Caractérisation d’un sol nu à partir de données SAR polarimétriques

L’imagerie radar est devenue aujourd’hui un outil indispensable pour la surveillance de l’environnement terrestre. Le radar est un système de mesure qui permet d’observer les zones terrestres quelles que soient les conditions météorologiques du fait de la pénétration des ondes électromagnétiques à travers un couvert nuageux. Cette propriété est très importante pour des zones qui restent ennuagées tout au long de l’année. En outre, les capteurs micro-onde ont leur propre source d’illumination (système actif), ils sont donc indépendants de l’illumination du sol et peuvent fonctionner aussi bien la nuit que le jour.

La réponse électromagnétique d’une surface à une onde incidente radar dépend fortement de sa rugosité et de son taux d’humidité. La polarisation d’une onde diffusée par un milieu naturel dépend de ses caractéristiques géométriques et biophysiques et les propriétés de diffusion d’un milieu naturel sont sensibles à des variations de la fréquence d’observation. De ce fait, l’utilisation de données SAR polarimétriques multi-fréquentielles permet une meilleure caractérisation des interactions de l’onde électromagnétique avec une surface rugueuse.

L’humidité des sols est une mesure importante pour la prédiction de rendement d’une culture, principalement pour les pays menacés de sécheresse. De plus, le contrôle de l’humidité permet une détection rapide de l’assèchement des zones agricoles. La télédétection radar de l’humidité de sol est aussi un outil essentiel dans la prédiction d’inondations en indiquant la saturation en eau du sol. La relation qui existe entre la rétrodiffusion radar et l’érosion des sols réside dans la rugosité de la surface. L’érosion des sols présente une menace significative contre la productivité et la santé des ressources agricoles. L’imagerie SAR est utile pour surveiller sur de grandes superficies, l’érosion des sols.

La dernière décennie a vu le développement d’une nouvelle génération de radars multifréquentiels et multi-polarisations aéroportés et satellitaires comme ENVISAT/ASAR (ESA, 2002), ALOS/PALSAR (NASDA, 2004) RADARSAT II (CSA, 2005) voire TerraSAR X-L (Astrium DLR, 2007), qui sont et seront utilisés pour l’observation de la terre depuis l’espace afin d’étudier l’évolution de l’environnement naturel global. Ces différents capteurs fournissent une information qui se révèle très efficace pour une meilleure caractérisation des interactions entre l’onde électromagnétique et un milieu naturel en comparaison avec les systèmes radars satellitaires monofréquence et mono-polarisation.

INTRODUCTION A LA THEORIE DE LA POLARIMETRIE RADAR 

L’utilisation de données SAR polarimétriques permet une meilleure caractérisation des interactions d’une onde électromagnétique avec une surface rugueuse puisque la polarisation d’une onde diffusée est étroitement liée aux caractéristiques géométriques et biophysiques du milieu observé. L’étude et l’analyse de l’état de polarisation d’une onde électromagnétique sont par conséquent indispensables dans le cadre de l’inversion des données radar afin de retrouver les paramètres physiques de l’environnement naturel.

THEOREME DE DECOMPOSITION POLARIMETRIQUE AUX VALEURS ET VECTEURS PROPRES 

Les théorèmes de décomposition polarimétrique incohérente ont pour but d’exprimer une matrice incohérente en une somme de matrices associées à des cibles pures qui peuvent être représentées sous la forme d’une matrice de diffusion relative ou d’un vecteur cible. Différents théorèmes de décomposition qui permettent d’analyser les propriétés polarimétriques de cibles distribuées ont été développés.

L’un des premiers, le théorème de décomposition par dichotomie de la cible, fut proposé par J. R. Huynen dans les années 70. Une cible distribuée est décomposée en une cible pure qui correspond au mécanisme de rétrodiffusion moyen et en une cible résiduelle [Huynen 1970]. L’interprétation phénoménologique des paramètres de Huynen a mis en évidence le fait que tous les éléments d’une représentation polarimétrique incohérente doivent être considérés de façon simultanée par des traitements totalement polarimétriques et non comme des coefficients traités de façon séparée. En introduisant le concept de cible pure et en interprétant la relation entre les éléments d’une représentation polarimétrique incohérente et les propriétés physiques du milieu observé, J. R. Huynen a permis l’essor de la polarimétrie radar moderne.

Un second théorème de décomposition polarimétrique, développé par A. Freeman [Freeman 1992], est souvent utilisé. Basé sur un modèle de diffusion, il permet de décomposer la matrice incohérente globale en trois mécanismes de rétrodiffusion canoniques souvent rencontrés qui sont la réflexion sur une surface, la diffusion par un volume et la double réflexion. Ce théorème impose que le milieu présente une symétrie de réflexion, ce qui limite le domaine d’utilisation de cette décomposition.

Le théorème de décomposition polarimétrique, développé par S.R. Cloude et E. Pottier et présenté dans cette partie, est basé sur la décomposition aux valeurs et vecteurs propres d’une représentation polarimétrique incohérente [Cloude 1996][Cloude 1997]. La projection d’une représentation polarimétrique incohérente sur la base de ses vecteurs propres permet de décomposer de façon unique une cible distribuée en une somme de trois cibles pures dont les vecteurs cibles sont orthogonaux. Une analyse statistique de la décomposition est entreprise pour extraire le phénomène moyen de diffusion à l’aide de différents descripteurs polarimétriques.

MODELISATION DE LA RETRODIFFUSION PAR UNE SURFACE RUGUEUSE

L’extraction des paramètres physiques d’un sol naturel à partir de données SAR requiert une connaissance approfondie des propriétés de diffusion d’une onde électromagnétique par une surface naturelle. Dans le but de développer les algorithmes d’inversion basés sur des modèles de diffusion de surface, il est nécessaire dans un premier temps d’analyser le comportement de la diffusion en fonction des paramètres bio et géophysiques de la surface.

DESCRIPTION D’UN SOL NATUREL 

Un sol naturel est généralement décrit par ses propriétés diélectriques ainsi que par sa rugosité qui est directement liée à la géométrie de la surface. Afin de définir la rugosité de la surface, il convient d’étudier les propriétés statistiques de la hauteur des points qui la constituent. D’autre part, différents modèles reliant la constante diélectrique du sol au taux d’humidité sont présentés.

Description statistique d’une surface rugueuse 

Une surface rugueuse peut être assimilée à un processus stochastique et est constituée d’une infinité de variables aléatoires non dénombrables [Papoulis 1991]. Une surface est décrite par ses hauteurs z, fonctions des deux coordonnées du plan (x,y), la référence des hauteurs étant définie par un plan  [Zhao 2000].

Les surfaces rugueuses étudiées dans ce chapitre présentent les propriétés statistiques suivantes :
− Stationnarité : les caractéristiques statistiques de la surface sont indépendantes de la position (x,y).
− Ergodicité : les fonctions statistiques observées sur un ensemble de points de la surface ou sur plusieurs réalisations d’un même point sont identiques.

Taux d’humidité d’un sol

La détermination du taux d’humidité est un des buts principaux de la télédétection de surface. La réponse électromagnétique d’une surface est fortement liée à ses propriétés diélectriques, ellesmêmes fonctions du taux d’humidité. De ce fait, la formulation de la relation entre le taux d’humidité et la permittivité diélectrique s’avère indispensable.

Un sol humide est généralement composé d’une phase solide (particules du sol), de poches d’air et d’eau liquide. L’eau présente dans le milieu est séparée en deux catégories : l’eau libre et l’eau liée aux particules solides du sol. La valeur de la permittivité diélectrique ou constante diélectrique dépend de la polarisabilité des molécules d’eau et de leur capacité à s’orienter en fonction du champ électromagnétique incident. Dans le cas où ces dernières sont liées électriquement à la phase solide du sol, elles se polarisent beaucoup plus difficilement. Les particules d’eau libre peuvent par contre se déplacer plus facilement au sein du sol [Hallikainen 1985]. La constante diélectrique du milieu augmente donc avec le taux d’humidité.

Table des matières

Introduction
Chapitre I. Introduction à la théorie de la polarimétrie radar
I.1 Introduction
I.2 Représentation cohérente de l’information polarimétrique
I.2.1 Polarisation d’une onde
I.2.1.1 Champ électrique d’une onde plane
I.2.1.2 L’ellipse de polarisation
I.2.1.3 Vecteur de Jones
I.2.2 Matrice de diffusion polarimétrique cohérente
I.2.3 Changement de base d’état de polarisation d’une représentation cohérente
I.2.3.1 Matrices de changement de base 2 × 2
I.2.3.2 Cas de la polarisation circulaire
I.2.4 Conventions des systèmes de coordonnées
I.2.4.1 Base de polarisation d’émission
I.2.4.2 Base de polarisation en réception – Convention FSA
I.2.4.3 Base de polarisation en réception – Convention BSA
I.3 Représentation incohérente de l’information polarimétrique
I.3.1 Degré de polarisation d’une onde
I.3.2 Les vecteurs cibles
I.3.3 Matrice de covariance et matrice de cohérence
I.3.4 Changements de base d’état de polarisation d’une représentation incohérente
I.4 Théorème de décomposition polarimétrique aux valeurs et vecteurs propres
I.4.1 Décomposition de la matrice de cohérence
I.4.2 Paramètres polarimétriques de la décomposition
I.4.2.1 Entropie et anisotropie
I.4.2.2 Interprétation du mécanisme de rétrodiffusion
I.5 Symétries pour des cibles distribuées
I.5.1 Symétrie de réflexion
I.5.2 Symétrie de rotation
I.5.3 Symétrie azimutale
I.5.4 Valeurs et vecteurs propres dans le cas de la symétrie de réflexion
I.5.5 Coefficients de corrélation dans le cas de la symétrie de réflexion
I.5.6 Différence relative des valeurs propres, ERD
I.6 Conclusion
Chapitre II. Modélisation de la rétrodiffusion par une surface rugueuse
II.1 Introduction
II.2 Description d’un sol naturel
II.2.1 Description statistique d’une surface rugueuse
II.2.1.1 Statistiques d’un point de la surface
II.2.1.2 Statistiques jointes de deux points de la surface
II.2.1.3 Génération d’une surface naturelle
II.2.1.4 Méthodes de mesure de rugosité
II.2.2 Taux d’humidité d’un sol
II.2.2.1 Modèles de permittivité diélectrique du sol
II.2.2.2 Méthodes de mesure d’humidité
II.3 Modèles électromagnétiques de rétrodiffusion de surface
II.3.1 Coefficients de rétrodiffusion
II.3.2 Modèle des petites perturbations (SPM)
II.3.2.1 Développement en série de Taylor
II.3.2.2 Expressions des coefficients de rétrodiffusion
II.3.2.3 Domaine de validité
II.3.3 Approximation de Kirchhoff : Optique Physique
II.3.3.1 Approximation de la phase stationnaire : Optique Géométrique
II.3.3.2 Expressions des coefficients de rétrodiffusion
II.3.3.3 Domaine de validité
II.3.4 Méthode de l’équation intégrale (IEM)
II.3.4.1 Formulations des champs diffusés et des champs tangentiels de surface
II.3.4.2 Puissance moyenne
II.3.4.3 Approximation des petites et moyennes pentes
II.3.4.4 Approximation des larges pentes
II.3.5 Fonctions d’ombre
II.3.6 Conclusion
II.4 Conclusion
Chapitre III. Imagerie SAR : principe et mesures
III.1 Introduction
III.2 Principe de la mesure SAR
III.2.1 Configuration
III.2.2 Signal émis par un SAR
III.2.3 Modèle du signal reçu dans le cas d’une cible étendue
III.2.4 Formation de l’image SAR
III.3 Filtrage des données SAR polarimétriques
III.3.1 Formation du speckle
III.3.2 Description statistique du speckle
III.3.3 Filtre vectoriel linéaire de Lee
III.4 Données JRC acquises en chambre anéchoïde
III.4.1 Présentation de la chambre anéchoïde
III.4.2 Caractéristiques des surfaces
III.4.2.1 Rugosité
III.4.2.2 Constante diélectrique
III.4.3 Génération des données diffusiométriques
III.4.4 Données SAR multi-fréquentielles et multi-résolutions
III.4.4.1 Génération des données SAR
III.4.4.2 Caractéristiques des mesures
III.5 Conclusion
Chapitre IV. Caractérisation polarimétrique multi-fréquentielle d’un sol
IV.1 Introduction
IV.2 Définition d’un modèle d’inversion
IV.2.1 Modèles d’inversion existants
IV.2.1.1 Modèle de Oh
IV.2.1.2 Modèle de Dubois
IV.2.1.3 Modèle X-Bragg
IV.2.2 Choix d’un modèle d’inversion
IV.2.2.1 Analyse d’une mesure de diffusion par une surface
IV.2.2.2 Modèle de diffusion de surface polarimétrique
IV.3 Caractérisation polarimétrique d’un sol – Mono-fréquence
IV.3.1.1 Gammes de valeurs des paramètres de surface
IV.3.1.2 Domaine de validité
IV.3.1.3 Paramètres polarimétriques
IV.3.2 Sensibilité des descripteurs polarimétriques aux paramètres de surface
IV.3.2.1 Longueur de corrélation constante
IV.3.2.2 Longueur de corrélation variable
IV.3.3 Approche d’inversion mono-fréquentielle
IV.4 Caractérisation polarimétrique d’un sol – multi-fréquences
IV.4.1.1 Comportement particulier de α1 en HF
IV.4.2 Schémas d’inversion multi-fréquentiels
IV.4.2.1 Utilité des fréquences
IV.4.2.2 Deux basses fréquences
IV.4.2.3 Une haute et une basse fréquence
IV.5 Application du modèle sur des données SAR
IV.5.1 Données SAR acquises au JRC
IV.5.2 Inversion par les modèles de Oh, de Dubois et par notre modèle
IV.5.2.1 Surface lisse
IV.5.2.2 Surface rugueuse
IV.5.3 Algorithme « deux basses fréquences » : bande S et bande C
IV.5.4 Algorithme « une haute et une basse fréquence » : bande S et bande X
IV.6 Conclusion
Chapitre V. Modélisation de l’influence de la résolution SAR
Conclusion

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