Capacité de confinement d’un transformateur

Arc électrique et explosion par réaction chimique

Un arc électrique interne dans un transformateur ou une inductance de puissance et une explosion par réaction chimique sont deux phénomènes similaires, mais distincts, qui sont précisés par la brochure technique de CIGRÉ (2013). Une explosion par réaction chimique d’un solide, un liquide ou un mélange de gaz avec l’air de type détonation implique une vitesse supersonique de la propagation de l’onde de choc. Ce type d’explosion n’est pas applicable aux arcs électriques dans l’huile, car la quantité d’oxygène n’est pas suffisante pour réagir avec les gaz combustibles présents dans l’huile ou générés par l’arc. Tandis que la déflagration est une combustion subsonique où la chaleur générée est suffisante pour réagir sans apport de chaleur provenant d’une autre source. Pour un transformateur, ce type d’explosion par réaction chimique peut survenir lorsque les gaz créés par l’arc électrique interne s’échappent à l’extérieur du réservoir pour réagir avec l’air ambiant. Pour ce qui est du phénomène d’arc électrique dans un transformateur, il génère une chaleur qui décompose l’huile en gaz qui augmente subitement la pression interne du réservoir jusqu’à la rupture ou l’explosion de celle-ci. Plusieurs recherches étudient la défaillance d’une plaque bridée soumise au chargement d’une explosion par réaction chimique, car ce phénomène influence la conception d’avions, de navires, de plates-formes en mer, de centrales nucléaires et des réservoirs sous pression. L’étude de Menkes (1973) distingue le mode défaillance d’une plaque bridée lors d’une explosion par réaction chimique qui est présenté à la Figure 1.1 : grande déformation plastique sans rupture (mode I), déchirement en traction au niveau des supports (mode II) et cisaillement transversal au niveau des supports (mode III).

Énergie d’un arc électrique

L’énergie produite par un arc électrique interne dans un transformateur de puissance est fonction du courant Iarc, du voltage Varc, de la durée tarc et du nombre d’arcs dans le réservoir. Le courant de l’arc peut être déterminé à l’aide des paramètres du réseau électrique. La durée de l’arc est directement liée au temps requis par le relais électrique ou le disjoncteur pour arrêter l’alimentation électrique du transformateur, qui est généralement entre 50 et 83 ms. Le voltage dépend de la longueur de l’arc et est indépendant du courant. Ce dernier est plus difficile à évaluer, car dans la plupart des cas il n’est pas instrumenté lors de l’événement. Certains événements d’arcs internes instrumentés par Kothmann (1995) et Foata (2010) indiquent que le voltage est beaucoup plus élevé lors du premier cycle après l’allumage et peut atteindre entre 200 et 300 V/cm. Ce voltage plus élevé peut être expliqué par une longueur d’arc plus grande que la distance d’isolation et par l’effet de la pression de la bulle de gaz autour de l’arc. Ainsi, l’évaluation du voltage de l’arc en fonction du temps est très complexe due aux conditions frontières autour de l’arc électrique interne. L’utilisation d’un modèle linéaire simplifié est recommandée pour le calcul du voltage de l’arc. Une première approximation est l’ajout d’un facteur 0,9 à l’Équation (1.1Erreur ! Source du renvoi introuvable.) qui tient compte de la forme d’onde rectangulaire simplifiée, elle est représentée à la Figure 1.2. Foata (2010) rapporte que des essais réalisés avec des transformateurs de distribution donnent une valeur de 100 V/cm. Selon les essais effectués par Kawamura (1988), le gradient du voltage se situe entre 50 et 170 V/cm pour des courants représentatifs d’un transformateur de puissance.

Méthode des éléments finis

La simulation numérique à l’aide de la méthode des éléments finis est réalisée avec le logiciel ANSYS® Mechanical™ version 15.0 qui permet de calculer la déformation d’une paroi d’acier sous pression jusqu’à la rupture. La MEF détermine la réponse des déplacements {u}, des contraintes {σ} et des déformations {ε} de la structure sujette à certains chargements et conditions frontière. Cette réponse structurale est gouvernée par 3 équations d’équilibre, de 6 équations de relation déformation-déplacement et de 6 équations de relation contrainte-déformation. Lee (2010) résume les 15 équations requises pour résoudre les 15 paramètres suivants. L’idée de base de la méthode par éléments finis est de diviser la structure en plusieurs éléments connectés par des noeuds et de résoudre le déplacement nodal {D}, aussi appelé degré de liberté. Le MEF structural statique évalue les résultats à l’état d’équilibre avec l’Équation (3.4). Dans celle-ci, [K] est appelée matrice de rigidité de la structure et {F} le vecteur de forces externes agissant sur chaque noeud. Un processus itératif connu sous le nom de méthode de Newton-Raphson permet de résoudre cette équation. La simulation statique néglige l’effet dynamique, c’est-à-dire la combinaison de l’effet d’inertie et de l’effet d’amortissement, d’un arc électrique dans un transformateur de puissance. Néanmoins, le MÉQS de la section 1.4.1 inclut l’effet dynamique de l’arc électrique interne à l’aide d’un facteur d’amplification dynamique. Le MEF structural dynamique évalue les résultats avant l’état d’équilibre et inclut l’effet dynamique à l’Équation (3.5). Dans celle-ci, [M] est appelé la matrice de la masse, [C] est appelé la matrice d’amortissement et {F} le vecteur de forces externes agissant sur chaque noeud en fonction du temps.

La simulation dynamique transitoire utilise une méthode d’intégration implicite pour résoudre le système d’Équations (3.5). La durée type d’un arc électrique est environ 50 ms ce qui exige un temps d’intégration trop petit et rend le calcul impraticable avec une intégration implicite, il faut savoir que la durée typique pour une simulation dynamique implicite varie entre 0,1 et 10 s. La simulation numérique dynamique explicite utilise une méthode d’intégration qui permet de capter un chargement extrêmement rapide comme un arc électrique interne dans un transformateur, la durée typique varie entre 1 ms et 1 s. Ainsi, la simulation dynamique explicite peut tenir compte de la durée, de la position, de l’amplitude de l’arc interne, de la propagation de l’onde de choc dans l’huile et de l’expansion de la bulle de gaz. Toutefois, l’équation d’état d’un arc électrique est très complexe et elle est non définie dans les logiciels de calcul par éléments finis commerciaux. C’est pourquoi, l’énergie d’arc est habituellement convertie en énergie équivalente d’explosif ou en une quantité de gaz équivalent injecté, cependant ces simplifications influence les effets dynamiques sur les résultats. La simulation dynamique explicite est très complexe, plus longue à calculer et aussi très sensible à l’équation d’état utilisée, ce qui la rend difficile à implanter dans un cadre manufacturier. Notez que peu importe le type de simulation statique ou dynamique, l’AEF requiert rigueur et vigilance afin d’obtenir des résultats qui prédisent bien la réalité. En conclusion, la MEF structurale statique est le type de simulation privilégiée dans ce document, car elle est plus simple que la simulation dynamique et peut facilement être implantée dans un processus manufacturier. Les résultats de l’AEF statique sont utilisés pour déterminer le coefficient d’expansion du réservoir et la pression à la rupture du réservoir nécessaire pour le calcul du MÉQS présenté à la section 1.4.1.

Non-linéarité des matériaux

Un matériel ductile soumis à une déformation jusqu’à la rupture répond à un comportement plastique où la déformation plastique est le résultat du glissement entre les plans atomiques de la structure cristalline. La matrice de rigidité de la structure est fonction du déplacement nodal à cause du comportement plastique du matériel, l’équation d’état d’équilibre (3.6) est utilisée. Le MEF structurale utilise la courbe contrainte-déformation du matériel pour définir son comportement non-linéaire. L’essai de traction uniaxial normalisé permet d’obtenir les propriétés mécaniques des matériaux isotropiques tels que la limite élastique, le module de Young, le coefficient de Poisson et la courbe contrainte-déformation. La courbe contrainte-déformation d’ingénierie est basée sur la section originale de l’échantillon de l’essai de traction uniaxiale, mais en réalité la section s’amincit lors de la déformation plastique. Ainsi, la courbe contraintedéformation vraie tient compte de l’amincissement de la section de l’échantillon lors de l’essai de traction.

À la Figure 3.1, la courbe contrainte-déformation est divisée en cinq régions où la ligne pleine représente la courbe d’ingénierie et la ligne pointillée la courbe vraie. La région I correspond au domaine élastique linéaire où le module de Young donne une relation linéaire entre les contraintes et les déformations. La région II est la portion non-linéaire du domaine élastique jusqu’à la limite élastique qui est établie à 0,2 % de déformation. Certains aciers possèdent un plateau à la limite élastique représenté par la région III, aussi appelé palier de Piobert-Lüders qui est décrit par Baïlon (2000). L’état de durcissement du matériel est défini par la région IV qui se termine à la contrainte ultime. Deux règles de durcissement sont implémentées au logiciel ANSYS® Mechanical™ soit le durcissement cinématique ou isotrope. Selon Lee (2010), le durcissement cinématique est généralement utilisé pour de petites déformations avec un chargement cyclique et le durcissement isotrope pour une grande déformation, c’est pourquoi ce dernier est utilisé dans ce rapport.

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 REVUE LITTÉRATURE
1.1 Mise en contexte
1.2 Arc électrique et explosion par réaction chimique
1.3 Énergie d’un arc électrique
1.4 Évolution de la pression
1.4.1 Modèle d’État Quasi-Statique
1.4.2 Modèle dynamique sphérique
1.4.3 Modèle dynamique cylindrique
1.5 Résumé
CHAPITRE 2 RATIONNELLE ET OBJECTIF DU PROJET
CHAPITRE 3 SIMULATION NUMÉRIQUE
3.1 Méthode par éléments finis
3.1.1 Non-linéarité géométrique
3.1.2 Non-linéarité des matériaux
3.2 Géométrie
3.3 Matériaux
3.4 Maillage
3.4.1 Qualité des éléments
3.4.2 Taille des éléments
3.5 Connexion
3.6 Charges et supports
3.7 Résultats numériques
3.8 Résumé
CHAPITRE 4 ESSAIS EXPÉRIMENTAUX
4.1 Banc d’essai
4.2 Instrumentation
4.3 Positions des rosettes
4.4 Traitement des données
4.5 Résumé
CHAPITRE 5 PRÉSENTATION DES RÉSULTATS
5.1 Résultats expérimentaux
5.2 Résultats numériques
CHAPITRE 6 INTERPRÉTATION DES RÉSULTATS
6.1 Introduction
6.2 Déplacement horizontal
6.3 Déplacement vertical
6.4 Déformation principale
6.5 Rupture ductile
6.6 Énergie d’arc électrique
6.7 Capacité de confinement d’un transformateur
CONCLUSION
ANNEXE I DÉPLACEMENT HORIZONTAL
ANNEXE II DIMINUTION DE LA PRESSION
ANNEXE III DÉFORMATION PRINCIPALE
ANNEXE IV INSTRUMENTATION
BIBLIOGRAPHIE

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