Calibration de fonctionnalité et performances des oscillateurs basés sur les technique de multiplication harmonique et le verrouillage par injection

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CHAINES D’EMISSION-RECEPTION – LIMITATIONS ET POSITIONNEMENTS

Limitation des interfaces digitales

Les chaines de transmission-réception Tx/Rx sont limitées par la bande passante des interfaces digitales en bande de base, notamment les convertisseurs numériques/analogiques CNA ou CAN. En effet, les larges bandes passantes permises par les fréquences mmW sont souvent trop larges et non-supportées par ces interfaces. Une contrainte sur la fréquence d’échantillonnage est imposée en fonction de la bande passante visée (dizaines de giga-échantillons par seconde GS/s). Le non-respect de ces conditions peuvent détériorer la qualité du signal le long de la chaine [5], [6].
Une solution pour adresser ce problème consiste à diviser la bande passante totale en plusieurs sous-bandes de largeurs réduites et supportées par les blocs CNAs comme illustré par la Fig. 1-2(b) (montre l’architecture du Tx seulement) [7]. L’agrégation en RF de ces sous-bandes ∆f résulte d’une bande passante totale du circuit Tx/Rx égale à n×∆f où n est le nombre de branches en bande de base. L’inconvénient majeur de ce type d’architecture réside la nécessité de plusieurs oscillateurs locaux (OL) pour générer les fréquences porteuses de chaque canal afin de transposer les données DBB en RF (illustration à la Fig. 1-2(b)). Cela peut en effet contraindre le système Tx/Rx à dupliquer le circuit de synthèse de fréquences avec en conséquence des surplus de consommation considérable.

TECHNIQUES DE SYNTHESE DE FREQUENCES MILLIMETRIQUES

Il existe différentes techniques de synthèse de fréquences dans les gammes radiofréquences et millimétriques. Dans cette partie, on expose quelques architectures destinées aux applications réalisables en technologies silicium CMOS.

OSCILLATEUR CONTROLE EN TENSION VCO

L’oscillateur contrôlé en tension ou VCO (Fig. 1-5(a)) représente l’architecture la plus simple et un élément de base de la synthèse de fréquences. Il permet de générer une fréquence fondamentale en associant un résonateur LC et une rétroaction négative réalisé par des transistors. Le résonateur est constitué de lignes de transmissions ou inductances dans et une diode varactor ou capacités-commutées de capacité variable pour changer la fréquence de résonnance [12]–[17]. L’avantage d’utilisation des VCOs réside dans une grande plage d’accord de la fréquence de sortie et une faible consommation. En revanche, le bruit de phase en bandes millimétriques est fortement affecté par la dégradation du facteur de qualité du tank LC à ces fréquences [18], [19].

BOUCLE A VERROUILLAGE DE PHASE PLL

Les boucles de verrouillage de phase ou PLLs (architecture montrée à la Fig. 1-5(b)) stabilise un VCO fonctionnant à hautes fréquences par un signal de référence de fréquence très faible (généralement un quartz). Le mélangeur ou le comparateur de phase mesure l’erreur de phase entre la référence et le signal à la sortie fosc divisé par un facteur N=fosc/fref. Le résultat de comparaison est ensuite utilisé pour rétroagir sur la tension d’accord du VCO afin de corriger la différence entre fosc et N fref et donc de synchroniser le VCO à la référence [20], [21].
L’avantage des PLLs est leur effet de filtrage du bruit de VCO dans la bande de son filtre. Dans cette même bande la PLL copie le bruit de la référence (très stable), qui est ainsi relativement réduit comparé au bruit du VCO libre. Cependant, la bande de filtrage est très étroite (~100 kHz) due aux besoins de stabilité de la PLL par rapport aux fréquences de référence typiquement utilisées. Au-delà de cette fréquence, c’est le bruit de phase de l’oscillateur libre qui prédomine. L’inconvénient réside dans l’emploi de diviseurs de fréquence (avec des grands facteurs de division) qui fonctionnent autour de la fréquence de sortie en bande millimétriques. Cela complique par conséquence la conception de ces blocs en plus de leurs consommation souvent élevée.

MODELES DES COMPOSANTS TECHNOLOGIQUES POUR LA CONCEPTION EN BANDE MILLIMETRIQUES

MODELISATION DES COMPOSANTS PASSIFS

Les éléments distribués comme les lignes de transmissions sont difficiles à traiter par les techniques de simulations numériques [6]. Les méthodes d’intégrations temporels par exemple décrivent ces éléments par leur réponse impulsionnelle extraite des matrices S, Y ou Z. L’intégration de la réponse impulsionnelle dans le système des ENDAs du circuit est effectué par des opérations de convolutions. En plus que le nombre d’opérations effectué est généralement très couteux en temps, cette technique requière une évaluation de la réponse de l’élément à chaque pas de calcul le long de tout l’intervalle de simulation.

Pour réduire la complexité des circuits utilisant les éléments distribués, il est possible de remplacer ces derniers par des éléments dits localisés. Comme leur nom l’indique, les éléments localisés permettent de modéliser le comportement des éléments distribués par des simples configurations de composants RLC autour d’une fréquence donnée f0 (capacités, inductances et résistances). La ligne de transmission de longueur d, impédance caractéristique Zc et de constante de propagation γ peut ainsi être remplacé par un simple réseau équivalent RLC comme illustré à la Fig. 2-2(a) . Les valeurs des composants RLC sont déterminés en fonctions des paramètres caractéristiques de la ligne {Zc, γ, d} [7], [8, p. 29].

MODELISATION DES COMPOSANTS ACTIFS

De même que les lignes de transmissions, les simulations numériques des circuits électroniques avec des modèles physiques des transistors sont plus rigoureux que les modèles empiriques réduits. En revanche, ces derniers permettent de réduire les contraintes sur les temps de calculs [9, p. 83] et les conditions de convergence des simulateurs (pas de calcul dépend de l’ordre de linéarités des composants du circuit [6, p. 275]). De plus, une forme analytique des grandeurs du circuits permets de comprendre l’influence de chaque paramètre sur le fonctionnement et les performances du circuit.

Il existe deux types de modèles de transistors : modèle linéaire petit signal et modèle non-linéaire grand signal. On fait généralement appel au premier dans les calculs analytiques petit signal pour par exemple évaluer le comportement fréquentiel des montages en hautes fréquences (capacités Cgs, Cgd, Cds… etc.). Les modèles non-linéaires sont utilisés pour approcher un fonctionnement plus réaliste du circuit. Ce modèle prend en compte des non-linéarités d’ordre supérieur des transistors afin de qualifier et/ou quantifier leurs effets sur la réponse du circuit (phénomènes non linéaires comme la génération naturel d’harmoniques absentes dans le signal d’excitation, l’intermodulation, conversion AM⇄PM…etc.) ainsi que sur ses grandeurs caractéristiques (fréquence et amplitudes d’oscillations, bruits de phase). La Fig. 2-2(b) montre le montage d’extraction des paramètres des deux modèles linéaires et non-linéaires d’un transistor T de largeur de canal WT et la longueur L.

Modèle linéaire petit signal du transistor CMOS SOI

La Fig. 2-2(c) montre un schéma équivalent petit signal intrinsèque simplifié du transistor de la technologie 45nm CMOS RFSOI autour d’un point de polarisation [9], [10]. Il est constitué des éléments suivants : la résistance intrinsèque Ri entre la source et le canal de propagation des charges (généralement négligeable du fait du faible courant qui la parcours) ; Cgs et Cgd représentant les capacités équivalentes entre la grille et la source ou le drain respectivement ; Cds est la capacité équivalente du part et d’autres du canal (entre le drain et la source) ; une transconductance linéaire gm liant la tension d’excitation Vgs au courant de sortie Ids ; enfin gd représente la conductance du canal source drain.

Autour du point de polarisation, la détermination de la matrice Y en fonction de la fréquence permet généralement d’extraire les valeurs des paramètres du modèle petit signal (relations de passages donnée dans [10], [11]). Pour la technologie 45nm RFSOI utilisée dans le cadre de ce travail, un exemple des valeurs de ces paramètres par unité de longueur et autour d’un point de polarisation {Vgs0, Vds0} sont donnée au Tableau 2-1.

ETUDES ANALYTIQUES NON-LINEAIRES DES OSCILLATEURS EN BANDE MMW

INTRODUCTION

Historiquement, les approches théoriques de bases pour la conception des oscillateurs électriques sont définies depuis plus d’un demi-siècle [3], [12], [13]. Barkhausen décrit l’oscillateur comme un circuit linéaire à rétroaction et formule les fameux de stabilité [13]. Selon Kurokawa dans [12], l’analyse d’un oscillateur dans la gamme de fréquences microondes se ramène à une analyse d’un dipôle à résistance négative. L’oscillateur est ainsi décrit par une mise en parallèle d’un dipôle à résistance négative (partie non-linéaire active) et l’impédance équivalente vue par ce dipôle (partie linéaire passive). A partir de ce modèle, Kurokawa formule les conditions de démarrage et maintien d’oscillations stables. Les solutions dans ce cas correspondent au régime permanent (fréquence et amplitude d’oscillation). Malgré que cette technique ne décrive pas la dynamique de variation des paramètres du circuit dans le domaine temporel, elle est encore utilisée aujourd’hui pour le dimensionnement des oscillateurs en bandes des radiofréquences et des fréquences millimétriques. Van der Pol de son côté explique le phénomène d’oscillations par la caractéristique non-linéaire de l’élément actif [3]. Cela a permis de formuler le comportement de l’oscillateur par une équation non-linéaire différentielle algébrique dont la forme généralisée est donnée par l’Eq. 2.3. ̈+ 2 = εω 0 (1 − 2) ̇ Eq. 2.3 0
ω0 est la pulsation propre en absence de l’amortissement non-linéaire εω0(1 − 2). ɛ est le coefficient d’amortissement. Dans le cas des oscillateurs à résistance négative (compensation des pertes d’amortissement) comme dans le cas des oscillateurs RF et mmW, on suppose que ɛ≪1. Cela signifie que la vitesse d’évolution de l’amplitude sur une période d’oscillation est négligeable. Autrement dit, la construction des oscillations quasi-sinusoïdal est lente sur l’échelle de la période. Contrairement aux oscillateurs de relaxation (ɛ≫1) où les l’amplitude le régime permanent est atteint en une période approximativement. L’oscillateur harmonique ou sinusoïdal est obtenu pour ɛ=0, mais ne représente pas un cas réel d’oscillateurs compte tenu de l’absence des pertes. L’équation NDA de Van der Pol décrit la dynamique de variation de l’amplitude et fréquence d’oscillation en fonction du temps dans les deux régimes transitoire et permanent. Elle n’admet de solution analytique exacte [14]. En revanche, selon le théorème de Poincaré-Bendixson [15], si la trajectoire est bornée (par la tension d’alimentation dans les systèmes électroniques), alors soit la fonction v converge vers une limite (point DC ou pas d’oscillation), soit son comportement asymptotique est une fonction périodique appelée cycle-limite. Des solutions approchées a la fonction v ont été proposées à la littérature sous la forme généralisée : ( ) = ( ) cos( ( ) + 0) Eq. 2.4 Où Ai et ωi représentent l’amplitude la pulsation instantanées d’oscillation. φ0 est la phase moyenne absolue à la sortie de l’oscillateur.
Les approximations de la solution de l’équation de Van der Pol proposées à l’état de l’art sont exposées dans cette partie. Ces solutions décrivent l’évolution des grandeurs de l’Eq. 2.4 dans le domaine temporel (Amplitude, fréquence et phase). A la fin de la partie, un bref rappel des modèles de bruit de phase souvent utilisé à l’état de l’art est donné.

Oscillateurs forcés

• Oscillateur verrouillé par injection – ILO

En plus du bruit aléatoire en oscillation libre, le bruit de phase des oscillateurs verrouillés par injection dépend également de celui du signal de synchronisation. En se basant sur le modèle de l’Eq. 2.31, Kalia montre dans [24] que le processus de déviations aléatoires de phase dans les ILOs – en cas de verrouillage et autour de la solution en régime permanent – peut-être décrit par le modèle linéaire de la Fig. 2-8. Sous ces conditions, le bruit de phase résultant à la sortie de l’oscillateur verrouillé par injection est par conséquent donné par : 22 ℒ ( )= ℒ ( )+ ℒ ( )⁡ Eq. 2.47 2+ 22+ 2

Où Lx(fm) représente la densité spectrale du bruit de phase associé à la déviation aléatoire Δθx(t).

KILO est une constante dépendant du déphasage en régime permanent. Elle est exprimée par : 2 ()+cos 0 ( ) =⁡Eq. 2.48 22 (1 +cos )
Où Iinj et Iosc sont les amplitudes des courants injecté et de sortie de l’oscillateur respectivement comme définie dans les parties précédentes.

Le modèle de l’Eq. 2.47 permet de formuler deux constatations majeures : 1) L’ILO se comporte comme un filtre passe-bas vis-à-vis du bruit injecté tandis qu’il présente un caractère passe-haut vis-à-vis le bruit de phase en oscillation libre (absence d’injection). Ce phénomène est illustré dans la Fig. 2-8(c). 2) Les filtres équivalents ont les mêmes fréquences de coupures dont la valeur est directement proportionnelle à KILO. De plus, selon l’Eq. 2.48, la valeur de KILO dépend de la position de la fréquence injectée par rapport à la fréquence d’oscillation libre de l’ILO. Par conséquent, un « bon » profil de bruit de phase peut être obtenu dans seulement 75% de la bande de verrouillage.

• Oscillateurs à allumage périodique – OSC-P

Une étude analytique du bruit de phase dans les oscillateurs à allumage périodique est effectué dans [25]. En revanche, quoi que l’architecture du circuit étudié dans le travail de Maffezzoni permet d’obtenir des oscillations allumés périodiquement, elle n’est pas similaire au type d’architecture étudié dans ce manuscrit pour deux raisons principales : 1) L’allumage périodique des oscillations se fait en court-circuitant la tension aux bords du résonateur, contrairement à l’OSC-P qui allume et éteint périodiquement les non-linéarités de l’élément actif (comparaison des modèles des deux architectures est montré à la Fig. 2-9) ; et 2) le rapport cyclique dans le cas de l’étude présentée par Maffezzoni est fixé à une valeur très faible (de tél sorte à considérer le court-circuit comme une opération d’injection sous-harmonique). Pour plus de détails sur la différence des caractéristiques spectrales entres les deux architectures de la Fig. 2-9, une analyse comportementale du spectre est présentée dans [8, p. 77] (spectres cohérent et non-cohérent).

Le DSP du bruit à la sortie du PILO (signifiant « Pulse Injection-Locked Oscillator »)- dont le modèle équivalent est montré à la Fig. 2-9(b) – est donnée par [25]: , ( ) = 2 ∙ ℒ ( ) = |1 − ( )|2 ( ) + [∑ ( − )] | ( )|2⁡ ≠0 Eq. 2.49

Où Sn(fm) représente le bruit de phase de l’oscillateur en régime d’oscillation libre. fref est la fréquence de référence contrôlant l’interrupteur SW (aussi appelée fréquence d’injection). T(fm) représente la fonction de transfert du modèle linéaire vis-à-vis le bruit. T(fm) est exprimée par : tan ( ) 1 ( ) = ⁡ Eq. 2.50 (2 − ) 1 +tan ( ).

EXTENSION DE LA MODELISATION DU MULTIPLICATEUR DE FREQUENCES

INTRODUCTION

Dans les parties précédentes, les bases et connaissances techniques utilisées dans la littérature pour la modélisation des oscillateurs sont exposées. Ces techniques ont permis de comprendre, de manière approchée, la physique et les phénomènes chaotiques qui se produisent dans les systèmes électroniques non-linéaires. En revanche, plusieurs défis restent à adresser pour appréhender les architectures de multiplications harmoniques utilisant les oscillateurs à allumage périodique. Plus particulièrement, à la connaissance de l’auteur, aucune théorie n’a permis de décrire le bruit de phase dans cette architecture en fonction des paramètres du circuit et du signal de référence (rapport cyclique, fréquence libre d’oscillation, les non-linéarités… etc.).

Dans cette partie, nous nous focaliserons sur l’étude analytiques du multiplicateur de fréquence dont l’architecture est montrée à la Fig. 2-1. Les résultats des modèles obtenus seront ensuite comparés aux de simulations numériques. Pour cela, des circuits non-linéaires équivalents (CNE) permettant de réduire la complexité des architectures sont utilisés. Basées sur les techniques de modélisation des éléments des technologies présentées dans la partie 2.2 de ce chapitre, ces techniques servent à réduire drastiquement les coûts, en temps et en ressources mémoires, parfois colossaux des simulations utilisant les éléments standards de la technologie.

ARCHITECTURE ET PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT DU MULTIPLICATEUR DE FREQUENCES

Comme montré à la Fig. 2-1, le multiplicateur de fréquences est constitué d’un circuit de mise en forme, un oscillateur pulsé ou à allumage périodique et un oscillateur verrouillé par injection. Le circuit de mise en forme (ou DCC pour désigner « Duty Cycle Controller ») transforme un signal sinusoïdal d’entrée en un signal carré de rapport cyclique α=TM/Tref. La valeur de ce dernier est contrôlée par la tension de comparaison du comparateur, ce qui permet de fixer des valeurs de α allant de 0 à 1. Le spectre du signal carré obtenue est sous forme de raies distancées par la fréquence de référence fref.

Le signal créneau à la sortie du DCC active et désactive périodiquement, avec un taux fixé par la période de référence, un oscillateur dont la fréquence d’oscillation en régime libre se situe dans la gamme de fréquence visée (dans ce cas autour de 60 GHz). L’oscillateur allumé périodiquement (ou OSC-P pour désigner oscillateur pulsé) génère ainsi des trains d’oscillations répété périodiquement (aussi appelé TORP). Dans le domaine spectral, ce dernier est constitué de raies séparées par la fréquence de référence et rapatrie sur tout le spectre. La puissance est concentrée majoritairement autour de la fréquence d’oscillation libre de l’OSC-P, flibre,OSC-P, sous la forme d’une enveloppe en sinus cardinal. Ceci est mathématiquement équivalent à une discrétisation de l’enveloppe en sinus cardinal, centré autour de la flibre,OSC-P, par la fréquence de référence. Le changement de flibre,OSC-P change la position de l’enveloppe et agis par conséquent sur la répartition de la puissance sur les harmoniques de la fréquence de référence.

Ensuite, pour sélectionner une seule raie des harmoniques de la référence et filtrer le reste, un oscillateur verrouillé par injection (ILO pour désigner « Injection Locked Oscillator ») est utilisé. Ce dernier remplace l’utilisation d’un filtre à très grand facteur de qualité non-réalisable dans cette gamme de fréquence. L’ILO se synchronise à l’harmonique la plus proche à sa fréquence d’oscillation libre flibre,ILO tout en filtrant les raies voisines (illustration à la Fig. 2-1). Un signal « quasi-sinusoïdal » est obtenue à la sortie de l’ILO dont le spectre est composé de l’harmonique N de la fréquence de référence, i. e. fout=N×fref. Compte tenu de la réjection parfois limitée de l’ILO, le spectre contient également quelques traces des harmoniques adjacentes (d’où l’appellation quasi-sinusoïdal). Pour augmenter d’avantages la réjection de ces dernier, un deuxième ILO est utilisé comme dans [5], [26].

FORMES D’ONDES

Circuit de mise en forme – DCC

Le circuit de mise en forme DCC est composé d’un comparateur et des inverseurs comme montré par son schéma électrique de la Fig. 2-10(a). En fonction de la tension de comparaison VCOMP, le DCC transforme le signal sinusoïdal d’entrée en un signal carré de rapport cyclique α. La Fig. 2-10(b) montre les résultats de simulation des valeurs de rapport cyclique α en fonction de VCOMP. Les Fig. 2-10(c) et (d) affichent des illustrations de la sortie du DCC pour deux valeurs de rapport cyclique α=0.43 et α=0.63 respectivement.

La fonction carrée vDCC(t) à la sortie du DCC peut être exprimée dans le domaine temporel, sur une période, par (on suppose que vDCC-Tref est centré par rapport à l’origine) : ,| | ≤ 2Eq. 2.51 ( ) = {,⁡⁡⁡⁡⁡⁡−< ≤ − 22 | | > 0.

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Table des matières

Introduction générale
Chapitre 1: Systèmes de communications sans fils et techniques de génération de fréquences en bandes millimétriques
1.1 Introduction
1.2 Réseaux de communications sans fils et très hauts débits
1.2.1 Spectre en bande millimétrique
1.2.2 Chaines d’émission-réception – limitations et positionnements
1.3 Techniques de synthèse de fréquences millimétriques
1.3.1 Oscillateur contrôlé en tension VCO
1.3.2 Boucle à verrouillage de phase PLL
1.3.3 Techniques de multiplication harmoniques
1.4 Conclusions et objectifs
Références
Chapitre 2: Modélisation et simulations des oscillateurs en bande millimétrique et en technologies CMOS avancées
2.1 Introduction
2.2 Modèles des composants technologiques pour la conception en bande millimétriques
2.2.1 Modélisation des composants passifs
2.2.2 Modélisation des composants actifs
2.3 Etudes analytiques non-linéaires des oscillateurs en bande mmW
2.3.1 Introduction
2.3.2 Oscillateurs en régime libres
2.3.3 Oscillateurs en régime forcés
2.3.4 Bruit de phase
2.4 Extension de la modélisation du multiplicateur de fréquences
2.4.1 Introduction
2.4.2 Architecture et principe de fonctionnement du multiplicateur de fréquences
2.4.3 Formes d’ondes
2.4.4 Bruit de phase dans la chaine de multiplication
2.4.5 Sous-espaces d’optimisation du multiplicateur de fréquence
2.5 Conclusions
Références
Chapitre 3: Calibration de fonctionnalité et performances des oscillateurs basés sur les technique de multiplication harmonique et le verrouillage par injection
3.1 Introduction
3.2 Calibration des oscillateurs verrouillés par injection
3.2.1 Fonctionnalité de l’oscillateur
3.2.2 Performances de l’oscillateur – bruit de phase et jitter intégré
3.2.3 conclusion – Calibration de fonctionnalité et performances
3.3 Paramètres clés du multiplicateur de fréquence à grand facteur de multiplication
3.3.1 Paramètres contrôlant le verrouillage de l’oscillateur
3.3.2 Paramètres clés déterminant les performances du circuit
3.3.3 Conclusion
3.4 Etudes du détecteur de verrouillage
3.4.1 Introduction – positionnement
3.4.2 Principe de fonctionnement et formalisme théorique (subharmonic sampling [20])
3.4.3 Etude et dimensionnement du circuit
3.4.4 Etudes des limites de l’architecture de détection proposée
3.5 Conclusions
Références
Chapitre 4: Synthétiseur de fréquence en bande millimétrique à grand facteur de multiplication intégrant un détecteur de verrouillage en technologies CMOS 45nm RFSOI pour des applications hauts débits et sans fils
4.1 Introduction
4.2 Chaine de synthèse de fréquences par multiplication
4.2.1 Implémentation
4.2.2 Mesures
4.2.3 Conclusions
4.3 Intégration du détecteur de fonctionnalité dans le multiplicateur de fréquences
4.3.1 Implémentation
4.3.2 Mesures
4.3.3 Conclusions
4.4 Preuve de concept : calibration de fonctionnalité et performances du multiplicateur de fréquence
4.5 Conclusions
Conclusions et perspectives
Références