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Introduction à la modélisation de la rupture fragile
De nombreux logiciels de calcul de la probabilité de rupture de structures ont été mis au point. Le logiciel le plus connu par les industriels est Weibull++®. Il permet de déterminer les paramètres de Weibull à partir d’une distribution de valeurs expérimentales d’une variable définie. Il peut s’agir des valeurs de contraintes à la rupture ou du temps de fonctionnement avant rupture d’un produit. Il est essentiellement dédié à l’ingénierie de fiabilité.
D’autres logiciels sont spécifiquement dédiés à l’étude de la prédiction de rupture de structures mécaniques. Ils sont principalement basés sur le modèle de Batdorf ou sur le modèle de Weibull et sur la méthode des éléments finis. Le calcul de la probabilité de rupture est réalisé en post-traitement. Le problème thermomécanique est modélisé puis simulé. Le champ de contrainte obtenu est ensuite analysé par le modèle de rupture fragile choisi pour calculer la probabilité de rupture de la structure. Il existe plusieurs logiciels dont certains développés en laboratoire, par exemple : CERAM et CARES/LIFE.
Le logiciel CERAM [76] est construit sur le modèle de la contrainte élémentaire multiaxiale. Il intègre aussi le modèle de Weibull et permet de réaliser des comparaisons entre les deux distributions pour un même problème mécanique. Il est uniquement dédié à la prédiction de la rupture. La détermination des paramètres de Weibull doit être réalisée a priori par l’une des méthodes de la section 1.II.5.
CARES/LIFE [120] utilise le modèle de Weibull et celui de Batdorf pour calculer la fiabilité d’une structure. Le logiciel inclut la méthode du maximum de vraisemblance pour déterminer les paramètres de la distribution statistique. Il utilise le critère de la contrainte principale maximale et le principe d’indépendance des actions.
Il est possible d’ajouter à des codes de calculs existants (Abaqus®, Nastran, etc..) et n’intégrant pas le calcul de la probabilité de rupture, des sous-programmes effectuant un travail similaire aux logiciels spécifiquement dédiés à l’analyse de la probabilité de rupture. L’avantage des sous-programmes est la liberté de choix. En effet, alors que les logiciels dédiés imposent un ou des modèles, cette méthode permet de créer un programme à partir d’un modèle désiré. Le choix d’un critère de contrainte équivalente et d’une approche volumique ou surfacique est aussi possible. Ce type de démarche est souvent disponible et explicitée dans les mémoires de thèse.
Par exemple, Hild [41] a mis en place, dans un premier temps, une approche locale de la rupture fragile, couplée avec des phénomènes d’endommagement. Il a pu identifier, à partir de retours d’expérience industriels, la taille des défauts lors de la rupture d’une structure. Cela lui a permis de créer un modèle basé sur un défaut représentatif de forme sphérique. L’auteur a ensuite pu étudier l’influence de la concentration des défauts sur la probabilité de rupture, à la fois leur nombre dans un volume donné et les effets de la concentration de défauts dans une partie du matériau.
Dans un second temps, Hild s’est consacré au calcul de la probabilité de rupture d’une structure à partir du modèle de Weibull et d’un modèle basé sur une fonction de densité de défauts qu’il a proposée à partir de ses résultats expérimentaux (fonction béta de la section 1.II.3.3). Les deux modèles sont utilisés avec le critère de la contrainte principale maximale. Il a étudié l’influence des différents paramètres de sa fonction de densité de défaut sur la probabilité de rupture et des effets de volume.
Deschaux-Beaume [121] a réalisé des simulations par la méthode des éléments finis en utilisant le logiciel POLLUX® pour le cas de céramiques à base de nitrure de silicium utilisées pour des outils de matriçage isotherme. Le modèle de Weibull a été utilisé avec le critère de la contrainte principale maximale dans un premier temps, puis avec celui de la contrainte équivalente de Freudenthal. Les résultats obtenus étaient sensiblement les mêmes pour les deux critères. Le modèle a été validé par comparaison avec des essais expérimentaux. L’auteur a aussi montré que le nombre d’éléments du modèle impactait la valeur de la probabilité de rupture de la structure modélisée. A noter que la modélisation reposait sur le principe de la surface équivalente donc sur une approche surfacique de la rupture.
Nazaret [92] a intégré au code de calcul Abaqus® des sous-programmes de calcul de la probabilité de rupture d’une structure basé sur le modèle de Weibull et sur la contrainte équivalente de Freudenthal. Le modèle avait été notamment utilisé dans le cadre du dimensionnement de matrices en céramique. Les effets de volume avaient été étudiés, ainsi que l’impact sur la probabilité de rupture du type d’éléments choisis pour la modélisation. Il avait démontré que le type d’interpolation, linéaire ou quadratique, pour des problèmes mécaniques à deux dimensions, influe sur la valeur de la probabilité de rupture. L’erreur sur l’estimation de la probabilité de rupture était plus faible avec des éléments à interpolation quadratique qu’avec des éléments à interpolation linéaire.
Caractérisation par analyse statistique de la résistance à la rupture
Essais de flexion quatre points
Il est difficile de caractériser le comportement de matériaux à rupture fragile ainsi que leurs propriétés mécaniques par une analyse déterministe à cause de la grande dispersion des contraintes à la rupture généralement observées sur ce type de matériau. Une analyse statistique est alors nécessaire. Dans le cadre de la présente étude, la théorie de Weibull a été choisie. La flexion 4 quatre points a notamment été mise en œuvre pour caractériser le comportement fragile du matériau et de permettre de déterminer les paramètres de Weibull, caractérisant le comportement fragile du matériau étudié.
L’ensemble des campagnes d’essais de flexion quatre points a été réalisé sur une machine électromécanique Instron de modèle 5800R avec une cellule de force de 30kN. Un montage articulé de flexion quatre points/trois points de la société Discaptelec a été utilisé. (Figure 17).
Ce montage répond à la norme NF 843-1 [119]. Tous les appuis cylindriques doivent être parallèles afin de limiter les sollicitations de torsion dans l’éprouvette. Enfin, les cylindres sont reliés à l’ensemble du montage par une liaison pivot, leur laissant un degré de liberté dans la direction longitudinale de l’éprouvette, toujours dans l’optique de réduire les sollicitations de torsion.
Les géométries parallélépipédiques des éprouvettes sont alors imposées par le montage et deux tailles sont possibles pour l’étude des matériaux :
– Eprouvettes de petites dimensions 25×2,5×2 mm3
– Eprouvettes de grandes dimensions 45×4×3 mm3
Elles sont découpées par scie rotative diamantée à partir de plaque de brut d’AlSi CE9F avec une précision de 0,01 mm.
Les distances entre les appuis internes et externes sont alors fixées en fonction de la géométrie utilisée. La distance L caractérisant l’espacement entre les deux appuis inférieurs (Figure 18) est égale à 20 mm et la distance entre les appuis supérieurs l à 10 mm dans le cas d’essais sur les éprouvettes de petites dimensions. Dans le deuxième cas avec les éprouvettes de grandes dimensions, L est fixé à 40 mm et l à 20 mm avec une précision de ± 0,5 mm.
Après avoir assuré l’orthogonalité de l’éprouvette par rapport aux appuis, l’essai est lancé avec une vitesse de déplacement de la traverse de 0,5 mm.min-1. L’objectif est d’obtenir la rupture entre 5 à 15 secondes après le début de la mise en charge. La cellule de force de la machine d’essai mesure alors l’effort avec un échantillonnage de 100 Hz et une incertitude de ± 5 N. La valeur d’un effort à la rupture d’une éprouvette est rejetée, c’est-à-dire considérée comme invalide, si la rupture a lieu à l’extérieur des appuis supérieurs comme schématisé sur la Figure 19.
Les résultats des campagnes seront analysés dans le cadre de la théorie de l’élasticité des poutres. La contrainte à la rupture sera déterminée par l’Eq. (52) avec b la largeur de l’éprouvette, h son épaisseur, F l’effort à la rupture relevé, L la distance entre les appuis inférieurs et l la distance entre les appuis supérieurs.= 3 ( − 2 ℎ² ) (52)
Ainsi, pour chaque campagne d’essais, une distribution des contraintes à la rupture sera obtenue avec une incertitude maximale de ± 2 MPa (principalement due à l’incertitude de mesure de l’effort), afin de déterminer les paramètres de Weibull des différents matériaux. A noter que la déformation de l’échantillon n’est pas mesurée lors des essais de flexion. En revanche, il est possible de calculer la flèche en fonction de la géométrie de l’éprouvette (b et h), de l’effort à la rupture F, du module d’Young du matériau E et des distances inter appuis (L et l) selon l’Eq. (53). = 1 ( 8 ℎ3− )(2 2 + 2 + 2) (53)
Essais de flexion trois points
Les campagnes d’essais de flexion trois points sont aussi réalisées selon la norme NF 843-1. Le montage de la société Discaptelec permet aussi de réaliser la flexion pour les deux géométries d’éprouvettes normalisées.
De la même manière que pour les campagnes de flexion quatre points, la cellule de force relève l’effort exercé sur les éprouvettes et le déplacement de la traverse du montage. La contrainte à la rupture en flexion trois points (Figure 21) est alors calculée via l’Eq. (54). 2 ℎ²=3 (54)
Pour chaque campagne d’essais, une distribution des contraintes à la rupture est obtenue avec une incertitude maximale de 7 MPa. Les paramètres de Weibull peuvent être aussi déterminés à partir des résultats de ce type d’essai et être comparés avec ceux déterminés en flexion quatre points afin de mettre en évidence les effets de volume. Deux tailles d’éprouvettes ont été utilisées pour la flexion trois points élaborées avec le même protocole d’usinage et les mêmes tolérances que les éprouvettes de flexion quatre points.
Essais sur éprouvettes technologiques
Plusieurs campagnes d’essais sur des éprouvettes dénommées technologiques ont été réalisées. Leurs géométries, particulières par rapport à des éprouvettes normées, représentent des formes spécifiques à des zones de boitiers destinés à accueillir des dispositifs électroniques spatiaux. Ces éprouvettes ont pour mission de remplir deux objectifs.
L’objectif scientifique est de vérifier le critère de la contrainte équivalente à la rupture. En effet, pour les cas de flexion quatre points et trois points, il est possible de négliger les composantes du tenseur des contraintes autres que la composante de traction/compression associée au moment de flexion. Le chargement peut être considérée alors uniaxial pour lequel il n’est pas utile d’avoir recours à une contrainte équivalente. Dans le cas de champs de contraintes multiaxiaux, conséquence de singularités géométriques (trou et congés par exemple), le chapitre bibliographique (1.II.4.3) a permis de mettre en valeur différentes contraintes équivalentes pour le calcul de la probabilité de rupture. Pour la présente étude, la formulation proposée par Freudenthal a été choisie. Ces essais permettront de conforter ce choix.
L’objectif industriel est de caractériser par des sollicitations mécaniques la résistance de certaines géométries spécifiques des boitiers sans passer par une campagne d’essai sur un boitier réel.
Plusieurs formes ont alors été retenues avec une sollicitation correspondante. Elles permettent de caractériser la résistance de zones critiques du boitier, notamment les pattes de fixations.
Flexion quatre points sur éprouvettes percées
Il s’agit d’une éprouvette de flexion ayant des dimensions proches d’une patte de fixation de boitier. A cause des variations de température et des différences de dilatations entre le boitier et son support créant un effet bilame, elles sont fortement sollicitées en traction et en compression. Il s’agit de caractériser la résistance du matériau avec un perçage, en considérant des dimensions correspondantes à la fixation du boitier, sous la sollicitation la plus critique, c’est-à-dire en flexion. Afin de réellement caractériser l’effet du perçage sur la résistance à la rupture, ce dernier est placé au centre de l’éprouvette, là où les contraintes sont maximales. Une concentration de contrainte au niveau du perçage, avec un plan de rupture, est donc attendue.
Les dimensions retenues sur la Figure 24 sont une épaisseur h de 3 mm, une largeur b de 8,2 mm et un diamètre du perçage d égal à 3,2 mm, avec une distance entre les appuis supérieurs l de 20 mm et inférieurs L de 40 mm. Les éprouvettes sont découpées à partir de plaques d’AlSi par scie diamantée.
Flexion sur éprouvettes vissées avec effort de serrage imposé
Cette campagne d’essai est une variante de la flexion des éprouvettes percées mais avec l’ajout de contraintes de compression. Le boitier est maintenu sur son support par des vis au niveau des pattes de fixation avec un effort de serrage imposé. Ce dernier génère des contraintes de compression en plus des composantes issues de la sollicitation subie par le boitier. Le champ de contrainte au niveau des pattes de fixation est alors complexe. L’objectif de cette campagne est de reproduire le champ de contrainte dû au serrage des vis, en imposant un effort de serrage connu et d’amplitude égale à celui présent sur les boitiers. La présence du perçage et du couple de serrage de la vis créent alors un champ de contrainte complexe (compression et cisaillement) au niveau du perçage que la contrainte équivalente doit pouvoir reproduire.
La distance L sur la Figure 25 définit la distance entre l’axe de la vis de serrage et le point d’application de l’effort. Elle est fixée à 25 mm. L’éprouvette possède des dimensions proches de celles de l’éprouvette avec un perçage central (cf. 2.I.5.1) : une largeur b de 8,2 mm, une épaisseur h de 3 mm mais est plus courte (longueur totale de 35 mm). Le perçage est positionné à 4,1 mm de l’extrémité libre de l’éprouvette (Figure 25). Les éprouvettes sont découpées à partir de plaques brutes d’AlSi par scie diamantée.
Flexion quatre points sur éprouvettes « en T »
Les campagnes précédentes (flexion quatre points et éprouvettes percées) permettent de caractériser la résistance du fond et des pattes de fixation du boitier. Cependant, le boitier est aussi constitué d’éléments verticaux. L’interface entre les murs et le fond, le rayon de raccordement, sera aussi fortement sollicitée par les variations de température. Un champ de contraintes multiaxial est attendu dans la zone proche du rayon de raccordement du « T » avec le reste de l’éprouvette.
Caractérisation des propriétés élastiques
Résonance acoustique
La résonance acoustique est une méthode de mesure non-destructive. Elle permet de déterminer le module d’Young et le coefficient de Poisson d’un échantillon avec une grande répétabilité. La mesure repose sur les principes de propagation d’une onde élastique dans un milieu continu. L’échantillon est sollicité par une impulsion et sa réponse sonore est enregistrée par l’intermédiaire d’un microphone. Les fréquences sonores enregistrées sont analysées par transformées de Fourier et assimilées aux fréquences propres de l’échantillon. A noter que la méthode et le montage RFDA de la société IMCE utilisés suivent la norme ASTM E1876-09 : le microphone couvre une gamme allant de 20 Hz à 50 kHz, l’énergie d’impact peut être réglée et le support isole l’échantillon de toute vibration extérieure. Enfin, il faut réaliser au moins successivement 5 mesures de fréquence avec moins d’un pourcent de variation pour calculer la valeur du module d’Young.
L’échantillon est analysé sous deux configurations présentées sur la Figure 27. La première favorise un mode de flexion pure particulièrement sensible au module d’Young. La seconde favorise un mode de torsion plus sensible au module de Coulomb et donnant accès au coefficient de Poisson. La mesure du module d’Young, nécessitant de connaître le coefficient de Poisson, elle doit ainsi être affinée itérativement.
Essais de DMA (Dynamic mechanical analysis)
L’analyse mécanique dynamique, plus couramment appelée DMA d’après son nom anglophone, est une méthode d’analyse non-destructive permettant de caractériser certaines propriétés mécaniques d’un matériau en fonction de la température. Elle est principalement utilisée pour les polymères car elle permet de mesurer :
– Le module complexe E* en flexion
– Le module complexe G* en cisaillement
– La viscosité complexe η*
– La température de transition vitreuse
Dans le cadre de ce travail, seule la détermination du module d’Young est considérée, l’objectif étant de caractériser l’impact de la température sur les propriétés élastiques des matériaux. Le dispositif de DMA a été utilisé en complément de la résonance acoustique afin d’effectuer des mesures en dessous de la température ambiante.
L’échantillon est soumis à une sollicitation mécanique, ici en flexion trois points avec une distance entre appuis de 40 mm, avec une vibration forcée, c’est-à-dire une amplitude imposée, sous une certaine fréquence, nécessairement hors fréquence de résonance. L’effort dynamique s’exerçant sur les appuis de flexion est alors enregistré. Les essais ont été réalisés dans les laboratoires du CNES. Ces derniers possèdent différents dispositifs de DMA, notamment le DMA 242C de Netzsch, destiné à des éprouvettes de petite taille et permettant de descendre jusqu’à -150°C par flux d’azote. Les éprouvettes sont découpées par scie diamantée aux dimensions de 45x3x0,88 mm3. Elles ont été sollicitées sous une amplitude de de 50µm, une fréquence de 10Hz et une vitesse de chauffe de 5°C/min.
Dans le cas d’un matériau à rupture fragile, un comportement purement élastique linéaire est considéré. La loi de Hooke est alors appliquée afin de relier la contrainte, calculée à partir de l’effort enregistré, avec la déformation, obtenue avec l’amplitude imposée. A la fin de l’essai, une représentation de la variation du module d’Young en fonction de la température est obtenue.
Cette méthode de mesure non-destructive nécessite de connaitre préalablement la fréquence propre de l’échantillon dans le type de sollicitation considéré (3172 Hz avec l’AlSi CE9F en flexion quatre points ou 3087 Hz en flexion trois points). En effet, si la fréquence de vibration forcée est proche de la fréquence de résonance, les résultats seront difficilement exploitables.
De plus, selon le type de sollicitation choisi et la fréquence imposée, les valeurs même du module d’Young en fonction de la température vont différer. En revanche, le type de variation de la propriété mécanique en fonction de la température sera peu impacté.
Essais dilatométriques et détermination du coefficient de dilatation thermique (CTE)
La dilatométrie est une méthode de caractérisation permettant de déterminer le comportement dilatométrique d’un matériau sur une plage de température. Il s’agit en fait de mesurer les variations de longueur d’une éprouvette en fonction de la température.
La méthode permet notamment de mettre en évidence les températures de transformation de phases, le caractère réversible ou non-réversible de certaines transformations et de déterminer le coefficient de dilatation et ses éventuelles variations.
Les études ont été réalisées au sein du CNES qui possède un dilatomètre Netzsch DIL 402E permettant de descendre jusqu’à -100°C. Un capteur de déplacement LVDT hors enceinte thermique vient appuyer sur l’échantillon via une tige en alumine. Les déplacements de cette dernière permettent de remonter à l’allongement de l’échantillon et donc à la déformation du matériau en fonction de la température. L’ensemble des essais a été réalisé de -60°C à 130°C, sur des éprouvettes de dimensions 45x4x3 mm3, avec une vitesse de chauffe de 5°C.min-1. La déformation est donc mesurée dans le sens long de l’éprouvette.
Nano-indentation de Berkovich et mesure locale du module d’élasticité
La nano-indentation est une méthode récente que les méthodes de mesure de de dureté conventionnelle, fonctionnant sur le même principe que les essais de dureté classiques mais permettant en plus de caractériser le module d’élasticité [126] de la zone indentée. Le principe repose sur la caractérisation de la résistance d’un matériau à la pénétration par un objet. Dans le cas d’un matériau biphasé comme l’AlSi CE9F, la méthode a pour objectif de mesurer la dureté et le module d’Young de chacune des phases. En effet l’indenteur est suffisamment petit pour cibler une seule phase. L’échantillon doit être préalablement poli miroir (préparation PP de la section 2.III.1) et le parallélisme entre la surface observée et la surface d’appui de l’échantillon doit être assuré. Un indenteur de Berkovich (développé en 1992), à géométrie pyramidale à base triangulaire avec des dimensions normées, est utilisé.
La charge appliquée et la profondeur de pénétration de la pointe de l’indenteur sont mesurées lors des deux phases d’un essai de nanoindentation. La première est une phase de charge où l’indenteur pénètre avec une vitesse de 400 mN.min-1 l’échantillon étudié jusqu’à atteindre une profondeur maximale fixée préalablement à 500 nm. Le déchargement constitue la deuxième phase : l’indenteur remonte à jusqu’à atteindre une charge nulle. En raison de la déformation appliquée à l’échantillon par la charge de la première phase, l’indenteur ne revient pas à la position initiale. Le résultat final des mesures est une courbe charge-déplacement, permettant de définir différents paramètres : la charge maximale, la profondeur maximale d’indentation, la profondeur après la deuxième phase.
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Table des matières
INTRODUCTION
CHAPITRE 1 REVUE BIBLIOGRAPHIQUE
1.I DEUX MATERIAUX A RUPTURE FRAGILE
1.I.1 AlSi CE9F, le matériau innovant
1.I.2 Alumine cofrittée à haute température (HTCC)
1.II LA RUPTURE FRAGILE ET LE MODELE DE WEIBULL
1.II.1 Notion de rupture fragile
1.II.2 Modèle de Weibull – Théorie et définition
1.II.3 Modulations du modèle de Weibull et autres distributions
1.II.4 Volume équivalent et effet d’échelle
1.II.5 Sur la détermination des paramètres du modèle de Weibull
1.II.6 Introduction à la modélisation de la rupture fragile
CHAPITRE 2 METHODES DE CARACTERISATION DES MATERIAUX
2.I CARACTERISATION PAR ANALYSE STATISTIQUE DE LA RESISTANCE A LA RUPTURE
2.I.1 Essais de flexion quatre points
2.I.2 Essais de flexion trois points
2.I.3 Campagnes d’essais de flexion quatre points à -50°C et à 130°C
2.I.4 Détermination des paramètres de Weibull
2.I.5 Essais sur éprouvettes technologiques
2.II CARACTERISATION DES PROPRIETES ELASTIQUES
2.II.1 Résonance acoustique
2.II.2 Essais de DMA (Dynamic mechanical analysis)
2.II.3 Essais dilatométriques et détermination du coefficient de dilatation thermique (CTE)
2.II.4 Nano-indentation de Berkovich et mesure locale du module d’élasticité
2.III CARACTERISATION MICROSTRUCTURALE
2.III.1 Observations au microscope électronique à balayage (MEB)
2.III.2 Analyse par diffraction des rayons X (DRX) et détermination des contraintes internes
2.III.3 Analyse par EBSD (Electron BackScattered Diffraction)
2.III.4 Méthode des Intercepts
CHAPITRE 3 ETUDE MICROSTRUCTURALE ET MECANIQUE DES MATERIAUX ETUDIES
3.I CARACTERISATION DE L’ALUMINE HTCC
3.I.1 Propriétés thermoélastiques de l’alumine HTCC
3.I.2 Etude détaillée de la microstructure d’Alumine HTCC
3.I.3 Analyse probabiliste de la rupture de l’alumine HTCC à température ambiante
3.II CARACTERISATION DU MATERIAU ALSI CE9F
3.II.1 Propriétés thermoélastiques de l’AlSi CE9F
3.II.2 Microstructure de l’AlSi CE9F
3.II.3 Analyse probabiliste de la rupture de l’AlSi CE9F
3.II.4 Influence de cycles thermiques sur les propriétés mécaniques de l’AlSi CE9F
3.II.5 Discussion sur l’influence de la température sur le comportement de l’AlSi
3.III SYNTHESE SUR LE CHAPITRE
CHAPITRE 4 SIMULATION NUMERIQUE ET VALIDATION D’UN CRITERE DE LA RUPTURE FRAGILE
4.I ETUDES DU MODELE NUMERIQUE DE LA RUPTURE FRAGILE
4.I.1 Implantation numérique du modèle
4.I.2 Confrontation avec les résultats expérimentaux
4.II CONFRONTATION EXPERIENCE/SIMULATION POUR DES CAS DE CHARGEMENTS COMPLEXES
4.II.1 Flexion quatre points sur éprouvette en T
4.II.2 Flexion quatre points sur éprouvette percée
4.II.3 Flexion simple sur éprouvette vissée
4.II.4 Bilan sur l’étude des cas de chargements complexes
4.III ETUDE D’UN COMPOSANT EN ALUMINE HTCC
4.III.1 Définition du composant et retour d’expérience
4.III.2 Résultats expérimentaux – flexion quatre points
4.III.3 Observation des faciès de rupture
4.III.4 Simulation numérique de la fenêtre en alumine HTCC
4.III.5 Discussion sur la fenêtre en alumine HTCC
4.IV SYNTHESE SUR LE CHAPITRE
CHAPITRE 5 ETUDES SUR BOITIER HYBRIDE EN ALSI CE9F
5.I CALCUL DE LA PROBABILITE DE RUPTURE EN CONDITIONS ANISOTHERMES
5.I.1 Cas général du calcul de la probabilité de rupture
5.I.2 Application à une plaque encastrée soumise un gradient de température
5.I.3 Bilan de l’étude
5.II SIMULATIONS NUMERIQUES D’ESSAIS DE CERTIFICATION D’UN BOITIER
5.II.1 Définition du composant et hypothèses
5.II.2 Simulation d’un cas thermomécanique
5.II.3 Simulation du comportement sous sollicitation dynamique
5.III SYNTHESE SUR LE CHAPITRE
CONCLUSION
BIBLIOGRAPHIe
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Soutenance mémoire
