Soutenance mémoire
Problématique
Dans de nombreux domaines de l’industrie de pointe tels que les secteurs de l’aéronautique, de l’automobile ou encore ferroviaire, la simulation numérique est devenue indispensable. En effet, il est primordial pour les entreprises, attachées aux secteurs de la conception, d’être innovantes pour faire face à une concurrence croissante et d’augmenter leur expertise pour rester compétitives. En particulier, dans l’aéronautique, la conception et l’élaboration des structures exigent des certifications strictes avant une exploitation en vol. Ces certifications, indispensables, requièrent de longues et coûteuses campagnes d’essais expérimentales que les acteurs majeurs du secteur veulent restreindre par le biais de simulations numériques. En plus d’avoir un impact sur la cadence de production, l’expérimentation virtuelle, sur ordinateur, rend possible la conception de structures innovantes répondant de façon pertinente à des cahiers des charges, toujours plus contraignants.
Il n’est cependant pas aisé de réaliser la simulation de telles structures toujours plus complexes. En effet, lorsque la géométrie et le comportement de ces structures sont modélisés, la question de la validité de ces modèles, liée à la mesure de l’erreur de représentation entre la modélisation et la structure réelle, se pose. L’appréciation de cette erreur est laissée à l’expertise du modélisateur, ainsi qu’aux exigences et pré-requis du cahier des charges. Une fois cette première approximation effectuée pour passer du réel au modèle, il est réalisée une seconde approximation permettant d’effectuer des simulations, en pratiquant une discrétisation du modèle. Cette deuxième étape génère aussi son lot d’erreurs, lié au type de discrétisations utilisées pour représenter le modèle de la structure. De plus, le modèle numérique résultant est en général très lourd.
Fort heureusement, la représentation d’une structure réelle n’a pas toujours besoin d’être fine partout. En effet, l’objectif d’une simulation virtuelle est souvent axé sur la prise en compte et la description de phénomènes particuliers dans des zones limitées de la structure. Le degré de finesse de la représentation se révèle ainsi différent selon les diverses zones de la structure. Dans les structures aéronautiques, on peut relever trois types de zones où des phénomènes particuliers nécessitent une description adaptée :
1. les régions où se développent des phénomènes de dégradation de type endommagement ou rupture.
2. les zones où la structure est fortement hiérarchisée.
3. les zones comportant des détails géométriques localisés.
Représentation des principaux phénomènes de dégradation
Lorsqu’une structure subit des chargements, son comportement peut être décrit à partir de lois matériaux et des formulations mathématiques. Dans le domaine de la conception aéronautique, une part importante des structures est métallique avec un comportement ductile. Pour un tel comportement, la première phase de déformation est en régime élastique, gardant le comportement du matériau réversible et, en l’absence de chargement, permet un retour de la structure à sa forme initiale sans dégradation. Lorsque le chargement croît, le comportement du matériau devient plastique, générant une déformation permanente. Avec la poursuite de l’augmentation du chargement, certaines zones de la structure sont endommagées. Cet endommagement se localise et dégénère en fissure. Dans le cas de matériaux fragiles, la rupture s’effectue de façon plus brutale (avec une phase plastique réduite). Dans la suite, on détaille un phénomène de détérioration représentatif de ceux rencontrés sur les structures aéronautiques. Ce phénomène, dérivé du mécanisme de fissuration, est particulièrement présent dans les matériaux composites, c’est le délaminage. Le paragraphe suivant n’a pas pour objectif d’étudier les détails de ce phénomène mais plutôt de l’illustrer afin de comprendre les aspects mécaniques qu’il provoque ainsi que de présenter la façon dont il peut être modélisé.
Le délaminage
Le délaminage est le terme qualifiant la décohésion entre deux couches matériaux collées ayant des comportements en rigidité différents ; pouvant ainsi créer des concentrations de contraintes d’ouverture au niveau de l’interface. Ce phénomène de rupture est principalement associé aux modes de ruine des matériaux composites, en particulier les structures stratifiées [111]. Il existe quatre sortes de phénomènes de dégradations principaux dans les matériaux composites :
– les microfissures de la matrice,
– les ruptures de fibres,
– la décohésion fibre/matrice,
– le délaminage.
Les deux premiers phénomènes peuvent être attachés à celui de la fissuration alors que les deux derniers sont apparentés à des phénomènes de décollement entre deux phases ayant des comportements différents. Si l’attention est plus particulièrement centrée sur le délaminage, c’est parce qu’il s’agit d’un phénomène apparaissant sous de faibles sollicitations à proximité de détails structurels (rivetage par exemple). Pour modéliser correctement ce type de defaut, il est nécessaire de considérer la mécanique de la rupture, en tenant compte de l’anisotropie des matériaux. La constitution des différents plis, pour un stratifié , est assujettie à de nombreux critères tels que la séquence d’empilement, l’orientation des plis, le nombre de plis, le chargement, la taille ainsi que la forme.
De la même manière que pour l’amorçage d’une fissure, les différents phénomènes de ruine d’un stratifié peuvent être découpés suivant plusieurs étapes :
– la dégradation est initiée par l’existence de microdéfauts dans la matrice ou à l’interface de collage entre la matrice et les fibres ,
– l’évolution du chargement influe, dans une seconde étape, sur ces microdéfauts qui croissent et finissent par coalescer. Ce changement de régime se marque par l’apparition de microfissures dans la matrice et l’augmentation des micro décohésions de type fibre/matrice ,
– dans une troisième étape, ces différents phénomènes de ruine font apparaître des fissurations transverses qui altèrent les plis
– dans la quatrième étape, lorsque les fissurations transverses atteignent les interfaces, et sous l’effet de contraintes interlaminaires, apparaît le délaminage qui se propage dans l’interface entre les plis .
Quand le phénomène de délaminage est plus spécifiquement observé , le constat est que sa croissance est provoquée par les microfissures, initialement présentes, qui s’agrandissent sous l’effet de chargements interlaminaires. Les microdéfauts, présents dans les structures composites, sont initialement produits par diverses origines telles que des défauts de fabrication, des chocs, des différences de températures ou des chargements résiduels. Il est observé que le décollement complet, dû à la coalescence de ces microfissures, est alors accompagné par la formation de pointes de déchirement sur les surfaces de chaque pli au niveau de l’interface .
Pour cet exemple commun de phénomène de dégradation, une description très précise s’avère nécessaire pour étudier son amorçage ainsi que sa propagation. De plus, son apparition ainsi que sa croissance surgissent et évoluent à de très petites échelles.
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Table des matières
Introduction
Notations
1 Problématique et État de l’Art
1.1 Problématique
1.1.1 Représentation des principaux phénomènes de dégradation
1.1.2 Les structures multi-niveaux
1.1.3 Les détails géométriques
1.1.4 Présentation des problèmes types
1.2 État de l’art des méthodes multiéchelles
1.2.1 Méthodes d’enrichissement
1.2.2 Méthodes de sous-domaines
1.2.3 Méthodes de superposition
1.3 Bilan
2 La méthode Arlequin
Principes et Mise en œuvre
2.1 Introduction
2.2 Le problème d’élasticité classique
2.3 La méthode Arlequin
2.3.1 Superposition
2.3.2 Partition énergétique
2.3.3 Liaison entre les domaines
2.3.4 Formulation continue du problème Arlequin
2.4 Discrétisation et mise en œuvre numérique
2.4.1 Discrétisation de la formulation continue Arlequin
2.4.2 Stratégie d’évaluation des différents termes Arlequin
2.4.3 Écriture du problème sur le maillage intermédiaire
2.4.4 Aspects techniques liés à l’opérateur de couplage énergétique
2.4.5 Stratégie de modélisation
2.4.6 Détails et recommandations
2.4.7 Résolution directe
2.5 Validation des performances
2.5.1 Cas d’une plaque percée en deux dimensions
2.5.2 Cas d’une simulation multipatch en trois dimensions
2.6 Bilan
3 Décomposition et Parallélisation de la méthode Arlequin
3.1 Introduction
3.2 Décomposition de domaine sans recouvrement
3.2.1 Approche primale
3.2.2 Approche duale
3.2.3 Préconditionneurs liés aux approches
3.3 Résolution de systèmes mixtes Arlequin
3.3.1 Problème aux interfaces Arlequin
3.3.2 Étude des préconditionneurs associés
3.3.3 Résolution parallèle de façon itérative
3.4 Validation des performances
3.4.1 Cas d’une plaque percée tridimensionnelle
3.4.2 Cas multipatch de plaque percée tridimensionnelle
3.4.3 Étude d’une aube multiperforée avec 31 patchs
3.5 Bilan
4 Application aux matériaux composites
Conclusion
