Apport de la mécanique des fluides dans l’étude des flux sanguins aortiques

Système artériel 

Système circulatoire 

Le système circulatoire peut être décomposé en deux boucles. Tout d’abord, la circulation systémique, qui inclue l’éjection sanguine du ventricule gauche jusqu’aux organes périphériques et qui permet l’apport en oxygène et en nutriments dans le corps entier. Puis la circulation pulmonaire, qui transporte le sang non-oxygéné aux poumons afin de le réoxygéner (Figure 1.2). Le système artériel peut être simplifié comme une composition de tubes de diamètres, d’épaisseurs pariétales et de propriétés élastiques différentes (Vlachopoulos et al., 2005). La propagation du sang dans ce système, générée par l’éjection cardiaque, va engendrer une onde pulsatile de pression ayant une certaine vitesse (Sonesson et al., 1997). Cependant, avant d’étudier l’hémodynamique du système artériel, il est nécessaire de connaitre les propriétés mécaniques et élastiques des parois le constituant.

Structure des parois artérielles

Comme décrite précédemment, la fonction du système artériel est de permettre l’acheminement du sang aux différentes régions du corps. Il est possible de décomposer l’arbre artériel en quatre grandes régions avec un rôle précis pour chacune d’entre elle. La première contient les grandes artères élastiques (aorte, artère brachiocéphalique, carotide) qui ont pour but d’atténuer et d’amortir le caractère pulsatile de l’éjection cardiaque. La seconde contient les artères musculaires qui servent principalement de conduit permettant de transporter le sang. La troisième contient les artérioles, qui peuvent changer leur taille et leur résistance interne pour maintenir une pression constante et un flux continu au niveau des organes. Enfin, dans la dernière région, nous trouvons les capillaires reliant les veines aux artérioles (Vlachopoulos et al., 2005). Toutes ces régions possèdent la même organisation pariétale qui sont composées de plusieurs matériaux dont les proportions varient en fonction de leur position au sein du système circulatoire. Les parois artérielles sont composées de trois grandes couches :

– Tunica intima : couche interne qui possède deux composantes. La première est l’endothélium qui est composée d’une unique couche de cellules endothéliales couvrant l’ensemble de la surface en contact avec le sang. Cette première sous-couche compense sa fragilité par sa forte capacité de régénération et de croissance. Autour de cette couche endothéliale, on retrouve une fine souscouche sous endothéliale composée de cellules fibroblastes (renouvellement de collagène) et de fibres de collagènes.

– Tunica media (Wolinsky Harvey and Glagov Seymour, 1964): c’est généralement la plus épaisse des trois couches formant les parois artérielles et est par conséquent celle qui possède la plus forte variation de propriétés et de structure au sein de l’arbre artériel. Elle contient une première fine sous-couche qui représente sa limite intérieure, qui est principalement composée de fibres élastiques (collagène et fibrine) et qui est particulièrement bien représentée dans les petites artères. La couche media des grosses artères dites « élastiques » est composée de plusieurs couches de tissu élastique (élastine) séparées par des couches de tissus conjonctifs et quelques cellules musculaires. Les artères dites « musculaires » possèdent une couche média principalement composée de cellules musculaires avec une petite quantité d’élastine et de fibres de collagène (Harkness et al., 1957).

– Tunica adventitia : la couche extérieure des parois artérielles peut à certains endroits être aussi épaisse que la media. Elle est principalement composée de tissus conjonctifs lâches contenant une faible quantité de fibres élastines et de fibres de collagène.

Aorte

L’aorte est la plus large des artères appartenant au système circulatoire. Elle permet de connecter le cœur au niveau du ventricule gauche (valve aortique) aux artères iliaques au niveau du bassin. Elle contient également plusieurs bifurcations permettant notamment d’irriguer le cerveau (carotides) et les reins (artères rénales). L’aorte ascendante (AA) qui s’étend de la valve aortique, qui passe par le sinus de Valsalva, juste au-dessus de la valve aortique, et qui se fini au pied du tronc brachio céphalique. L’arche ou la crosse aortique qui contient l’extrémité supérieure de l’aorte et qui comporte les bifurcations carotidiennes et subclavières permettant d’alimenter le cerveau et les membres supérieurs. L’aorte descendante qui débute après la bifurcation subclavière pour s’étendre  jusqu’au diaphragme avec les bifurcations des artères rénales. Enfin, l’aorte abdominale qui se finit au niveau du bassin et qui est connectée aux artères iliaques.

L’épaisseur des parois aortiques est généralement plus importante que celle des autres artères qui composent le système artériel (Klabunde, 2013). Sachant que l’aorte est directement reliée au cœur, elle est la première à recevoir l’onde d’éjection sanguine provenant du ventricule gauche et doit donc être plus robuste et plus élastique. Les propriétés mécaniques de l’aorte sont hétérogènes : proche du cœur, l’aorte se doit d’être élastique mais à mesure qu’on s’éloigne du cœur les parois deviennent moins élastiques et plus rigides (Gow and Hadfield, 1979; Learoyd Brian M. and Taylor Michael G., 1966). Ainsi, l’aorte ascendante permet d’amortir l’onde de pression engendrée par l’éjection sanguine du ventricule gauche grâce à son élasticité et à son calibre (diamètre, volume).

Table des matières

Remerciements
Table des matières
Table des Figures
Liste des Tables
Introduction
I. Contexte clinique
Le sang
Le cœur
Système artériel
1. Système circulatoire
2. Structure des parois artérielles
3. Aorte
4. Ejection sanguine
5. Propagation de l’onde de pression
6. Effets visqueux
Effets de l’âge sur le système cardio-circulatoire
1. Rigidité aortique
2. Propagation de l’onde de pression
3. Remodelage ventriculaire
II. Imagerie des vitesses
Acquisition IRM
1. Résonance magnétique nucléaire
2. Perturbation : excitation et relaxation
3. Mesure du signal de résonance magnétique
4. Encodage spatial
5. Reconstruction des images
Mesure du flux sanguin
1. Utilité en clinique de l’IRM de contraste de phase
2. Imagerie de contraste de phase
3. Acquisition des données
4. Images obtenues et paramètres d’acquisition
5 Prétraitement des images
1. Termes de Maxwell
2. Courants de Foucault
3. Repliement de phase
4. Angiographie 3D
5. Segmentation de l’aorte
Marqueurs quantitatifs
1. Vitesse de l’onde de pouls
2. Contrainte de cisaillement
3. Vorticité
III. Reconstruction des champs de pression artérielle par imagerie de flux 4D
Cartographie de pressions aortiques
Système d’équations de Navier–Stokes
Estimation des pressions aortiques en IRM
1. Cartographie de pression initiale
2. Minimisation de l’erreur : équation de Poisson
3. Méthode itérative : discrétisation de l’équation de Poisson
IV. Mécanique des fluides numérique
Equations de Navier-Stokes avec limites ouvertes
Dynamique des milieux poreux
1. Loi de Darcy
2. Couplage des équations de Navier-Stokes et loi de Darcy
Résolution par éléments finis
1. Formulations variationnelles
2. Discrétisation spatiale du problème
3. Interpolation polynomiale
4. Discrétisation temporelle du problème
Discrétisation de l’équation Navier-Stokes-Darcy
1. Forme faible de l’équation
2. Discrétisation temporelle
Méthodes de résolution par projections
1. Méthode IPCS
2. Forme faible des équations de projections
Estimation de l’épaisseur de l’écoulement turbulent
1. Composition de l’écoulement turbulent
2. Sous-couche visqueuse
3. Epaisseur caractéristique
Logiciels numériques
1. FEniCS
2. GMSH
3. Calcul parallèle sur cluster
V. Résultats des études quantitatives
Conclusion

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