CALCUL DE LA COUCHE LIMITE VISQUEUSE

CALCUL DE LA COUCHE LIMITE VISQUEUSE

Modèles numériques CFD (Computational Fluid Dynamics)

Les modèles numériques de dynamique des fluides sont aujourd’hui très performant. La vitesse élevée des processeurs permet de réduire les temps de calculs pour obtenir des solutions numériques complexes et précises. Les simulations numériques se comparent maintenant à de véritables essais expérimentaux virtuels. Les modèles physiques utilisés peuvent être 20 ou 3D et de complexités différentes. Les modèles 3D les plus avancés comme ceux utilisés dans Fluent [12] utilisent la théorie des éléments finis ou des volumes finis pour résoudre les équations de NavierStokes. Le RISO National Laboratory a développé son propre modèle 20: Ellypsis2D [13] basé sur la théorie des éléments et des volumes finis via les équations de Navier Stokes. D’autres modèles, comme le modèle 2D développé dans XFoil ([14], [15] et [16]), moins longs à mettre en place, utilisent la méthode des singularités [17] qui consiste à distribuer des sources ou des tourbillons, appelés singularités, à la surface d’une aile, d’une pale ou d’un profil aérodynamique 2D afin d’en déduire le champ de vitesse total satisfaisant à des conditions limites prédéfinies.

La méthode des singularités considère le fluide comme étant non visqueux. Elle est donc généralement suivie d’un calcul de couche limite: zone très mince localisée le long de la surface du corps où les effets de la viscosité sont importants. Un logiciel de simulation d’accrétion de glace demande beaucoup de temps de calcul car chacun des 4 modules (voir Figure 1-3) est répété à plusieurs reprises au fur et à mesure de l’évolution de la forme de glace. Le modèle numérique d’écoulement (1 er module) se doit donc d’être rapide. Ces considérations de robustesse et de rapidité excluent l’utilisation d’un modèle numérique basé sur les équations de Navier Stokes qui demande beaucoup de temps de calcul. Les profils aérodynamiques ont une forme longiligne et se prêtent bien aux calculs de couches limite. Dans ce travail de maîtrise, l’écoulement est donc déterminé à l’aide d’une méthode des panneaux suivie d’un calcul de couche limite. Le modèle numérique est un modèle « 20+ » : la pale d’éolienne (3D) est divisée dans sa longueur en plusieurs sections faisant apparaître à chaque fois un profil 20 parallèle à la direction du vent relatif. Des considérations 3D [18] sont obligatoires pour déterminer les angles d’attaques et les vitesses relatives associées à chaque profil.

Méthode des panneaux

La méthode des panneaux consiste à diviser un profil aérodynamique 20 en un certain nombre de segments afin d’en approcher le mieux possible le contour. Des sources, des doublets ou des tourbillons, appelés singularités, sont ensuite distribués sur chaque segment pour modéliser l’écoulement. L’intensité de ces singularités est déterminée grâce à des conditions aux limites, des conditions de tangence par exemple. Une fois les singularités connues, le champ de vitesses et la distribution de pression autour du profil se calculent directement. L’une des premières méthodes élaborées est celle de Hess et Smith [19] en 1966. Elle consiste à distribuer une série de sources et de tourbillons sur chaque panneau. Les intensités des sources sont différentes pour chaque panneau alors que l’intensité des tourbillons est constante. D’autres méthodes ont suivi , la méthode des panneaux avec tourbillons par formulation de vitesse ([20] et [21]) par exemple, développée par Mavriplis et présentée en 1971. Dans cette méthode, la solution est déterminée en distribuant des tourbillons autour du profil divisée en panneaux et plongé dans un écoulement uniforme associé à un écoulement circulatoire. La méthode retenue pour le modèle numérique est celle de Hess et Smith. Déjà beaucoup utilisée, les résultats obtenus seront faciles à valider. De plus cette méthode permet de calculer des écoulements pour des angles d’attaque assez élevés tout en donnant des résultats cohérents [22]. Les 2 ouvrages [17] et [23] ont servi de références principales pour mettre en place la méthode des panneaux de Hess et Smith dans le modèle numérique.

Calcul de la couche limite

Le concept de couche limite, zone très mince située autour du profil dans laquelle les effets de la viscosité ne sont pas négligeables, a été établi par Prandtl (1875-1953). Un modèle a ensuite été développé par Von Karman (1881 -1963). Les équations de la couche limite proviennent des équations de Navier Stokes dans lesquelles la viscosité est prise en compte et les termes d’ordre de grandeur négligeable, en raison de la fine épaisseur de la couche limite, sont négligés. Le livre de H.Schlichting [26] a servi de référence principale pour établir les hypothèses de calcul aboutissant aux équations de la couche limite. Ces équations sont résolues par des méthodes exactes dans le cas de géométries très simples (plaque plane) et par des méthodes intégrales dans le cas de géométries plus complexes (profil aérodynamique) . La méthode intégrale, développée par Von Karman, est basée sur une intégration de la couche limite permettant d’établir une relation entre des paramètres comme l’épaisseur de couche limite et la contrainte de cisaillement à la paroi. L’équation obtenue, appelée équation intégrale de Von Karman , caractérise de façon globale la couche limite et ne permet pas de déterminer la distribution de vitesses tangentielles autour du profil.

Cependant, lorsque cette distribution de vitesses a préalablement été calculée par une méthode des panneaux, les paramètres de la couche limite peuvent se déduire de l’équation intégrale de Von Karman. Cette équation est solutionnée par la méthode de Thwaites en régime laminaire et par la méthode de Head en régime turbulent. Ces 2 méthodes intégrales s’appuient en partie sur des résultats empiriques. Elles sont décrites en détail dans les ouvrages [29] et [30]. Ces ouvrages ont l’avantage par rapport au livre de H.Schlichting [26] de se consacrer uniquement aux méthodes intégrales en décrivant en détail les méthodes de calcul numérique à utiliser. Les coefficients de transfert de chaleur se déduisent des paramètres de couche limite. C’est encore une fois le livre de H.Schlichting [26] qui a servi de référence pour les établir. Les données de la couche lim ite permettent d’apporter les corrections visqueuses à l’écoulement potentiel. Le livre de J.Katz et A.Plotkin [24] et celui de I.Paraschivoiu et F.Saeed [31] , décrivent comment mettre en place le couplage écoulement potentiel/couche limite visqueuse. Le premier a l’avantage de décrire ce couplage directement sous forme matricielle en injectant un terme de « vitesse de transpiration» dans le système d’équation provenant de l’écoulement potentiel. L’autre, plus détaillé, a une formulation moins pratique mais permet de confirmer les affirmations du premier.

Modèles numériques d’accrétion de glace.

La simulation numérique de l’accrétion de glace n’est pas le but principal de ce projet de maîtrise. Cependant, le modèle numérique de calcul d’écoulement qui y est développé constitue le premier module du logiciel de simulation d ‘accrétion de glace Limaicing2D en cours de développement au LIMA ( Figure 1-3). Voici donc quelques références concernant les modèles numériques de simulation d’accrétion de glace existants. Dans l’aviation, le phénomène d’accrétion de glace sur une aile bidimensionnelle est un phénomène connu . Plusieurs simulations numériques ont été développées par exemple le code de la NASA appelé LEWICE [32], développé il y a plus de 15 ans, utilisant le modèle d’accrétion de glace développé par Messinger [33], mais dont l’utilisation reste limitée aux chercheurs et compagnies américaines. L’ONERA en France a également créé son logiciel en 1990 (travail réalisé par Guffond), le Royaume Uni a développé le TRAJICE2 en 1992 (travail réalisé par Gent). Enfin le Canada a développé le CANICE en 1994 (travail réalisé par Paraschivoiu). Tous ces logiciels sont fonctionnels et la théorie relative aux phénomènes d’accrétion de glace est bien maîtrisée. La recherche au niveau de la simulation d’accrétion de glace sur pales d’éoliennes est cependant beaucoup moins avancée. Un seul code de simulation a été recensé pour l’instant [34].

Simulation d’écoulements en soufflerie Plusieurs données de coefficients de portance et de traînée CL et CD et de distributions de pression pour des profils NACA 4 Digits classiques comme le NACA 0012, le NACA 0018 ou encore le NACA 4412 sont disponibles dans la littérature [35]. Les expérimentations présentées dans ce mémoire portent donc sur un profil moins connu mais typique d’une pale d’éolienne : le NACA 63-415. Le RISO National Laboratory (Danemark) a réalisé sa propre expérimentation sur le NACA 63-415. Les résultats sont disponibles dans 2 articles [36J ,[37J. Des mesures de portance et de traînée y sont réalisées à l’aide d’une balance aérodynamique. Le profil est également instrumenté de l’intérieur pour déterminer la distribution de pression à sa surface. Les expériences sont réal isées avec un profil de 0.606 m de corde à une vitesse de 40 mIs soit un nombre de Reynolds de 1.6×106 . Dans ce travail de maîtrise, les mesures de force de portance et de traînée se font également à l’aide d’une balance aérodynamique mais les dimensions du profil et de la soufflerie du LIMA ne permettent pas d’obtenir un nombre de Reynolds supérieur à 0.8×106 .

Des mises à l’échelle sont indispensables. Le NREL (National Renewable Energy Laboratory) a également publié plusieurs articles relatifs à l’expérimentation en soufflerie de profils de pales d’éoliennes notamment celui de Selig et McGranahan [38J qui décrit les résultats obtenus (CL, Co, CM, distribution de pression) pour 6 profils aérodynamiques typiques de pale d’éolienne. Malheureusement le NACA 63415 n’en fait pas partie. Ils ont accordé une attention particulière aux corrections à apporter aux mesures expérimentales en fonction des dimensions du profil , de la zone d’essai de la soufflerie et de l’ordre de grandeur du nombre de Reynolds. Le profil utilisé, fabriqué par usinage, n’a pas pu être instrumenté. La distribution de vitesses tangentielles n’est donc pas déterminée à l’aide de prises de pressions à la surface du profil mais mesurée à l’aide d’anémomètres à fil chaud de taille très réduite. Ces anémomètres permettront aussi de déterminer le champ de vitesses autour du profil ainsi que l’épaisseur de couche limite lorsque la mesure est effectuée très proche de la surface du profil.

Le rapport technique de la NASA [39J décrit en détail le fonctionnement et l’utilisation de ce type d’anémomètre de haute qualité mais extrêmement fragile. D’autres techniques comme les mesures laser LDA (Laser Doppler Anemometry) ou PDA (Particle Dynamics Analysis) [40J auraient pu être utilisées. Les équipements requis pour le système PDA étaient disponibles à l’Université mais leur mise en place dans la soufflerie était beaucoup trop compliquée : problèmes d’alimentation en courant, particules fluides électriques à se procurer etc .. . 1.6.6 Simulation du givrage en soufflerie Simuler le givrage en soufflerie demande un équipement lourd et complexe capable de reproduire des plu ies verglaçantes ou des brouillards givrants pour différentes vitesses de vent. Plusieurs simulations de givrage ont déjà été réalisées notamment dans les souffleries réfrigérées de la NASA [41] et du CIRA (Centro Italiano Ricerche Aerospaziali) [42]. Ces simulations ne concernent cependant que l’aviation . Peu de simulations de givrage ont été effectuées sur un profil de pale d’éolienne. Au lieu de simuler l’accrétion de glace en soufflerie, les formes des dépôts de glaces sont généralement relevées directement sur les pales ou calculées par un logiciel de simulation d’accrétion de glace.

Un dépôt artificiel moulé est alors collé le long du profil afin de simuler l’écoulement 2D sur un profil givré. L’article de Seifert et Richert [43] présente des mesures expérimentales de portances et de traînées obtenues à partir d’un profil de pale sur lequel 3 formes artificielles de glace ont été ajoutées. Les formes de glace ont été relevées directement sur une petite éolienne à axe horizontal lors de différentes périodes de givrage. L’article de W.Jasinski [44] présente le même type de mesures mais pour lesquelles les formes de glace artificielle ajoutées ont été calculées à l’aide d’un logiciel de simulation d’accrétion de glace (NASA LEWICE). La particularité des expériences réalisées ici réside dans la façon d’obtenir les dépôts de glace sur le profil. Les équipements du LIMA permettent de simuler en soufflerie l’accrétion de glace sur un profil de pale d’éolienne. Les simulations réalisées comportent donc 2 phases : une phase d’accrétion de glace sur le profil et une phase d’évaluation des performances aérodynamiques du profil givré.

Table des matières

RÉSUMÉ
ABSTRACT
TABLE DES MATIÈRES
AV ANT PROPOS
TABLE DES MATIÈRES
LISTE DES FIGURES
LISTE DES TABLEAUX
NOM ENCL ATURE
CHAPITRE 1 INTRODUCTION
1.1 CONTEXTE DU PROJET
] .2 PARTICULARITÉS LIÉES À L’ EX PLOITATION D’ ÉOLIENNES EN MILIEU NORDIQUE
].3 PROBLÉMATIQUE
l A OBJECTIFS
I A.I Objectifs généraux
IA.2 Objecti fs spécifiques
1.5 MÉTHODOLOGIE
1. 6 REVUE DE LlTTt RATURE
J .6. 1 Modèles numériques CFD (Computational Fluid Dynamics)
1.6.2 Méthode des panneaux
1.6.3 Calcul de la couche limite
J .6A Modèles numériques d’accrétion de glace
1.6.5 Simul ati on d’écoulemen ts en souffl eri e
1.6.6 Simul ati on du givrage en souffleri e
CHAPITRE 2 MODÈLE NUMÉRIQUE DE L’ÉCOULEMENT D’AIR AUTOUR D’UNE PALE D’ÉOLIENNE
2. 1 INTRODUCTION
2. 1.1 Description générale du modèle numérique
2. 1.2 Stmcture de la programmation
2.1.3 Intégration du modèle numérique au logiciel LlMAlcing2D
2.2 PASSAGE DE LA PALE 3D AU PROFIL AÉROD YNAM IQ UE 2D
2.3 CALCUL DE L’ÉCOULEMENT POTENTIEL PAR LA MÉTHODE DES PANN EAUX DE HESS ET SM ITH
2.3.1 Hypothèses de calcul
2.3.2 Fondements mathématiques
2.3.3 Discrétisation du profil.
2.3.4 Superpos ition des écoulemen ts potenti els
2.3.5 Calcul des vitesses induites
2.3.6 Calcul des intensités des sources et du tourbillon
2.3.7 Calcul des vitesses tangentielles
2.3.8 Calcul des coefficients de press ion
2.3.9 Calcul des vitesses en tout point
2.3.10 Calcul des lignes de courant..
2.3. 11 Calcul des températures
2.4 CALCUL DE LA COUCHE LIMITE VISQUEUSE
2.4.1 Généralités
2.4.2 Paramètres caractéristiques de la couche limite
2.4.3 Équation de Von Karman
2.4.4 Couche limite laminaire
2.4.5 Couche limite turbulente
2.4.6 Point de transition Laminaire/Turbulent
2.4.7 Po int de décollement (séparation)
2.4.8 Frottements visqueux
2.4.9 Coefficients de transfel1 de chaleur
2.4. 10 Remarques sur la programmation
2.5 CALCUL DES COEFFICIENTS DE PORTANCE ET DE TRAINÉE
2.6 COUPLAGE ÉCOULEMENT POTENTI EL! COUCHE LIMITE vISQUEUSE.
2.6.1 Principe
2.6.2 Mise en place du coup lage
2.6.3 Convergence et divergence des calcul
CHAPITRE 3 SIMULATION EN SOUFFLERIE DE L’ÉCOULEMENT D’AIR AUTOUR D’UN PROFIL DE PALE D’ÉO LIENNE 59
3.1 I NTRODUCTION
3.2 M ESURE EN SOUFFLERIE DE COEFFICIENTS DE PORTANCE ET DE l’RAINÉE
3.2 .1 Matériel à disposition
3.2 .2 Choix des paramètres d ‘expérimentation
3.2.3 Procédure expérimentale
3.2.4 Résultats
3.2.5 Ana lyse
3.2.6 Conclusions
3.3 M ESURE EN SOUFFLERIE DES CHAMPS DE VITESSES ET DE LA HAUTEUR DE LA COUCHE LIMITE
3.3. 1 Matériel expérimental
3.3.2 Choix des paramètres d’expérimentation
3.3.3 Procédure expérimenta le
3.3.4 Résultats
3.3.5 Analyse
3.3.6 Conclusions
CHAPITRE 4 PRÉSENTATION ANALYSE ET VALIDATION DES RÉSULTATS DU MODÈLE NUMÉRIQUE
4 .1 INTRODUCT »lON
4.2 CHOIX DES SIMULATIONS NUMÉRIQUES
4 .2.1 Choix des pmfil
4.2.2 Choix du nombre de panneaux
4.2 .3 Choix des nombres de Reynolds
4.2.4 Choix des angl es d’attaque
4.2.5 Synthèse
4.3 RÉSULTATS DU CALCUL DE L’ÉCOU LEMENT POTENTIEL
4.3 . 1 Vitesses tangenti elles
4.3.2 Champs de vitesses
4 .3.3 Li gnes de courant
4.4 RÉSULTATS DU CALCUL DE LA COUCHE LIMITE VISQUEUSE..
4.4. 1 Épa isseur de déplacement 0*
4.4.2 Épaisseurs de couche limite Ô ..
4.4.3 Coefficients de frottement..
4.4.4 Coefficients de transfert de cha leur
4.5 RÉSULTATS DU CAl.CUl. DES COEFFICIENTS DE FORCE
4.5. 1 Résul tats
4.5.2 Ana lyse et conclus ions
4.6 CORRECTIONS VISQUEUSES .. ..
4.6 .1 Résultats
4.6.2 Ana lyse
4.6.3 Conclusions
4.7 CONCl.USIONS SUR l.A VALIDATION DU MODÈl.E NUMÉRIQUE D’ ÉCOUl.EMENT
CHAPITRE 5 SIMULATION EN SOUFFLERIE DU GIVRAGE D’UN PROFIL DE PALE D’ÉOLIENNE
5.1 lN »rRODUCTION
5.2 CHOIX DES PARAMÈTRES DE SiMULATION
5.3 MATÉRI EL À DISPOSITION
5.4 PROCI~DUR E EXP[iRIMENTALE
5.5 RÉSULTATS
5.5.1 Broui ll ard givrant 1
5.5.2 Brouillard givrant 2
5.6 A NALYSE
5.6.1 Reproductibilité des expériences
5.6.2 Masse de glace accumulée
5.6.3 Force centrifuge
5.6.4 Forces aérodynamiques
5.6 .5 Coup le et chargement en flexion
5.7 CONCLUSIONS
CHAPITRE 6 CONCLUSIONS
TRAVAUX FUTURS
REMERCIEMENTS
ANNEXE A
ANNEXE B
THÉORIE DU DISQUE ACTUATEUR
THÉORIE DU DISQUE ROTOR
ANNEXE C MISE EN SERVICE DE LA BALANCE AÉRODYNAMIQUE
C . I INTRODUCTION
C.2 DESCRIPTION DE LA BALANCE.
C.3 ÉTUDE MÉCAN IQUE
C.3.1 Bras vertical
C.3.1.1 Remarques
C.3.1.2 Mise en équation
C.3.2 Bras vertical
C.3 .2.1 Rcmarqucs
C.3.2.2 Mi se en équation
C.3.3 Bilan
CA ÉTALONNAGE DES CELLULES DE FORCE
C.5 MESURE DE FORCES DE PORTANCE ET DE TRAÎNÉE SUR PROFIL NA CA 0012
C.5.1 Résultats
C.5 .2 Analyse
C.S.2. 1 Mesures de portances :
C.S.2.2 Mesures de traînées :
C.S.2.3 Problèmes rencontrés
ANNEXE D MODÉLISATION DU ROTOR DE L’ÉOLIENNE VESTAS V80 1.8MW
0 . 1 DONNÉES TEC HN IQUES DISPONIBLES
0 .2 MODÉLISATION DE LA GÉOMÉTRIE DE LA PALE
0.2.1 Protil
0.2.2 Corde
0.2 .3 Angles et vitesses relatives
0.3 VALIDATION DU MODÈLE AVEC PROPID
0.3 . 1 Résultats
0.3.2 Détail du code Propid
RÉFÉ RENC ES

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