Aspect économique et environnemental de l’encrassement

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Aspect économique et environnemental de l’encrassement

Des efforts considérables sont fournis pour analyser le phénomène d’encrassement. Durant le fonctionnement, l’échangeur de chaleur devient encrassé avec l’accumulation des dépôts d’une ou plusieurs espèces sur les surfaces de transfert de l’échangeur. En conséquence, la résistance thermique augmente, ceci fait baisser les performances de l’échangeur. La couche d’encrassement bloque le passage du fluide et augmente la surface rugueuse, est ainsi réduit le taux de transfert de chaleur.
L’ampleur de l’encrassement sur la surface d’échange thermique par un fluide donné, dépend du type de transfert de chaleur (ébullition, condensation), le type de fluide (liquide, gaz) ou la nature de la surface et le type du matériau utilisé.
Les inconvénients économiques de l’encrassement sont attribués à :
-De grosses pertes d’énergie provoquées par l’inefficacité thermique.
-Le coût élevé de maintenance pendant la période de nettoyage des échangeurs.
-De grosses pertes de production durant la période d’arrêt pour le nettoyage.
Aux Etats Unis d’Amérique, une étude effectuée sur le coût annuel de l’encrassement et de la corrosion dans l’industrie pétrolière [Van Nostrand 1981] annonce le chiffre de 10 millions de dollars par an pour une raffinerie, ce qui extrapolé à l’ensemble du monde occidental, atteint la somme de 4.500 millions de dollars.
Les dépenses relatives à toutes les causes d’encrassement, se traduisent par :
-Une surdimensionnement des appareils, en bureau d’études,
-Une dépense d’énergie supplémentaire,
-Le remplacement du matériel corrodé,
-Des coûts d’arrêt d’installation (nettoyage, démontage…).

Catégories et types d’encrassement

Selon la classification établie en 1978 par Epstein [Epstein 1978], il existe cinq grands types d’encrassement différents : La corrosion; l’encrassement biologique; l’encrassement par réaction chimique; l’entartrage; l’encrassement particulaire.
Quel que soit le phénomène d’encrassement considéré, il est plus ou moins critique selon la nature des fluides employés et/ou la conception des échangeurs. Dans les situations réelles d’encrassement, il est bien évident que ces différents mécanismes interagissent ou se superposent de manière plus ou moins complexe.

La corrosion

L’encrassement par corrosion est le résultat d’une réaction chimique ou électrochimique entre la surface de transfert de chaleur et le fluide en écoulement [Laque et Copson 1963]. Les produits qui se forment et s’accumulent sur la surface créent l’encrassement. Il existe différents types de corrosion :
– la corrosion uniforme caractérisée par une perte d’épaisseur régulière mais dont la vitesse n’est pas forcément proportionnelle au temps ;
– la corrosion par piqûres où l’attaque est limitée à des zones de très petites surfaces ;
– la corrosion fissurante à l’échelle microscopique intergranulaire ou transgranulaire ;
– la corrosion sélective où seul un élément d’un alliage subit une attaque sélective ;

L’encrassement biologique

L’encrassement biologique est dû au développement de micro- organismes qui créent un film encrassant au contact de la surface d’échange [Duffau et al. 1991]. Il peut être causé par trois grands types de micro-organismes :
– les bactéries dont le développement est dû à un apport nutritif de type hydrocarbures ;
– les algues dont le développement est dû à la présence d’énergie solaire avec photosynthèse;
– les champignons dont le développement est dû aux changements des conditions ambiantes telles que l’humidité, la température ou le PH.

L’encrassement par réaction chimique

L’encrassement par réaction chimique est dû à la présence d’une réaction chimique au voisinage d’une surface d’échange [Lund et Sandhu 1981-a]. Les produits solides ainsi formés s’y déposent. Il s’agit le plus souvent d’une réaction de polymérisation qui implique la formation d’un dépôt de haut poids moléculaire. Les vitesses de telles réactions chimiques dépendent fortement de la température, de la pression, de la concentration et de la présence d’éléments catalyseurs. Toutefois, la vitesse globale du mécanisme de dépôt dépend aussi de la dynamique des phénomènes de surface et de transfert. Il est rencontré dans les industries alimentaires, nucléaire et dans les procédés de raffinage du pétrole.

L’entartrage

L’entartrage d’une surface d’échange est généralement associé à la production d’un solide cristallin à partir d’une solution liquide [Rodier 1971]. Il dépend donc fortement de la composition des eaux industrielles. L’entartrage se matérialise par une formation d’incrustations adhérentes et dures sur les surfaces d’échanges généralement métalliques.
Il est produit principalement par la dissipation des sels inorganiques dans le processus d’écoulement présente une super saturation durant l’échauffement ou le refroidissement Pour qu’il y ait entartrage, deux conditions doivent être remplies :
– la limite de solubilité du sel contenu dans l’eau doit être dépassée ;
– la vitesse de dépôt doit être suffisamment rapide.
Ce type d’encrassement est conditionné par une grande vitesse de déposition et un excès de concentration par rapport à la limite de solubilité

L’encrassement particulaire

Il s’agit du dépôt puis de l’accumulation, sur les surfaces d’échange, de particules transportées par l’écoulement de fluides industriels tels que :
– l’eau des chaudières contenant des produits de corrosion ;
– l’eau des tours de refroidissement ;
– les écoulements gazeux chargés de particules tels les résidus solides de combustion, ou les poussières résultant de l’incinération de déchets ménagers.

Nature du dépôt

Dépôt dur

Il s’agit d’une structure dense et renforcée qui ne s’atténue pas lors d’un simple jet d’eau ou de vapeur mais qui nécessite un traitement mécanique ou un nettoyage chimique approprié. C’est le cas de dépôt corrosif ou cristallin.
La résistance thermique d’un dépôt dur est directement proportionnelle à son épaisseur. I.2.3.2 Dépôt poreux
C’est le matériau d’un dépôt dur qui se présente en une structure moins dense, sous l’effet des conditions opératoires. Ce cas est plus sérieux que le précédent quand le fluide emprisonné dans les pores a une conductivité thermique plus faible que le matériau solide.

Dépôt mou

C’est le cas de boues, poudres de coke ou de fibres végétales. La résistance dans ce cas est plutôt liée au fluide emprisonné qu’au matériau constituant la matrice.
Un simple soufflage peut donner des résultats satisfaisants lors du nettoyage.

Les processus fondamentaux de l’encrassement

Phénoménologiquement, l’encrassement est un problème transitoire de chaleur et de masse qui nécessite l’action simultanée de plusieurs processus complexes. Epstein [Epstein 1983] a décomposé les mécanismes d’encrassement selon 5 événements séquentiels :

L’initiation

L’initiation comme étant le temps nécessaire avant la formation du dépôt sur une surface propre. Il faut signaler que, dans la grande majorité des études expérimentales traitant de l’encrassement particulaire sur des tubes d’échangeurs [Glen et al. 1992, Grillot 1989, Grillot et Icart 1997], la phase d’initiation du processus d’encrassement n’est pas détectée.
Pendant l’initiation, la surface est conditionnée par l’encrassement qui aura lieu plus tard. La température de surface, le matériau et la rugosité influencent le retard initial (l’induction) ou la période d’incubation. Cette phase est associée au temps nécessaire avant de pouvoir observer la formation d’un dépôt encrassant sur la surface d’échange.
Beaucoup de travaux de recherche donnent de plus en plus l’importance à cette phase initiale avant la formation du noyau cristallin encrassant. Actuellement, l’un des principaux objectifs des chercheurs est de donner un modèle capable de décrire la phase d’initiation de l’encrassement. Parmi leurs objectifs : augmenter du temps d’induction (le plus long possible) . L’utilisation de nouveaux matériaux de surface, tel que le DLC (Diamond-Like Carbon), permet de prolonger la phase d’induction [Bohnet et al. 2003].
La surface rugueuse tend à diminuer le délai de la période. Elle fournie une situation favorable pour la cristallisation pendant que les rainures fournissent des régions pour le dépôt des particules

Transport

Pendant cette phase, les substances d’encrassements du volume de fluide sont transportées à la surface de transfert. Le transport est gouverné par un nombre de phénomènes y compris la diffusion, la sédimentation et la thermophorèse (thermophoresis). Une grande quantité d’information disponible pour chacun de ces phénomènes est appliquée pour étudier les mécanismes de transports pour les différentes catégories d’encrassement.
La thermophorèse est le mouvement de petites particules dans l’écoulement de fluide quand le gradient de température est présent. Les murs froids attirent les particules colloïdales pendant que les murs chauds repoussent ces particules. La thermophorèse est importante pour des particules autour de 5 µm de diamètre et devient dominante autour de 0.1 µm.
Un autre type de ces processus est électrophorèse (electrophoressis). L’impact inertiel et les tourbillons de turbulence peuvent être présentés. Le modèle théorique qui expose ce processus est disponible dans la littérature [Nishio et al. 1974].

Déposition

Une partie de la matière encrassante transportée est attachée à la surface. Les forces agissantes des particules proches de la surface sont importantes à déterminer l’attachement. En plus, les propriétés du matériel tel que la densité, la viscosité et les conditions de surface sont importantes. L’adhésion des particules sous l’effet des forces de Van der Waals, des forces électrostatiques ou capillaires.
Les forces de London-Van der Waals sont dues aux interactions entre les moments dipolaires générés par le mouvement des électrons autour des noyaux d’atomes neutres voisins. Dans des fluides de phase unique, les forces résultant entre particules et entre les particules et la paroi sont toujours attractives. Pour dp≤100µm, les forces de Van Der Waals l’emportent sur les forces de gravité. [ Rodliffe et Means 1979]

Le réentraînement (Enlèvement)

Le réentraînement des particules déposées dû aux forces de cisaillement s’exerçant sur le dépôt, à l’érosion ou à l’écaillage. Une certaine proportion de la matière est enlevée de la surface immédiatement après leur dépôt et une autre est enlevée plus tard. En général, les forces de cisaillement à l’interface entre le fluide et la couche de dépôt encrassante sont responsables de cet enlèvement. Les forces de cisaillement dépendent du gradient de la vitesse à la surface, de la viscosité du fluide et de la rugosité de la surface.

Le Vieillissement

Le vieillissement du dépôt caractérisé par un changement de texture et une usure dudit dépôt. Une fois le dépôt est posé sur la surface, le vieillissement commence. Les propriétés mécaniques de ce dépôt seront modifiées durant cette phase, à cause du changement de cristal ou de la structure chimique, par exemple, l’empoisonnement lent du micro-organisme causé par la corrosion à la surface affaiblira et appauvrira la couche du bio-encrassement. La réaction chimique attire la surface du dépôt pour modifier la composition chimique du dépôt, et de cette façon changer les propriétés mécaniques.

Méthodes d’évaluation de l’encrassement

Pourquoi et comment apprécier l’encrassement ?
Le but est de prévoir, sans ouvrir un échangeur, la date à la quelle il sera nécessaire de le nettoyer, donc de l’arrêter.
Il est extrêmement difficile de prédire le comportement spécifique de l’encrassement dans plusieurs situations à cause du nombre élevé de variables qui peuvent essentiellement modifier le type d’encrassement et le taux de formation. Dans la littérature, les sources décrivant la résistance d’encrassement sont plutôt limitées, car il y a peut de travaux récents sur l’encrassement. Les tables standard sont établies par l’association de fabrication des échangeurs tubulaires (TEMA) [TEMA 1988]. Ces tables donnant le facteur d’encrassement pour différents types de fluides sont souvent les sources les plus utilisées comme référence dans le design des échangeurs de chaleur.
L’effet de l’encrassement est quantifié par la mesure de sa résistance au transfert de chaleur, définie comme étant la différence entre les inverses des coefficients globaux de transfert thermique entre l’état propre et sale (encrassé) de l’échangeur. L’évolution du coefficient globale de transfert de chaleur dans le temps est une réplique fidèle de l’évolution de l’état physique des surfaces d’échanges. Suivant la définition adoptée, la quantification de l’effet de l’encrassent se fait par différentes méthodes, entre autres :

Variation du coefficient d’échange global ou Résistance thermique

Le coefficient global d’échange thermique est l’inverse de la résistance globale qui, elle, est une combinaison des résistances partielles des différents domaines traversés par l’énergie transférée. Dans un échangeur à double-tube, le flux de chaleur traverse un premier fluide chaud, une paroi solide, puis un deuxième fluide froid, chaque domaine ayant sa propre résistance selon le mode de transfert y régnant (convection, conduction ou rayonnement). La différence entre les inverses des coefficients globaux de transfert thermique à l’état propre et salle (encrassé) représente la résistance de l’encrassement notée par Rd et définie par Rd = 1 − 1 (I.1) U 0

Prévention et maintenance

Face au problème de l’encrassement des échangeurs thermiques, pour lequel aucune solution miracle ne semble exister, il est néanmoins possible d’utiliser une ou plusieurs des nombreuses méthodes en vigueur [Grillot et Icart 1997, Tech 1993]. Le choix de l’une ou de plusieurs d’entre elles est conditionné par la nature de la surface d’échange et par le type d’encrassement auquel sera soumis l’échangeur.

Au moment de la conception de l’échangeur

Dans un premier temps, il faut choisir parmi les différents types d’échangeurs, leurs coûts, leurs encombrements et leurs niveaux de température et de pression, celui qui est le mieux adapté au problème posé. Dans ce choix, il ne faut pas négliger les échangeurs tels que ceux en graphite, en verre ou en plastique, qui possèdent des comportements avantageux vis-à-vis de certaines formes d’encrassement. Dans un second temps, il faut choisir des configurations et des modes de fonctionnement tels que la disparition des zones stagnantes, des points chauds ou froids, l’état des surfaces, l’optimisation des vitesses ou le choix des matériaux pour limiter au maximum les effets néfastes de l’encrassement. La prise en compte de techniques d’intensification des échanges thermiques par des actions simultanées sur les matériaux, ou sur l’hydrodynamique du système paraît essentielle lors de cette étape [Luo et al. 2003]. Pour finir, le choix de la résistance d’encrassement est primordial.

Au moment de la fabrication de l’échangeur et de sa mise en route

Dans cette phase, des précautions doivent être prises telle que la protection des surfaces d’échange de tout l’environnement favorisant le dépôt ou la corrosion. Lors de la mise en service de l’installation, compte-tenu de l’excès de surface attribuée pour tenir compte de l’encrassement, l’échangeur ne fonctionne pas dans des conditions optimales.
En effet, des vitesses de circulation plus lentes et des températures de surface plus importantes favorisent l’encrassement. Ainsi, des efforts doivent être faits au démarrage de l’installation pour atteindre les valeurs nominales de fonctionnement.

Au cours du fonctionnement de l’échangeur

Des opérations de maintenance et d’entretien sont utilisées pour prévenir la formation de dépôts encrassants dans l’échangeur. Elles permettent ainsi d’augmenter la durée de vie de l’appareil entre deux arrêts pour maintenance.
Suivant la nature de l’encrassement, différents procédés existent :
ƒ Procédés mécaniques pour les liquides pour le nettoyage en continu de la surface interne d’échangeurs tubulaires : à boules, à ressorts, à brosses, etc…
ƒ Procédés mécaniques pour des échangeurs fonctionnant avec des gaz encrassants tels que : – La projection de vapeur ou d’air comprimé,
– Le nettoyage à l’eau,
– Le grenaillage,
– Le soufflage acoustique,
– Le nettoyage par chocs thermiques
En ce qui concerne les échangeurs à plaques, des systèmes analogues existent, toutefois, il est aussi possible d’utiliser : – des systèmes à inversion de débits, – des échangeurs à surface raclée, – un nettoyage par chocs thermiques.
De la même façon, des procédés mécaniques, chimiques, électriques ou magnétiques sont utilisés pour éviter ou minimiser les dépôts entartrants ou l’encrassement biologique. Une autre solution consiste à introduire des filtres en amont des échangeurs.

Au moment de l’arrêt de l’échangeur

Il est souvent nécessaire, malgré les procédés précédemment cités, de nettoyer complètement l’appareil. Le démontage de l’appareil permet des interventions comme le nettoyage mécanique où plusieurs techniques peuvent être mises en œuvre, le nettoyage hydraulique ou le nettoyage chimique.

Aspect économique liés à l’encrassement

L’appréciation du coût supplémentaire que représente l’encrassement des échangeurs thermiques n’est pas facile à évaluer de manière directe [Sheikh et al. 2000]. Les différentes études réalisées sur le sujet [Bott 1992, Bott 1995, Goyhenetche 1991, Pritchard 1988] sont d’accord pour répartir les dépenses relatives à l’encrassement selon quatre grandes catégories :
ƒ investissement supplémentaire en surface d’échange lors du dimensionnement (20%);
ƒ coût de maintenance incluant les phases de nettoyage (18 %) ;
ƒ non récupération d’énergie sur les effluents encrassants (41 %) ;
ƒ coûts supplémentaires en énergie nécessités par l’encrassement pendant les phases de production (21 %).

Coûts liés à la conception de l’échangeur

Il s’agit surtout, dans cette phase, de surdimensionné les surfaces d’échange par l’affectation d’une valeur, le plus souvent empirique, de la résistance d’encrassement (cf paragraphe I.1.1). Dans de nombreux procédés industriels, l’utilisation d’échangeurs thermiques fonctionnant avec une efficacité continuellement proche d’une efficacité optimale est souvent requise. Dans ce cas, l’échangeur considéré est dupliqué. Ainsi, lorsque l’échangeur en place est encrassé, il est retiré de l’installation pour entretien, et remplacé par son duplicata. Le coût engendré par la nécessité d’avoir une réserve de répliques vient alors s’ajouter au surcoût lié au surdimensionnement des surfaces d’échange.
Le phénomène de corrosion est aussi pris en compte lors de la conception d’un échangeur. Un des moyens de le minimiser est d’utiliser des matériaux plus onéreux que l’acier, tel que le titane. Il faut donc s’attendre à ce que le coût d’un tel échangeur soit plusieurs fois plus élevé que celui d’un échangeur classique.

Coûts liés au fonctionnement de l’échangeur

Si le problème de l’encrassement n’est pas anticipé correctement lors de la phase de conception, des coûts supplémentaires dus aux arrêts intempestifs pour maintenance et entretien viennent s’ajouter. En effet, des arrêts non planifiés de l’installation peuvent mener à une perte complète de production qui représente à son tour un manque à gagner pour les industriels. Outre ces dépenses, les démontages et remontages répétés peuvent aboutir à une détérioration plus rapide du matériel, ainsi qu’à une réduction de la durée de vie des échangeurs.
L’encrassement des surfaces d’échange entraîne une perte d’énergie non négligeable due à la diminution du transfert de chaleur et à l’augmentation de la perte de charge. Généralement, cette perte d’énergie au niveau de l’échangeur doit être compensée par une utilisation accrue d’énergie primaire.

Coûts liés à l’arrêt de l’installation

Le nettoiement des échangeurs thermiques entraîne des coûts de main d’œuvre supplémentaires et exige un équipement adéquat surtout si un traitement chimique est requis. Dans ce cas, un circuit complémentaire impliquant des pompes et des réservoirs peut être nécessaire. Les produits chimiques doivent être achetés et les effluents issus du processus de nettoyage doivent être traités. Les processus de nettoyage plus conventionnels, tels que la projection de vapeur ou d’air comprimé, ou la circulation de boules ou de ressorts dans l’installation, exigent des dépenses supplétives à celles liées à la main d’œuvre.

Table des matières

CHAPITRE I : Introduction au phénomène d’encrassement dans les échangeurs de chaleur
I. 1 Introduction
I. 2 Le problème industriel
I. 2. 1 Notions sur l’encrassement des échangeurs
I. 2. 1. 1 Aspect physique de l’encrassement
I. 2. 1. 2 Aspect économique et environnemental de l’encrassement
I. 2. 2 Catégories et types d’encrassement
I. 2. 2. 1 La corrosion
I. 2. 2. 2 L’encrassement biologique
I. 2. 2. 3 L’encrassement par réaction chimique
I. 2. 2. 4 L’entartrage
I. 2. 2. 5 L’encrassement particulaire
I. 2. 3 Nature du dépôt
I. 2. 3. 1 Dépôt dur
I. 2. 3. 2 Dépôt poreux
I. 2. 3. 3 Dépôt mou
I. 2. 4 Les processus fondamentaux de l’encrassement
I. 2. 4. 1 L’initiation
I. 2. 4. 2 Transport
I. 2. 4. 3 Déposition
I. 2. 4. 4 Le réentraînement (Enlèvement)
I. 2. 4. 5 Le Vieillissement
I. 2. 5 Méthodes d’évaluation de l’encrassement
I. 2. 5. 1 Variation du coefficient d’échange global ou Résistance thermique
I. 2. 5. 2 Efficacité ou température de sortie
I. 2. 6 Cinétique de l’encrassement
I. 2. 7 Modèles d’évolution de l’encrassement
I. 2. 8 Les modèles de dépositions et de réentraînement
I. 2. 9 Calcul du coefficient d’échange global en conditions propres et en conditions encrassantes
I. 3 Conséquences pratiques
I. 3. 1 Dimensionnement d’un échangeur et encrassement
I. 3. 2 Fonctionnement de l’échangeur
I. 3. 3 Prévention et maintenance
I. 3. 3. 1 Au moment de la conception de l’échangeur
I. 3. 3. 2 Au moment de la fabrication de l’échangeur et de sa mise en route
I. 3. 3. 3 Au cours du fonctionnement de l’échangeur
I. 3. 3. 4 Au moment de l’arrêt de l’échangeur
I. 3. 4 Aspect économique liés à l’encrassement
I. 3. 4. 1 Coûts liés à la conception de l’échangeur
I. 3. 4. 2 Coûts liés au fonctionnement de l’échangeur
I. 3. 4. 3 Coûts liés à l’arrêt de l’installation
I. 4 Transferts de chaleur sous forme adimensionnelle
I. 5 Conclusion
CHAPITRE II : Analyse Bibliographique
II. 1 Revue bibliographique sur l’encrassement par le lait
II.1.1 Introduction
II.1.2 Modèles et mécanismes d’encrassement par le lait
II.1.3 Encrassement par réaction chimique
II.1.3.1 Mécanismes essentiels
II.1.3.2 Points caractéristiques
A En ce qui concerne la cinétique chimique
B En ce qui concerne l’effet de la vitesse du fluide
II.1.3.3 Action de prévention – Remèdes
II.1.4 Paramètres physico-chimique du lait
II. 2 Recherche bibliographique sur l’encrassement et les écoulements turbulents en présence d’un milieu poreux
II.2.1 L’encrassement dans les échangeurs de chaleur
II.2.2 Les milieux poreux
II.3 Conclusion
CHAPITRE III : Formulation mathématique
III. Formulation mathématique du problème
III.1 Introduction
III.2 Position du problème physique
III.3. Modélisation de la turbulence dans un milieu totalement fluide
III.3.1 Hypothèses
III.3.2 Equations de conservation
III.3.2.1 Equation de conservation de la masse
III.3.2.2 Equation de conservation de la quantité de mouvement
III.3.2.3 Equation de conservation de l’énergie
III.3.3 La décomposition de Reynolds
III.3.4 Equations de conservation moyenne
III.3.4.1 Equation de continuité
III.3.4.2 Dynamique du mouvement moyen-Equation de Reynolds
III.3.4.3 Equation de l’énergie
III.3.5 Fermeture des équations – Modèle κ – ε
III.3.6 Equation générale de l’énergie cinétique de turbulence (κ)
III.3.7 Equation de transport du taux de dissipation turbulent (ε)
III.4. Modélisation de la turbulence dans un milieu poreux
III.4.1 Etablissement des équations du mouvement et de l’énergie à l’échelle macroscopique
III.4.1.1 Conservation de la masse
III.4.1.2 Equation du mouvement
III.4.1.3 Equation d’énergie
III.4.1.3.1 Equation d’énergie de la phase fluide
III.4.1.3.2 Equation d’énergie de la phase solide
III.4.2 Equations de conservation dans le milieu poreux
III.4.2.1 Equation de continuité
III.4.2.2 Equation de la dynamique
III.4.2.3 Equation d’énergie
III.4.3 Fermeture des équations – modèle κ – ε
III.4.3.1 Equation générale de l’énergie cinétique de turbulence κ
III.4.3.2 Modèle de diffusion
III.4.3.3 Equation de transport du taux de dissipation turbulent (ε)
III.5 Modèle générale
III.5.1 Equation de continuité
III.5.2 Equations du mouvement
III.5.3 Equation de l’énergie
III.5.4 Equation de l’énergie cinétique de turbulence (κ)
III.5.5 Equation de transport du taux de dissipation turbulent (ε)
III.6 Conditions initiales et aux limites
III.6.1 Champ dynamique
III.6.2 Champ thermique
III.6.3 Energie cinétique turbulente et la dissipation turbulente
III.6.4 Conditions à l’interface fluide – poreux
III.7 Conclusion
CHAPITRE IV : Résolution numérique
IV. 1 Introduction
IV. 2 Méthodes numérique
IV. 2. 1 Forme générale d’une équation de conservation
IV. 2. 1. 1 Cas d’un milieu totalement fluide
IV. 2. 1. 2 Cas d’un milieu totalement poreux
IV. 2. 2 Maillage
IV. 2. 3 Discrétisation
IV. 2. 4 Linéarisation du terme source
IV. 2. 5 Estimation des différentes propriétés aux interfaces
IV. 2. 6 Schéma de discrétisation en convection-diffusion
IV. 2. 7 Traitement du couplage Vitesse-Pression
IV. 2. 8 Résolution du système d’équations algébriques
IV. 2. 9 Technique de sous relaxation
IV. 2. 10 Critère de convergence
IV. 2. 11 Modélisation des écoulements proches des parois
IV. 2. 12 Algorithme du code de calcul
IV. 3. Sensibilité du code de calcul au maillage
CHAPITRE V : Modélisation de la variation temporelle des paramètres géométriques et thermophysiques d’un milieu poreux au cours de son encrassement
V. 1 Introduction
V. 2 Validation du code de calcul
V. 2. 1 Etude dynamique
V. 2. 2 Etude thermique
V.2.2.1 Ecoulement en régime laminaire dans un canal totalement fluide et/ou totalement poreux
V.2.2.2 Ecoulement en régime turbulent dans un canal totalement fluide
V. 2. 3 Conclusion
V. 3 Modélisation des paramètres temporels du milieu poreux
V. 3. 1 Choix du modèle de déposition
V.3.1.1 Modèle d’encrassement linéaire
V.3.1.2 Modèle d’encrassement asymptotique
V. 3. 2 Calcul de l’épaisseur optimale de la couche poreuse
V. 3. 3 Modélisation de la variation de la porosité dans le milieu poreux
V.3.3.1 Limite de validité
V. 3. 4. Calcul du temps nécessaire pour atteindre l’épaisseur asymptotique du dépôt
V. 3. 5 Calcul du temps nécessaire pour atteindre le colmatage de la matrice poreuse
V. 3. 6 Définition des paramètres de calcul
V.3.6.1 Calcul de l’efficacité de l’échangeur
V.3.6.2 Calcul de la résistance d’encrassement
V.3.6.3 Calcul du coefficient d’échange global
V. 3. 7 Variation des propriétés géométriques du milieu poreux
V.3.7.1 La perméabilité
V. 3. 8 Variation des propriétés thermo physiques du milieu poreux
V.3.8.1 La conductivité thermique effective
V.3.8.2 La viscosité dynamique effective
V.3.8.3 Le pouvoir calorifique effectif
V. 3. 9 Etude de la transition du régime dynamique laminaire au régime turbulent dans un milieu poreux
CHAPITRE VI : Analyse des transferts thermiques en régime turbulent entre deux plaques parallèles avec un revêtement poreux ou fibreux sur les parois
VI. 1 Problématique industrielle de la pasteurisation du lait
VI. 2 Encrassement sans revêtement poreux sur les parois – cas de référence
VI. 2. 1 Etude dynamique de l’écoulement en présence de l’encrassement
VI.2.1.1 Profil de vitesse
VI.2.1.2 Profil de l’énergie cinetique turbulente
VI.2.1.3 Profil de la dissipation turbulente
VI. 2. 2 Etude thermique de l’écoulement en présence de l’encrassement
VI.2.2.1 Profil de température
VI.2.2.2 Variation de la température moyenne
VI.2.2.3 Variation du nombre de Nusselt
VI.2.2.4 Le coefficient d’échange global à l’état encrassé
VI. 3 Encrassement avec du revêtement poreux sur les parois
VI. 3. 1 Analyse dynamique de l’écoulement le long du canal
VI.3.1.1 Profil de la vitesse axiale
VI.3.1.2 Profil de l’énergie cinetique turbulente
VI. 3. 2 Analyse thermique de l’écoulement le long du canal
VI.3.2.1 Profil de température
VI. 4 Etude comparative des cas sans et avec revêtement poreux sur les parois
VI. 4. 1 Profil de vitesse dans la zone d’établissement
VI. 4. 2 Profil de l’énergie cinetique turbulente dans la zone d’établissement
VI. 4. 3 Pertes de charge
VI. 4. 4 Contrainte de cisaillement à la paroi
VI. 4. 5 Profil de température dans la zone d’établissement
VI. 4. 6 Evolution de la température moyenne débitante le long du canal
VI. 4. 7 Evolution de la température moyenne de sortie au cours du temps
VI. 4. 8 Evolution du nombre de Nusselt moyenne au cours du temps
VI. 4. 9 Variation du coefficient de convection au cours du temps
VI. 4. 10 Evolution de la résistance globale au cours du temps
VI. 5 Conclusions
Conclusion générale et perspectives
Annexe A: Modélisation de la turbulence
A. 1 Modélisation statistique de la turbulence
A.1.1 Introduction
A.1.2 Ecoulement turbulent
A.1.2.1 Propriétés
A.1.2.2 Outils pour la modélisation
A.1.2.2.1 Moyenne d’ensemble
A.1.2.2.2 Equations moyennées
A.1.2.3 Le problème de fermeture
A.1.2.3.1 Classification des modèles de turbulence
A.1.2.3.2 Hypothèse de Boussinesq
A.1.2.4 Les modèles de fermeture du premier ordre
A.1.2.4.1 Modèles algébriques ou à zéro équations de type longueur de mélange
A.1.2.4.2 Modèle à une équation de transport
A.1.2.4.3 Modèles à deux équations de transport
A.1.2.4.3.1 Modèle κ – ε Standard
A.1.2.4.3.2 Modèle κ – ε RNG
A.1.2.4.3.3 Modèle κ – ε Realizable
A.1.2.4.3.4 Modèle κ – ω Standard
A.1.2.4.3.5 Modèle κ – ω SST
A.1.2.4.3.6 Modèle RSM
A.1.3 Forme du profil de vitesse moyenne – Couche limites
A.1.3.1 Couche interne
A.1.3.1.1 Sous couche visqueuse
A.1.3.1.2 Couche tampon
A.1.3.1.3 Couche de la loi Log
A.1.3.2 Couche externe
Annexe B : Prise de moyenne
B.1 Prise de Moyenne et définitions de base
B.1.1 Définitions
B.1.2 Théorie de Gray
B.1.3 Théorèmes de base
B.1.3.1 Théorème de la moyenne
B.1.3.2 Théorème modifié de la moyenne
B.1.3.3 Théorème de transport
B.1.4 L’équation générale de transport pour les quantités en moyenne
Annexe C : Présentation des champs de vitesse, de température, d’énergie cinétique turbulente et de la dissipation turbulente des cas d’encrassement sans et avec milieu poreux
C.1 Champs de vitesse
C.2 Champs de température
C.3 Champs d’énergie cinétique turbulente
C.4 Champs de dissipation turbulente
Bibliographie

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