Calibration des paramètres géométriques

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Dynamique

Cette partie présente les différentes méthodes proposées dans la littérature permettant, d’une part de résoudre le problème de dynamique inverse et d’autre part, de réaliser une calibration personnalisée des paramètres inertiels, que nous appellerons ici BSIP (Body Segment Inertial Parameters).

Dynamique inverse

L’étape de dynamique inverse a pour objectif de déterminer les couples articulaires associés au mouvement, c’est-à-dire les couples articulaires permettant de générer les coordonnées, les vitesses et les accélérations articulaires déterminées lors de l’étape de cinématique inverse. De la même façon que pour l’étape de cinématique inverse, deux approches permettent de résoudre ce problème : une approche locale ou une approche globale.
L’approche locale est utilisée dans la majorité des études en biomécanique et consiste à utili-ser l’algorithme récursif de Newton-Euler [Winter1979, Vaughan1992, Van Den Bogert1994a]. Cet algorithme résout, de façon récursive à partir des segments distaux, les équations de la dyna-mique pour chaque segment du modèle biomécanique [Featherstone2008]. Les efforts extérieurs pouvant s’appliquer sur un ou plusieurs segments sont considérés comme connus. Dans la plu-part des cas, ces efforts correspondent aux efforts de réaction du sol et sont déterminés expéri-mentalement à l’aide de plateformes de force. Cet algorithme permet de déterminer l’ensemble des efforts de réaction articulaires. Le principal avantage de l’algorithme récursif de Newton-Euler est sa rapidité de résolution. À partir d’un modèle décrit sous la forme d’une structure hiérarchique, sa mise en œuvre est relativement simple. Cependant, cet algorithme a pour in-convénient de propager les erreurs le long de la chaîne cinématique. En effet, si l’on considère une étude dynamique sur un membre inférieur, les erreurs réalisées sur l’estimation des couples articulaires au niveau de la cheville vont se répercuter sur l’estimation au niveau du genou, elles-mêmes se propageant sur l’estimation au niveau de la hanche. Néanmoins, les six équations de la dynamique du système global peuvent permettre de quantifier ces erreurs. Lors d’une étude avec un modèle corps complet, le respect de ces équations est compensé par l’ajout d’efforts extérieurs artificiels s’appliquant sur ce segment. Ces efforts sont appelés résidus dynamiques. Dans le cas théorique, ces résidus dynamiques sont nuls. Ces résidus peuvent donc être utili-sés comme des indicateurs de l’erreur dynamique [Ojeda2016]. Ces six équations peuvent être utilisées pour améliorer l’estimation des couples articulaires (approche globale détaillée dans le paragraphe suivant), pour calibrer les paramètres inertiels du modèle biomécanique (voir détails dans la Section 2.4.2), pour améliorer l’estimation des coordonnées articulaires [Futamure2016] ou bien pour prédire des efforts de réaction au sol [Fluit2014, Jung2014].
L’approche globale propose d’utiliser l’ensemble des équations de la dynamique simulta-nément pour éviter la propagation d’erreurs. Dans cette approche, [Chao1973] propose de ré-soudre un problème d’optimisation sur l’ensemble du mouvement pour calculer les trajectoires des couples articulaires permettant de reproduire au mieux le mouvement observé à l’aide d’une étape de dynamique directe. Cette méthode prend en compte toutes les équations de la dyna-mique sur l’ensemble du mouvement et semble donc théoriquement être une méthode idéale. Plusieurs limites contraignent cependant son utilisation. Tout d’abord, une solution au problème d’optimisation posé est très difficile à trouver. Dans les cas où le mouvement à analyser n’est pas suffisamment court ou si la solution initiale du problème d’optimisation n’est pas suffisamment proche de l’optimum, le problème d’optimisation est alors instable. De plus, même dans le cas où une solution initiale appropriée est utilisée, cette méthode impose un temps de calcul bien plus important qu’une approche locale. Pour diminuer la complexité du problème à résoudre, [Kuo1998] propose une approche globale résolue à chaque instant. À chaque instant, cela re-vient à déterminer les couples articulaires respectant au mieux les données de mouvement et les efforts extérieurs mesurés. Développée sur un modèle en deux dimensions, cette méthode a été étendue dans les travaux de [Van Den Bogert2008] qui propose, de plus, d’utiliser cette méthode avec des données d’efforts extérieurs incomplètes.
L’approche globale [Chao1973, Kuo1998, Van Den Bogert2008] réduit la propagation d’er-reurs par rapport à une approche locale. Cette approche requiert cependant l’utilisation d’un mo-dèle corps complet, qui n’est pas toujours nécessaire dans les études réalisées en biomécanique. L’utilisation d’un modèle représentant seulement une partie du corps peut permettre d’obtenir les variables biomécaniques souhaitées tout en limitant largement le temps de calcul. De plus, cette approche impose la résolution d’un problème d’optimisation complexe, augmentant ainsi largement les temps de calcul par rapport à une approche locale et nécessite une solution initiale proche de l’optimum (warm start). Comme nous le verrons dans le Chapitre 5, dans le cadre de cette thèse, dans l’objectif de diminuer les temps de calcul, nous choisissons de résoudre le problème de dynamique inverse à l’aide d’une approche locale et l’utilisation de l’algorithme récursif de Newton-Euler. Cet algorithme est, de plus, la méthode la plus classiquement utilisée dans le domaine de la biomécanique.

Calibration des BSIP

La précision des couples articulaires obtenus après l’étape de dynamique inverse dépend de la précision des données d’entrée et notamment de l’estimation des BSIP. [Andrews1996, Kingma1995, Rao2006, Dao2009] ont en effet démontré que l’estimation des BSIP a une in-fluence importante sur l’estimation des couples articulaires. Une bonne estimation de ces para-mètres est donc une étape importante dans une simulation musculo-squelettique [Monnet2010]. Trois approches ont ainsi été proposées pour estimer les BSIP personnalisés à chaque sujet.
Une première approche utilise des modèles anthropométriques que nous pouvons classer en deux catégories : les modèles anthropométriques proportionnels et les modèles anthropomé-triques géométriques.
Les modèles anthropométriques proportionnels utilisent des équations de régression pour déterminer directement les paramètres inertiels à partir de différentes caractéristiques du sujet. Dans la plupart des études, ces caractéristiques sont la masse du sujet et la longueur de ses membres. Ainsi, [Dempster1955] et [Chandler1975] ont établi des tables anthropométriques à partir de mesures sur des cadavres. D’autres travaux ont permis d’établir des tables anthropomé-triques à partir de différentes technologies d’imagerie comme de l’imagerie par résonance ma-gnétique [Mungiole1990, Pearsall1994, Cheng2000] ou par radiographie [Zatsiorsky1983]. Des ajustements de ces modèles ont été proposés afin de faciliter leur utilisation en suivant les recom-mandations de l’International Society of Biomechanics (ISB) [Wu1995, Wu2002, Wu2005]. On peut citer les travaux de [Dumas2007, Dumas2015], adaptés des travaux de [McConville1980] et [Young1983] ainsi que les travaux de [De Leva1996], adaptés des travaux de [Zatsiorsky1990].
Les modèles anthropométriques géométriques considèrent chaque segment par une forme géométrique plus ou moins complexe et supposent la densité des segments connue. Un ensemble de mesures anthropométriques sur le sujet permet d’identifier chaque forme géométrique per-mettant, par la suite, de déterminer les différents BSIP à partir du modèle choisi. On peut ainsi citer les travaux de [Hanavan Jr1964], de [Hatze1980] ou de [Yeadon1990].
L’approche utilisant des modèles anthropométriques a l’avantage d’estimer rapidement les BSIP d’un modèle biomécanique mais ne permet cependant pas de prendre en compte les spéci-ficités du sujet étudié, notamment sur des sujets atypiques.
Une seconde approche consiste à utiliser les mesures géométriques in vivo à l’aide de mé-thodes d’imagerie [Dumas2005, Bauer2007, Blemker2007, Rossi2013]. Ces méthodes recons-truisent la géométrie des segments et estiment les BSIP en assignant une densité à chaque volume reconstruit. Elles permettent d’améliorer sensiblement l’estimation des paramètres inertiels mais sont cependant très onéreuses, le temps de traitement des données est important, l’accessibilité est limitée et les sujets peuvent être exposés aux radiations d’émission de rayons gamma et de rayons X. Pour limiter le temps de mise en œuvre de la calibration et le coût d’utilisation, cer-taines études proposent de reconstruire le volume de chaque segment avec du matériel à bas coût. L’utilisation de photographies du sujet peut notamment permettre de reconstruire un vo-lume assigné à chaque membre et ainsi déterminer les BSIP [Davidson2008, Pillet2010]. Pour chacune de ces méthodes, la reconstruction d’un volume pour chaque segment n’est pas une étape automatique et nécessite alors un temps d’opération important.
Une troisième approche a été proposée et permet d’estimer les BSIP personnalisés in vivo. Cette approche consiste à utiliser des données de capture de mouvement et de mesures de plate-formes de force, et ainsi déterminer les BSIP du modèle respectant au mieux les équations de la dynamique. Le méthodes proposées sont appelées méthodes d’identification.
[Vaughan1982] a initialement proposé d’utiliser cette approche en se limitant à l’utilisa-tion de modèles en deux dimensions. Cette approche est également utilisée dans le domaine de la robotique, permettant d’identifier les paramètres inertiels des solides constituant un ro-bot industriel [Atkeson1986, Antonelli1999, Gautier2013]. Ces paramètres sont estimés à par-tir des données de mouvement et des efforts générés par les différents actionneurs. Dans le domaine de la biomécanique, l’utilisation de ces efforts est impossible puisqu’ils ne peuvent pas être directement mesurés. L’utilisation des efforts externes est alors proposée en robotique industrielle [Raucent1992] puis adaptée aux robots humanoïdes [Iwasaki2012] et à l’humain [Venture2009c, Venture2009b]. La Figure 2.3 illustre le principe de cette approche, permettant de déterminer les BSIP ( B) à partir du mouvement (Motion Sensing : YB) et des efforts de réaction du sol (Force Sensing : Fk). Différentes améliorations et études ont ensuite été réalisées à partir de cette approche [Ayusawa2011, Hansen2014, Jovic2016] et sont développées plus en détail dans le chapitre 5.
L’ensemble des méthodes d’identification citées précédemment propose d’écrire le pro-blème de dynamique inverse proportionnellement aux BSIP (utilisation de la matrice de Fayet [Atchonouglo2008a]). Une méthode des moindres carrés est utilisée pour résoudre le problème et pour identifier les BSIP personnalisés. Cette méthode permet une calibration avec un temps de calcul faible allant jusqu’à réaliser une calibration en temps réel [Ayusawa2009].
D’autres méthodes de résolution de ce problème ont aussi été proposées dans la littérature. [Reinbolt2007] et [Zhao2010] utilisent les résidus dynamiques présents sur le segment proximal et obtenus lors de l’étape de dynamique inverse à la suite de l’utilisation d’un algorithme récursif de Newton-Euler. Le problème d’optimisation consiste donc à trouver les BSIP minimisant ces résidus dynamiques utilisés comme des indicateurs de l’erreur dynamique. L’avantage de cette méthode est l’utilisation des résidus dynamiques, obtenus directement à l’aide d’un algorithme de Newton-Euler récursif. Le temps de calcul pour réaliser la calibration des paramètres iner-tiels est cependant plus important que dans le cas d’une méthode des moindres carrés comme proposée précédemment.
De son côté, en utilisant une approche globale pour résoudre la dynamique, et en considé-rant l’ensemble d’une trajectoire, [Kuo1998] propose de calibrer des biais constants. Ces biais peuvent être les paramètres inertiels, le positionnement de plateformes de force, etc. L’utilisation de l’ensemble d’une trajectoire augmente fortement la complexité du problème à résoudre. La résolution de ce problème nécessite une solution initiale proche de l’optimum et un temps de calcul bien supérieur aux autres méthodes.
L’utilisation de mouvements spécifiques permet d’améliorer l’identification des différents paramètres inertiels lors de la calibration. Ces mouvements sont dits excitants. En écrivant le problème de dynamique inverse proportionnellement aux BSIP, ces mouvements assurent un bon conditionnement de la matrice de régression [Venture2009a]. Les travaux plus récents de [Bonnet2016] permettent d’assurer l’existence de mouvements excitants pour les différentes par-ties du corps.
Dans le cadre de la thèse, la calibration des paramètres inertiels (développée dans le Cha-pitre 5), est réalisée à l’aide d’une méthode d’identification. Comme détaillé précédemment, cette approche permet de prendre en compte les spécificités morphologiques du sujet en utili-sant seulement les données de capture de mouvement et de plateformes de force. Cette approche constitue donc un compromis entre la précision des résultats et le temps nécessaire à l’expéri-mentation et au traitement de la phase de calibration.

Estimation des efforts musculaires

Cette partie présente les différentes méthodes d’estimation des efforts musculaires par mé-thode inverse que l’on peut trouver dans la littérature. Elle comprend, tout d’abord, la topologie musculo-squelettique. Le modèle musculaire de Hill est ensuite présenté. Enfin, les différentes méthodes de détermination des efforts musculaires sont détaillées.

Topologie musculo-squelettique

La topologie musculo-squelettique définit le couplage entre le modèle ostéo-articulaire et le modèle musculaire. Elle définit des paramètres cruciaux dans l’estimation des efforts mus-culaires puisqu’elle permet de définir les bras de levier ainsi que la longueur de l’ensemble muscle-tendon. Les bras de levier ont une influence directe sur le couple généré par un muscle sur une articulation. La longueur de l’ensemble muscle-tendon a une influence sur sa capacité de génération d’efforts (voir Section 2.5.2). La définition complète d’un muscle inclut la définition de son insertion sur les os et la définition d’un chemin de passage. Le chemin de passage permet de prendre en compte la déviation des lignes d’action musculaires introduite par exemple par un obstacle osseux.
Les modèles de topologie musculaire proposés classiquement dans la littérature considèrent l’origine et l’insertion musculaires comme de simples points. Quand un muscle est attaché sur une large zone osseuse, ce muscle est modélisé par plusieurs faisceaux indépendants. Cette mé-thode est utilisée par exemple pour le muscle deltoïde dans le modèle de [Holzbaur2005] ou pour les trois muscles glutéaux dans le modèle de [Klein Horsman2007].
Concernant le chemin de passage d’un muscle, des travaux ont tenté d’estimer très précisé-ment une ligne correspondant à la trajectoire du muscle (centroid line method dans [Jensen1975]). Cependant, il est très difficile d’obtenir cette trajectoire pour une configuration et la définition de l’évolution de cette trajectoire en fonction de la configuration est impossible. La modélisation la plus courante revient à définir un ensemble de points de passage (appelés via-points), chacun de ces points appartenant à un des solides du modèle. Le muscle est alors modélisé comme un ensemble de lignes, attaché sur les os au niveau des deux points d’attaches et passant par tous les points de passage [Hoy1990, Pierrynowski1995]. L’absence de point de passage revient donc à modéliser un muscle comme une ligne droite située entre deux points appartenant à deux os.
L’utilisation de points de passage permet d’améliorer l’estimation des bras de levier et de la longueur d’un muscle en fonction de la configuration articulaire. L’utilisation de modèles géo-métriques complémentaires peut permettre d’améliorer le couplage entre ces deux paramètres [Garner2000]. Dans la plupart des cas, cela revient à modéliser la trajectoire d’un muscle au-tour d’une articulation comme une corde autour d’un cylindre. Cela permet de fixer la valeur du bras de levier tout en permettant une variation importante de la longueur du muscle. Des études plus récentes proposent d’utiliser des géométries plus complexes pour essayer de s’approcher au mieux de la géométrie des os [Stavness2012, Zarifi2017, Scholz2016].
Dans le cadre de cette thèse, pour simplifier la description des modèles musculo-squelettiques et ainsi faciliter la mise en œuvre de méthodes d’estimation d’efforts musculaires, nous avons choisi de modéliser l’ensemble des muscles à l’aide de deux points d’attache et d’un ensemble de points de passage. Cette approche est, pour la grande majorité des muscles, celle adoptée dans les logiciels d’analyse musculo-squelettiques comme OpenSim [Delp2007] ou AnyBody Modelling System [Damsgaard2006].

Modélisation du muscle

Il est nécessaire de modéliser le comportement physiologique et biomécanique du muscle afin de pouvoir lier la génération d’effort de ce muscle à son activation. L’activation est consé-cutive à l’excitation des motoneurones par le système nerveux central (CNS). Le modèle pré-senté dans cette partie est le modèle de Hill [Hill1938], admis dans le domaine de la bioméca-nique comme celui de référence. La mise en équation de ce modèle a été réalisée plus tard par [Stroeve1996, Stroeve1999] ou [Zajac1989] et [Rengifo2010]. À titre d’exemple, nous présen-tons ici le modèle de [Hill1938] mis en équation par [Zajac1989] et [Rengifo2010].
[Hill1938] définit le muscle comme un actionneur visco-élastique (Figure 2.4). Il est consti-tué d’un ressort et d’un amortisseur en série générant la force active (fa), en parallèle d’un ressort générant une force passive (fp). Le tendon est modélisé à l’aide d’un ressort et génère alors une force tendineuse (ft).
Le tendon est considéré comme un élément passif dont l’effort résultant ft est déterminé à l’aide de l’équation 2.1 en fonction de la longueur du tendon lt.

Estimation des efforts

L’utilisation de méthodes inverses permet d’estimer les efforts musculaires à partir de don-nées de mouvement. La problématique de cette étape est la résolution de la redondance mus-culaire. En effet, pour l’ensemble des modèles biomécaniques, le nombre de muscles est supé-rieur au nombre de mouvements fonctionnels (flexion/extension, etc). Ainsi, il y a une infinité de combinaisons d’efforts musculaires possibles permettant d’obtenir les couples articulaires et donc le mouvement souhaité. Des études proposent de diminuer le nombre de variables du problème soit en groupant les muscles par unités fonctionnelles [Paul1965, Murai2010], soit en utilisant la théorie des synergies musculaires [Dul1984, Walter2014, Ruiz2015a], consistant à faire des hypothèses sur la façon dont le CNS contrôle le mouvement. Cette théorie affirme que les commandes sont traduites en un nombre réduit de synergies, chacune correspondant à une combinaison d’activations pour les muscles. La grande majorité des études biomécaniques uti-lise un critère d’optimisation [Crowninshield1978]. Ce critère représente une stratégie motrice adoptée par l’humain et permet un recrutement en conséquence des muscles impliqués dans la génération du mouvement. En fonction des hypothèses sur le fonctionnement du système neuro-musculaire humain et du type de mouvement étudié, différents critères sont utilisés. On peut classer les critères physiologiques en deux catégories suivant leur dépendance ou non au temps, ces deux catégories se distinguent par les méthodes de résolution utilisées.
Pour les critères physiologiques dépendant du temps, correspondant à des critères énergé-tiques, le problème d’optimisation à résoudre doit prendre en compte une fenêtre temporelle. La méthode d’optimisation dynamique proposée par [Anderson2001] consiste à déterminer les efforts musculaires permettant de minimiser le critère physiologique sur l’ensemble d’un mou-vement. Cette méthode requiert cependant de nombreuses intégrations des équations du mouve-ment et la rend difficilement utilisable à cause du temps de calcul trop important. Plus récem-ment, [Quental2016] propose de considérer une fenêtre mobile comprenant un certain nombre d’échantillons où la résolution du problème est effectuée. Ce problème est résolu pour l’en-semble des échantillons en considérant, à chaque résolution, cet échantillon comme le premier de la fenêtre mobile. Le réglage de la taille de la fenêtre mobile permet alors de faire un com-promis entre la bonne prise en compte du critère physiologique dépendant du temps et le temps de calcul associé. Des méthodes alternatives utilisant une simulation de dynamique directe ont été proposées [Thelen2003, Thelen2006]. Le principe de ces méthodes est de déterminer les ef-forts musculaires qui entraîneraient une simulation de dynamique directe permettant d’obtenir le mouvement réalisé. Cette méthode n’est donc pas à proprement parler une étape d’estimation d’efforts musculaires à partir des couples articulaires puisqu’elle contient aussi l’étape de dyna-mique inverse. Ces méthodes sont régulièrement utilisées mais la prise en compte d’une fenêtre temporelle dans un seul problème d’optimisation nécessite cependant l’utilisation d’algorithme de résolution complexe et impose un temps de calcul important.
Pour les critères physiologiques ne dépendant pas du temps, correspondant à des critères d’effort, le problème d’optimisation peut être défini pour chaque échantillon séparément à l’aide d’une optimisation statique. Cette approche est notamment utilisée dans le logiciel d’analyse musculo-squelettique AnyBody Modelling System [Damsgaard2006]. On peut citer les deux groupes de critères physiologiques les plus couramment utilisés :
• les critères polynomiaux. Ces critères consistent à minimiser la somme des efforts muscu-laires normalisés [Pedotti1978, Herzog1987, Happee1994] ou la somme des contraintes musculaires [Crowninshield1981] ;
• les critères min/max. Ces critères consistent à minimiser l’effort musculaire normalisé maximal [Rasmussen2001].
Le choix du critère est effectué vis-à-vis de l’étude réalisée et peut dépendre de la partie du corps ou du type de mouvement étudié. En effet, le critère physiologique du sujet est différent pour une étude ergonomique d’un geste professionnel ou pour une étude de performance pour un geste sportif. Le développement de critères physiologiques pertinents reste un domaine ou-vert. On peut ainsi citer des études proposant de nouveaux critères physiologiques, notamment [Challis1993, Moissenet2014, Dumas2014] permettant de prendre en compte les efforts de ré-action articulaires.
Dans le cadre de cette thèse, dans l’objectif de diminuer les temps de calcul de l’étape d’estimation des efforts musculaires, nous avons choisi d’utiliser seulement des critères phy-siologiques ne dépendant pas du temps. L’utilisation d’une optimisation statique avec un critère physiologique proposé par la littérature constituera nos données de référence pour la validation de notre propre méthode.

Calibration des paramètres musculaires

L’utilisation d’un modèle musculaire de Hill nécessite d’estimer un nombre important de pa-ramètres pour chaque muscle : force isométrique maximale, longueur optimale des fibres mus-culaires, angle de pennation, etc. L’estimation de ces paramètres est un challenge important car il est impossible de mesurer, in vivo, ces paramètres. Quelques méthodes de la littérature pro-posent d’estimer ces paramètres suivant deux approches : les approches anthropométriques et les approches fonctionnelles.
Les approches anthropométriques [Manal2004, Winby2008, Modenese2016], utilisées dans la plupart des analyses musculo-squelettiques, s’appuient sur des données anthropométriques (basées sur des études de cadavres) et définissent des règles de mise à l’échelle. Ces règles de mise à l’échelle sont utilisées quel que soit le sujet étudié et ne permettent donc pas de prendre en compte les spécificités musculaires de chaque sujet.
Les approches fonctionnelles sont basées sur la mesure du couple maximal pour des essais isométriques et/ou isocinétiques. Les méthodes consistent à identifier les paramètres muscu-laires permettant d’approcher au mieux l’estimation du couple maximal théorique aux valeurs expérimentales. [Garner2003] propose d’estimer les paramètres musculaires d’un membre su-périeur à l’aide d’une méthode d’optimisation en deux étapes. La première étape maximise les couples articulaires du modèle en ajustant les niveaux d’activation des muscles et les co-ordonnées articulaires. La seconde étape identifie les paramètres musculaires permettant de minimiser l’écart entre les couples articulaires obtenus à l’aide du modèle et un ensemble de couples expérimentaux issus d’essais isométriques. Une méthode similaire a été proposée par [Van Campen2014] pour estimer les paramètres des muscles fléchisseurs et extenseurs du ge-nou. Ces méthodes proposent de modifier le modèle de Hill pour limiter le nombre de paramètres et ainsi améliorer la cohérence des résultats issus de l’optimisation. [Heinen2015] propose une méthode similaire en ajoutant les résultats d’essais isocinétiques. Enfin, la méthode proposée par [Venture2005, Venture2006] couple des résultats de capture de mouvement avec des me-sures EMG pour estimer les paramètres des muscles fléchisseurs et extenseurs du coude. Dans le cadre de cette thèse, l’estimation des paramètres musculaires est effectuée à l’aide d’une ap-proche anthropométrique. L’utilisation d’une approche fonctionnelle, permettant de calibrer ces paramètres est un travail en cours de développement (voir Chapitre 7).

Outils de simulation musculo-squelettique

Comme détaillé précédemment, l’estimation des efforts musculaires à partir du mouvement est réalisée en trois étapes : une étape de cinématique inverse, une étape de dynamique inverse et une étape d’estimation des efforts musculaires. Une estimation rapide des efforts musculaires nécessite donc une résolution rapide de ces trois étapes.
Certaines applications proposent de réaliser des simulations en temps réel [Barrios2010, Teran-Yengle2011] à l’aide du logiciel Visual3D 1. Ces études se limitent cependant soit à une étude cinématique soit à une étude dynamique. Lors de l’étape de l’estimation des efforts muscu-laires, la question de la répartition des efforts est résolue à l’aide d’un problème d’optimisation. La résolution de ce problème nécessite un temps de calcul important. Cette étape est donc l’étape limitante dans l’objectif d’estimer les efforts musculaires à partir des données de mouvement.
De nombreux logiciels d’analyse musculo-squelettique permettent de réaliser des études cinématiques, dynamiques et musculaires. Les deux logiciels les plus populaires dans le do-maine de la biomécanique sont OpenSim [Delp2007] et AnyBody (AnyBody Modelling Sys-tem) [Damsgaard2006]. OpenSim est un logiciel libre basé sur la dynamique de systèmes multi-corps Simbody [Sherman2011] permettant de réaliser des simulations musculo-squelettiques. De nombreux outils sont développés conjointement pour enrichir les possibilités de ce logiciel. On peut citer NMSBuilder permettant de générer un modèle biomécanique personnalisé compatible [Martelli2011] ou les travaux de [Pizzolato2017] permettant de réaliser les étapes de cinéma-tique inverse et les étapes de dynamique inverse en temps réel. Ce logiciel ne permet cependant pas une estimation des efforts musculaires en temps réel. De son côté, le logiciel commercial AnyBody est un logiciel très complet, gérant notamment les modèles biomécaniques les plus complexes (fermetures cinématiques, couplages musculaires complexes), mais ne permet pas de réaliser des simulations musculo-squelettiques en temps réel.
Quelques travaux proposent des algorithmes permettant d’estimer les efforts musculaires en temps réel à partir de données de mouvement [Murai2010, Van Den Bogert2013]. Des hypo-thèses importantes sont cependant effectuées dans l’étape d’estimation des efforts musculaires. Dans la méthode proposée par [Murai2010], la complexité du problème à résoudre est réduit en assemblant les muscles en unités fonctionnelles. Cette méthode réalise ainsi une hypothèse im-portante sur le fonctionnement du CNS. De son côté, [Van Den Bogert2013] résout la question de répartition des efforts musculaires à l’aide d’un réseau de neurones dédié aux optimisations quadratiques. L’utilisation de cette méthode limite donc le critère d’optimisation à une fonction quadratique qui n’est pas systématiquement la plus pertinente d’un point de vue physiologique [Challis1993]. De plus, le temps de calcul associé à l’estimation des efforts musculaires est li-mité de façon à assurer une analyse en temps réel. Cela peut donc conduire à l’obtention de résultats sous-optimaux. Enfin, les modèles musculaires utilisés ne permettent pas de prendre en compte des relations force-longueur fl ou force-vitesse fv, par exemple comme celles utilisées dans le modèle de Hill (Figure 2.5).

Positionnement de la thèse

L’objectif de cette thèse est d’améliorer l’utilisation de la simulation musculo-squelettique pour des applications telles que l’ergonomie, la rééducation ou le sport. Cela passe d’une part, par une estimation rapide des variables biomécaniques et d’autre part, la calibration des modèles biomécaniques à l’aide d’une phase de calibration simple, rapide et accessible avec les outils courants de l’analyse de mouvement.
La Figure 2.6 représente les différentes étapes abordées dans cette thèse. La partie centrale de la Figure 2.6 représente les trois étapes de l’analyse de mouvement permettant d’estimer les variables biomécaniques à partir des données de capture de mouvement et des données de plateformes de force. L’étape de cinématique inverse détermine les coordonnées articulaires à partir des données de capture de mouvement. L’étape de dynamique inverse calcule les couples articulaires à partir des coordonnées articulaires et des données de plateformes de force. L’étape d’estimation des efforts musculaires se base sur les couples articulaires pour calculer les efforts musculaires.

Génération d’un modèle

En fonction des objectifs poursuivis par une étude, il est intéressant de pouvoir choisir un modèle biomécanique plutôt qu’un autre. Cela peut correspondre à des modèles de différentes parties du corps ou des modèles comportant différents niveaux de détails pour une même partie du corps. Les modèles utilisés peuvent être directement issus de la littérature ou bien être un assemblage de plusieurs d’entre eux (ce qui est le cas la plupart du temps lorsque l’on utilise un modèle corps complet). Pour cela, nous avons choisi de générer un modèle biomécanique à partir de modèles ostéo-articulaires, de marqueurs et de muscles préalablement stockés dans une bibliothèque. Cette partie présente la méthode utilisée pour générer le modèle biomécanique. Les modèles générés sont ensuite mis à l’échelle à partir de données anthropométriques à l’aide de la taille et de la masse du sujet étudié.

Utilisation d’une bibliothèque

La bibliothèque utilisée contient un ensemble de modèles ostéo-articulaires, de marqueurs et de muscles issus de la littérature. Chacune de ces structures de données est décrite selon la méthode détaillée précédemment.
Les modèles ostéo-articulaires présents dans cette bibliothèque peuvent être composés sim-plement d’un segment, d’un ensemble de segments ou de sous-modèles. Si l’on prend l’exemple d’un modèle du membre supérieur, ce modèle peut être constitué de trois différents segments : bras, avant-bras et main. Ce modèle peut aussi être décrit à l’aide d’un segment pour le bras, un segment pour l’avant-bras et un sous-modèle de main. Ce sous-modèle peut alors avoir dif-férents niveaux de détail en fonction de la précision voulue en termes de degrés de liberté et de contributions musculaires.
L’assemblage consiste à assembler successivement les structures de données des modèles ostéo-articulaires que l’on souhaite utiliser. Cela revient à assembler les arbres hiérarchiques en modifiant les paramètres géométriques pour positionner les modèles entre eux.
Lors d’un assemblage, un modèle ostéo-articulaire s’attache (au niveau de l’articulation du segment racine) sur un repère anatomique appartenant à un autre modèle ostéo-articulaire. Dans les exemples présentés Figure 3.6, le modèle dont le segment i est le segment racine vient s’atta-cher sur un repère anatomique appartenant au segment j. Après assemblage le segment i devient donc le descendant du segment j. Avec les liens hiérarchiques utilisés, le segment i est soit directement l’enfant du segment j, soit la sœur d’un enfant déjà existant (Figure 3.6). Le posi-tionnement du segment i est réalisé à l’aide du paramètre bi correspondant à la position du point d’attache dans le repère du segment j (3.13). bi = cj + pA (3.13)
On considère ici que le point d’attache correspond au repère anatomique A, pA est la position de ce repère anatomique par rapport au centre de masse du segment j dans la base j.
L’utilisation des marqueurs ou des muscles stockés dans la bibliothèque s’effectue simple-ment en récupérant les structures de données. Plusieurs structures de données de marqueurs ou de muscles peuvent s’assembler en concaténant les tableaux associés. Lors de l’assemblage des trois structures de données, si un repère anatomique utilisé par un marqueur ou un muscle n’est pas défini dans le modèle ostéo-articulaire, cet élément sera automatiquement enlevé de la struc-ture de données. Cela permet par exemple à un ensemble de marqueurs défini pour un corps complet de s’adapter automatiquement à un modèle ostéo-articulaire seulement d’une partie du corps.

Mise à l’échelle à partir de données anthropométriques

La modèle généré, issu de différents modèles de la bibliothèque, est générique et doit être adapté à la morphologie du sujet étudié. À partir de la taille et de la masse du sujet, le modèle est donc mis à l’échelle à l’aide de données anthropométriques.
En ce qui concerne les paramètres géométriques, chacun des modèles ostéo-articulaires de la bibliothèque est décrit pour une même taille de référence. Les paramètres géométriques de ces modèles (b, c et les positions des repères anatomiques) sont alors multipliés par un même coefficient correspondant au rapport de la taille du sujet sur la taille de référence pour réaliser une mise à l’échelle uniforme dans toutes les directions [Rasmussen2005].
En ce qui concerne les paramètres inertiels, différentes règles anthropométriques peuvent être implémentées directement dans la bibliothèque. Les valeurs des paramètres inertiels sont exprimées en pourcentage de la masse du sujet. Nous avons utilisé, dans ces travaux, les données anthropométriques issues de [Dumas2007].

Conclusion

Nous proposons dans cette thèse différentes contributions méthodologiques pour l’amélio-ration de la performance des méthodes d’analyse du mouvement humain. Pour faciliter le dé-veloppement et la validation des contributions, nous voulons pouvoir appliquer facilement les méthodes développées sur différents modèles. Pour cela, nous avons choisi de décrire le mo-dèle biomécanique à l’aide de trois structures de données indépendantes : une pour le modèle ostéo-articulaire, une pour les marqueurs et une pour les muscles. Le modèle ostéo-articulaire est décrit à l’aide d’un arbre hiérarchique où les nœuds représentent une articulation et un so-lide et les arêtes représentent la hiérarchisation. Les marqueurs sont décrits à l’aide d’un tableau où chaque élément représente un marqueur. Les muscles sont également décrits à l’aide d’un tableau où chaque élément représente un muscle. L’utilisation de repères anatomiques dans le modèle ostéo-articulaire et dans la description des marqueurs et des muscles permet de lier les trois structures de données.
L’utilisation d’une bibliothèque contenant des modèles issus de la littérature nous permet de générer rapidement le modèle biomécanique que l’on souhaite. Ce modèle est ensuite auto-matiquement mis à l’échelle à l’aide de tables anthropométriques permettant de s’adapter à la morphologie du sujet étudié.

Protocole expérimental

La validation des différentes contributions proposées dans cette thèse s’appuie sur des don-nées expérimentales. Nous avons choisi de présenter dans cette partie, le protocole ainsi que le matériel expérimental utilisés tout au long de cette thèse pour valider les méthodes.
L’ensemble des expérimentations de cette thèse ont été réalisées au sein du laboratoire Mou- vement, Sport, Santé (M2S) 1. 10 sujets ont participé à cette étude en ayant préalablement signé un formulaire de consentement. Le Tableau 3.1 présente les paramètres anthropométriques des différents sujets étudiés.

Table des matières

Liste des tableaux
1 Introduction 
2 État de l’art 
2.1 Simulation musculo-squelettique
2.1.1 Méthodes directes
2.1.2 Méthodes inverses
2.1.3 Synthèse
2.2 Expérimentations
2.3 Cinématique
2.3.1 Cinématique inverse
2.3.2 Calibration des paramètres géométriques
2.4 Dynamique
2.4.1 Dynamique inverse
2.4.2 Calibration des BSIP
2.5 Estimation des efforts musculaires
2.5.1 Topologie musculo-squelettique
2.5.2 Modélisation du muscle
2.5.3 Estimation des efforts
2.5.4 Calibration des paramètres musculaires
2.6 Outils de simulation musculo-squelettique
2.7 Positionnement de la thèse
3 Modèles et expérimentations 
3.1 Structure d’un modèle
3.2 Modèle ostéo-articulaire
3.2.1 Paramètres géométriques
3.2.2 Repères anatomiques
3.2.3 Paramètres inertiels
3.2.4 Paramètres inter-articulaires
3.2.5 Conclusion
3.3 Marqueurs
3.4 Muscles
3.5 Génération d’un modèle
3.5.1 Utilisation d’une bibliothèque
3.5.2 Mise à l’échelle à partir de données anthropométriques
3.5.3 Conclusion
3.6 Protocole expérimental
3.7 Conclusion générale du chapitre
4 Cinématique 
4.1 Cinématique inverse
4.1.1 Méthode générale
4.1.2 Résolution du problème non-linéaire
4.1.3 Résolution du problème linéarisé
4.1.4 Utilisation d’un pré-calcul formel
4.1.5 Comparaison des méthodes de résolution
4.1.6 Conclusion
4.2 Calibration des paramètres géométriques
4.2.1 Méthodes
4.2.2 Validation
4.2.3 Conclusion
4.3 Conclusion générale du chapitre
5 Dynamique 
5.1 Dynamique inverse
5.2 Principe de la calibration des BSIP
5.3 Propagation d’incertitudes
5.3.1 Méthodes
5.3.2 Résultats et discussion
5.4 Méthode de calibration des BSIP
5.4.1 Méthodes
5.4.2 Validation
5.4.3 Discussion
5.5 Conclusion générale du chapitre
6 Estimation des efforts musculaires 
6.1 Méthodes
6.1.1 Génération de la base de données
6.1.2 Estimation des efforts musculaires
6.2 Validation sur un modèle simple
6.2.1 Modèle musculo-squelettique
6.2.2 Génération des bases de données
6.2.3 Génération de mouvements
6.2.4 Estimation des efforts musculaires
6.2.5 Résultats
6.2.6 Discussion
6.3 Validation
6.3.1 Méthodes
6.3.2 Résultats et discussion
6.3.3 Compromis précision performance
6.4 Discussion
6.5 Conclusion générale du chapitre
7 Synthèse et perspectives 
7.1 Synthèse et apport des travaux effectués
7.2 Utilisation des travaux de thèse
7.3 Perspectives
A MusIC box documentation 
Bibliographie 

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