Apport de l’approche 1D-Var pour l’estimation de la correction troposph´erique humide sur oc´ean

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L’altim´etrie spatiale : principe et missions

Principe de la mesure altim´etrique

Le principe de mesure d’un altim`etre est bas´e sur le temps que met une onde radar, ´emise vers la surface de l’oc´ean, pour revenir vers l’instrument ´emetteur. Plu-sieurs param`etres atmosph´eriques et de surface entrent en jeu durant ce laps de temps.
L’altim`etre a` bord du satellite envoie une onde radar au nadir sous la forme d’une pulsation vers la surface de la Terre, avant d’y ˆetre r´efl´echit vers l’instrument. La mesure du temps que met l’onde pour effectuer un aller-retour permet d’obtenir la distance entre le satellite et la surface de l’oc´ean, appel´ee distance altim´etrique. L’estimation de la hauteur du niveau de la mer n´ecessite encore la connaissance de la position exacte du satellite sur son orbite (soit, l’altitude du satellite) par rapport a` une r´ef´erence, appel´ee l’ellipso¨ıde de r´ef´erence, qui correspond `a la surface de la plan`ete Terre en supposant que son champ de gravit´e soit constant partout. C’est la diff´erence entre l’altitude du satellite et la distance altim´etrique qui d´efinit la hauteur du niveau de la mer, aussi appel´ee SSH 3. Nous retrouvons dans la SSH :
— la composante fixe du g´eo¨ıde, d´efinie a` partir de l’ellipso¨ıde de r´ef´erence ;
— et la topographie dynamique de l’oc´ean, distance entre le g´eo¨ıde et la surface oc´eanique.
Le sch´ema de la figure 1.3 illustre les diff´erents param`etres entrant en jeu dans le calcul de la hauteur du niveau de la mer par l’altim´etrie.
Lors de l’´emission de l’onde radar par l’altim`etre, celle-ci rencontre diff´erentes sources de perturbations qui doivent ˆetre prises en compte dans le calcul de la dis-tance altim´etrique, et par cons´equent dans l’estimation de la SSH. Le signal ´emis dans l’atmosph`ere est r´efract´ par l’effet les diff´erentes couches de la ionosph`ere et des gaz secs et humides pr´esents dans l’atmosph`ere, ce qui induit une sur-estimation de la distance altim´etrique. Par ailleurs, l’onde radar interagit avec la surface oc´eanique lors de sa r´eflexion et l’intensit´ de son interaction d´epend de la rugosit´e de surface (caract´eris´ee selon l’intensit´ et la p´eriode des vagues g´en´er´ees par le vent). Par construction, la r´eponse du signal de l’onde radar est diff´erente selon sa r´eflexion sur un creux ou une crˆete de la vague (le flux d’´energie r´efl´echit est maximal sur un creux, et minimal sur une crˆete). Il est donc n´ecessaire de connaˆıtre l’´etat de surface afin de pouvoir prendre en compte son impact sur la distance altim´etrique et corriger l’estimation de la SSH. Enfin, d’autres facteurs viennent perturber le signal de l’onde radar, tels que la dynamique des mar´ees. Des erreurs intrins`eques a` l’instrument s’ajoutent ´egalement aux corrections a` effectuer pour d´efinir la distance altim´etrique r´eelle.

Les missions altim´etriques

Depuis le milieu des ann´ees 80 avec le lancement du premier satellite Geosat (en 1985), l’altim´etrie a b´en´efici´ de nombreuses missions, fournissant des mesures de la topographie oc´eanique de mani`ere continue dans le temps et couvrant de plus en plus de surface.
Les ann´ees 1990 ont marqu´e le d´ebut de la continuit´e temporelle des mesures altim´etriques, permettant ainsi d’´evaluer l’´evolution du niveau des oc´eans et son impact climatique a` long terme. Dans le cadre de l’observation de l’atmosph`ere et des oc´eans, l’ESA lance sa premi`ere mission altim´etrique ERS-1 en 1991, dont la continuit´e est assur´ee par les missions ERS-2 en 1995, puis Envisat en 2002 (Ben-veniste et al. (2001)). Les mesures sont aujourd’hui int´egr´ees aux programmes in-ternationaux d’´etude du climat (GOOS 4 et GODAE 5/Mercator. La constellation des satellites Sentinel (Sentinel-3A et B) et assurera la continuit´e des mesures de la mission Envisat (Malenovsk`y et al. (2012)). Sentinel-3A en est le premier et a et´e mis en orbite en 2016. L’innovation technologique de son altim`etre, par rapport aux missions pr´ec´edentes, assure une r´esolution spatiale plus fine des mesures. En effet, contrairement a` ses pr´ed´ecesseurs fonctionnant en mode ”basse r´esolution”, typique de l’altim´etrie conventionnelle (mode LRM 6), l’altim`etre sur Sentinel-3A effectuera des mesures ”haute r´esolution”, en mode SAR 7, permettant d’avoir une description de la surface des oc´eans a` 300 m de r´esolution. Pour une description plus d´etaill´ee des deux modes de mesures altim´etriques SAR et LRM, on pourra se r´ef´erer `a Raney (1998) et Wingham et al. (2006).
Fruit d’une collaboration franco-am´ericaine entre le CNES et la NASA, le satel-lite Topex-Poseidon a et´ mis en orbite en 1992. Cette mission, fond´ee sur la volont´e de fournir une description de la circulation oc´eanique a` long terme en survolant 95% de la surface oc´eanique en un cycle de 10 jours (Fu et al. (1994)), a perdur´ durant 13 ans. En plus de suivre l’´evolution de la topographie des oc´eans et son rˆole dans l’interaction oc´ean-atmosph`ere, cette mission a permit d’´etablir les premi`eres tendances de variation du niveau moyen des mers `a l’´echelle globale (Larnicol et al. (1995), Ducet et al. (2000)). La s´erie des Jasons assurera la continuit´e de cette mis-sion avec le lancement de Jason-1 en 2001 (M´enard et al. (2003)), Jason-2 en 2008 (Lambin et al. (2010)) et Jason-3 en 2015. La mission Jason-1 est d´emonstrative des ´evolutions technologiques et m´ethodologiques des instruments entre deux missions successives, tout en assurant la continuit´e et l’homog´en´eit´ de leurs mesures. En effet, elle b´en´eficie de nouvelles contraintes de r´eduction du poids et de la consommation des instruments, ainsi que du d´eveloppement et de l’utilisation de m´ethodes inno-vantes de distribution des donn´ees en quasi-temps r´eel, dans le cadre de la mise en place de l’oc´eanographie op´erationnelle (Le Traon et al. (2015) ; Leben et al. (2002)).
Enfin, une collaboration franco-indienne permet la mise en orbite du satellite SARAL en 2012. La principale valeur ajout´ee de cette mission provient des mesures en bande Ka de son altim`etre AltiKa, d’une part. Habituellement a` 13.5 GHz (en bande Ku), les mesures a` 35.75 GHz fournissent une meilleure r´esolution spatiale (de 8 km de diam`etre, contre 20 km pour les mesures Jason-2 et 15 km pour Envi-sat), permettant une observation plus fine de la hauteur des vagues, ainsi que des glaces, des zones cˆoti`eres et des eaux continentales. Les apports et exigences de cette mission sont d´etaill´es plus amplement par Verron et al. (2015).
Grˆace a` l’´evolution des instruments d’une part, et des m´ethodes d’estimation du positionnement du satellite sur son orbite d’autre part (Tapley et al. (1994) ; Scharroo and Visser (1998) ; Luthcke et al. (2003)), les mesures de la topogra-phie oc´eanique b´en´eficient d’une pr´ecision de plus en plus fine. Les bilans d’er-reurs des mesures GDR 8, moyenn´es sur un intervalle de temps de 1 s, ont en ef-fet evolu´ de quelques centim`etres pour la mission Geosat au centim`etre aujour-d’hui. L’am´elioration des connaissances de l’´etat de mer et de la transmission at-mosph´erique ont ´egalement fortement contribu´e `a cette ´evolution de la pr´ecision des mesures. Le tableau 1.1 regroupe l’ensemble des missions altim´etriques et les collaborations impliqu´ees, leurs p´eriodes de validit´e, ainsi que la pr´ecision des me-sures altim´etriques correspondantes. Parmi elles, les missions futures sont ´egalement cit´ees.
Dans le cadre des exigences actuelles en oc´eanographie (d´efinies par le GCOS 9, WMO (2011)), de futures missions altim´etriques vont voir le jour dans les ann´ees qui suivent. Elles ont comme objectif commun de fournir des mesures de la topographie avec des ´echantillonnages plus fins en temps et en espace, afin de favoriser l’acc`es aux petites ´echelles et de r´eduire les incertitudes `a l’´echelle r´egionale.
Dans ce but, de nouvelles technologies sont exploit´ees, telle que l’interf´erom´etrie radar `a fauch´ee dans le cas de l’altim`etre de la future mission SWOT, dont l’objectif est double :
— sur le plan de l’oc´eanographie : une description plus fine de la circulation oc´eanique m´eso-´echelle et sub-m´eso-´echelles, notamment pour permettre la d´etection et le suivi des tourbillons oc´eaniques et ainsi ´evaluer leur impact sur la circulation oc´eanique globale. La technologie de mesures `a double fauch´ee permettra par exemple de couvrir beaucoup plus de surface oc´eanique au cours d’un cycle, comme le montre la figure 1.4 ;
— sur le plan de l’hydrologie : le suivi du cycle de l’eau pour contribuer a` la gestion durable des ressources en eau.
Dans la continuit´e de la mission Jason-3, le lancement de Jason-CS / Sentinel-6 est pr´evu en 2020, dans le cadre d’une collaboration entre l’ESA, EUMETSAT, l’Union Europ´eenne, la NOAA, le CNES et la NASA (Scharroo et al. (2016)).
Etant principalement d´edi´ee `a l’oc´eanographie, en couvrant pr`es de 95 % de la surface oc´eanique (hors zones de glace), ses instruments sont similaires `a ceux de ses pr´ed´ecesseurs. En revanche, leurs technologies ´evoluent afin de suivre l’´evolution de la circulation oc´eanique `a des ´echelles encore plus fines. L’altim`etre Pos´eidon-4 de la mission Jason-CS travaillera notamment en mode interleaved, capable de fournir non-seulement des mesures moins bruit´ees et plus r´esolues grˆace au mode SAR, mais aussi de produire en simultan´e des mesures en mode LRM avec des performances similaires `a celles des missions de la s´erie des Jason (assurant ainsi la continuit´e avec les missions pass´ees ; Moreau (2017)).

La correction troposph´erique humide

Les diff´erentes sources de mesure

Lors de son passage dans la troposph`ere, l’onde radar est r´efract´ee par la pr´esence des diff´erentes mol´ecules de gaz, induisant un allongement de la distance parcourue le long de son trajet satellite-surface-satellite. La temp´erature, la pression, l’humidit´e et l’eau liquide nuageuse gouvernent l’intensit´ de cette r´efraction (Liebe (1985)). Afin de d´etailler la contribution de chacun de ces param`etres au retard du signal altim´etrique, nous reprenons la d´emarche de Fu and Cazenave (2000).
Pour un altim`etre situ´e `a la distance R de la surface oc´eanique, au nadir, la correction li´ee au retard de l’onde radar lors de son passage dans un milieu non-dispersif est exprim´ee en fonction de son indice de r´efraction η par : c Z T η − 1 ΔR = dt (1.1)
o`u c est la vitesse de la lumi`ere et T est le temps mis par l’onde radar pour effectuer l’aller-retour entre l’altim`etre et la surface de l’oc´ean. La r´efractivit´ du milieu ´etant d´efinie par N = 106(η − 1), avec dz = ηc dt, la correction ΔR peut s’exprimer plus simplement par : Z R ΔR = 10−6 N(z)dz (1.2)
La r´efractivit´ N varie selon le type de gaz que traverse l’onde radar : les gaz secs tels que l’ozone ou l’oxyg`ene, n’ont pas le mˆeme effet sur la r´efractivit´ que la vapeur d’eau ou de l’eau liquide nuageuse. On distingue ainsi la r´efractivit´ des gaz secs, `a l’origine de la correction troposph´erique s`eche (ΔRdry), dont l’ordre de grandeur est pr´ecis´ dans le tableau 1.2 ; et la r´efractivit´ de la vapeur d’eau et de l’eau liquide nuageuse, a` l’origine de la correction troposph´erique humide (ΔRvap,liq). Cette derni`ere fait l’objet de cette th`ese.
La r´efraction due `a l’eau liquide nuageuse est d´efinie par : Nliq(z) = βliq.ρliq(z) (1.3)
o`u ρliq est la densit´ d’eau liquide nuageuse et βliq une constante, d´etermin´ee de mani`ere empirique (βliq = 1.6 × 106 cm3/g), issue de Resch (1984). En reprenant l’´equation 1.2 de la correction de la distance altim´etrique en fonction de la r´efractivit´ N(z), la part de l’eau liquide nuageuse s’exprime par : Z R ΔRliq = 10−6 Nliq(z)dz = 1.6Lz (1.4) o`u Lz = R0R ρliq(z)dz est le contenu int´egr´ en eau liquide nuageuse, de la surface au sommet de l’atmosph`ere. Dans l’hypoth`ese de conditions non-pr´ecipitantes, l’es-timation de Lz par mesures micro-ondes passives a` diff´erentes fr´equences (Keihm and Ruf (1995) ; Wentz (1997)) r´esulte en une correction ΔRliq ne d´epassant que rarement 1% de la part de la vapeur d’eau dans la correction troposph´erique hu-mide totale. De ce fait, celle-ci sera exprim´ee dans la suite de cette th`ese en terme de vapeur d’eau seulement. Nous l’appellerons DH par la suite.
D’apr`es Smith and Weintraub (1953), la r´efractivit´ due a` la vapeur d’eau peut ˆetre quant a` elle d´efinie par : Nvap(z) = βvap. Pvap(z) (1.5) o`u βvap est une constante, d´efinie de mani`ere empirique par βvap = 3.74K2/mbar par Liebe (1985). Pvap(z) est la pression partielle de vapeur saturante, exprim´ee en mbar et T la temp´erature en K. En consid´erant la vapeur d’eau comme un gaz parfait, et en exprimant Pvap(z) en fonction de Rvap, la constante des gaz parfaits pour 1 g de vapeur d’eau (Rvap = 4.613.106(g.K)−1), la temp´erature T(z) et la densit´ de vapeur d’eau ρvap(z), l’´equation 1.5 peut ˆetre simplifi´ee par : ρvap(z) Nvap(z) = βvap.Rvap T (z) (1.6)

Les mesures radiom´etriques

Principe de la mesure

Les radiom`etres ne fournissent pas directement une mesure de la correction tro-posph´erique humide, ni une mesure de temp´eratures de brillance, mais un compte proportionnel a` une tension ´electrique re¸cue par le r´ecepteur. La conversion de ce compte en temp´erature de brillance n´ecessite plusieurs phases d’´etalonnage : un pre-mier ´etalonnage au sol, effectu´ en laboratoire dans les conditions proches de celles de l’instrument en vol, et un ´etalonnage r´egulier durant le vol de l’instrument.
L’´etalonnage au sol permet d’´etablir, dans un premier temps, la param´etrisation du mod`ele radiom´etrique. Celui-ci est repr´esent´ par une relation lin´eaire entre la temp´erature d’antenne, en entr´ee du r´ecepteur, et le compte d’antenne, en sortie. Une s´erie d’exp´eriences est ainsi men´ee pour ´etablir la variation des valeurs des compo-sants selon la temp´erature de fonctionnement de l’antenne. Une telle param´etrisation de la relation entre temp´erature et compte d’antenne permet de d´efinir les coeffi-cients de gain d’antenne (la pente de la relation lin´eaire) et d’offset (l’ordonn´ee `a l’origine).
Dans un second temps, les caract´eristiques du diagramme de rayonnement, r´esultant de l’interaction entre la source et le r´eflecteur, sont ´etablies. Il s’agit principalement de quantifier la contribution des radiations per¸cues par le r´eflecteur, provenant de toutes les directions. L’antenne ´etant orient´ee, elle est plus sensible aux radiations provenant de sa direction de vis´ee, ce qui constitue le lobe principal de l’antenne. Cette ´etape permet ainsi de convertir la temp´erature d’antenne en une temp´erature de brillance, d´efinie comme la contribution du lobe principal.
Une fois en vol, un nouveau point d’´equilibre s’´etablit, dˆu aux perturbations de l’instrument et de ses composants (vibrations, pr´esence d’autres instruments au voisinage de l’antenne). Cette phase vient modifier la param´etrisation initiale de l’´etalonnage au sol. Le gain d’antenne est alors r´eajust´ en fonction d’un syst`eme d’´etalonnage interne au radiom`etre, en utilisant une source froide, correspondant au fond cosmologique a` une temp´erature stable de 2.7 K, et une source chaude, une cible interne au radiom`etre a` temp´erature ambiante, pour r´eajuster la param´etrisation initiale du mod`ele radiom´etrique. Cette approche a et´ utilis´ee pour l’´etalonnage des radiom`etres a` bord de la majorit´e des missions altim´etriques (Topex/Poseidon (Ruf et al. (1995)), ERS (Bernard et al. (1993)), Envisat (Obligis et al. (2006)), AltiKa (Steunou et al. (2015))). Pour les missions Jason, une diode de bruit a` la temp´erature connue est utilis´ee comme source froide et sa stabilit´e est analys´ee par Brown et al. (2007). N´eanmoins, les phases d’´etalonnage en vol ´etant forte-ment d´ependante des composants et instruments de chaque mission, les mesures de temp´erature de brillance estim´ees a` l’issue des phases d’´etalonnage sont diff´erentes pour une mˆeme cible donn´ee, selon l’instrument. Ces diff´erences sont `a l’origine de biais syst´ematiques sur les temp´eratures de brillance entre les diff´erentes missions.

La temp´erature de brillance

Les radiom`etres sont des instruments passifs : ils mesurent le rayonnement ´electro-magn´etique r´esultant de l’´emission propre de la surface et de l’atmosph`ere, de la r´eflexion de cette derni`ere sur la surface de la Terre et de l’absorption par les diff´erentes couches atmosph´eriques, dans le domaine des micro-ondes, `a des fr´equences variant de 1 `a 300 GHz. Les temp´eratures de brillance mesur´ees sont exprim´ees en temp´erature d’un ´equivalent corps noir (en Kelvin).
Un corps noir absorbe tout rayonnement re¸cu, sans qu’il ne soit r´efl´echit ou diffus´e. La temp´erature de brillance d’un corps est donc la temp´erature d’un corps noir, si celui-ci ´emettait la mˆeme intensit´ que celle ´emise par ce corps `a une longueur d’onde λ donn´ee. Pour une longueur d’onde, et une direction de rayonnement donn´e, la temp´erature de brillance, TB, d’un corps est d´efinie par : TB(f, θ) = ε(f, θ) × T (1.9) o`u T est la temp´erature du corps etudi´ et est son emissivit´e, a` savoir : sa capacit´e a` absorber et r´e-´emettre l’´energie re¸cue. L’´emissivit´ est a-dimensionnelle et est d´efinie par le rapport entre le flux d’´energie electromagn´etique du corps etudi´e et celui d’un corps noir. Ce flux d’´energie est d´efinit par la luminance L qui s’exprime selon la loi de Planck en unit´e de surface, d’angle solide et de longueur d’onde (Ulaby (1981)) : L(λ,T) = 2hc2 × 1 (1.10)
Dans le domaine des micro-ondes, l’approximation de Rayleigh-Jeans permet de simplifier l’´equation 1.10, qui devient alors : L(λ,T) = 2kcT (1.11)
Revenons a` l’´emissivit´ d’un corps donn´e : plus elle est importante, plus le corps s’approche d’un corps noir. Un exemple concret est la glace de mer en Arctique, dont l’´emissivit´ de surface est tr`es elev´ee, autour de 0.9, pour les fortes fr´equences du domaine des micro-ondes. Elle se diff´erencie de l’´emissivit´ de la surface oc´eanique variant autour de 0.5. La capacit´e de la glace de mer `a absorber et r´e-´emettre l’´energie re¸cue est donc beaucoup plus importante que sur oc´ean.

Les algorithmes actuels

La m´ethode la plus adapt´ee pour corriger les mesures altim´etriques de la va-peur d’eau atmosph´erique repose sur l’exploitation des mesures de temp´eratures de brillance issues des radiom`etres embarqu´es sur les diff´erentes missions. Pour cela, diff´erentes approches sont d´evelopp´ees et tiennent compte de contraintes communes li´ees `a la nature de l’ensemble des param`etres en jeu:
— l’aspect non-lin´eaire de la relation entre les temp´eratures de brillance et la correction troposph´erique humide ;
— le caract`ere int´egr´ des mesures radiom´etriques, contrairement `a la correc-tion troposph´erique humide qui d´epend des profils verticaux de pression, temp´erature, et vapeur d’eau de l’atmosph`ere.
Parmi les diff´erentes approches, ou algorithmes d’inversion, utilis´ees jusqu’`a au-jourd’hui dans le cadre des missions altim´etriques, on distingue les algorithmes em-piriques et les algorithmes semi-empiriques.

Les algorithmes empiriques

Ils reposent sur la d´efinition d’une relation directe entre les temp´eratures de brillance mesur´ees par le radiom`etre et la correction troposph´erique humide (cette relation est appel´ee la relation TB-DH par la suite). Pour param´etrer cette relation, aussi appel´ee fonction d’inversion des temp´eratures de brillance, une base d’appren-tissage est g´en´er´ee et regroupe un ensemble de profils atmosph´eriques de pression, de temp´erature et de vapeur d’eau issue de radiosondages, par exemple, co-localis´es en temps et en espace (en g´en´eral a` ± 1/2 h et ± 100 km) a` des mesures de temp´eratures de brillance. Ce type de m´ethode ne fait pas intervenir de mod`ele de transfert ra-diatif, puisque les mesures de temp´eratures de brillance sont utilis´ees directement, ce qui permet de s’affranchir des erreurs de mod`ele associ´ees. Ainsi, cette m´ethode montre souvent de bonnes performances en termes d’estimations de correction tro-posph´erique humide en plein oc´ean.
En revanche, la repr´esentativit´ de la base de donn´ee d’apprentissage a un im-pact direct sur la qualit´e de la correction troposph´erique humide estim´ee par la fonction d’inversion, et sur sa coh´erence physique avec les mesures de temp´eratures de brillance correspondantes. Or, par construction des algorithmes empiriques, dont la fonction d’inversion est le fruit d’une r´egression statistique, la relation TB-DH est repr´esentative d’une situation oc´eanique m´ediane, standard. Dans les r´egions o`u les profils atmosph´eriques s’´eloignent de ces conditions, les performances des al-gorithmes empiriques sont donc fortement d´egrad´ees. C’est le cas notamment des r´egions d’upwelling, caract´eris´ees par une inversion brutale de la temp´erature at-mosph´erique et un fort gradient de vapeur d’eau dans les basses couches. Comme on peut le voir dans la figure 1.9, les profils atmosph´eriques dans ces r´egions (ici, au large de la cˆote californienne) sont tr`es diff´erents du profil oc´eanique moyen (en gras).

L’approche variationnelle uni-dimensionnelle (1D-Var)

L’approche variationnelle uni-dimensionnelle (1D-Var) est exploit´ee dans cette th`ese pour estimer la correction troposph´erique humide. Principalement utilis´ee au service de la Pr´evision Num´erique du Temps (PNT), cette approche g´eophysique permet de combiner des observations de natures diff´erentes d’une part, et une infor-mation a priori sur l’´etat de l’atmosph`ere d’autre part, tout en tenant compte des erreurs li´ees a` chacune des deux sources d’information. Le but est de fournir une estimation de l’´etat de l’atmosph`ere le plus proche de l’´etat ”r´eel”.
Dans cette th`ese, nous estimerons la correction troposph´erique a` partir des profils atmosph´eriques et param`etres de surface restitu´es par le 1D-Var. Les temp´eratures de brillance mesur´ees par un radiom`etre `a bord d’une mission altim´etrique consti-tuent les observations du 1D-Var, et sont combin´ees aux profils et param`etres de surface issues d’un mod`ele de PNT. Cette approche permettant de tenir compte de la physique de l’atmosph`ere et de la surface, elle parait pertinente pour estimer la correction troposph´erique humide de mani`ere globale (pour diff´erentes condi-tions atmosph´eriques) et sur diff´erents types de surface (sur oc´ean, sur des surfaces h´et´erog`enes comme en r´egions cˆoti`eres, sur glace de mer, ou les eaux continentales).
L’utilisation d’une approche 1D-Var pour estimer la correction troposph´erique humide a d´ej`a fait l’objet d’´etudes. Dans le cadre de l’estimation de la correction tro-posph´erique humide en r´egions cˆoti`eres, Desportes et al. (2010) assimile les mesures de temp´eratures de brillance issues du radiom`etre coupl´e a` l’altim`etre sur la mission Envisat. Dans cette ´etude, l’approche 1D-Var permet de combiner diff´erentes infor-mations sur le type de surface, sa temp´erature et son emissivit´e, tr`es contrast´ee sur terre et sur mer. La prise en compte de ces aspects pour l’assimilation de mesures en r´egions cˆoti`eres, dont le signal est contamin´e par la pr´esence de terre, permet d’estimer une correction troposph´erique humide coh´erente sur la cˆote, avec peu d’incertitudes par rapport aux algorithmes classiques.
L’approche 1D-Var est ´egalement exploit´ee par Bennartz et al. (2017) pour l’es-timation de la correction troposph´erique humide sur oc´ean en ciel clair et nuageux, dans le cadre de l’inter-calibration des radiom`etres des missions altim´etriques ERS-1, ERS-2 et Envisat. Bien que seules deux fr´equences de mesures sont assimil´ees dans cette ´etude, a` 23 GHz et 37 GHz, l’approche 1D-Var permet de tenir compte du contenu en information des mesures ainsi que de leur contribution aux profils verticaux de temp´erature, d’humidit´e, et d’eau liquide nuageuse, conduisant a` une am´elioration globale de la correction troposph´erique humide restitu´ee par rapport a` celle issue d’un mod`ele de PNT.
Dans la continuit´e de ces ´etudes, nous proposons dans les chapitres suivants du manuscrit une ´evaluation fine du potentiel et des performances de l’approche 1D-Var pour estimer la correction troposph´erique humide sur diff´erents types de surface, et pour diff´erentes conditions atmosph´eriques. Les mesures radiom´etriques de missions altim´etriques actuelles, et futures, seront assimil´ees dans le 1D-Var. L’exploitation des mesures hautes fr´equences, issues des radiom`etres sur les missions futures, telles que Jason-CS/Sentinel-6, permet de b´en´eficier de leur haute r´esolution, favorisant leur utilisation `a l’approche des cˆotes, ainsi que de leur contenu en information compl´ementaire aux basses fr´equences.
Contrairement aux ´etudes pr´ec´edentes, des informations suppl´ementaires sur la physique des mesures assimil´ees sont prises en compte, comme leur r´esolution spa-tiale, et leur gain d’antenne, variables selon la fr´equence. Cette approche permet de tenir compte de la variabilit´e atmosph´erique et des param`etres de surface dans l’environnement des mesures assimil´ees. Une param´etrisation optimale des erreurs du mod`ele et des observations pour l’outil 1D-Var est ´egalement d´efinie. Par ailleurs, nous d´eveloppons une m´ethode de validation fiable a` partir d’un simulateur de ra-diom`etre, permettant d’´evaluer la coh´erence physique et les performances de l’ap-proche 1D-Var, pour l’estimation de la correction troposph´erique humide, sur les surfaces oc´eaniques et cˆoti`eres. Enfin, nous exploitons une m´ethode d’estimation dynamique des emissivit´es de surface sur terre, pour l’assimilation de mesures dont le signal est contamin´e par la terre (mesures proches des cˆotes). Cette m´ethode permet de tirer profit du contenu en information des mesures hautes fr´equences, et ainsi d’estimer une correction troposph´erique humide plus pr`es des cˆotes, coh´erente avec les mesures de temp´eratures de brillance correspondantes. La probl´ematique de l’´emissivit´ de surface est ´egalement finement exploit´ee par une analyse des emissivit´es de surface et de leur variabilit´e sur glace de mer. Cette ´etude constitue une ´etude pr´eliminaire indispensable `a l’estimation de la correction troposph´erique humide aux interfaces de mer/glace dans les r´egions polaires.

La m´ethode 1D-Var : application `a l’estimation de la correction troposph´erique humide

Dans le cadre de cette th`ese, les mesures de temp´eratures de brillance issues de radiom`etres altim´etriques (les observations) sont combin´ees `a une information a priori sur l’´etat de l’atmosph`ere et de la surface, provenant d’un mod`ele de PNT (l’´ebauche). Un processus it´eratif permet de r´eduire l’´ecart initial entre l’´ebauche et les observations, tout en tenant compte des incertitudes li´ees au mod`ele de PNT d’une part, et au mesures d’autre part. L’´ebauche et les observations ´etant de natures diff´erentes, un op´erateur d’observation permet de lier les donn´ees atmosph´eriques et de surface aux temp´eratures de brillance : c’est le rˆole du mod`ele de transfert radiatif. Le processus d’assimilation du 1D-Var est illustr´e dans la figure 2.2.
Il se traduit par la minimisation d’une fonction coˆut J. Connaissant le vecteur d’´ebauche xb et le vecteur d’observation yo, les ´ecarts entre la solution et l’estimation combinant ces deux informations sont exprim´es par : J(x) = 1 ((x − xb)T B−1(x − xb)) + 1 ((H(x) − yo)T R−1(H(x) − yo))(2.1) o`u x repr´esente le vecteur de contrˆole, form´e de l’ensemble des variables de contrˆole : ici, des param`etres atmosph´eriques (profils verticaux et param`etres de surface). B et R repr´esentent les matrices de covariances d’erreurs de l’´ebauche et des obser-vations (les incertitudes de chaque source d’information). Les exposants T et −1 repr´esentent la transpos´ee et l’inverse des vecteurs et matrices en jeu. Enfin, H repr´esente l’op´erateur d’observation.
Parmi les deux termes ajout´es de la fonction coˆut, un premier terme montre l’´ecart entre le mod`ele atmosph´erique et les observations, dans l’espace des observa-tions. Le deuxi`eme terme repr´esente l’´ecart des variables de contrˆole par rapport a` l’´ebauche, dans l’espace du mod`ele.
L’outil 1D-Var utilis´e dans cette th`ese est initialement fournit par le NWP-SAF 1. Celui-ci est tabul´e pour l’assimilation de mesures d’un radiom`etre issu de missions m´et´eorologiques. Les mesures aux canaux sondeurs de temp´erature et d’hu-midit´e atmosph´erique y sont assimil´ees pour restituer les diff´erents param`etres at-mosph´eriques (on pourra se r´ef´erer a` Deblonde and English (2003) pour plus de d´etails sur les mesures assimil´ees et les diff´erentes param´etrisations du 1D-Var du NWPSAF). Dans le cadre de cette th`ese, les mesures assimil´ees sont diff´erentes, et des adaptations sont alors n´ecessaires afin de r´epondre `a deux nouveaux crit`eres :
— les basses couches de la troposph`ere (sur les 5 premiers km) contribuent ma-joritairement `a la correction troposph´erique humide, int´egr´ee de la surface au sommet de l’atmosph`ere. Cet aspect n´ecessite une restitution fiable des profils atmosph´eriques de temp´erature et d’humidit´e dans les basses couches essentiellement. Au del`a des 10 premiers km, les profils atmosph´eriques res-titu´es n’ont quasiment aucun impact sur la correction troposph´erique humide estim´ee ;
— nous assimilons des mesures `a des fr´equences sensibles `a la surface, et `a la vapeur d’eau dans les plus basses couches de l’atmosph`ere, contrairement aux mesures de satellites m´et´eorologiques dont la plupart des fr´equences as-simil´ees sont sensibles aux variations de temp´erature et d’humidit´e dans des plus hautes couches atmosph´eriques (au del`a de 5 km).
Dans les sections suivantes, nous donnerons quelques g´en´eralit´es sur les diff´erents param`etres et mod`eles en jeu dans l’outil 1D-Var utilis´e durant cette th`ese. Nous aborderons dans un premier temps l’op´erateur d’observation H, avant de poursuivre sur ses param`etres d’entr´ee, le vecteur de contrˆole x, et sur le vecteur d’observations yo.

L’op´erateur d’observation : le mod`ele de trans-fert radiatif

Dans le processus d’assimilation du 1D-Var, le mod`ele de transfert radiatif per-met de lier les informations de l’espace du mod`ele a` l’espace des observations. Le mod`ele utilis´e est le mod`ele RTTOV (Radiative Transfer for the Television and Infrared Observation Satellite (TIROS) Operational Vertical Sounder), dont la par-ticularit´e est sa rapidit´e de calcul. En effet, l’absorption atmosph´erique pour les gaz de l’atmosph`ere, comme la vapeur d’eau et l’oxyg`ene, est pr´e-calcul´ee en chacun des niveaux de pression fixes, d´efinis de la surface au sommet de l’atmosph`ere. L’absorp-tion atmosph´erique est sp´ecifique a` chaque instrument et d´epend de la fr´equence de mesure. Sa d´etermination est le fruit de r´egressions lin´eaires multiples en fonction de pr´edicteurs bien choisis de l’´etat de l’atmosph`ere, et en tenant compte des ca-ract´eristiques de chaque canal. Le calcul des transmittances par la suite est donc tr`es simple. Reste alors l’int´egration de l’´equation de transfert radiatif, permettant d’estimer les temp´eratures de brillance aux diff´erentes fr´equences de l’instrument, en fonction des transmittances, du rayonnement ascendant et descendant, de la temp´erature de surface, et de l’´emissivit´. On pourra se r´ef´erer a` Eyre (1991), Saun-ders et al. (1999) et Marco Matricardi et al. (2004) pour plus de d´etails sur le fonctionnement du mod`ele et ses performances.
L’´emissivit´ de surface est estim´ee sur oc´ean de mani`ere intrins`eque au mod`ele RTTOV, via le mod`ele FASTEM (English and Hewison (1998)). C’est un mod`ele semi-empirique qui repose sur les th´eories de l’optique g´eom´etrique et de la r´eflexion de Fresnel dans un milieu di´electrique. On pourra consulter Liu et al. (2011), et Deblonde and English (2000) pour de plus amples informations sur les performances et les limites de validit´e du mod`ele FASTEM. Un point important `a pr´eciser est la validit´e du mod`ele sur les surfaces oc´eaniques. Sur les autres types de surface, telles que la terre ou la glace de mer, le mod`ele d’´emissivit´ est remplac´ par un at-las d’´emissivit´es, d´etermin´ selon une m´ethode fix´ee par l’utilisateur. Une d´efinition plus d´etaill´ee de l’´emissivit´ de surface sur terre et sur glace de mer est inclue dans les chapitres 4 et 5, respectivement.

Le vecteur de contrˆole : les param`etres atmosph´eriques

Les profils atmosph´eriques de temp´erature et d’humidit´e sp´ecifique, ainsi que les param`etres de temp´erature de surface, temp´erature de l’air a` 2 m, d’humidit´e sp´ecifique en surface et les composantes zonale et m´eridionale du vent a` 10 m, sont utilis´es en entr´ee du mod`ele de transfert radiatif, `a chaque it´eration du processus de minimisation 1D-Var. Ces param`etres constituent l’ensemble des variables de contrˆole du 1D-Var.
Notons que l’eau liquide nuageuse contribue ´egalement au transfert radiatif, mais elle n’est pas prise en compte dans le cadre de cette th`ese : seules les me-sures de temp´erature de brillance en ciel clair sont assimil´ees dans le 1D-Var. Cette hypoth`ese permet de s’affranchir d’erreurs suppl´ementaires dans le 1D-Var, dues aux incoh´erences entre la composition nuageuse du mod`ele atmosph´erique et des mesures radiom´etriques assimil´ees, d’une part, et aux incertitudes sur la compo-sition nuageuse en chaque maille horizontale et chaque niveau vertical du mod`ele atmosph´erique, utilis´e en ´ebauche du 1D-Var. Ce param`etre pr´esente en effet des ca-ract´eristiques physiques complexes, et son int´egration dans les variables de contrˆole des syst`emes d’assimilation op´erationnels des mod`eles de PNT, ou 1D-Var, fait l’ob-jet d’´etudes d´edi´ees(Martinet et al. (2013) ; Montmerle and Berre (2010) ; Deblonde and English (2003)). Bien que l’assimilation des mesures radiom´etriques nuageuses dans le 1D-Var, et la prise en compte du ph´enom`ene de dispersion par les mol´ecules d’eau liquide nuageuse dans le mod`ele de transfert radiatif ne fassent pas l’objet de cette th`ese, elles constituent une des principales piste d’am´eliorations.
A l’´etat initial du 1D-Var, les profils atmosph´eriques et les param`etres de sur-face des variables de contrˆole correspondent `a une estimation ant´erieure de l’´etat de l’atmosph`ere (les pr´evisions), issue d’un mod`ele atmosph´erique de PNT, et consti-tuent l’´ebauche du 1D-Var. Les donn´ees atmosph´eriques du mod`ele sont disponibles toutes les six heures, a` une r´esolution horizontale et verticale donn´ees, sp´ecifiques du mod`ele de PNT. Nous pr´esenterons dans les deux sections suivantes les deux mod`eles de PNT utilis´es pour constituer l’´ebauche du 1D-Var. Chacun de ces deux mod`eles diff`erent par leurs r´esolutions et leurs syst`emes d’assimilation. Ils seront ainsi utilis´es dans les chapitres suivants du manuscrit pour des applications diff´erentes, dans le cadre de l’estimation globale de la correction troposph´erique humide d’une part, et pour une ´evaluation fine, r´egionale, de l’approche 1D-Var d’autre part.

Le mod`ele ECMWF

Le syst`eme op´erationnel 4D-Var du centre europ´een ECMWF, l’IFS, fournit des pr´evisions a` 24h et des analyses de l’´etat de l’atmosph`ere de mani`ere journali`ere, toutes les six heures aux quatre cycles d’assimilation a` 00h, 06h, 12h et 18h UTC. Les param`etres atmosph´eriques sont echantillonn´es sur une grille horizontale de 0.25◦x 0.25◦, correspondant a` une maille d’environ 30 km de cˆot´es aux moyennes latitudes. Les profils atmosph´eriques sont d´efinis sur 137 niveaux de pression de la surface au sommet de l’atmosph`ere. Enfin, les donn´ees atmosph´eriques issues de ce mod`ele sont disponibles de mani`ere globale.
L’utilisation des profils atmosph´eriques et param`etres de surface du mod`ele ECMWF en ´ebauche du 1D-Var permet donc une ´evaluation globale des perfor-mances du 1D-Var pour estimer la correction troposph´erique humide, a` la fois en plein oc´ean, comme d´etaill´ dans le chapitre 3, et dans diverses r´egions cˆoti`eres du globe, dans le chapitre 4.

Le mod`ele AROME

Le syst`eme d’assimilation du mod`ele AROME, a` M´et´eo-France, est un mod`ele haute r´esolution de 1.3 km x 1.3 km de maille horizontale. Contrairement au mod`ele ECMWF, le mod`ele AROME est non-hydrostatique et int`egre l’assimilation d’obser-vations diff´erentes par rapport au syst`eme d’assimilation du mod`ele ECMWF : des mesures issues de radars m´et´eorologiques, par exemple. Ces aspects permettant la d´etection d’´ev´enements m´et´eorologiques intenses, tels que les fortes pr´ecipitations. On pourra se r´ef´erer a` Seity et al. (2011) et Brousseau et al. (2016) pour un des-criptif d´etaill´ de la physique du mod`ele et de son processus d’assimilation.
Les donn´ees du mod`ele AROME sont d´efinies sur une zone plus restreinte, centr´ee sur la France et la M´editerran´ee. La fine r´esolution de ce mod`ele pourra ainsi ˆetre exploit´ee dans le cadre de l’assimilation des mesures en r´egions cˆoti`eres, favorisant une description fine de la variabilit´e atmosph´erique et de la surface. Ces aspects font l’objet du chapitre 4.

Le vecteur d’observation : les temp´eratures de brillance

Dans le cadre de cette th`ese, le vecteur d’observations est constitu´e des mesures de temp´eratures de brillances issues de radiom`etres altim´etriques. Afin d’estimer le potentiel de l’approche 1D-Var dans le contexte des missions altim´etriques actuelles et futures, diff´erentes configurations spectrales des observations seront evalu´ees.
Premi`erement, dans l’optique de l’utilisation op´erationnelle de l’approche 1D-Var pour estimer la correction troposph´erique humide, les mesures de temp´eratures de brillances d’un radiom`etre tri-fr´equence, sur une mission altim´etrique en vol, sont assimil´ees dans le 1D-Var. On utilise ainsi les mesures de l’AMR sur la mission Jason-2, dont les fr´equences varient de 18.7 GHz `a 34 GHz en passant par un canal a` 23.8 GHz. La r´esolution instrumentale du radiom`etre AMR est de l’ordre de 40 km a` 18.7 GHz et 20 km a` 23.8 GHz et 34 GHz et l’espacement entre chaque mesure du radiom`etre est de 7 km environ. Le radiom`etre fournit une densit´ importante de mesures sur l’ensemble de la surface oc´eanique du globe, en moins d’un mois, avec une couverture des mesures de l’altim`etre coupl´e de 90% de la surface oc´eanique globale en un cycle de 10 jours.
Deuxi`emement, le potentiel de l’approche variationnelle dans le cadre des mis-sions altim´etriques futures, telles que la mission Jason-CS/Sentinel-6, est ´egalement evalu´e, en assimilant des mesures basses et hautes fr´equences simultan´ement. En plus de l’apport d’informations suppl´ementaires sur la surface et l’atmosph`ere, l’as-similation des hautes fr´equences permet de b´en´eficier de leur plus haute r´esolution, pouvant ˆetre doubl´ee par rapport aux basses fr´equences classiques des radiom`etres altim´etriques. Les radiom`etres des missions altim´etriques en vol ne fournissant pas de mesures de temp´eratures de brillance aux fr´equences sup´erieures a` 37 GHz, nous faisons appel aux mesures des radiom`etres AMSU-A 2 et MHS 3 a` bord de la mis-sion m´et´eorlogique NOAA-18 4, afin de simuler un radiom`etre nadir coupl´e `a un altim`etre de nouvelle g´en´eration. Les basses fr´equences assimil´ees sont similaires aux radiom`etres bi-fr´equences en vol, tels que sur Envisat ou ALtiKa, a` 23.8 GHz et 31.4 GHz. Les hautes fr´equences sont issues des canaux fenˆetres des radiom`etres AMSU-A, a` 50.3 GHz et MHS, a` 89 GHz et 157 GHz, ainsi que de canaux sondeurs a` 53.6 GHz et `a 190 GHz, sensibles aux variations de temp´erature atmosph´erique, et aux mol´ecules d’eau liquide nuageuse, respectivement.

Table des matières

1 Introduction 
1 Des besoins en altim´etrie de plus en plus complexes
2 L’altim´etrie spatiale : principe et missions
2.1 Principe de la mesure altim´etrique
2.2 Les missions altim´etriques
2.3 Les corrections altim´etriques
3 La correction troposph´erique humide
3.1 Les diff´erentes sources de mesure
3.2 Les mesures radiom´etriques
3.2.1 Principe de la mesure
3.2.2 La temp´erature de brillance
3.2.3 Le transfert radiatif
3.2.4 Les diff´erentes fr´equences et leurs sensibilit´es
3.3 Les algorithmes actuels
3.3.1 Les algorithmes empiriques
3.3.2 Les algorithmes semi-empiriques
3.3.3 Les donn´ees d’entr´ee
3.3.4 Les limites
3.4 L’approche variationnelle uni-dimensionnelle (1D-Var)
2 L’approche variationnelle 1D pour la restitution de la correction troposh´erique humide 
1 L’assimilation de donn´ees.
2 La m´ethode 1D-Var : application `a l’estimation de la correction troposph´erique humide
3 L’op´erateur d’observation : le mod`ele de transfert radiatif
4 Le vecteur de contrˆole : les param`etres atmosph´eriques
4.1 Le mod`ele ECMWF
4.2 Le mod`ele AROME
5 Le vecteur d’observation : les temp´eratures de brillance
3 Apport de l’approche 1D-Var pour l’estimation de la correction troposph´erique humide sur oc´ean 
1 Analyse de sensibilit´e et param´etrisation du 1D-Var
11.1 Sensibilit´e aux erreurs sur les profils d’´ebauche
1.1.1 La r´esolution verticale des profils
1.1.2 Variabilit´e des profils d’´ebauche
1.1.3 Construction d’un simulateur de radiom`etre : les pseudomesures
1.1.4 Etude de sensibilit´e aux erreurs sur les profils d’´ebauche ´
1.2 Les temp´eratures de brillance
1.2.1 Le bruit instrumental
1.2.2 La correction de biais des temp´eratures de brillance
1.2.3 Les diff´erentes fr´equences
1.3 Conclusions : impact de l’´ebauche et des observations sur l’erreur syst´ematique du 1D-Var
1.4 Les matrices de covariances d’erreurs
1.4.1 Les erreurs d’observations
1.4.2 Les erreurs d’´ebauche
2 R´esum´e de l’article soumis dans Journal of Atmospheric and Oceanic Technologies (AMS)
3 A 1D-Var Approach to Retrieve Wet Tropospheric Correction from Current and Future Altimetry Missions
3.1 Introduction
3.2 Data and methods
3.2.1 Microwave radiometer datasets
3.2.2 The 1D-Var approach
3.3 Evaluation of the 1D-Var retrievals using simulated data
3.3.1 Assimilation of ‘low frequency’ Pseudo-TBs
3.3.2 Assimilation of high frequency measurements
3.4 Impact of real observations on retrieved WTC
3.5 Discussions and conclusions
4 Apports de l’approche 1D-Var pour l’estimation de la correction troposph´erique humide en r´egions cˆoti`eres 
1 R´esum´e de l’article en pr´eparation
2 A 1D-Var approach for Wet Tropospheric Correction estimation over coastal areas, for current and future altimetry missions
2.1 Introduction
2.2 Data and method
2.2.1 Atmospheric data and radiometer measurements
2.2.2 1D-Var settings
2.2.3 Dynamic estimation of land surface emissivity
2.3 1D-Var WTC estimation over coastal regions using ”pseudoTB-observations”
2.3.1 Which surface emissivity over coastal areas ?
2.3.2 Performance assessment of the 1D-Var over coastal areas
2.4 Impact of actual measurements on coastal 1D-Var retrieved WTC
22.4.1 Use of atmospheric data from the global ECMWF model
2.4.1.1 Regional analysis
2.4.1.2 Global analysis
2.4.2 Use of atmospheric data from the AROME highresolution model
2.5 Discussion
2.6 Conclusions
3 Vers une exploitation plus fine des ´emissivit´es de surface sur les surfaces h´et´erog`enes
5 Vers l’estimation de la correction troposph´erique humide sur glace de mer : analyse des ´emissivit´es de surface 
1 R´esum´e de l’article publi´e dans Transactions of Geoscience and Remote Sensing, (IEEE)
2 Sea Ice Surface Emissivity at Microwave Frequencies : Impact of the Surface Assumptions and Potential Use for Sea Ice Extent and Type
Classification
2.1 Introduction
2.2 Microwave emissivity estimation and sea ice products
2.2.1 Sea ice products
2.2.2 Retrieving AMSU surface emissivity using two surface assumptions
2.3 Analysis of estimated microwave emissivity
2.3.1 Specular versus Lambertian emissivities : variation with scan position
2.3.2 On the frequency dependence of the sea ice emissivities185
2.4 Using microwave emissivities to separate open seas from sea ce regions
2.4.1 Emissivity estimates to separate sea ice and open sea regions
2.4.2 Arctic sea ice extent from microwave surface emissivities
2.5 Characterizing sea ice surface emissivity properties
2.5.1 FY ice
2.5.2 MY ice
2.5.3 Mixed ice
2.5.4 Towards Arctic sea ice characterization using a statistical clustering method
2.6 Summary and conclusions
3 Apports des r´esultats pour l’estimation de la correction troposph´erique humide aux interfaces mer/glace de mer
6 Conclusions, perspectives 

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