Introduction
ย ย La prodigieuse vitesse d’exรฉcution des calculs numรฉriques par les ordinateurs, qui ne cesse dโaugmenter, permet aujourd’hui ร l’ingรฉnieur de mener ร bien l’รฉtude des structures les plus complexes dansplusieurs domaines comme le Gรฉnie Civil, lโaรฉronautique, … Ce mรฉmoire a pour objet l’exposition de mรฉthode moderne pour le calcul des coques par la mรฉthode des รฉlรฉments finis. Cette mรฉthode requiert lโutilisation de l’ordinateur et utilise les techniques du calcul matriciel. La mรฉthode des รฉlรฉments finis se ramรจne ร des problรจmes d’algรจbre linรฉaire faisant intervenir un grand nombre de variables. L’usage du calcul matriciel allรจge et facilite leur rรฉsolution, en permettant plus de clartรฉ dans les notations, plus d’aisance dans l’exposition. Les ordinateurs qui ne permettent que de calculer un nombre fini de variables, bien que trรจs grand, sont utilisรฉs pour calculer numรฉriquement une structure. On remplace ainsi cette structure par une structure discrรจte pour laquelle les champs de vecteurs sont de dimensions finies. Ce document met en ลuvre la mรฉthode des รฉlรฉments finis pour le calcul des coques selon la thรฉorie de Reissner-Mindlin. On a รฉlaborรฉ un logiciel sous Matlab afin de simuler des cas rรฉels.
Importance de la programmation des coques
ย ย Les structures minces comme les plaques et les coques sont trรจs rรฉpandues aussi bien dans le milieu naturel (feuilles d’arbres, coquillages, etc.) que dans les rรฉalisations humaines les plus diverses (chaussures, carrosseries dโautomobiles, coques de bateaux, fuselages et ailes d’avions, hรฉlices, satellites, bouteilles, tuyauteries, etc.). Ces types de structures tiennent aussi une grande place dans le domaine du Gรฉnie Civil (rรฉservoirs, toitures, silo, tabliers de ponts, barrages, tunnels, voilesโฆ). Une enquรชte auprรจs des utilisateurs d’un grand code de calcul de structures a rรฉvรฉlรฉ que 75 % des modรฉlisations impliquaient des รฉlรฉments finis de type coque. La recherche qui vise ร analyser le comportement de ces structures et ร les concevoir constitue une activitรฉ importante sur les plans techniques et รฉconomiques Le dรฉveloppement de la technologie ne cesse dโaugmenter. Il y a aussi รฉvolution rapide des capacitรฉs de calcul des ordinateurs. Face aux exigences de ce siรจcle, le seul rรดle de dรฉveloppeurs/ingรฉnieurs est de parfaire cette programmation afin de satisfaire au besoin de tout le monde. Tous les problรจmes scientifiques et mathรฉmatiques sont programmables. Et les rรฉsultats sont toujours satisfaisants.
Matlab
ย Matlab (ou MATrix LABoratory) est un logiciel de programmation dรฉveloppรฉ par MathWork(voir le site web http:// www.mathworks.com/). Cโest un logiciel de programmation permettant de rรฉaliser des calculs numรฉriques, des calculs symboliques, ainsi que des visualisations graphiques ou imagรฉes. Il possรจde un vaste ensemble de fonctions, prรฉprogrammรฉes et directement utilisables par simple instruction. Ainsi, pour rรฉaliser des programmes complexes, on nโest pas obligรฉ de reprogrammer les routines ou fonctions ยซ classiques ยป. Il permet des visualisations de donnรฉes rapides et prรฉcises en 1D, 2D ou mรชme 3D. Il est un langage simple et trรจs efficace, optimis pour le traitement des matrices, dโoรน son nom. Il permet de simuler la rรฉalitรฉ, piloter des expรฉrimentations. Il aide son utilisateur ร รฉconomiser son temps et son รฉnergie. Dรฉfaut : le seul dรฉfaut de Matlab est sa vitesse de calcul un peu infรฉrieur par rapport aux autres logiciels de calculs comme C++ et assembleur. Pour le calcul numรฉrique, Matlab est beaucoup plus concis que les โvieuxโ langages (C, Pascal, Fortran, Basic). Un exemple: on nโa plus besoin de programmer des boucles pour modifier les รฉlรฉments dโune matrice. On peut traiter la matrice comme une simple variable. En somme, Matlab est un outil prรฉcieux pour le scientifique. Cโest pourquoi on a choisi Matlab comme base de dรฉveloppement de Coqua 1.0 .
Coqua est programmable
ย La programmation des calculs de structures peut รชtre trรจs variรฉe. On peut amรฉliorer ce logiciel petit ร petit en fonction des nouveaux problรจmes rencontrรฉs.
๏ผ La propriรฉtรฉ รฉlรฉmentaire varie dโun รฉlรฉment ร un autre. Cette valeur peut รชtre programmรฉe ร lโintรฉrieur de lโinterface en modifiant la matrice des propriรฉtรฉs รฉlรฉmentaires. Ce qui nโest pas le cas pour RobotBat. Par exemple, on peut faire varier lโรฉpaisseur pour avoir uneย coque ร รฉpaisseur variable. Les champs de pression et des forces volumiques peuvent aussi รชtre programmรฉ. Ainsi, on peut par exemple simuler un tunnel sous marine, oรน la pression augmente proportionnellement ร la profondeur. Valeurs (nลuds, appuis, โฆ.) programmables. (Dans certain cas, il est plus rapide de saisir ou programmer les valeurs que de cliquer sur lโรฉcran : exemple du tunnel sous-marine).
Saisie des donnรฉes Rapide par lโutilisation de la programmation
ย Le moyen le plus rapide et le plus efficace pour saisir les donnรฉes complexes est sans doute la programmation. Lโutilisation du clavier et du souris fatigue les utilisateurs de logiciels, et ralentisse la crรฉation des modรจles. En ce qui concerne la programmation, la premiรจre รฉtape c’est-ร -dire son invention est lโรฉtape la plus difficile. La suite est facile : lโexรฉcution du programme peut se faire en une fraction de secondes. Alors quโen utilisant la souris (travail manuel), on peut passer toute la journรฉe pour traiter le mรชme problรจme. Les programmes crรฉรฉs constituent une richesse quโon peut utiliser ultรฉrieurement. Si on nโa pas de programme, on est obligรฉ de refaire les mรชmes tรขches rรฉpรฉtitives chaque fois que le mรชme problรจme apparaรฎt. Cโest pour cette raison quโon nโa pas soumis ร Coqua lโutilisation de la souris pour crรฉer des mailles. En gรฉnรฉral, les outils prรฉsents dans les logiciels ne traitent que des problรจmes particuliers. Avec la programmation, on pourrait par exemple imaginer une courbe dont on connaรฎt lโรฉquation et affecter un encastrement ร tous les nลuds avoisinant cette courbe.
Conclusion
ย ย Le dรฉveloppement des ordinateurs (augmentation de la puissance et des capacitรฉs mรฉmorielles) a permis de faire les calculs numรฉriques de structure complexe. Ces calculs ont permis ร l’ingรฉnieur d’effectuer des simulations numรฉriques de phรฉnomรจnes physiques rรฉels. Lโavantage prรฉpondรฉrant est le coรปt de la recherche quasi nulle et le dรฉlai rapide. Grรขce aux calculs, mรชme simplifiรฉs, l’ingรฉnieur peut tester plusieurs configurations pour optimiser le comportement d’un modรจle ร une prestation. Les ingรฉnieurs sont formรฉs pour trouver des solutions ร des problรจmes, la programmation les aident ร รฉconmiser leur temps et leur รฉnergie. Chercher une solution par รฉlรฉments finis consiste ร discrรฉtiser un objet en un nombre fini dโรฉlรฉments pour trouver le champ de vecteur contrainte et la dรฉformation, qui soient les plus proches possibles ร la solution du problรจme. Dans la pratique, la conception par ordinateur ne suffit pas pour les grands projets. Une fois la variante retenue, il faut le simuler par des modรจles rรฉduits. Par exemple : simulation dโun barrage en modรจles rรฉduits. Le logiciel de calcul des coques Coqua 1.0 prรฉsente plusieurs avantages par rapport aux logiciels commerciaux existants. Mais la mรฉthode reste le mรชme, il consiste ร trouver une matrice de rigiditรฉ ร partir du principe des travaux virtuels.
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Table des matiรจres
Partie I. La mรฉthode des รฉlรฉments finis
Chapitre I. Introduction ร la mรฉthode des Elรฉments finis
Chapitre II. Principe de la mรฉthode des รฉlรฉments finis.
Chapitre III. Rรจgles de bonne pratique
Chapitre IV. Les matrices et manipulation du maillage
Chapitre V. Les รฉtapes de la mรฉthode
Partie II. Le logiciel Coqua 1.0
Chapitre I. Justification de la programmation de ce logiciel
Chapitre II. Matlab
Chapitre III. Prรฉsentation du logiciel Coqua 1.0
Chapitre IV. Mรฉthodes dโobtention du champ de couleur
Partie III. Le calcul des coques axisymรฉtriques
Chapitre I. Vรฉrification :plaque circulaire encastrรฉ chargรฉ uniformรฉment
Chapitre II. Exemple dโapplication :dรดme
Chapitre III. Application :Calcul ร grande รฉchelle de dรดme โ Recherche
Partie IV. Le calcul des coques de formes quelconques
Chapitre I. Gรฉnรฉralitรฉs
Chapitre II. Crรฉation de la matrice de rigiditรฉ partir des thรฉorรจmes des travaux virtuels
Chapitre III. Structure du programme permettant dโobtenir la matrice de rigiditรฉ
Partie V. Vรฉrification et application du logiciel
Chapitre I. Vรฉrification du logiciel
Chapitre II. Application
Chapitre III. Avantage du logiciel Coqua 1.0 par rapport aux autres logiciels de calcul de structures
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