultrasonore d’un milieu viscoélastique : facteurs de perturbation
I Introduction
II Étude théorique
II.1 Techniques de mesure ultrasonore
II.1.1 Temps de vol
II.1.2 Auto-corrélation
II.1.3 Méthode spectrale
II.2 Dispersion de l’atténuation et de la vitesse de phase
II.3 Reproductibilité en incidence normale
III Dispositif expérimental
III.1 Techniques de mesure ultrasonore
III.1.1 Temps de vol
III.1.2 Auto-corrélation
III.1.3 Méthode spectrale
IV Reproductibilité et estimation des facteurs perturbateurs
IV.1.1 Validation de l’approche théorique
IV.1.2 Modélisation de la dispersion en fréquence
V Dispersion de l’atténuation avec plusieurs transducteurs
VI Sensibilité à la température
VII Conclusion
VIII Références
Chapitre II : Suivi de polymérisation d’une résine époxy
I Introduction
II Étude théorique
III Dispositif expérimental
III.1 Polymérisation isotherme
III.1.1 Caractérisation par le temps de vol
III.1.2 Transformation de phases
III.1.3 Sensibilité à la température isotherme
III.1.4 Modélisation de la cinétique de réaction
III.1.5 Degré de conversion de la réaction
IV Modélisation de la réponse électroacoustique du transducteur
IV.1 Décomposition en série de Debye
IV.2 Simulation de la réponse électroacoustique
IV.3 Configuration en émission réception
IV.3.1 Modélisation de la réponse électroacoustique
IV.3.2 Simulation des signaux pendant une polymérisation isotherme
IV.3.3 Sensibilité du modèle à la température isotherme
V Conclusion
VI Références
Chapitre III : Caractérisation ultrasonore de l’époxy durcie pendant une post-cuisson 
I Introduction
II Hystérésis des propriétés induites par un cycle thermique
II.1 Différence entre la température de consigne et la température à la surface de l’échantillon
II.2 Différence entre la température à la surface et celle à cœur
II.3 Hystérésis de la vitesse et de l’atténuation ultrasonore
II.3.1 Dilatation thermique
II.3.2 Cycle thermique
II.3.3 Propriétés ultrasonores
III Comportement ultrasonore sans transformation de phase (T ≤ Tg)
III.1 Cycle de température
III.2 Sensibilité à la température des propriétés ultrasonores
III.3 Dispersion en fréquence
III.3.1 Modèle linéaire
III.3.2 Modèle puissance
III.3.3 Modèle Cole-Cole
III.4 Modèle approché de la dispersion (f, T)
IV Comportement ultrasonore en tenant compte les transformations de phase
IV.1 Variation des propriétés ultrasonores
IV.2 Identification des transformations thermiques
IV.2.1 Calorimétrie différentielle à balayage (DSC)
IV.2.2 Caractérisation par les ultrasons
IV.3 Modèle approché de la dispersion (f, T) en fréquence et en température
IV.3.1 Comportement de l’époxy avec la température
IV.3.2 Modèle de dispersion en fréquence et en température
V Conclusion
VI Références
Chapitre IV : Caractérisation ultrasonore avec la méthode de transmission
I Introduction
II Méthode de transmission
III Dispositif expérimental
III.1 Signaux de référence
III.2 Influence des propriétés ultrasonores dans les moules
III.3 Influence de la méthode d’estimation
IV Coefficient de transfert T
IV.1 Forme analytique
IV.2 Détermination itérative du coefficient de transfert T
IV.3 Propriétés ultrasonores dans la résine
IV.3.1 Evolution en fonction du temps d’acquisition et la fréquence
IV.3.2 Influence de la température de consigne
V Application pour le suivi des propriétés ultrasonores à haute température
V.1 Transducteur à haute température K4V1
V.2 Evolution des propriétés ultrasonores dans la ligne à retard
V.3 Mise en équation
V.4 Transformation de phase
V.5 Transformation thermique
V.6 Simulation de réponse électroacoustique
VI Conclusion
VII Références
Chapitre V : Localisation et dimensionnement de défauts par transducteur multiéléments
I Introduction
II Les transducteurs multiéléments
II.1 Le balayage électronique
II.2 La focalisation
II.2.1 Lois de retard
II.2.2 Résolution de la tache focale
II.3 Le balayage mécanique
III Modélisation
IV Localisation et dimensionnement de défauts de répartition de torons de fibres
IV.1 Dispositif expérimental
IV.2 Réseau de trous périodiquement répartis
IV.2.1 Configuration
IV.2.2 Dimensionnent avec l’écho du fond
IV.3 Détection de défaut de torons de fibres de carbone
IV.3.1 Propagation dans l’eau
IV.3.2 Propagation dans une résine époxy
V Cartographie d’un composite
VI Conclusion
VII Références
Conclusion
Annexe A Modèles viscoélastiques
Annexe B Incertitude associée au temps de vol
Annexe C Linéarisation du modèle d’Arrhenius
Annexe D Identification de la transformation de phase par la distribution de Weibull
Annexe E Dilatation et sensibilité thermiques
Annexe F Configuration en émission/transmission (ET)
Annexe G Signaux à enveloppe gaussienne atténuée

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