Calcul de la capacité théorique et équations fondamentales

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Intégration d’un nouveau motif de d´eplacements :

La premi`ere mod´elisation s’est faite a` partir d’un seul motif de d´eplacement : le motif domicile-travail et ce au sens strict du terme. En effet, seules ´etaient consid´er´es les d´eplacements depuis le domicile vers le lieu de travail. Les d´eplacements depuis le lieu de travail vers le domicile ne sont pas pris en compte. Ce motif, bien que structurant ne repr´esente pas la majorit´e des d´eplacements. Sur le territoire du SCoT de l’agglom´eration tourangelle les d´eplacements domicile-travail repr´esentent seulement 23% des d´eplacements (SMAT, 2013).
Pour cette nouvelle mod´elisation nous avons d´ecid´ d’ajouter le motif domicile – lieu d’´etude. Ces d´eplacements repr´esentent sur le territoire du SCoT 3% des d´eplacements pour le motif domicile universit´ et 9% des d´eplacements pour le motif domicile – ´ecole (SMAT, 2013).
Dans la mesure o`u nous nous int´eressons uniquement aux d´eplacements r´ealis´es en automobile, nous avons fait le choix de ne conserver que les d´eplacements pour les motifs domicile-universit´ et domicile-lyc´ee.
Les d´eplacements du domicile vers les ´ecoles maternelles et primaires ne sont pas int´egr´es de mˆeme pour les d´eplacements depuis le domicile vers les coll`eges. Dans les deux cas, les ´el`eves mˆeme s’ils se d´eplacent en voiture sont passagers. Nous supposons ici que les parents ou le conducteur r´ealise ce d´eplacement a` l’occasion d’un d´eplacement domicile-travail et que le passage par le coll`ege n’est qu’une ´etape de leur d´eplacement. Ces d´eplacements ne font donc pas r´eellement partis du motif ”domicile-lieu d’´etude”. Id´ealement ce d´etour devrait ˆetre mod´elis´ dans les d´eplacements domicile-travail. Il faudrait dans ce cas revoir l’ensemble du processus de distribution des d´eplacements ou prendre en compte a posteriori cet aspect dans l’affectation. Enfin, une grande majorit´e des enfants sont scolaris´es au plus proche de leur domicile. La quasi-totalit´e des IRIS poss´edant une ´ecole, nous supposons donc ici que les enfants sont scolaris´es dans l’´ecole situ´ee au sein de l’IRIS. Ainsi, comme nous ne traitons pas les d´eplacements internes a` chaque IRIS, ces d´eplacements ne sont pas mod´elis´es.
Finalement se sont uniquement les d´eplacements domicile-´ecole sup´erieur et domicile-lyc´ee qui nous int´eressent. Ici encore, seuls les d´eplacements r´ealis´es en voiture sont pris en compte dans notre mod´elisation. Nous avons consid´er´ que 30% des d´eplacements des ´etudiants et 10% des d´eplacements des lyc´eens sont r´ealis´es en voiture. (IAU-IDF, 2017).
De nouveau le mod`ele de Huff est utilis´e pour mod´eliser ces flux (voir ´equation 1.1). Le facteur d’attractivit´e est ici l’effectif recens´ dans chaque ´etablissement. Ces donn´ees sont disponibles en annexe 1. La population consid´er´ee est la population scolaris´ee ag´ˆee de 15 a` 17 ans pour le motif domicile-lyc´ee et la population scolaris´ee ag´ˆee de 18 ans ou plus pour le motif domicile-universit´.
De la mˆeme mani`ere que les emplois et la population active sont agr´eg´es au centre de l’IRIS, l’ensemble des ´etablissements scolaires et la population scolaris´es sont l`a aussi localis´es au centre de l’IRIS. Les distances sont ´egalement calcul´ees de la mˆeme mani`ere.
Enfin le frein au d´eplacement utilis´e est le mˆeme que pour le motif domicile-travail. Nous avons consid´er´ que sur le terrain d’´etude, un territoire assez urbain, la distance influe sur les d´eplacements domicile ´etude de la mˆeme mani`ere que pour le domicile travail. Comme nous ne consid´erons que les personnes ayant la possibilit´e de se d´eplacer en voiture, la contrainte semble ´equivalente.

De la g´en´eration/distribution `a l’affectation des d´eplacements

Le mod`ele s´equentiel a` quatre ´etapes, qui guide l’ensemble de notre mod´elisation, comprend entre les ´etapes de distribution et d’affectation une ´etape de choix modal. Cette ´etape correspond au choix du mode de d´eplacement (Bonnel P. HDR Chapitre 8, 2001). Dans notre cas, cette ´etape n’est pas trait´ee ou plutˆot est implicitement inclue dans le choix des donn´ees d’entr´ee des ´etapes de g´en´eration et de distribution des flux. En effet, nous avons consid´er´ uniquement des populations se d´epla¸cant en voiture que ce soit pour le motif domicile-travail ou pour le motif domicile-lieu d’´etude.
Les flux g´en´er´es a` l’issu des ´etapes de g´en´eration et de distribution sont un nombre de d´eplacements. Pour le besoin de l’´etape d’affectation o`u nous cherchons a` connaˆıtre les flux de v´ehicules sur le r´eseau routier, ce nombre de d´eplacement est converti en unit´e de v´ehicule particulier. Pour se faire, on consid`ere qu’`a chaque d´eplacement correspond une personne. Il y a donc autant de d´eplacements que de personnes qui se d´eplacent. Cela est conforme a` la formulation du mod`ele de Huff, puisque pour chaque couple origine-destination nous avons multipli´e une population vivant a` l’origine (Pi) par la probabilit´e qu’un usager vivant a` l’origine se rende a` la destination (Huff, 1962). Pour convertir ce flux obtenu en nombre de personnes en un flux en nombre de v´ehicule, le premier est divis´e par le taux d’occupation d’une voiture personnelle. Pour faciliter les comparaisons avec le travail de mod´elisation d´ej`a r´ealis´e, le taux d’occupation retenu est de 1,06 personnes par voiture (Blanloeil F., Lamirault V., PFE Semestre 9, 2017).
Le mod`ele de Huff a permis de mod´eliser les flux pour chaque couple origine-destination sans indication de temps comme cela a d´ej`a et´ evoqu´ pr´ec´edemment. Pour les besoins de l’´etape d’af-fectation, nous avons consid´er´ que les flux simul´es sont ceux d’une journ´ee type en semaine et en p´eriode scolaire. Dans la partie suivante, cette hypoth`ese va nous permettre de calculer une capacit´e th´eorique pour chaque tron¸con du r´eseau routier.

Recherche sur la capacit´e d’une voie et modification du mod`ele d’affectation

Le mod`ele con¸cu au premier semestre ne prenait pas en compte la capacit´e des arcs au moment de l’affectation. L’hypoth`ese ´etait que chaque arc, donc chaque tron¸con de route avait une capacit´e infinie. D`es lors, si un chemin ´etait trouv´e entre une origine et une destination, la totalit´e des flux passaient par ce chemin. Si aucun chemin n’´etait trouv´e, les flux devenaient des flux r´esiduels (i.e. des flux n’ayant pas pu ˆetre affect´es).
En r´ealit´e, une route, quelle que soit sa nature, a une capacit´e. Celle-ci est le plus souvent exprim´ee en UVP/jour (unit´e de v´ehicules particuliers par jour) ou en UVP/heure. Cette notion de capacit´e est tr`es vaste et il existe de nombreuses m´ethodes pour la d´eterminer. La suite de cette partie expose la m´ethodologie utilis´ee pour d´eterminer la capacit´e de chaque tron¸con de route ainsi que les sources bibliographique sur lesquelles se base cette m´ethode.
Il convient toutefois d’alerter le lecteur sur le caract`ere quelque peu ”exploratoire” de la d´emarche a` suivre. Devant l’ampleur des solutions possibles, de nombreuses hypoth`eses ont dˆu ˆetre pos´ees et conduisent n´ecessairement a` certaines approximations. Cette partie doit ˆetre plus ˆetre vue comme une premi`ere approche de cette notion.

Calcul de la capacit´e th´eorique et ´equations fondamentales

L’objectif de cette section est d’´etablir les relations qui nous permettront de d´eterminer la capacit´e de chaque tron¸con ainsi que la vitesse des v´ehicules en fonction du flux support´e par chaque tron¸con de route.
Dans la suite de cette section nous adopterons les notations suivantes :
– Q est le d´ebit sur l’arc (en UVP/heure) .
– Qmax est le d´ebit maximum sur l’arc autrement dit sa capacit´e .
– k est la concentration de v´ehicules (en UVP par kilom`etre) .
– kmax est la concentration maximale c’est-a`-dire le nombre de v´ehicules par kilom`etre avec une chauss´ee remplie de v´ehicules .
– kc est la concentration critique c’est-a`-dire la concentration de v´ehicules au-del`a de laquelle la vitesse des v´ehicules est contrainte par celle des autres v´ehicules. Dimon (2012) parle de vitesse ”libre” des v´ehicules .
– v la vitesse moyenne des v´ehicules sur l’arc .
– vmax la vitesse maximale autoris´ee sur l’arc.

Concentration maximale

La concentration maximale est atteinte lorsqu’un tron¸con de voie est enti`erement occup´e par des v´ehicules a` l’arrˆet. Pour notre mod´elisation, nous supposons qu’un v´ehicule mesure 4,1 m`etres (ALVES, 2011) de longueur en moyenne et qu’il y a un espace minimum de 1,5 m`etres entre chaque v´ehicule. La concentration maximale vaut donc : kmax = 1 5, 6 × 10−3 (UVP/km) (2.1) Cela repr´esente environ 179 v´ehicules par kilom`etre.

Equation fondamentale du trafic

En suivant les notations vues pr´ec´edemment cette ´equation s’´ecrit : Q = v × k (2.2).
Dans cette ´equation, le trafic routier est assimil´e a` un fluide. Si on fait l’analogie avec l’hydrologie, le d´ebit se calcul en multipliant la vitesse d’´ecoulement du fluide par l’aire de la section du cours d’eau. Cette d´efinition peut ˆetre transpos´ee au domaine des transports. Le d´ebit est alors exprim´ en fonction de la vitesse et de la concentration des v´ehicules (Maizia M. 2016).
Ce mod`ele est surtout valable si l’objectif est de mod´eliser le trafic sur une autoroute. En effet, ce type de voie supporte un flux relativement continue et donc assez proche des conditions d’´ecoulement d’un fluide o`u il n’y a pas ou peu de variation de la vitesse.
Dans notre mod`ele, cette relation est appliqu´ee `a l’ensemble des routes pr´esentes sur notre r´eseau. Cela inclut bien sˆur des portions d’autoroutes mais surtout les autres types de routes. On suppose donc que la vitesse sur un tron¸con de route ne subit pas de variation et on ignore les am´enagements induisant ces changements de vitesse (carrefours, am´enagements sur la chauss´ee, effets des stationnements, etc.).

Relation entre vitesse et concentration

B. D. Greenshield d´eveloppe en 1935 une m´ethode photographique pour ´etudier le comportement du trafic (Greenshield, 1935). De cette ´etude il tire un certain nombre d’hypoth`eses aujourd’hui tr`es utilis´es du fait de leur simplicit´e. La premi`ere ´etant que la vitesse du trafic d´ecroit proportionnellement a` l’augmentation de la concentration. Dans ce cas, la vitesse est une fonction affine de la concentration. On note f la fonction telle que f (k) = v = a × k + b avec a et b deux r´eels a` d´eterminer. Pour se faire, deux hypoth`eses sont n´ecessaires.
Tout d’abord, on suppose que lorsque la concentration est nulle (i.e. il n’y aucun v´ehicule), un v´ehicule arrivant sur le tron¸con de voie roule `a la vitesse maximale autoris´ee. On a donc l’´egalit´ suivante : f (k = 0) = vmax. On suppose ensuite que lorsque la concentration est maximale, c’est-`a-dire lorsque la voie est totalement occup´ee par des v´ehicules, la vitesse est alors nulle. On a ainsi l’´egalit´ suivante : f (kmax) = 0. Cette situation est repr´esent´ee dans le sch´emas 2.1.

Mod´elisation de la capacit´e dans le projet

Pour les besoins de ce projet, les ´equations vues pr´ec´edemment sont utilis´es pour d´eterminer a` la fois la capacit´e maximum th´eorique et la vitesse moyenne sur le r´eseau en fonction du d´ebit simul´e.
L’id´ee de cette nouvelle m´ethode d’affectation est de r´ep´et´ plusieurs fois le processus r´ealis´ au semestre 9 en faisant ´evoluer a` chaque it´eration la vitesse sur le r´eseau en fonction des flux support´e par celui-ci. Cette ´evolution de la vitesse implique de recalculer la distance. Celle-ci ´etant d´efinit en fonction de la vitesse et de la longueur de chaque tron¸con de route (c’est une distance ”temporelle”).

Table des matières

1 Generation et distribution des deplacements 
1.1 Facteur d’attractivité
1.2 Calage du frein au d´eplacement
1.2.1 Agr´egation des flux par commune
1.2.2 Calage par r´egression lin´eaire
1.3 Int´egration d’un nouveau motif de d´eplacements :
1.4 De la g´en´eration/distribution `a l’affectation des d´eplacements
2 Affectation des flux sur le r´eseau 
2.1 Recherche sur la capacit´e d’une voie et modification du mod`ele d’affectation
2.1.1 Calcul de la capacit´e th´eorique et ´equations fondamentales
2.1.1.1 Concentration maximale
2.1.1.2 ´Equation fondamentale du trafic
2.1.1.3 Relation entre vitesse et concentration
2.1.1.4 Relation entre concentration et d´ebit
2.1.1.5 Capacit´e des voies
2.1.1.6 Relation entre d´ebit et vitesse
2.1.2 Mod´elisation de la capacit´e dans le projet
2.1.2.1 Initialisation de l’affectation
2.1.2.2 Algorithme d’affectation
2.1.2.3 It´eration de l’affectation
2.1.2.4 Limites de l’affectation
2.2 R´esultats de l’affectation
2.2.1 Mod´elisation des flux avant pi´etonisation du secteur sauvegard´e
2.2.2 Mod´elisation des flux apr`es pi´etonisation du secteur sauvegard´e
2.2.3 Comparaison des r´esultats
2.2.3.1 Comparaison avec les comptages routiers
2.2.3.2 Comparaison des situations avant et apr`es pi´etonisation
3 Mod´elisation du stationnement 
3.1 L’offre de stationnement
3.2 Occupation des stationnements avant pi´etonisation
3.2.1 D´ecoupage de la zone d’´etude en quatre ”bassins” et affectation des parkingsrelais
3.2.2 Utilisation des emplacements de stationnement par les r´esidants
3.2.3 Taux d’occupation des stationnements
3.3 Occupation des stationnements apr`es pi´etonisation et nouveaux parkings-relais
3.3.1 Modification de l’offre de stationnement suite `a la pi´etonisation
3.3.2 Possibilit´es de reports du stationnement r´esidentiel
3.3.3 Nouveau dimensionnement des parkings relais
Conclusion 
Bibliographie

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