Aspects dynamiques de l’écoulement

Les écoulements de particules dans un milieu extérieur sont présents dans de diverses applications. La connaissance du comportement de ces particules (liquides ou éventuellement solides) dans un milieu environnant est primordiale pour le traitement et l’amélioration de plusieurs procédés industriels aussi bien dans le domaine du génie des procédés (le séchage par atomisation, l’agitation, le mélange et la séparation, les tours de refroidissement et les fours à charbon pulvérisé, …) que pour le domaine météorologique, à savoir la pollution atmosphérique et la qualité de l’air intérieur qui peut être altérée par la présence de polluants gazeux ou de particules, ou encore les questions de contamination en bioclimatologie, en particulier par des particules biotiques telles que les spores de champignons ou les grains de pollen, enfin pour le domaine aéronautique et automobiles (injection, atomisation, cavitation, …).

Toutefois l’évaporation d’une particule liquide qui est entraînée par un mouvement relatif du fluide extérieur est soumise à un ensemble de forces. L’analyse de ces phénomènes, nécessite la maîtrise de la nature de l’écoulement (laminaire ou turbulent), de l’évolution des caractéristiques physico-chimiques des particules et du milieu environnant, de l’évolution et aussi de l’influence des échanges thermiques et massiques entre les deux phases, de l’influence des interactions éventuelles entre les particules et surtout de l’effet qu’elles engendrent sur la variation des propriétés physiques de l’écoulement (force de traînée, vitesse relative, …) mais aussi de l’influence des propriétés de transport du milieu environnant sur la prédiction des trajectoires des particules, enfin du comportement qu’adoptent ces particules inertielles en réponse aux sollicitations turbulentes environnantes.

Aspects dynamiques de l’écoulement 

Forme des gouttes

Plusieurs études ont été entreprises dans le cas d’une chute libre de gouttes dans l’air. La détermination de la vitesse terminale de chute a été l’objet de plusieurs études. BEARD & PRUPPACHER (1969 ) et CLIFT et al. (1978 ) ont observé les formes de gouttes chutant avec la vitesse terminale de chute, pour des diamètres inférieurs au millimètre. Ils ont remarqué que la forme reste presque sphérique. Ces résultats expérimentaux coïncident avec la relation empirique établie par IMAI (1950 ) .

Paramètres affectant les formes des gouttes 

En1978 , CLIFT et al, montrent dans leurs études que le nombre de Morton, le nombre d’Eötvos, le rapport des viscosités, des masses volumiques de la phase dispersée sur la phase continu et le nombre de Reynolds .

Sous l’effet de la gravité, pour des grands nombres d’Eötvos, la bulle commence à monter et se déforme, l’arrière se déformant plus que l’avant, à tel point que l’arrière rejoint l’avant et perce l’interface au niveau de l’axe de symétrie, formant ainsi une bulle torique. Le rayon du tore augmente au fur et à mesure que la bulle monte tandis que le rayon de la section gazeuse diminue pour garder le volume de la bulle constant, jusqu’à atteindre la longueur capillaire. L’étude de l’écoulement autour de ces gouttes est très délicate, du fait des déformations. Nous allons voir que la plupart des auteurs négligent ces déformations, et par cette hypothèse nous allons avoir une particule fluide sphérique.

Hydrodynamique d’une goutte sphérique isolée

A partir de cette étape, nous allons considérer que les particules à étudier sont sphériques, indéformables, l’écoulement environnant est permanent, axisymétrique et incompressible. En 1991, SABONI a mis au point, un modèle numérique permettant de calculer les champs de vitesses à l’intérieur et à l’extérieur d’une particule fluide en écoulement laminaire à sa vitesse terminale de chute .

Ecoulement autour et à l’intérieur d’une sphère fluide 

La résolution des équations de Navier-Stokes est quasiment inévitable lorsqu’il s’agit de traiter des écoulements en mécanique des fluides. Cependant pour un écoulement incompressible, axisymétrique autour et à l’intérieur d’une particule fluide, les équations de Navier-Stokes peuvent s’écrire en termes de la fonction courant et du rotationnel. CLIFT et al. (1978), SADHAL et al. (1996) et SABONI et al. (2004) utilisent cette méthode de résolution dans leurs investigations.

Equation de la particule 

L’étude du mouvement d’une particule dans un écoulement fluide consiste à décrire l’ensemble des forces exercées sur cette particule. La résultante des forces s’exprime en fonction des propriétés du champ de vitesse de l’écoulement en présence de la particule. Suivant l’approche lagrangienne, RILEY (1971) décrit l’équation de mouvement d’une particule sphérique, indéformable, sans rotation sur elle-même, isolée (absence des interactions entre les particules) dans un écoulement fluide homogène.

Etude de l’évaporation de gouttelettes liquides 

Evaporation d’une goutte stagnante dans un milieu stagnant 

L’évaporation d’une goutte mono-composante, isolée et immobile dans un milieu stagnant, est le modèle le plus simple. La température à la surface du liquide (Ts) est initialement inférieure à la température du milieu environnant et la pression du milieu est inférieure à la pression critique de la goutte. Dans ces conditions, deux phénomènes interviennent :

o Un transfert de chaleur par conduction du milieu ambiant vers la surface de la goutte qui provoque une augmentation de la température de la goutte et une évaporation partielle de celle-ci.
o Un transfert de masse par diffusion produit par le gradient de concentration de vapeur entre la surface de la goutte et le milieu environnant, qui permet la poursuite du phénomène de vaporisation de la goutte.

La loi en D2 et ses hypothèses

Le modèle standard a été élaboré par GODSAVE (1953), SPALDING (1953), GOLDSMITH & PENNER (1954) et WISE et al. (1955), pour décrire les mécanismes de vaporisation d’une goutte isolée, mono-composante et stagnante dans une atmosphère au repos. Plusieurs études expérimentales et numériques y font référence. Les hypothèses du modèle standard menant à la loi en D2 sont bien décrites dans la littérature (WILLIAMS en 1973, FAETH en 1977 et LAW en 1982). Ces hypothèses sont applicables pour l’évaporation de gouttes mono constituantes, nous allons les rappeler brièvement :

o La symétrie sphérique car les effets de la convection naturelle et forcée sont négligés en supposant que la goutte est immobile par rapport au milieu ambiant.
o La goutte est isolée et plongée dans un environnement au repos.
o Les processus sont considérés comme spatialement isobares et la pression est égale à celle du milieu ambiant.
o Les propriétés de la phase gazeuse (capacité calorifique, conductivité thermique et coefficient de diffusion) sont constantes. Le nombre de Lewis est supposé égal à l’unité. Soit l’égalité entre le nombre de Schmidt et le nombre de Prandtl.
o Les phénomènes sont quasi-stationnaires dans la phase liquide. La température de la goutte est uniforme et constante.
o La phase gazeuse est quasi-stationnaire, ce qui signifie que l’écoulement s’adapte instantanément aux conditions aux limites et aux dimensions de la goutte. Tenant compte de cette hypothèse et de la précédente, on peut constater que le débit de vapeur est constant.
o Le changement de phase entre le liquide et sa vapeur est beaucoup plus rapide que le phénomène de transport dans la phase gazeuse, ce qui entraîne un équilibre liquidevapeur à tout instant à la surface de la goutte, qui est à la pression de vapeur saturante correspondant à la température de surface de la goutte.
o Les phénomènes de décomposition de la phase gazeuse, le rayonnement, les effets de Soret (la diffusion massique provenant d’un gradient thermique), et de Dufour (flux de chaleur produit par un gradient de concentration) sont négligés.

Table des matières

Introduction générale
Chapitre 1 : Etude bibliographique
1. Introduction
2. Aspects dynamiques de l’écoulement
2. 1. Forme des particules
2. 2. Paramètres affectant les formes des particules
2. 3. Hydrodynamique d’une particule sphérique isolée
Equation de continuité
Equation de quantité de mouvement
2. 4. Ecoulement autour et à l’intérieur d’une sphère fluide
3. Equation de la particule
4. Etudes sur le coefficient de traînée
4. 1. Sphère rigide isolée
4. 2. Généralisation de l’étude pour une sphère fluide isolée
4. 3. Coefficient de traînée de plusieurs particules en interaction
5. Etude de l’évaporation de gouttelettes liquides
5. 1. Evaporation d’une goutte stagnante dans un milieu stagnant
5. 1. 1. La loi en D2 et ses hypothèses
5. 1. 2. Le modèle standard basé sur la loi en D2
5. 1. 3. Les insuffisances du modèle standard
5. 1. 4. Les modifications du modèle standard
5. 2. Evaporation d’une goutte en mouvement
5. 3. Les investigations expérimentales sur l’évaporation des gouttes
6. Dispersion de particules dans un écoulement turbulent
7. Conclusion
Chapitre 2 : Etude de l’évaporation d’une gouttelette en chute libre dans l’air
1. Introduction
2. Equation du mouvement
3. Evaporation de la goutte
4. Dispositif expérimental
4. 1. Générateur de gouttelettes
4. 2. Dispositif d’acquisition et mesure de diamètre
4. 3. Dispositif de mesure de la vitesse
4. 4. Dispositif du traitement d’air
5. Résultats et discussions
5. 1. Evaporation d’une gouttelette d’eau
5. 2. Evaporation d’une gouttelette de 2-éthyl-1-hexanol
5. 3. Evaporation d’une gouttelette d’éthanol
5. 4. Paramètres influents sur l’évaporation
Humidité relative de l’air
Température initiale de la gouttelette
Propriétés physico-chimiques de la goutte
6. Conclusion
Chapitre 3 : Etude numérique de l’interaction entre les particules
1. Introduction
2. Ecoulement autour d’une particule
2. 1. Méthode de résolution
2. 2. Coefficient de traînée
3. Validation du modèle pour une particule isolée
3. 1. Domaine de calcul et conditions aux limites
3. 2. Résultats et analyse
Coefficient de traînée
Ecoulement autour de la particule
4. Interaction entre les particules
4. 1. Validation du modèle
4. 2. Généralisation de l’étude
Evolution du coefficient de traînée
Etude du rotationnel
Etude de l’évolution de la pression de surface
5. Conclusion
Chapitre 4 : Dispersion de particules dans un écoulement turbulent
1. Introduction
2. Déplacements lagrangiens de particules dans un écoulement de gaz
3. La sélection des fluctuations de vitesse turbulente de l’écoulement fluide
3. 1. Décomposition de la fonction de probabilité par la méthode des aires
3. 2. Lien entre le découpage des aires et les fluctuations de vitesse turbulente
3. 3. Calcul de la fluctuation de vitesse turbulente
4. Description du cas de calcul, analyse et résultats
4. 1. Ecoulement en négligeant les fluctuations
4. 2. Ecoulement en présence de fluctuations
4. 2. 1. Prise en compte des fluctuations de vitesse turbulente
4. 2. 2. Influence des paramètres physiques sur une trajectoire turbulente fixée
Influence de la masse volumique
Influence de la gravité
4. 2. 3. Influence des conditions initiales sur une trajectoire turbulente fixée
Influence de la vitesse initiale
Influence de la position d’injection de la particule
4. 2. 4. Influence des paramètres de la discrétisation des équations
Le renouvèlement de fluctuations de vitesse turbulente
Evolution du temps caractéristique de la turbulence
4. 2. 5. Etude des résultats
Evolution du nombre Reynolds et du coefficient de traînée
Etude probabiliste des trajectoires
Influence de la turbulence
5. Conclusion
Conclusion générale

Lire le rapport complet