Assemblages par déformation plastique

Les différentes technologies

   Les assemblages par déformation plastique regroupent un grand nombre de technologies. La plus populaire étant le rivetage mais nous retrouvons aussi :
 Le clinchage : il s’agit d’une technique d’assemblage sans apport de matière. La tenue mécanique est réalisée uniquement par déformation des tôles (Fig. 1.1a). La forme du poinçon ainsi que la mobilité de la matrice dépend de la technologie de clinchage retenue (Hamel, 1998).
 Le rivetage auto-poinçonneur : dans cette technologie, c’est l’insertion d’un rivet cylindrique semi-creux dans les tôles à assembler qui permet de créer le point d’assemblage (Fig. 1.1b).
 Le rivetage à rivet plein : cette technique d’assemblage se déroule en deux étapes. La première consiste à faire déboucher un rivet au travers des tôles à assembler. La seconde passe permet de réaliser la tenue mécanique en venant presser les tôles autour du rivet (Fig.1.1c).
 Le rivet clinché : comme son nom l’indique, cette récente technologie d’assemblage est simplement un clinchage dans lequel un rivet cylindrique est utilisé afin d’augmenter la tenue mécanique de l’assemblage.
Dans ce manuscrit, nous allons nous intéresser au rivetage auto-poinçonneur. En effet, parmi les différentes technologies présentées, le rivetage auto-poinçonneur est une de celles, avec le clinchage, qui est de plus en plus utilisée dans l’industrie du transport ces dernières années. De plus, la modélisation du rivetage auto-poinçonneur demande de prendre en compte un nombre important de phénomènes physiques comme la modélisation de la rupture des tôles qui n’apparaît pas, par exemple, dans le procédé de clinchage. A terme, la capacité à modéliser le rivetage autopoinçonneur doit nous permettre de pouvoir modéliser l’ensemble des technologies d’assemblages par déformation plastique.

La presse à riveter

   Dans notre étude, nous avons utilisé une presse à riveter instrumentée de l’entreprise Böllhoff . La machine de pose est du type ADF, i.e. elle est équipée d’un module de puissance électrique.Cette technologie est dédiée à la production de grande série et présente l’avantage de pouvoir définir des paramètres de pose différents pour chaque point d’assemblage. Le systèmed’alimentation des rivets est un système en vrac. Les rivets sont disposés dans deux bols, ce qui permet d’avoir deux tailles différentes de rivets sur la même presse, et sont envoyés à la tête de pose par air comprimé. Le module de puissance est équipé d’un capteur de déplacement et de mesure d’effort qui permet d’obtenir la courbe « force de pose – déplacement du poinçon » tout au long du processus de pose du rivet. La charge maximale supportée par le col de cygne, dans notre cas, est de 70 kN. L’effort du serre-flan est fourni par un système hydraulique dont la valeur est ajustable. Dans notre cas, l’effort imposé est de 594 N.

Simulation de la pose du rivet auto-poinçonneur

  La première étude numérique sur la pose du rivetage auto-poinçonneur, connue de l’auteur, est présentée dans la thèse de (Dölle, 2001). Après une importante campagne expérimentale de poses de rivets, Dölle s’intéresse alors à la modélisation de ce procédé. Pour ce faire, il utilise le logiciel éléments finis MSC Autoforge®. La discrétisation spatiale est réalisée à l’aide d’éléments quadrangles 2D axisymétriques. Les différents corps déformables constituant l’assemblage, i.e. tôles et rivet, ont un comportement élasto-plastique. Lors de ses campagnes expérimentales, Dölle a mesuré pour quel enfoncement du rivet la rupture de la tôle supérieure apparaît. En se basant sur ce critère dans ses simulations, il supprime les éléments dans la zone de plus faible épaisseur pour modéliser la rupture de la tôle supérieure (Fig. 1.12). Les résultats issus des simulations sont confrontés aux données expérimentales que cela soit sur des courbes effort – déplacement ou grâce à des coupes géométriques de points rivetés effectuées à différentes étapes de la pose du rivet (Fig. 1.13). Les courbes effort – déplacement numériques prédisent un effort de pose moins important que celui obtenu expérimentalement. Les coupes géométriques du point d’assemblage sont en bon accord avec les prévisions numériques. Cependant nous pouvons voir que les épaisseurs des tôles au centre du rivetage en fin de pose sont plus faibles dans les simulations que celles obtenues expérimentalement. Ces différences peuvent être expliquées par plusieurs facteurs. Nous pouvons citer entre autres :
 une évaluation trop faible des coefficients de frottement,
 une mauvaise caractérisation des lois de comportement entrainant une rigidité trop faible des tôles et du rivet.
La thèse de (Chergui, 2004) qui a fait suite à celle de Dölle, est plus centrée sur la modélisation de la tenue à la fatigue du rivetage auto-poinçonneur. Dans la fin du manuscrit, il a montré la faisabilité de la modélisation de la pose du rivet auto-poinçonneur avec le logiciel élément finis MSC Marc®. Les résultats numériques semblent corrects mais ne sont pas comparés avec des résultats expérimentaux . Plus tard (Porcaro, et al., 2006) ont simulé numériquement le procédé de pose du rivet autopoinçonneur en utilisant le code dynamique éléments finis LS-DYNA®. La résolution du problème mécanique est implicite. Pour ce faire, une configuration 2D axisymétrique du procédé a été utilisée et la discrétisation spatiale est réalisée avec des éléments quadrangles et une interpolation linéaire. Les matériaux sont considérés comme élasto-plastiques avec une loi d’écrouissage linéaire isotrope et le critère de plasticité de von Mises. Pour résoudre le problème de la distorsion des éléments du maillage, sujets à de forte déformation, les auteurs utilisent une méthode de r-adaptation du maillage. Cette technique d’adaptation consiste à améliorer la solution en optimisant la position des nœuds dans le maillage sans en ajouter de nouveaux et sans modifier les connectivités. Pour simuler la rupture de la tôle supérieure, un critère sur l’épaisseur de la tôle supérieure est utilisé. Dès que cette épaisseur est suffisamment faible, la tôle est divisée en deux parties. Pour valider leur modèle numérique, une importante campagne expérimentale basée sur l’alliage d’aluminium 6060 avec deux écrouissages (T4 et T6) a été réalisée. La comparaison des résultats numériques et expérimentaux présente, en général, une bonne corrélation que cela soit sur les courbes force – déplacement ou sur les coupes géométriques. Cependant, les résultats obtenus avec le modèle numérique présentent de fortes oscillations dues, d’après les auteurs, a un fort coefficient de pénalisation dans leur modèle de contact.

Choix de la méthode d’optimisation

   Il est possible de classer les différents algorithmes d’optimisation en trois classes :
 les algorithmes à direction de descente (algorithme à base de gradient) ;
 les algorithmes d’ordre 0 et algorithmes évolutionnaires ;
 les algorithmes hybrides.
Le choix de l’algorithme de minimisation est intimement lié aux données du problème (observables, dérivabilité de Φ ? , …). Les algorithmes à direction de descente ne sont utilisables que si la fonction Φ est continue et différenciable sur l’ensemble du domaine de recherche. Ces algorithmes ont l’avantage de converger rapidement vers un point stationnaire. Elles sont donc extrêmement efficaces dans le cas d’un problème convexe ne possédant qu’un minimum. Dans le cas d’un problème plus complexe, elles ne permettent d’atteindre que le minimum local le plus proche du point de départ qui n’est pas forcément le minimum global. Les résultats sont alors fortement dépendants du jeu de paramètre initial. Les algorithmes évolutionnaires sont des méthodes d’optimisation stochastique basées sur les concepts de la théorie de l’évolution de Darwin et de la génétique. Ces algorithmes ne nécessitent pas le calcul du gradient de la fonction coût. Chaque jeu de paramètres ? est alors appelé un « individu ». L’algorithme cherche alors à générer un ou plusieurs nouveaux individus, le plus proche possible de l’optimum ?∗ , uniquement à partir de la connaissance de la valeur de la fonction coût d’un ou plusieurs autres individus de l’espace des paramètres Φ???, où ? ∈ ℕ. L’avantage des algorithmes évolutionnaires est leur capacité à atteindre le minimum global. En contrepartie, leur vitesse de convergence est relativement faible par rapport aux algorithmes à direction de descente. Parmi les algorithmes évolutionnaires, on peut distinguer deux grandes catégories :
 Les algorithmes génétiques qui s’appuient sur une représentation binaire des individus. Ces algorithmes, du fait de leur représentation des individus, s’adaptent bien aux problèmes où les paramètres à identifier sont des booléens (vrai/faux).
 Les algorithmes à stratégie d’évolution qui représentent chaque individu par un vecteur de paramètres, sont plus adaptés à l’optimisation dans des espaces de recherche continus. C’est ce type d’algorithme que nous utiliserons car ils sont bien adaptés à l’identification de paramètres rhéologiques dans un espace non convexe. Cet algorithme est présent dans RhéoForge®. Les algorithmes hybrides sont des algorithmes qui essayent de combiner les avantages des différentes méthodes. Le lecteur intéressé pourra trouver de plus amples informations dans (Do, 2006).

Table des matières

Introduction
Chapitre 1 : L’assemblage par déformation plastique
1.1 Les assemblages par déformation plastique
1.1.1 Définition
1.1.2 Les différentes technologies
1.2 Etude du rivetage auto-poinçonneur
1.2.1 Principe de la pose du rivet auto-poinçonneur
1.2.2 La presse à riveter
1.2.3 Préconisations
1.2.4 Qualité et géométrie du point d’assemblage
1.2.5 Tenue mécanique d’un assemblage
1.2.6 Avantages et inconvénients
1.2.7 Applications industrielles
1.3 Etat de l’art de la simulation des assemblages par rivetage auto-poinçonneur 
1.3.1 Simulation de la pose du rivet auto-poinçonneur
1.3.2 Etude de la tenue mécanique du point d’assemblage
1.3.3 Elément équivalent
1.4 Problématique et objectifs de la thèse
1.5 Références bibliographiques
Chapitre 2 : Formulation du modèle élasto-plastique endommageable
2.1 Introduction
2.2 Modèle élasto-plastique
2.2.1 Elasticité : loi de Hooke
2.2.2 Formulation en parties sphériques et déviatoriques
2.2.3 Formalisme de base en élasto-plasticité
2.2.4 Critères tridimensionnels de plasticité
2.2.5 Lois d’écrouissage
2.2.5.1 Lois d’écrouissage isotrope
2.2.5.2 Lois d’écrouissage cinématique
2.2.5.3 Conclusions sur l’écrouissage
2.2.6 Choix et conclusions sur le modèle élasto-plastique
2.3 L’endommagement ductile des métaux
2.3.1 Définition de la variable interne d’endommagement
2.3.2 Mesure de l’endommagement
2.3.2.1 Evolution du module d’élasticité d’une éprouvette en traction
2.3.2.2 Tests de micro- et nano-indentation
2.3.3 Conclusions sur l’endommagement ductile
2.4 Modèle élasto-plastique endommageable
2.4.1 Potentiel thermodynamique
2.4.2 Potentiel des dissipations et lois d’évolution des variables internes
2.4.3 Le multiplicateur plastique
2.4.4 Le module tangent continu
2.4.5 Enrichissement du modèle d’endommagement
2.4.5.1 Influence de la triaxialité
2.4.5.2 Prise en compte de l’effet de fermeture des fissures
2.4.5.3 Décomposition du tenseur des contraintes en parties traction/compression
2.4.5.4 Limite de triaxialité en compression
2.4.5.5 Conclusions sur l’enrichissement du modèle d’endommagement
2.4.6 Choix et conclusions sur le modèle élasto-plastique endommageable
2.5 Conclusions
2.6 Références bibliographiques
Chapitre 3 : Modélisation numérique du modèle élasto-plastique endommageable 
3.1 Introduction
3.2 Résolution numérique du problème mécanique
3.2.1 Définition du problème mécanique
3.2.1.1 Description du mouvement
3.2.1.2 Les équations de conservation
3.2.2 Formulation faible du problème mécanique
3.2.3 Discrétisation spatiale par éléments finis
3.2.3.1 Formulation P1+/P1
3.2.3.2 Formulation mini-élément
3.2.4 Discrétisation temporelle et résolution du problème
3.2.5 Intégration locale des équations comportementales
3.2.5.1 Prédiction élastique
3.2.5.2 Correction plastique
3.2.5.3 Module tangent discret cohérent
3.2.5.4 Dérivée objective de la contrainte
3.2.5.5 Conclusion sur l’intégration locale des équations comportementales
3.2.6 Gestion incrémentale du contact par la méthode de pénalisation
3.2.7 Remaillage et transport de champs
3.2.8 Eléments endommagés et rupture
3.2.9 Application du modèle et validation
3.2.9.1 Essai de traction uniaxiale sur éprouvette axisymétrique entaillée
3.2.9.2 Essai d’écrasement d’une éprouvette en tonneau
3.2.9.3 Couplage fort et couplage faible
3.2.10 Conclusions sur la résolution numérique du problème mécanique
3.3 Modèles d’endommagement non locaux
3.3.1 Le phénomène de localisation
3.3.2 Les méthodes de régularisation
3.3.3 Méthodes non locales
3.3.3.1 Formulation intégrale
3.3.3.2 Formulation à gradient explicite
3.3.3.3 Formulation à gradient implicite
3.3.4 Elasto-plasticité avec endommagement non local
3.3.5 Implémentation des méthodes non locales
3.3.5.1 Formulation intégrale
3.3.5.2 Formulation à gradient implicite
3.3.5.3 Modification du calcul d’intégration locale des équations comportementales
3.3.6 La longueur caractéristique
3.3.7 Apports des modèles non locaux
3.3.7.1 Modèle local
3.3.7.2 Comparaison des modèles
3.3.7.3 Influence de la longueur caractéristique
3.3.7.4 Dépendance à la taille de maille
3.3.8 Synthèse sur les modèles non locaux
3.4 Conclusions et perspectives
3.5 Références bibliographiques
Chapitre 4 : Analyse inverse et caractérisation rhéologique des matériaux 
4.1 Introduction
4.2 Identification rhéologique par analyse inverse
4.2.1 Introduction
4.2.2 Définition du problème d’identification
4.2.3 Méthode de minimisation de la fonction coût
4.2.3.1 Choix de la méthode d’optimisation
4.2.3.2 Les algorithmes de stratégie d’évolution couplée à un métamodèle
4.2.4 Définition d’une stratégie d’identification
4.3 Caractérisation rhéologique des tôles
4.3.1 Nuances étudiées
4.3.2 Caractérisation rhéologique des tôles en traction uniaxiale
4.3.2.1 Détermination expérimentale des courbes d’écrouissage
4.3.2.2 Détermination des courbes d’écrouissage par analyse inverse
4.3.2.3 Caractérisation de la loi d’endommagement
4.3.2.4 Conclusions sur les essais de traction
4.3.3 Caractérisation rhéologique des tôles par poinçonnement
4.3.3.1 Montage de l’essai de poinçonnement et résultats expérimentaux
4.3.3.2 Modèle éléments finis
4.3.3.3 Résultat de l’identification par analyse inverse
4.3.3.4 Conclusions sur les essais de poinçonnement
4.4 Caractérisation rhéologique des rivets semi-creux
4.4.1 Nature des rivets semi-creux
4.4.2 Les difficultés de la caractérisation rhéologique du rivet
4.4.2.1 Essais d’évasement
4.4.2.2 Essais d’écrasement
4.4.3 Modèles éléments finis
4.4.3.1 Essai d’évasement
4.4.3.2 Essai d’écrasement
4.4.3.3 Définition de l’espace de recherche
4.4.4 Résultats de l’identification
4.4.5 Conclusions de la caractérisation rhéologique des rivets
4.5 Conclusions et perspectives sur l’identification rhéologique
4.6 Références bibliographiques
Chapitre 5 : Applications numériques et validations expérimentales
5.1 Introduction
5.2 Pose du rivet auto-poinçonneur
5.2.1 Définition des configurations d’études
5.2.2 Modélisation numérique du procédé
5.2.2.1 Choix de la discrétisation spatiale
5.2.2.2 Influence du contact et du frottement
5.2.2.3 Influence de l’endommagement
5.2.3 Résultats numériques et confrontations expérimentales
5.2.3.1 Coupes géométriques
5.2.3.2 Courbes force – déplacement
5.2.3.3 Déchargement élastique
5.2.4 Conclusions sur la simulation du rivetage
5.3 Modélisation de la tenue mécanique de l’assemblage riveté
5.3.1 Caractérisation expérimentale de la tenue mécanique du point riveté
5.3.2 Modélisation 3D dans Forge3
5.3.3 Etude du modèle numérique
5.3.3.1 Influence de la taille de maille
5.3.3.2 Influence de l’histoire de la mise en forme
5.3.3.3 Influence de l’endommagement
5.3.4 Résultats numériques et comparaisons aux résultats expérimentaux
5.3.4.1 Courbes force-déplacement
5.3.4.2 Modes de rupture
5.3.4.3 Le critère de rupture
5.3.5 Conclusions sur la simulation de la tenue mécanique
5.4 Optimisation du procédé
5.4.1 Optimisation de la géométrie d’une bouterolle
5.4.2 Résultats de l’optimisation
5.4.3 Conclusions
5.5 Extension aux autres assemblages par déformation plastique
5.5.1 Le clinchage à matrice fixe
5.5.2 Le rivet clinché
5.5.3 Le rivetage à rivet plein
5.5.4 Conclusions
5.6 Conclusions et perspectives
5.7 Références bibliographiques
Conclusions générales et perspectives

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