Apport de l’assimilation dans les prévisions d’ensemble hydrologiques 

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La chaine de previsions d’ensemble des debits de Meteo-France

Previsions d’ensemble hydrologiques a Meteo-France

Dans ce contexte international d’emergence´ des previsions´ d’ensemble en hydrologie, Met´eo´-France a souhaite´ s’orienter vers la production de previsions´ d’ensemble de debits,´ en se basant sur les outils hydro-met´eorologiques´ qui y sont developp´es´ depuis plusieurs annees´.
Il a donc et´e´ decid´e´ de developper´ un systeme` de previsions´ d’ensemble des debits´ qui s’appuie sur le systeme` couple´ hydro-met´eorologique´ SAFRAN-ISBA-MODCOU (voir par-tie 2.6 pour la description de SIM-FRANCE).
Depuis de nombreuses annees,´ cet outil a et´e´ developp´e´ a` Met´eo´-France, et a ben´efici´e´ d’un important travail de calibration sur les grands bassins versants franc¸ais (le Rhoneˆ (Etchevers (2000)), l’Adour-Garonne (Morel (2003)) et la Seine (Rousset-Regimbeau (2007), Rousset et al. (2004))), puis sur la France entiere` (Habets et al. (2008)). Depuis fin 2003, il est en par-tie operationnel´ a` Met´eo´-France, et fournit un suivi quotidien en temps reel´ des composantes des bilans d’eau et d’energie,´ en particulier du contenu en eau des sols et des debits´.
Ainsi, la chaˆıne de prevision´ d’ensemble des debits´ utilisee´ ben´eficie´ de la robustesse du systeme` couple´ SIM.
D’une part, la chaˆıne SIM operationnelle´ temps reel´ fournit pour chaque prevision´ un etat´ initial detaill´e´ et obtenu en utilisant le maximum d’observations disponibles au moment de la simulation.
D’autre part, pour les previsions´ d’ensemble des debits´ elles-meme,ˆ les modules ISBA et MODCOU de SIM sont forces´ par les previsions´ d’ensemble atmospheriques´ du CEPMMT (Molteni et al. (1996), Buizza et al. (1999)) a` 10 jours. Le detail´ du fonctionnement de ce systeme` est donne´ par la suite.
Cependant, les previsions´ d’ensemble produites par le CEPMMT qui sont disponibles dans la Base de Donnees´ Analysees´ et Prevues´ (BDAP) de Met´eo´-France, ont une resolution´ spatiale plus basse (150 km environ) que celle de SIM (8 km), et mal adaptee´ aux zones de relief (Alpes, Cevennes´ et Pyren´ees´ notamment). C’est pourquoi une procedure´ de desagr´egation´ spatiale a et´e´ mise en place (voir section 3.2.2).
La chaˆıne de previsions´ d’ensemble des debits´ basee´ sur SIM a et´e´ mise en place par Rousset-Regimbeau (2007) en utilisant comme prevision´ d’ensemble met´eorologique´ l’EPS du CEPMMT et tourne en temps reel´ depuis septembre 2004. Le principe gen´eral´ consiste a` rem-placer l’analyse SAFRAN des parametres` met´eorologiques´ (uniquement en ce qui concerne les precipitations´ et la temperature)´ par la prevision´ d’ensemble de ces parametres,` produite par le CEPMMT : 51 membres, a` 10 jours d’ech´eance,´ sur une grille de 150 km environ. Ces previsions´ d’ensemble atmospheriques´ forcent les modeles` ISBA et MODCOU, et le systeme` de previsions´ d’ensemble de debits´ produit donc 51 previsions´ de debits´ (figure 3.2).

La desagr´egation´ spatiale des previsions´ d’ensemble met´eorologiques´ de l’EPS du CEPMMT

Dans ce systeme` de previsions´ d’ensemble des debits,´ les previsions´ d’ensemble met´eoro´-logiques de temperature´ ainsi que de precipitations´ sont utilisees´ a` des echelles´ spatiales differentes´ de celle d’ISBA (8 km pour ISBA et 150 km pour l’EPS du CEPMMT). C’est pourquoi une desagr´egation´ spatiale s’est aver´ee´ necessaire´. Cette desagr´egation´ a aussi pour but de mieux prendre en compte le relief dans les donnees,´ car il est bien evident´ qu’un modele` a` 150 km de resolution´ ne donne pas les memesˆ details´ sur les zones montagneuses qu’un modele` a` 8 km de resolution´.
La methode´ utilisee´ a` l’heure actuelle pour cette premiere` mise en place d’une telle chaˆıne de previsions´ d’ensemble de debits´ a` Met´eo´-France a et´e´ volontairement choisie simple. Une amelioration´ de la desagr´egation,´ afin de mieux representer´ les propriet´es´ statistiques des va-riables, est une des pistes d’evolution´ de la chaˆıne.
La premiere` etape´ de la desagr´egation´ est d’interpoler spatialement les donnees´ sur les zones SYMPOSIUM (i.e. zones SAFRAN). En effet, rester consistant avec le forc¸age SA-FRAN utilise´ jusque la` a et´e´ l’un des principaux objectifs de cette mise en place de la desagr´e´-gation. Cela a et´e´ realis´e´ graceˆ a` une interpolation en fonction de l’inverse du carre´ de la distance entre les centres des mailles et les centres des zones SYMPOSIUM.
Ensuite, une interpolation des precipitations´ en fonction de l’altitude a et´e´ effectuee´ sur les mailles ISBA, en utilisant un gradient de 2 mm=an=m si l’altitude d’ISBA est inferieure´ a` 800 m, et 0:7 mm=an=m sinon, en gardant une limitation de l’ecart´ d’altitude a` 1000 m. Cette desagr´egation´ a et´e´ la plus efficace parmi un certain nombre de desagr´egations´ testees´. Plus de details´ sont fournis dans le manuscrit de la these` de Rousset-Regimbeau (2007).
Quant aux previsions´ d’ensemble de temperature,´ elles ont et´e´ interpolees´ en utilisant
le gradient adiabatique decrit´ par l’OACI (Organisation de l’Aviation Civile Internationale, 6:5 C=1000m).

Optimisation du temps de traitement et de calcul et du volume des entrees´ et sorties

La gestion du temps de calcul et des volumes de fichiers en entree´ et en sortie de la chaˆıne est un point particulierement` important, afin de permettre la mise en œuvre concrete` de la chaˆıne. En effet, les sorties de la chaˆıne de prevision´ d’ensemble des debits´ sont multipliees´ par 51 par rapport a` une simulation deterministe´.
Afin de reduire´ le temps de calcul necessaire´ a` la simulation, il a et´e´ envisage´ d’augmenter le pas de temps du modele` ISBA.
Alot et al. (2005) ont montre´ que l’augmentation du pas de temps d’ISBA est possible sans det´eriorer´ significativement les resultats´ en terme de debits´. On utilise donc pour les previsions´ d’ensemble un pas de temps de 20 minutes (au lieu de 5 minutes pour la chaˆıne SIM temps reel),´ ce qui reduit´ tres` significativement le temps de calcul. On conserve pour MODCOU les memesˆ pas de temps que pour le module MODCOU temps reel´ (3H pour les ecoulements´ superficiels, 1 jour pour l’evolution´ du souterrain).
Enfin, la quantite´ d’information contenue dans les fichiers de sortie a et´e´ reduite´ au mi-nimum afin de ne pas produire un volume de donnees´ trop important, tout en conservant les donnees´ necessaires´ a` l’analyse de la prevision´.

Les performances de la chaˆıne de previsions´ d’ensemble des debits´ SIM a` moyen terme (chaˆıne CEPMMT)

Une analyse statistique des scores concernant dans un premier temps les precipitations,´ puis les debits,´ a et´e´ realis´ee´ par Rousset-Regimbeau (2007) durant sa these`. Je vais en rappeler ici brievement` les principales conclusions.
La periode´ d’etude´ se situe du 4 septembre 2004 au 31 juillet 2005, qui est une periode´ remarquablement peu pluvieuse. La ref´erence´ pour cette validation est l’analyse SAFRAN pour les precipitations,´ et la simulation SIM analyse (c’est-a`-dire utilisant les precipitations´ et temperatures´ de l’analyse SAFRAN en entree)´ pour les debits´. Ce choix de validation (pour les debits)´ a et´e´ pref´er´e´ a` une validation par rapport a` des observations de debits,´ car la chaˆıne de previsions´ d’ensemble temps reel´ SIM n’est jamais recalee´ par rapport a` des observations de debits´. Son avantage est que l’on teste ainsi la chaˆıne en conditions ”modele` parfait”, et donc qu’on ne qualifie que l’apport des previsions´ d’ensemble en s’affranchissant des defauts´ de modelisation´. Cependant, l’inconvenient´ qui resulte´ est que l’on ne quantifie ainsi pas suf-fisamment l’apport d’une prevision´ ensembliste pour un utilisateur (SCHAPI ou Services de Prevision´ des Crues par exemple).
Analyse statistique des precipitations´ desagr´eg´ees´ de la chaˆıne de previsions´ d’ensemble met´eorologiques´ du CEPMMT
Afin de comprendre le comportement des previsions´ d’ensemble de debits,´ il convient tout d’abord de s’interesser´ aux previsions´ d’ensemble de precipitations´ utilisees´ en entree´ du systeme`. L’ecart´ quadratique moyen entre la moyenne de l’ensemble et l’analyse SAFRAN est du memeˆ ordre de grandeur que la dispersion de l’ensemble, avec une augmentation sensible avec l’ech´eance´. Ce respect des deux ordres de grandeur est une caracteristique´ refletant´ la bonne qualite´ d’une prevision´ d’ensemble. Cependant, l’ensemble tend a` surestimer les faibles pluies, et a` sous-estimer les fortes pluies. On peut aussi noter que jusqu’aux dernieres` ech´eances,´ la prevision´ d’ensemble reste meilleure que la climatologie (BSS et RP SS positifs).
Neanmoins,´ il est important de noter que la dispersion des membres de l’ensemble aux premieres` ech´eances´ (environ 2 jours) est trop faible. Ceci est duˆ a` la nature de la conception des vecteurs singuliers de la prevision´ d’ensemble produite par le CEPMMT, qui est dedi´ee´ a` la prevision´ a` moyen terme, plutotˆ qu’a` la prevision´ a` court terme (vecteurs singuliers calcules´ pour etreˆ optimaux a` partir de 48H de prevision)´.
De plus, au vu de la periode´ d’etude´ particulierement` seche,` il est relativement difficile de qualifier le comportement de l’ensemble pour les ev´enements` de forte pluie. Il a et´e´ montre´ que l’ensemble est capable d’apporter une information pertinente en cas de faible precipitation´ et de secheresse,´ avec en particulier tres` peu de fausses alarmes sur les periodes´ sans pluie.
Enfin, une etude´ des resultats´ pour 9 grands bassins franc¸ais a montre´ que les differences´ etaient´ faibles, si ce n’est des scores un peu moins bons pour le bassin du Rhoneˆ et le Sud-Est de la France, et des scores un peu meilleurs pour les bassins de la Seine, de la Loire et de la Charente.
L’etude´ realis´ee´ par Rousset-Regimbeau (2007) a mis en evidence´ certaines limites dans la methode´ de desagr´egation´ spatiale des precipitations,´ qui reste relativement simple, et pour-rait etreˆ affinee´. De plus, cette methode´ n’agit pas sur les caracteristiques´ statistiques de l’en-semble. Neanmoins,´ il existe des outils permettant d’ameliorer´ la fiabilite´ et la resolution´ qu’il serait possible d’appliquer aux previsions´ d’ensemble de precipitations´ du CEPMMT.
Enfin, il est souhaitable de poursuivre cette etude´ statistique sur une periode´ plus longue, et plus pluvieuse. On peut penser a` la periode´ 2006/2009, dont les sorties sont desormais´ disponibles. Cependant, il se pose le probleme` de l’influence des ameliorations´ apportees´ reguli´erement` au systeme` de previsions´ d’ensemble met´eorologiques´ du CEPMMT (augmen-tation de la resolution´ en fevrier´ 2006, Var-EPS (Buizza et al. (2007))) sur les scores statis-tiques.

Fonctionnement de la chaˆıne de previsions´ d’ensemble des debits´ basee´ sur la PEARP de Met´eo´-France

La chaˆıne de prevision´ d’ensemble des debits´ utilisant la PEARP (appelee´ SIM-PEARP) s’appuie sur la chaˆıne SIM-CEPMMT developp´ee´ par Rousset-Regimbeau (2007).
Le principe gen´eral´ consiste a` remplacer l’analyse SAFRAN des precipitations´ et de la temperature´ par la prevision´ d’ensemble de la PEARP de ces parametres`. Ces previsions´ d’en-semble atmospheriques´ forcent les modeles` ISBA et MODCOU, dont on realise´ 11 simula-tions, et qui produisent 11 previsions´ differentes´ de debits´ (voir la figure 3.2), de maniere` analogue a` la chaˆıne SIM-CEPMMT.
On utilise les previsions´ d’ensemble atmospheriques´ produites par la PEARP de Met´eo´-France sur le reseau´ de 1800 UTC, stockees´ dans la BDAP de Met´eo´-France. Ces previsions´ d’ensemble ont une duree´ de 60H. La structure de SIM ne permettant de tourner que sur un nombre de jours entier, la duree´ de simulation est de 3 jours pour chaque prevision´ d’en-semble. Pendant les 12 dernieres` heures, comme le forc¸age est extrapole´ et suppose´ constant, cette periode´ ne sera jamais etudi´ee´. On commence donc les simulations de la prevision´ d’en-semble de debits´ a` 1800 UTC. La mise en place de cette chaˆıne de previsions´ est resum´ee´ par la figure 4.1.
L’initialisation des modeles` ISBA et MODCOU en vue de la prevision´ d’ensemble se fait (comme pour la chaˆıne SIM-CEPMMT) en deux temps.

Desagr´egation´ des previsions´ met´eorologiques´ PEARP

Malgre´ la meilleure resolution´ de la PEARP (25 km) par rapport a` l’EPS du CEPMMT (150 km) telles qu’utilisees´ par la chaˆıne SIM, une desagr´egation´ de la PEARP sur la grille ISBA (8 km) a et´e´ mise en place. Ici aussi, il a et´e´ decid´e´ d’utiliser une methode´ simple dans un premier temps.
La premiere` etape´ est identique a` celle utilisee´ pour la desagr´egation´ de l’EPS du CEPMMT, a` savoir une interpolation spatiale sur le zonage SYMPOSIUM II en fonction de l’inverse du carre´ de la distance entre les centres des mailles et les centres des zones SYMPOSIUM.
La seconde etape´ est en revanche differente,´ en ce qui concerne les precipitations´. En effet, les gradients altitudinaux utilises´ par Rousset-Regimbeau (2007) se sont aver´es´ inefficaces pour le cas de la PEARP. Des ecarts´ significatifs et opposes´ par rapport a` la ref´erence´ SAFRAN ont et´e´ observes,´ notamment sur les Alpes. L’ecart´ entre les precipitations´ issues de SAFRAN et la PEARP n’etant´ donc pas dues de maniere` simple a` des differences´ d’altitude entre les orographies des deux modeles,` une autre methode´ qu’un gradient altitudinal a et´e´ utilisee´.
Un debiaisage´ point par point a donc et´e´ mis en place. Les precipitations´ directement issues de la PEARP (donc sans desagr´egation)´ ont et´e´ comparees´ aux pluies SAFRAN sur une periode´ d’un an (11 Mars 2005 a` 10 Mars 2006) sur la grille ISBA. Cette comparaison a permis d’etablir´ un debiaisage´ maille par maille des precipitations´ PEARP, applique´ ensuite a` chacun des membres sur la periode´ consider´ee´ (voir figure 3 de l’article donne´ ci-apres)`. La validation sur une periode´ allant du 11 Mars 2006 au 30 Septembre 2006 a montre´ un bon respect des quantites´ cumulees´ de precipitations,´ a` la fois en moyenne (leg´ere` sur-estimation), spatiale-ment, et pour les 2 jours de l’ech´eance´ (plus de details´ sont donnes´ plus loin dans l’article).
Le gradient OACI a et´e´ utilise´ de la memeˆ maniere` pour la PEARP que pour l’EPS du CEPMMT en ce qui concerne les temperatures´.

Etude comparative des chaˆınes SIM-CEPMMT et SIM- PEARP

Resum´e´ de l’article

Comme on l’a vu dans le chapitre prec´edent,´ la prevision´ d’ensemble des debits´ a` moyen terme mise en place par Rousset-Regimbeau (2007) apporte des resultats´ encourageants. Ce-pendant, a` courte ech´eance´ (c’est-a`-dire pour les deux ou trois premiers jours), le manque de dispersion des previsions´ met´eorologiques´ du CEPMMT se repercute´ sur les previsions´ d’en-semble de debits´. En effet, l’EPS du CEPMMT se concentre sur le moyen terme, ses vecteurs singuliers etant´ optimises´ pour une ech´eance´ superieure´ a` 48H. Ce manque de dispersion est un facteur limitant a` la prevision´ des ev´enements` extremesˆ lors des courtes ech´eances,´ tous les membres de l’ensemble ayant plus ou moins tendance a` se diriger vers le memeˆ scenario.
C’est pourquoi il a et´e´ envisage´ d’etudier´ l’apport de previsions´ d’ensemble a` courte ech´eance´ dans le systeme` de previsions´ d’ensemble de debits´ de Met´eo´-France. En effet, si les previsions´ a` moyen terme sont interessantes´ en terme de pre´-alerte et d’alerte, on com-prend vite l’inter´etˆ d’un organisme tel que le SCHAPI (Service Central d’Hydromet´eorologie´ et d’Appui a` la Prevision´ des Inondations) a` preciser´ les risques de crues a` court terme.
Le choix de ce nouvel EPS met´eorologique´ s’est tout naturellement porte´ sur la PEARP (Prevision´ d’Ensemble ARPege (Action de Recherche Petite Echelle Grande Echelle (Cour-tier et al. (1991)))) de Met´eo´-France. Cette prevision´ d’ensemble met´eorologique´ a en effet et´e´ cre´ee´ dans le but de mieux prevoir´ les ev´enements` sev´eres` et localises´. De plus, ses ca-racteristiques´ (60H de previsions´ sur le reseau´ de 1800 UTC, vecteurs singuliers optimaux des` 12H de previsions´ et grille de 0.25°x0.25° (Nicolau (2002))) apportent a priori un plus indeniable´ pour les crues extremesˆ et localisees´ sur des petits bassins par rapport a` l’EPS du CEPMMT. Afin de qualifier l’apport d’une telle prevision´ a` courte ech´eance,´ j’ai donc mis en place sur le memeˆ modele` que les previsions´ d’ensemble hydrologiques basees´ sur l’EPS du CEPMMT, des previsions´ d’ensemble des debits´ avec SIM, en utilisant les previsions´ d’ensemble met´eoro´-logiques de la PEARP en entree´. Ensuite, une comparaison a et´e´ realis´ee´ entre les previsions´ d’ensemble met´eorologiques´ du CEPMMT et de la PEARP dans un premier temps (precipita´-tions desagr´eg´ees´ sur la grille ISBA), puis entre les previsions´ d’ensemble de debits´ issues de l’EPS du CEPMMT et de la PEARP dans un second temps. Cette comparaison a porte´ sur les jours 1 et 2 de la prevision´ d’ensemble du CEPMMT, et sur les heures 7 a` 54 de la prevision´ PEARP, qui sont les deux seuls jours entiers communs aux deux previsions´ d’ensemble. La periode´ d’etude´ va du 10 Mars 2005 au 30 Septembre 2006 (soit 570 jours). Les scores proba-bilistes utilises´ pour cette comparaison sont ceux decrits´ prec´edemment´ (paragraphe 3.1.3).
La ref´erence´ utilisee´ pour le calcul des scores statistiques des previsions´ d’ensemble de precipitations´ est l’analyse SAFRAN. La comparaison des champs de precipitation´ des deux EPS a montre´ que tous les scores etaient´ meilleurs pour la PEARP par rapport a` l’EPS du CEPMMT, les scores restant tout de memeˆ positifs pour ce dernier (ce qui indique une meilleu-re performance que la climatologie SAFRAN). Cependant, il convient de noter que la methode´ de desagr´egation´ de la grille initiale vers la grille ISBA etait´ differente´ pour les deux EPS (gradient d’altitude pour l’EPS du CEPMMT, et biais point par point pour la PEARP). On note aussi une plus grande dispersion des precipitations´ de la PEARP que du CEPMMT, ainsi que l’absence de biais saisonnier dans les scores. La desagr´egation´ des precipitations´ reste cependant un point a` ameliorer´ dans notre systeme` de previsions´ d’ensemble.
Pour calculer des scores statistiques sur les previsions´ d’ensembles de debits,´ une simula-tion SIM forcee´ par l’analyse SAFRAN a et´e´ utilisee´. Cette etude´ a mis en avant la meilleure performance de la PEARP en ce qui concerne les debits´ des bassins de petite taille ainsi que les forts debits,´ par rapport au CEPMMT pour la courte ech´eance´. A l’inverse, les debits´ ob-tenus graceˆ a` l’EPS du CEPMMT semblent leg´erement` meilleurs pour les grands bassins et pour les periodes´ d’etiage´. Il est neanmoins´ necessaire´ de noter que, malgre´ la conception de la PEARP (focalisee´ sur la courte ech´eance),´ la dispersion des debits´ les deux premiers jours reste faible et pourrait etreˆ amelior´ee´. Elle est cependant plus importante que celle de l’EPS du CEPMMT. Enfin, aucun biais saisonnier notable n’a et´e´ decel´e´ que ce soit pour le CEPMMT ou pour la PEARP.
On peut se feliciter´ des bons scores rencontres´ pour les previsions´ d’ensemble de debits´ malgre´ la faible dispersion des precipitations´.
Cette etude´ a pu montrer l’inter´etˆ de l’utilisation d’une prevision´ d’ensemble met´eorolo´-gique dedi´ee´ a` la courte ech´eance´ pour une prevision´ d’ensemble de debits´ a` court terme. Neanmoins,´ certaines limites sont apparues, notamment au niveau de l’utilisation des previ´-sions met´eorologiques´. Seules les previsions´ de temperature´ et de precipitations´ ont en effet et´e´ utilisees´. De plus, leur desagr´egation´ est restee´ assez sommaire et meriterait´ de plus amples efforts, afin notamment de pallier la faible dispersion. On peut aussi penser a` l’integration´ dans le systeme` de la prise en compte des erreurs modele,` ce qui n’est pour le moment pas fait, mais pourrait apporter beaucoup a` la dispersion des previsions´ d’ensemble.
Enfin, il convient de rappeler que durant toute cette etude,´ le modele` MODCOU n’a jamais et´e´ reinitialis´e´ par des observations, et que la ref´erence´ utilisee´ pour tous les scores de debits´ est une simulation SIM de ref´erence´. C’est pourquoi un systeme` d’assimilation des debits´ a et´e´ mis en place dans SIM afin de rapprocher les previsions´ d’ensemble des debits,´ des obser-vations. Ce systeme` est decrit´ dans les chapitres suivants.
Cette etude´ comparative a fait l’objet d’une publication dans le Journal of HydroMeteo-rology (Thirel et al. (2008)). Cet article est donne´ dans son integralit´e´ dans le paragraphe suivant.

La methode´ du Best Linear Unbiased Estimator (BLUE)

Les hypotheses` du BLUE reposent sur le fait que les erreurs d’ebauche,´ d’observations et d’analyse sont non-biaisees´ (Gelb (1974)), et que le modele` utilise´ doit etreˆ lineaire,´ ou utilise´ dans un domaine de linearit´e´.
Definissons´ le vecteur x (de dimension Nx) comme representant´ les variables pronostiques d’un modele` note´ M qui decrit´ leur evolution´ dans le temps.
Le vecteur y0 (de dimension Ny) represente´ quant a` lui les observations, dont on connaˆıt l’erreur 0 au moyen d’une matrice de covariance d’erreurs d’observations, appelee´ R (R = E( 0 0T )). y0 = yt + 0 (5.1)
On note H l’operateur´ d’observations qui permet d’obtenir l’equivalent´ de la variable d’etat´ dans l’espace des observations : yt = H(xt) (5.2).

Le filtre de Kalman etendu´ (EKF)

C’est une methode´ sequentielle´ qui est en fait une extension du BLUE (Gelb (1974), Ricci (2004), Massart (2003)). Elle consiste a` propager l’etat´ analyse´ ainsi que l’erreur d’analyse. Ses hypotheses` sont les memesˆ que pour le BLUE.
Les premieres` etapes´ sont strictement identiques a` celles du BLUE (i.e. determination´ de l’etat´ analyse)´. Ensuite, xa(t) est propage´ par le modele` non-lineaire´ M jusqu’a` xb(t + 1), et ce nouvel etat´ servira d’ebauche´ au cycle d’assimilation suivant. La seule difference´ avec le BLUE, est que l’erreur d’analyse est propagee´ dans le temps.
L’analyse est propagee´ de maniere` simple par le modele` afin de produire l’ebauche´ au temps suivant : xb(t + 1) = M(xa(t)) (5.12).
L’obtention de la matrice de covariance d’erreur d’analyse pose probleme`. En effet, elle necessite´ de calculer, stocker, multiplier et propager par le lineaire´-tangent et l’adjoint du modele` (M et MT ) la matrice A, et de definir´ une matrice Q qui represente´ les covariances d’erreur du modele` : B(t + 1) = MA(t)MT + Q(t) (5.13).
La matrice A propagee´ est par definition´ la matrice B au temps t + 1. En effet, la propa-gation au temps t + 1 de l’analyse etant´ utilisee´ comme ebauche,´ il a et´e´ montre´ (en supposant que l’operateur´ de prevision´ M etait´ lineaire´ (Gelb (1974), Ricci (2004))) que la propagation de la matrice A au temps t + 1 etait´ egale´ a` la matrice de covariance d’erreurs d’ebauche´.

Etat de l’art de l’assimilation en hydrologie

L’assimilation de donnees´ est indispensable dans la communaute´ met´eorologique´ et ocea´-nographique afin de fournir les etats´ initiaux des modeles` numeriques´.
Cette voie est desormais´ de plus en plus suivie par les hydrologues. L’enjeu est alors d’ameliorer´ l’etat´ hydrique du sol, ou les previsions´ de debits,´ en assimilant des humidites´ du sol observees,´ ou des debits´ observes´.
Par exemple, Reichle et al. (2002) ont mis en place un systeme` d’assimilation du contenu en eau du sol pour ameliorer´ les etats´ de surface dans un modele` de bassin en Autriche, graceˆ a` des filtres de Kalman etendu´ et de Kalman d’ensemble a` 4, 10 ou 100 membres.
Rudiger¨ (2006) a, quant a` lui, utilise´ une approche bayesienne´ d’assimilation de l’humidite´ de surface et des debits´ pour retrouver l’humidite´ en zone racinaire en Australie. En effet, des perturbations iteratives´ de l’humidite´ du sol ont et´e´ oper´ees´ jusqu’a` ce que les etats´ hydriques et les debits´ se rapprochent le plus possible des observations.
Pauwels and De Lannoy (2005) ont choisi d’assimiler les debits´ observes´ afin de retrouver une bonne humidite´ du sol avec TOPMODEL sur un bassin versant en Belgique graceˆ a` un EnKF. Ils ont ainsi pu ameliorer´ les flux et les etats´ hydriques.
Zaitchik et al. (2008) se sont penches´ sur l’utilisation des donnees´ satellitaires GRACE d’humidite´ du sol dans le cas du fleuve Mississippi, afin d’ameliorer´ le contenu en eau du sol ainsi que les flux d’eau.
Crow and Ryu (2009) ont mis en place une assimilation sequentielle´ de donnees´ satelli-taires d’humidite´ du sol sur des cas synthetiques´. Le but est ici d’ameliorer´ a` la fois les etats´ initiaux d’humidite´ du sol avant des tempetesˆ et les quantites´ de precipitation´ a` l’echelle´ de l’orage. Enfin, les debits´ observes´ peuvent etreˆ assimiles´ afin de mieux prevoir´ les debits´ futurs, comme cela a et´e´ le cas durant ma these`.
Aubert et al. (2003) ont developp´e´ une assimilation sequentielle´ (EKF) de l’humidite´ du sol et des debits´ observes´ pour ameliorer´ les previsions´ de debits´ sur un sous-bassin de la Seine. Cette etude´ a montre´ une meilleure efficacite´ de l’assimilation de l’humidite´ du sol du-rant les pics de crue, et une meilleure efficacite´ de l’assimilation des debits´ pour les periodes´ d’etiage´. Concernant les applications en operationnel´ d’une assimilation pour ameliorer´ les previ´-sions des debits,´ peu d’exemples existent pour le moment. Komma et al. (2008) ont mis en place un filtre EnKF sur un bassin autrichien afin d’assimiler les debits´ observes´ de 16 sta-tions. Cette assimilation a pour but d’ajuster l’humidite´ du sol, afin de prevoir´ de meilleurs debits´ en temps reel´. Seo et al. (2009) ont implement´e´ un systeme` operationnel´ d’assimila-tion variationnelle (VAR) des debits,´ des precipitations,´ et de l’evaporation´ potentielle dans un modele` hydrologique a` un pas de temps horaire (Etats-Unis). Enfin, des systemes` interactifs permettant la mise a` jour manuelle d’etats´ du modele` par les previsionnistes´ existent, comme par exemple au Canada (R. Turcotte and Villeneuve (2004)) ou aux Etats-Unis (Smith and Page (1993)) .

Methodologie´ appliquee´ pour SIM

Stations de mesure assimilees´

SIM comprend 881 points de simulation de debits´ sur l’ensemble de la France. Parmi ces 881 stations simulees,´ il a fallu en selectionner´ un certain nombre d’entre elles jugees´ pertinentes pour l’assimilation.
Tout d’abord, il a fallu verifier´ la disponibilite´ des observations pour la periode´ etudi´ee´. Pour cela, on s’est servi de la base de donnees´ de la Banque Hydro. Une verification´ de la qualite´ des observations a et´e´ effectuee´ selon les remarques etablies´ sur le site de la Banque Hydro, par les collecteurs de ces donnees´.
Enfin, il a et´e´ juge´ pref´erable´ de ne pas selectionner´ des stations qui etaient´ trop mal si-mulees´ par SIM, afin de limiter le travail de l’assimilation. En effet, si la dynamique de la simulation des debits´ et la physique du modele` sont vraiment trop mauvaises, il paraˆıt peu opportun de tenter de les rendre correctes par l’assimilation des debits´.
Sur un total de 881 stations simulees´ dans SIM, 186 stations ont et´e´ retenues pour l’assi-milation des debits´ dans cette application. Ces stations sont assez bien reparties´ sur l’ensemble de la France (figure 5.1), excepte´ le long des cotesˆ (en raison des effets de maree),´ et dans les Alpes (en raison des effets des barrages hydro-electriques)´. En effet, ces el´ements´ ne sont pas pris en compte dans SIM. L’ensemble des mailles ISBA irriguant au moins une des stations assimilees´ est represent´e´ figure 5.1.

Methodologie´ du systeme` d’assimilation des debits´ dans SIM avec le BLUE

Le meilleur estimateur lineaire´ non-biaise´ (BLUE) a et´e´ choisi pour effectuer l’assimila-tion des debits´ dans SIM. Ce choix a pu etreˆ fait en raison du faible coutˆ du calcul de la vraie solution du BLUE, etant´ donne´ la dimension des variables impliquees´ (ordre de grandeur : 186, a` la fois dans le domaine des observations, et dans le domaine de la variable de controle)ˆ. En effet, ces faibles dimensions rendent le calcul matriciel realisable,´ et on le suppose moins couteuxˆ que la minimisation. Les hypotheses` de linearit´e´ seront discutees´ par la suite.
Il a et´e´ suppose´ que la faiblesse principale du modele` venait de l’humidite´ du sol dans ISBA, et c’est donc cette variable que l’on a choisi de modifier (explications donnees´ dans le paragraphe suivant). Les observations sont des debits,´ mesures´ sur des stations simulees´ par SIM, au nombre de 186. L’objectif de l’assimilation est donc d’utiliser des debits´ observes,´ et de modifier l’humidite´ du sol pour ameliorer´ la simulation des debits´ par le modele`.
Reprenons l’equation´ d’analyse du BLUE (Eq. 5.10) :
xa = xb + (B 1 + HT R 1H) 1HT R 1(y0 H (xb)) (5.26)
– xa est l’etat´ d’analyse, il represente´ l’etat´ initial (c’est-a`-dire au debut´ de la fenetreˆ d’as-similation) de l’humidite´ du sol dans ISBA permettant la meilleure simulation de debits´ pos-sible.
– xb est l’etat´ d’ebauche,´ il represente´ l’etat´ initial (c’est-a`-dire au debut´ de la fenetreˆ d’assimilation) de l’humidite´ du sol dans ISBA avant assimilation. C’est cet etat´ qui va servir de base a` l’assimilation, et etreˆ increment´e´ d’un terme correctif pour donner l’etat´ d’analyse.
– B est la matrice de covariance d’erreur d’ebauche,´ elle represente´ une estimation des erreurs du modele` en ce qui concerne l’humidite´ du sol. Elle sera plus amplement discutee´ dans la partie Matrice de covariance d’erreur d’ebauche´ B.
– R est la matrice de covariance d’erreur d’observations, elle represente´ une estimation des erreurs d’observations des debits´. Elle sera plus amplement discutee´ dans la partie Matrice de covariance d’erreur d’observations R.
– H est la matrice Jacobienne de l’operateur´ d’observation, elle definit´ la sensibilite´ de la simulation des debits´ par le modele,` par rapport a` des variations d’humidite´ du sol. Elle sera plus amplement discutee´ dans la partie Jacobienne H.
– y0 contient les observations de debits´.
– Enfin, H(xb) represente´ les debits´ simules´ par SIM, consecutifs´ a` un etat´ initial de l’hu-midite´ du sol xb. La difference´ (y0 H (xb)) est appelee´ vecteur innovation, et represente´ l’ecart´ entre les observations et les simulations de debits´. Son importance determinera´ donc dans l’equation´ d’analyse l’amplitude de l’increment´ a` appliquer a` l’humidite´ du sol donne´ par le BLUE.

Table des matières

1 Introduction 
2 Le modele SIM (SAFRAN-ISBA-MODCOU) 
2.1 Revue de differents modeles hydro-meteorologiques
2.1.1 DHSVM
2.1.2 VIC
2.1.3 MESH
2.1.4 LISFLOOD
2.2 Le syst`eme d’analyse m´et´eorologique SAFRAN
2.3 Le sch´ema de surface ISBA
2.3.1 Pr´esentation
2.3.2 Les param`etres d’ISBA
2.3.3 Les variables pronostiques d’ISBA
2.4 Le mod`ele hydrog´eologique MODCOU
2.4.1 D´efinition de la structure hydrologique
2.4.2 Calcul du bilan hydrique
2.4.3 Les transferts conjoints superficiels et souterrains
2.5 Le couplage SAFRAN-ISBA-MODCOU
2.6 La chaˆıne SIM France
2.6.1 Construction de la chaˆıne SIM France
2.6.2 Validation de la chaˆıne SIM France
2.6.3 La chaˆıne SIM France op´erationnelle
3 Les previsions d’ensemble hydrologiques 
3.1 Pr´esentation g´en´erale des pr´evisions d’ensemble en m´et´eorologie et hydrologie, ainsi que des m´ethodes de v´erification
3.1.1 La pr´evision d’ensemble m´et´eorologique
3.1.2 Application des pr´evisions d’ensemble `a l’hydrologie
3.1.3 Outils de v´erification des pr´evisions d’ensemble
3.2 La chaˆıne de pr´evisions d’ensemble des d´ebits de M´et´eo-France
3.2.1 Pr´evisions d’ensemble hydrologiques `a M´et´eo-France
3.2.2 La d´esagr´egation spatiale des pr´evisions d’ensemble m´et´eorologiques de l’EPS du CEPMMT
3.2.3 Optimisation du temps de traitement et de calcul et du volume des entr´ees et sorties
3.2.4 Les performances de la chaˆıne de pr´evisions d’ensemble des d´ebits SIM `a moyen terme (chaˆıne CEPMMT)
3.3 Conclusion
4 Am´elioration des pr´evisions d’ensemble de d´ebits `a courte ´ech´eance grˆace `a la Pr´evision d’Ensemble ARPEGE (PEARP) 
4.1 Fonctionnement de la chaˆıne de pr´evisions d’ensemble des d´ebits bas´ee sur la PEARP de M´et´eo-France
4.2 D´esagr´egation des pr´evisions m´et´eorologiques PEARP
4.3 Etude comparative des chaˆınes SIM-CEPMMT et SIM-PEARP
4.3.1 R´esum´e de l’article
4.3.2 Article paru dans le Journal of HydroMeteorology
4.4 Comparaison des pr´evisions d’ensemble de d´ebits issues des mod`eles GR (CEMAGREF) et SIM, forc´es par la PEARP
4.4.1 Le mod`ele GR3P du CEMAGREF
4.4.2 Les bassins versants ´etudi´es
4.4.3 R´esultats de la comparaison statistique
4.4.4 Conclusion
4.5 Conclusion
5 Un syst`eme d’assimilation des d´ebits dans SIM 
5.1 L’assimilation de donn´ees
5.1.1 La m´ethode du Best Linear Unbiased Estimator (BLUE)
5.1.2 Le filtre de Kalman ´etendu (EKF)
5.1.3 Le filtre de Kalman d’ensemble (EnKF)
5.1.4 Le filtre particulaire
5.1.5 Assimilation variationnelle
5.2 Etat de l’art de l’assimilation en hydrologie
5.3 M´ethodologie appliqu´ee pour SIM
5.3.1 Stations de mesure assimil´ees
5.3.2 M´ethodologie du syst`eme d’assimilation des d´ebits dans SIM avec le BLUE
5.3.3 M´ethodologie de l’estimation de la Jacobienne H
5.3.4 L’algorithme
5.4 Impl´ementation dans PALM
5.4.1 Le logiciel PALM
5.4.2 Description de l’application dans PALM de l’assimilation des d´ebits dans SIM
5.5 Conclusion
6 Apport de l’assimilation dans SIM analyse 
6.1 R´esum´e de l’article
6.2 Article soumis a Hydrology and Earth System Sciences
6.3 Conclusion
7 Apport de l’assimilation dans les previsions d’ensemble hydrologiques 
7.1 Impact de l’assimilation des d´ebits sur des simulations quotidiennes `a 10 jours de SIM
7.2 Impact de l’assimilation des d´ebits pour les pr´evisions d’ensemble `a 10 jours SIM-CEPMMT
7.2.1 Exemples de trac´es de d´ebits
7.2.2 Dispersion de l’ensemble et RMSE
7.2.3 Brier Skill Score et Ranked Probability Skill Score
7.2.4 D´ecomposition du score de Brier
7.2.5 Diagrammes de rang
7.2.6 Diagrammes de fiabilit´e
7.2.7 Taux de succ`es, fausses alarmes, bonnes pr´evisions, non pr´evisions et courbes de ROC
7.2.8 Scores par taille de bassin
7.2.9 Scores par saison
7.2.10 Conclusion
7.3 Impact de l’assimilation des d´ebits pour les pr´evisions d’ensemble `a courte ´ech´eance
7.3.1 Exemples de trac´es de d´ebits
7.3.2 Dispersion de l’ensemble et RMSE
7.3.3 Brier Skill Score et Ranked Probability Skill Score
7.3.4 D´ecomposition du score de Brier
7.3.5 Diagrammes de rang
7.3.6 Diagrammes de fiabilit´e
7.3.7 Taux de succ`es, fausses alarmes, bonnes pr´evisions, non pr´evisions et courbes de ROC
7.3.8 Scores par taille de bassin
7.3.9 Scores par saison
7.3.10 Conclusion
7.4 Conclusion
8 Conclusions et perspectives 
A Annexe A : Short and medium-range hydrological ensemble forecasts over France (Thirel et al. (2010c), Atmospheric Science Letters)

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