Soutenance mémoire
Bases de l’électromagnétisme et principe du GPR
Le radar à pénétration de sol est un système de prospection géophysique basé sur la propagation des ondes EM dans un milieu. Ce chapitre a pour but d’introduire succinctement les notions nécessaires à la compréhension du principe du GPR. Dans la première partie, sont présentées les notions de l’électromagnétisme, notamment les principes de propagation des ondes EM et leur interaction avec les milieux auscultés en fonction de leurs propriétés diélectriques. Ensuite, le principe de la méthode des différences finies (Finite Difference Time Domain (FDTD)) qui sera utilisée pour effectuer les simulations numériques tout au long de cette thèse est brièvement décrit.
Rappels d’électromagnétisme
Principe de propagation des ondes EM
En fonction des propriétés EM du sol, les ondes s’y propagent de manières différentes (vitesse, réflexion, atténuation, etc.) selon la nature de ses constituants, sa teneur en eau, sa porosité, etc. En réalité, les propriétés EM des milieux naturels peuvent être très complexes, notamment du fait de leur forte hétérogénéité. Il est donc important de comprendre la physique des propriétés électriques et magnétiques des matériaux et comment ces propriétés se rapportent à l’atténuation du signal GPR et à la vitesse de propagation des ondes EM [Annan, 2005; Cassidy, 2009; Daniels, 2005].
Caractéristiques des matériaux
Les propriétés diélectriques décrivent le comportement de la matière sous l’influence du champ EM. Cela englobe la conductivité électrique, la permittivité électrique et la perméabilité magnétique. Les équations de cette section seront exprimées en régime harmonique (convention e iωt).
Permittivité diélectrique
La permittivité (ε) décrit la capacité d’un matériau à stocker et libérer l’énergie EM sous forme de charge électrique. En effet, lorsqu’on soumet un matériau diélectrique (i.e., un matériau isolant, sans charges électriques libres) à un champ électrique E , les charges électriques liées se déplacent très légèrement de leur position d’équilibre naturel vers une nouvelle position en équilibre avec le champ appliqué. C’est le phénomène de polarisation du matériau. Lorsqu’on arrête d’appliquer le champ électrique, les charges liées retournent à leurs positions d’équilibre originelles en libérant de l’énergie. C’est le phénomène de relaxation. Le phénomène de polarisation correspond à un stockage d’énergie au sein du matériau, et celui de relaxation à une libération d’énergie.
La méthode FDTD
Présentation de la méthode
Dans le but de modéliser des scénarios GPR, il est nécessaire de disposer d’un outil capable de simuler numériquement la propagation des ondes EM et leur interaction avec les objets présents dans le domaine d’étude. Il existe plusieurs outils de simulation EM basés sur des approches différentes pour résoudre les équations de Maxwell. Dans le cadre de cette thèse, le but n’était pas de mettre en place un code de l’une de ces méthodes, mais plutôt de l’utiliser afin de comprendre le comportement des ondes EM dans le contexte de notre recherche. Dans ce sens, nous avons fait le choix d’utiliser un logiciel de simulation EM open source basé sur la méthode des différences finies (FDTD). Les méthodes utilisées pour la résolution des équations de Maxwell sont nombreuses et se répartissent en deux catégories principales : solveurs d’équations différentielles et intégrales, qui peuvent être mises en œuvre dans le domaine temporel ou fréquentiel. Les solveurs différentiels incluent : la méthode FDTD, méthode des éléments finis (Finite Element Method (FEM)), la méthode des Volumes Finis dans le Domaine Temporel (Finite Volume Time-Domain (FVTD)) et la méthode du Galerkin Discontinue (Discontinuous Galerkin Method (DGM)). Les méthodes d’équation intégrale, principalement la méthode des moments (Method of Moments (MOM)), sont dérivées de solutions de la forme intégrale des équations de Maxwell. Toutes ces techniques présentent des compromis entre l’efficacité de calcul, la stabilité et la capacité à modéliser des géométries complexes. La méthode FDTD utilisée dans la modélisation numérique pour les travaux de cette thèse possède plusieurs avantages : sa simplicité, son efficacité et une stabilité conditionnelle inhérentes.
La méthode FDTD est basée sur une discrétisation spatiale et temporelle des équations de Maxwell , généralement au sein d’une grille cartésienne rectiligne initialement proposée par Yee en 1966 [Yee, 1966]. Dans la formulation de base de la méthode FDTD, l’espace est divisé en parallélépipèdes rectangles identiques dits cellules de Yee et à l’intérieur desquels les propriétés EM sont homogènes, et les composantes des champs électrique et magnétique sont calculées en un nombre fini de points. Bien évidemment, plus la discrétisation de l’espace (et du temps) est fine, plus le nombre de cellules est important et plus le temps de calcul est grand.
Aperçu sur le logiciel de simulation gprMax
En ce qui concerne la partie simulation de cette thèse, nous avons fait le choix d’utiliser l’outil gprMax [Warren et al., 2016], un logiciel open-source qui simule la propagation des ondes EM en 2-D ou en 3-D en utilisant la méthode FDTD dont nous venons de décrire le principe de fonctionnement. Le logiciel a été conçu pour modéliser des scènes GPR mais peut également modéliser la propagation des ondes EM pour de nombreuses autres applications. Le logiciel gprMax a été initialement développé en 1996 par A. Giannopolous (Edinburgh School of Engineering). En 2015, C. Warren (Northumbria University) a re-développé gprMax en remplaçant le code d’origine (en langage C) par une combinaison de langages de programmation Python et Cython. Par la suite, des améliorations supplémentaires ont été apportées à gprMax par I. Giannakis et N. Diamanti [www.gprmax.com].
La résolution numérique des équations de Maxwell sur gprMax repose donc sur le choix d’une discrétisation de l’espace ∆x, ∆y et ∆z. Plus le pas choisi est faible, plus le modèle FDTD sera proche de la réalité. En conséquence, plus le pas est faible, plus le temps de calcul et la mémoire vive utilisée seront importants. Il est donc essentiel d’établir un compromis entre la précision et le temps de calcul afin de réaliser une simulation avec gprMax.
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Table des matières
Introduction générale
1 Bases de l’électromagnétisme et principe du GPR
1.1 Introduction
1.2 Rappels d’électromagnétisme
1.2.1 Principe de propagation des ondes EM
1.2.2 La méthode FDTD
1.3 Aperçu sur le logiciel de simulation gprMax
1.4 Principe du GPR
1.4.1 Histoire et applications
1.4.2 Marché du GPR
1.4.3 Bilan de liaison
1.4.4 Principe de fonctionnement du GPR
1.4.5 Les différents types de GPR
1.4.6 Collection de données
1.4.7 Résolution d’un système GPR
1.4.8 Configurations GPR
1.4.9 Antennes GPR
1.5 Conclusion
2 Le système racinaire : caractérisation et techniques d’investigation
2.1 Introduction
2.2 Compréhension du système racinaire
2.2.1 Qu’est-ce qu’un système racinaire ?
2.2.2 Architecture racinaire et distribution spatiale
2.2.3 Santé et stabilité de l’arbre
2.3 Racines et environnement
2.3.1 Problèmes liés au génie civil
2.3.2 Biomasse racinaire dans l’écosystème forestier
2.4 Comparaison des différentes techniques d’étude du système racinaire
2.4.1 Techniques destructives
2.4.2 Techniques non-destructives
2.5 Utilisation du GPR pour l’imagerie des racines et l’estimation de biomasse
2.6 Conclusion
3 Facteurs limitant la détection des racines par GPR
3.1 Introduction
3.2 Propriétés de la racine
3.2.1 Modèle diélectrique de racine
3.2.2 Impact du diamètre et de la teneur en eau sur la détectabilité des racines
3.3 Position géométrique de la racine
3.3.1 Modèle topologique de racine
3.3.2 Impact de l’orientation de la racine sur les données GPR
3.4 Propriétés du sol
3.4.1 Contexte
3.4.2 Modèles diélectriques du sol
3.4.3 Modèle géométrique du sol
3.5 Conclusion
4 Traitement des données GPR pour la reconstruction tridimensionnelle des architectures racinaires
4.1 Introduction
4.2 Pré-traitement des données
4.2.1 Correction du temps zéro
4.2.2 Gain temporel
4.3 Techniques de réduction du clutter
4.3.1 Soustraction de la moyenne/médiane
4.3.2 Décomposition en valeurs singulières
4.4 Estimation de la permittivité relative du sol
4.4.1 Détection des bords par l’opérateur de Canny
4.4.2 Approche de la transformée de Hough aléatoire (RHT)
4.5 Migration des données
4.5.1 Migration SAR basée sur le filtrage adapté
4.5.2 Transformée d’Hilbert
4.6 Validation de la chaîne de post-traitement sur des données synthétiques
4.6.1 Modèles racinaires considérés
4.6.2 Résultats du traitement
4.6.3 Effet de l’hétérogénéité du sol
4.7 Conclusion
5 Expérimentations GPR en laboratoire et sur le terrain
5.1 Introduction
5.2 Expérimentations en laboratoire
5.2.1 Système GPR du laboratoire
5.2.2 Antennes de mesures
5.2.3 Prototypes de racines
5.2.4 Résultats du post-traitement
5.3 Mesures sur le terrain
5.3.1 Équipement de mesure
5.3.2 Principe et apport de la technologie HDR
5.3.3 Directives sur la collecte de données GPR autour d’arbres réels
5.3.4 Site de mesures
5.3.5 Résultats du post-traitement
5.4 Conclusion
Conclusion générale
