Canal multi-trajets estimé par le récepteur IR-UWB 

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Algorithmes usuels de localisation à base de mesures de distances

Dans le cadre de cette thèse, nous nous intéressons tout particulièrement au positionnement basé sur la mesure de distance.

Estimateurs non-probabilistes

En présence de mesures bruitées, lorsque le système est surdimensionné (c’est-à-dire le nombre de noeuds de référence est supérieur au nombre minimum théoriquement requis pour assurer l’unicité de la solution géométrique), certaines méthodes d’optimisation au sens des moindres carrés ou Least Squares (LS) peuvent être mises en oeuvre. La formulation originale consiste à minimiser la somme des carrés d’une fonction de coût non-linéaire, formée comme la différence entre les mesures de distances relatives et les distances construites à partir des positions estimées.
Dans un cadre plus général, si (x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn) représentent les coordonnées cartésiennes d’un jeu de n points de référence et si d1,d2, …,dn représentent les distances relatives mesurées entre ces références et le noeud inconnu à positionner de coordonnées Cartésiennes (x, y), on forme alors, pour chacune des références i = 1…n : où ®i est un coefficient pouvant refléter la fiabilité de la liaison radio vis-à-vis de la i-ème référence et/ou de la mesure di . On parle alors de moindres carrés pondérés ou Weighted Least Squares (WLS).
La formulation générique ci-dessus peut très bien être posée en des termes similaires et déclinée dans des contextes coopératifs et/ou décentralisés. Certaines variantes incluent également, au niveau de la fonction de coût, un terme reflétant une forme de connaissance a priori sur la position initiale du mobile.
Une forte limitation prêtée à cette méthode tient à la nature non-convexe du problème, en particulier dans des configurations coopératives intégrant des mesures entre mobiles. En conséquence, la solution peut très bien tomber dans un minimum local, en fonction de la condition initiale, et un optimum global pertinent peut ne jamais être atteint.
Diverses solutions ont été proposées pour résoudre numériquement ce problème classique d’optimisation non-linéaire. Une approche populaire consiste à utiliser des méthodes s’inspirant de la descente de gradient, telles que la descente selon la direction « la plus abrupte » ou steepest descent (avec toutefois une convergence assez lente), ou encore des méthodes de type Sequential
Quadratic Programming (SQP), Gradient Conjugué (GC), Newton-Raphson, Levenberg-Marquardt ou Scaling byMAjorizing a COnvex Function (SMACOF).
Une alternative consiste à utiliser un développement en séries de Taylor des fonctions liant les coordonnées des noeuds aux distances mesurées pour se donner une solution matricielle localement linéarisée (éventuellement là-aussi itérative). Des problèmes peuvent toutefois survenir, notamment lorsque le noeud inconnu se trouve à proximité de l’une des références, en raison de la non-validité de l’hypothèse de linéarité.

Estimateurs probabilistes

Dans le contexte de localisation, les estimateurs probabilistes reposent sur des hypothèses statistiques, telles que des modèles a priori concernant les observations/mesures (ex. conditionnées aux positions réelles des noeuds mobiles ou aux obstructions radio sur chaque lien) ou les positions occupées par les mobiles eux-mêmes. En conséquence, ces algorithmes sont supposés plus précis que les estimateurs plus simples non-probabilistes tels que l’algorithme desmoindres carrés pondérés WLS vu précédemment.
Les approches d’estimation probabiliste peuvent être classées en 2 catégories : Bayésiennes et non-Bayésiennes.

Problème non-Bayésien de localisation

Dans le contexte non-Bayésien, les positions mobiles à estimer sont traitées comme des paramètres inconnus déterministes. Un exemple emblématique repose sur une maximisation de la fonction de vraisemblance de toutes les observations/mesures disponibles ou Maximum Likelihood (ML), construite à partir de la densité de probabilité conditionnelle des mesures de distances, conditionnée aux positions estimées (i.e. avec les coordonnées de noeuds mobiles vues comme des variables d’optimisation). Différentes variantes peuvent être implémentées, incluant des versions coopératives ou non-coopératives, centralisées ou distribuées, maximisant la logvraisemblance (MLL) plutôt que la vraisemblance (lorsque cela permet d’alléger le calcul).
Un avantage fréquemmentmis en avant pour ce type de méthode réside dans la possibilité de traiter des modèles de mesures arbitrairement complexes, incluant potentiellement des régimes multimodaux ou des distributions très spécifiques.
La contrepartie majeure tient à la nature fortement paramétrique du problème (i.e. nécessitant un modèle statistique a priori, ainsi que ses paramètres, et donc une calibration) et à la difficulté du problème d’optimisation non-linéaire, qui est encore plus complexe à résoudre et plus sensible aux conditions initiales que dans le cas WLS.

Problème Bayésien de localisation

Dans le cas Bayésien, les positions mobiles sont définies comme des variables aléatoires, dont la forme de la distribution de probabilité est connue a priori. Un calcul intermédiaire consiste alors à déterminer la densité de probabilité a posteriori (i.e. sachant les nouvelles observations/ mesures), à partir de la densité de probabilité a priori initiale (i.e. connaissance a priori sur le mobile, sans aucune observation/mesure), en s’appuyant sur la règle bien connue de Bayes. Une fois cette fonction de densité a posteriori calculée, plusieurs estimateurs sont applicables, tels que le critère d’erreur quadratique moyenne minimale, ou Minimum Mean Squared Error (MMSE), qui consiste à calculer une moyenne statistique sur la distribution a posteriori des positions mobiles, ou encore le maximum a posteriori (MAP), qui cherche à maximiser directement cette même distribution a posteriori.
Dans un contexte dynamique, les positions sont, d’une certaine façon, corrélées dans le temps.
On peut alors considérer des solutions de poursuite (filtrage, moyennage, lissage…), qui aident à améliorer la précision d’estimation en s’appuyant sur le passé (i.e. sur de multiples mesures réalisées à des instants différents, jusqu’à la position courante), et par la même occasion, bénéficiant de la cohérence spatiale des trajectoires mobiles.Une formulation Bayésienne à ce problème conduit à calculer la densité de probabilité a posteriori du noeud mobile, de la même façon que dans le cas statique (mais cette fois intégrant l’effet desmesures passées).
En supposant les bruits Gaussiens et des fonctions linéaires (i.e. équation d’évolution dans le temps de l’état estimé et fonction d’observation liant les mesures à cet état estimé), on aboutirait au filtre de Kalman standard (KF), qui apporte une solution analytique optimale au sens duMMSE au problème Bayésien. Il s’appuie sur deux phases principales :
• une phase de prédiction de l’état, à partir du dernier état estimé (i.e. sortie du filtre au rang précédent) et en supposant un certain modèle de transition de cet état en fonction du temps (i.e. dans notre cas, un modèle de mobilité décrivant l’évolution des coordonnées recherchées en fonction du déplacement du mobile) .
• une phase de correction de l’état prédit, s’appuyant elle-même, d’une part, sur une comparaison entre l’observation prédite (i.e. sur la base de l’état prédit) et la mesure courante, et d’autre part, sur le calcul de matrices de covariance pour l’état prédit et les mesures courantes.
Malheureusement, dans une majorité de cas concrets de poursuite, la fonction d’observation, reliant les mesures (ex. distance, RSSI. . . ) aux coordonnées à estimer, est fortement non-linéaire et l’on préfère en général appliquer une version localement linéarisée du filtre KF (i.e. autour de l’état prédit), à savoir un filtre Extended Kalman Filter (EKF)Ce dernier est d’ailleurs très populaire, en raison de sa simplicité d’implémentation, bien que sous-optimal et sujet à des problèmes de divergence.
Dans un contexte non-linéaire et non-Gaussien, les filtres particulaires peuvent aussi être appliqués.
Ces derniers reposent sur des méthodes numériques séquentielles de typeMonte Carlo et permettent de réaliser une approximation discrétisée et numérique de la densité a posteriori recherchée, par le biais d’une propagation d’un nuage de particules représentant des avatars du mobile.
Ce type d’approches permet de supporter des dynamiques de système et des densités d’erreur arbitrairement complexes (aussi bien pour les processus d’état et que pour les processus d’observation).
Cependant, elles sont reconnues pour être très lourdes sur le plan calculatoire. Elles sont aussi fortement dépendantes du nombre de particules choisi, et souffrent de problèmes plus spécifiques de dégénérescence ou d’appauvrissement du nuage de particules, qui nécessitent de mettre en oeuvre des mécanismes supplémentaires, encore plus complexes, de ré-échantillonnage et/ou de régularisation. C’est la raison pour laquelle elles sont le plus souvent préconisées dans des contextes applicatifs spécifiques et beaucoup moins contraints en termes de complexité calculatoire et de consommation.

Principaux systèmes de radiolocalisation et standards de communication concernés

WiFi

Parmi les trames de management émises par les points d’accès WiFi (i.e. trames d’authentification, d’association…), les trames de balisage peuvent être exploitées à des fins de localisation.
Les points d’accès émettent en effet périodiquement ces trames afin de signaler leur présence et pour relayer des informations telles que des références temporelles, le SSID (pour Service Set Identifier) et d’autres informations caractérisant ces points d’accès. Ces trames sont alors captées par les clients se trouvant dans la couverture radio. Ces balises permettent aussi de synchroniser  l’horloge du client avec celle du point d’accès, et donc indirectement avec les horloges des autres clients associés à ce point d’accès.
Même si des éléments de synchronisation existent entre les points d’accès et le client, les trames issues de ces points d’accès de référence ne contiennent toutefois pas explicitement d’informations temporelles directement exploitables. Aussi, les produits commerciaux standards ne permettent pas d’utiliser en l’état les techniques de localisation par tri-latération ou TDoA sans subir de modifications de leur structure, ou sans que de nouvelles trames spécifiques soient insérées avec les stations de base. L’exploitation de métriques temporelles à partir de solutions radio bande étroite demeure de toute manière complexe à mettre en oeuvre et imprécise, en particulier en cas d’environnements riches en multi-trajets.
Du reste, la plupart des solutions WiFi répertoriées s’appuient surtout sur des méthodes de reconnaissance de signatures radio (fingerprinting) à partir de bases de données RSSI apprises a priori vis-à-vis de plusieurs points d’accès. Elles s’appuient par exemple sur des méthodes de type « plus proche(s) voisin(s) » ou encore des techniques d’estimation Bayésienne. La précision atteinte par de tels systèmes de positionnement WLAN est généralement de l’ordre de plusieurs mètres, pour des périodes de rafraîchissement de l’ordre de la seconde. Par ailleurs, la phase d’apprentissage préalable peut constituer un frein important vis-à-vis de la facilité de déploiement. Malgré une précision relativement faible, la technologie WiFi est cependant de plus en plus mise en avant dans un contexte de navigation indoor, avec un foisonnement de nouvelles sociétés qui commencent à commercialiser des produits et/ou des services autour de cette technologie.

Bluetooth

Une majorité des approches de localisation reposant sur la technologie Bluetooth ou Bluetooth LE (pour Low Energy) exploitent au premier chef l’information de connectivité ou de rattachement, soit vis-à-vis d’un jeu de noeuds de référence fixes ou d’autres dispositifsmobiles également équipés de Bluetooth et déjà géolocalisés (par le biais d’autres technologies radio).De même que n’importe quel autre dispositif Bluetooth classique, les étiquettes Bluetooth disposent par exemple d’un unique identifiant pouvant être utilisé à des fin de localisation. Un inconvénient majeur est le manque de précision (directement tributaire de la densité des dispositifs fixes, mais rarement meilleure que 3mà 4m) et le temps d’acquisition, de l’ordre de 20 s.
D’autres solutions, moins représentatives, telle que le Bluetooth Local Positioning Application (BLPA), reposent sur une étape intermédiaire de ranging (à partir d’un modèle de path loss), venant alimenter une étape de filtrage de poursuite de type EKF [22, 16]. La meilleure précision rapportée est alors également de l’ordre de 3 m, pour un déploiement de 3 noeuds voisins fixes géo-référencés dans une même pièce de 8m x 12m.
Selon certaines tentatives encore plus marginales [3], le positionnement est basé uniquement sur le taux de réponse aux requêtes Bluetooth standard, en se basant uniquement sur l’infrastructure (sans modifications apportées du côté du mobile, ni sur le plan Hardware, ni sur le plan du protocole). Cette approche ne nécessite pas d’établir un lien de connectivité au sens strict pour assurer une communication entre des dispositifs Bluetooth. Une localisation grossière à l’échelle de la pièce est alors obtenue avec un taux de succès de 98%, mais pour des noeuds stationnaires au moins pendant 3 minutes.
Parmi les bonnes propriétés intrinsèques de cette technologie, on peut citer, au premier chef, de bonnes propriétés de résolution temporelle, directement héritées du domaine radar dont elle est issue, qui lui confèrent une certaine robustesse dans les environnements denses en multitrajets (ex. bâtiments résidentiels, tertiaires ou industriels). Cette résolution temporelle permet une mesure précise du ToA et, par extension, du temps de vol ToF des signaux transmis. Les faibles niveaux de puissance moyenne rayonnée, alliés à la souplesse des rapports cycliques à l’émission, permettent de réduire de manière drastique la consommation électrique en particulier à l’émission, tout en limitant les interférences générées vis-à-vis des autres services radio. En comparaison de technologies plus classiques, ces deux derniers points font d’ailleurs de l’IR-UWB une solution toujours aussi attrayante dans une perspective d’intégration poussée et de pénétration de grands marchés de masse.
Deux principaux standards de la famille IEEE 802.15 des réseaux personnels supportent explicitement des fonctions de radiolocalisation à base de technologies radio impulsionnelle Ultra Large Bande (IR-UWB) [19] :
• IEEE 802.15.4a, (2005) définissant une couche physique alternative bas débit IR-UWB (i.e.,à la couche physique nominale bande étroite du 802.15.4) et apportant des fonctions supplémentaires de mesures de distances relative point-à-point (pas de vision « système » de localisation dans le standard),
• IEEE 802.15.4f (2011), définissant (entre autres) une coucheUWBpour la localisation de tags actifs RFID, pour des applications logistiques de type RTLSmajoritairement.
Pour ces deux standards (ou sous-standards) UWB, la fonction de localisation est plus intimement liée aux fonctions de communication sans fil (par définition, l’élaboration des standards radio ayant intégré très rapidement les aspects localisation). On ne fera donc plus, dans ce qui suit, le distinguo entre ces 2 fonctions. Fin 2004, le groupe de travail 802.15.4a a été créé à l’IEEE dans l’objectif de standardiser une solution de communication bas débit et de localisation précise (LDR-LT) [19]. La technologie principale retenue est l’IR-UWB et le standard publié en 2005 [1] prévoie des débits allant de 100 kbits/s à 26Mbits/s avec un schéma de modulation flexible utilisant des codes d’étalement et des codeurs optionnels. A la couche MAC héritée du standard IEEE802.15.4 ont été ajoutées les primitives nécessaires aux mesures de distance par transactions aller-retour entre noeuds d’un même réseau (RT-ToF via estimation ToA et transactions TWR). Une particularité de ce standard est d’avoir anticipé les contraintes d’une intégration à bas coût en technologie CMOS de solutions compatibles, préalable indispensable pour les marchés demasse.
Le tableau 1.1 résume la comparaison des 3 technologies radio présentées ici, et couramment exploitées pour la radiolocalisation à l’intérieur des bâtiments.

Problème de recherche et cadre imposé de l’étude

La radiolocalisation est considérée aujourd’hui comme un outil clé non seulement pour la navigation en intérieur des piétons, mais aussi pour une multitude d’autres applications dans les environnements dépourvus de couverture GPS, comme la domotique, le géo-référencement, l’optimisation énergétique des bâtiments ou des réseaux, ou encore la personnalisation et la « contextualisation » des services commerciaux. Dans ce contexte, la technologie IR-UWB a été régulièrement promue en raison de ses fines capacités de résolution multi-trajets, permettant une estimation précise du temps d’arrivée (ToA) du trajet direct.
Parallèlement à cela, une architecture originale de récepteur IR-UWB [28] a été intégrée avec succès. En réinterprétant librement d’une part le principe de traitements I/Q dans le contexte UWB [35] et d’autre part un modèle de détecteur s’appuyant sur un double étage de projections du signal reçu sur une base de fonctions sinusoïdales [34], cette nouvelle architecture dispose d’une bonne sensibilité, en dépit d’une faible consommation électrique (de l’ordre de dizaines de mW). Ces dernières caractéristiques lui permettent d’assurer des débits d’information (<50Mbp) adaptables en fonction de la portée visée, cette dernière pouvant être relativement importante (i.e. jusqu’à plusieurs centaines de mètres). Ce dispositif est capable d’estimer la réponse impulsionnelle du canal de propagation (CIR) avec une résolution temporelle de 1 ns sur les ToA. Dans des conditions idéales d’espace libre, cette solution intégrée permet de mesurer des distances entre dispositifs (i.e. en point-à-point), avec une erreur de l’ordre d’une dizaine de centimètres, en exploitant pour cela la mesure de ToA du trajet direct extraite de la CIR.
Cependant, des phénomènes de propagation néfastes dans des conditions de fonctionnement non contrôlées, tels que les situations de NLoS ou une forte densité de multi-trajets, jouent toujours un rôle critique sur les performances d’estimation de ToA et de fait sur les performances de localisation. Toutefois, à partir de l’analyse de la structure du canal radio IR-UWB indoor, certaines études récentes ont mis en évidence la corrélation spatio-temporelle des temps d’arrivée des composantes multi-trajets (MPCs) secondaires en régime établi de mobilité (pour des déplacements de relativement faible amplitude) [32, 24, 46], le comportement erratique et « ponctuel » des cas d’obstruction les plus sévères (micro-shadowing), liés par exemple au passage derrière des éléments métalliques dumobilier [38], ou encore l’effet du corps humain sur les performances de localisation [6]. Ces informations s’avèrent d’ailleurs, le plus souvent, constructives et exploitables pour améliorer la fonction de localisation.
De nouvelles approches, s’appuyant sur des profils multi-trajets reçus complets, ont ainsi vu le jour ces dernières années dans la littérature. Par exemple, on pourra citer l’incorporation dans le filtre de poursuite de la statistique du biais NLoS affectant le ToA du premier trajet ou encore de son évolution pseudo-déterministe en fonction d’informations angulaires (synthétiques) au niveau du récepteur mobile [45], les approches s’inspirant de radars mono/bi-statiques et/ou de techniques de tomographie à base d’antennes multiples [47, 36], la cartographie indoor coopérative [31], l’utilisation de réflecteurs virtuels pour des applications de positionnement monoancrage [29, 43, 39, 23] ou coopératif [40], l’estimation continue (à partir de bancs de filtres) des, paramètres multi-trajets dans un contexte de caractérisation du canal dynamique [41] ou enfin, le « retournement » de méthodes déterministes de prédiction de la propagation (ex. tracer de rayons) [11, 4].
Pour la plupart, ces solutions supposent desmodèles d’erreur sur le ToA mesuré (et des densités en trajets multiples) peu réalistes ou, au contraire, s’avèrent complexes et requièrent une puissance de calcul rédhibitoire au regard des capacités embarquées. Certaines solutions nécessitent également des dispositifs matériels coûteux, assez peu représentatifs de dispositifs réels intégrés (en termes de sensibilité, de dynamique de représentation du canal, de profondeur temporelle d’acquisition), les tests ayant été réalisés la plupart du temps à partir d’équipements de sondage de canal, voire, dans d’autres cas, l’occupation d’une bande de fréquence conséquente, incompatibles avec les contraintes de conception imposées aux émetteurs-récepteurs à bas coût.
Dans le cadre de cette thèse, on se propose donc de concevoir et d’évaluer de nouveaux algorithmes de mesures de ToA, de positionnement et de poursuite, qui puissent tirer profit des spécificités de l’architecture du récepteur IR-UWB considérée [30]. On ira dans le sens d’une utilisation accrue et plus judicieuse des profils multi-trajets complets en réception. Un des objectifs poursuivis consistera à garantir une qualité constante du service de localisation, équivalente aux performances théoriques atteintes dans les situations les plus favorables (i.e., en situation de LoS).

Table des matières

1 Introduction générale 
1.1 Contexte applicatif
1.2 Techniques et systèmes de radiolocalisation
1.2.1 Métriques de la localisation
1.2.2 Méthodes de localisation
1.2.3 Algorithmes usuels de localisation à base de mesures de distances
1.2.4 Principaux systèmes de radiolocalisation et standards de communication concernés
1.3 Problème de recherche et cadre imposé de l’étude
1.4 Méthodologie et contributions
1.5 Références
2 Canal multi-trajets estimé par le récepteur IR-UWB 
2.1 Introduction
2.1.1 Description du récepteur IR-UWB intégré
2.1.2 Canal de propagation IR-UWB en intérieur
2.2 Modèles du canal estimé avec interférence entre composantes multi-trajets
2.2.1 Modèle analytique du canal estimé par le récepteur
2.2.2 Modèle analytique simplifié des interférence entresmulti-trajets
2.3 Analyse géométrique du canal en situation demobilité
2.3.1 Analyse géométrique de l’interdépendance ToA-AoA
2.3.2 Relation entre vitesse d’évolution desMPCs et interférence
2.4 Méthodes d’analyse 2D du canal acquis
2.4.1 Transformée de Fourier 2D
2.4.2 Transformée de Hough
2.4.3 Application sur des simulations de canaux
2.5 Conclusion
2.6 Références
3 Détection et suivi desmulti-trajets sur un lien radio 
3.1 Introduction
3.2 Algorithmes exploitant la notion d’ancres virtuelles
3.2.1 MINT – Exploitation de la carte de l’environnement
3.2.2 Channel-SLAM- Exploitation des angles d’arrivées pour construire la carte de l’environnement
3.3 Détection des composantes multi-trajets
3.4 Suivi des composantes multi-trajets au cours du temps
3.4.1 Système d’état choisi
3.4.2 Algorithme de suivi
3.5 Association desMPCs entre deux acquisitions
3.6 Pré-traitement
3.6.1 Utilisation de la diversité fréquentielle
3.6.2 Filtre moyenneur
3.6.3 Filtre médian
3.7 Simulations et évaluation des performances
3.7.1 Performances des pré-traitements sur la régularité du profilMPCs estimé
3.7.2 Réglages et initialisation desMHKFs
3.7.3 Performances du suivi desMPCs
3.8 Conclusion
3.9 Références
4 Exploitation du suivi des composantes multi-trajets à des fins de localisation
4.1 Introduction et état de l’art
4.2 Exploitation de la relation géométrique entre les ToAs des MPCs
4.2.1 Relation entre le ToA du trajet direct et les ToAs desMPCs secondaires
4.2.2 Exploitation du suivi des MPCs
4.2.3 Performances en termes de poursuite du mobile
4.3 Amélioration de la gestion des MPCs dans les canaux denses
4.3.1 Détection de la situation de LoS/NLoS du lien
4.3.2 Estimation des (ai , bi )
4.3.3 Gestion des apparitions/disparitions desMPCs
4.3.4 Combinaison des ˆ¿(kjk) TDi
4.4 Simulations et évaluation des performances
4.5 Conclusion
4.6 Références
5 Expérimentations 
5.1 Introduction
5.2 Dispositif utilisé
5.2.1 Description et composition du kit
5.2.2 Caractéristiques techniques
5.2.3 Antennes des différents dispositifs
5.3 Analyse du canal estimé par le dispositif en statique
5.3.1 Stabilité du canal et des mesures
5.3.2 Empreinte du canal
5.4 Validations expérimentales de l’algorithme RTDMPC
5.4.1 NLoS occasionné par un écran
5.4.2 NLoS occasionné par unmur
5.5 Conclusion
5.6 Références
Conclusion et perspectives

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