Application de l’équation de Hamilton-Bellman-Jacobi au groupe électrogène hybride

Batterie Nickel-Cadmium(NiCd)

Les batteries nickel-cadmium (NiCd) sont composées d’électrodes en oxyhydroxyde de nickel et en cadmium. L’électrolyte est alcalin. Bien que dépassées par les batteries NiMH, elles-mêmes aujourd’hui concurrencées par les batteries Li-ion, les batteries NiCd sont aussi bien maîtrisées et robustes. Elles supportent bien les décharges complètes et sont même préconisées pour améliorer leur durée de vie.
Cette technologie a l’avantage de pouvoir se recharger simplement et rapidement, même après une longue période de stockage. En revanche, la batterie s’autodécharge assez rapidement (de l’ordre de 20% par mois) et possède une assez faible densité énergétique. Elle est soumise à l’effet mémoire qui dégrade sa durée de vie si la recharge n’est pas effectuée dans des conditions optimales. De plus, depuis le 1er juillet 2006, une directive Européenne interdit la commercialisation dans le grand public d’éléments d’accus contenant du Cadmium.

Batterie nickel-hydrure métallique

Les batteries nickel-hydrure métallique ou NiMH de l’anglais Nickel-Metal Hydride ont remplacé les batteries NiCd vers 1990. Les batteries NiMH sont similaires aux batteries NiCd mais elles utilisent un alliage qui absorbe l’hydrogène à la place du Cadmium : le nickel oxyhydroxide (NiOOH). Leur principal avantage est qu’elle contient beaucoup plus d’énergie que les batteries Nickel-cadmium, elles sont également moins sensibles à l’effet mémoire, simples à stocker et transporter et polluent moins que le Nickel-cadmium.
En revanche, la recharge est assez complexe car elle ne supporte pas le dépassement de charge et il ne faut pas les décharger complètement sous peine de les endommager. Leur autodécharge estassezélevée et elles possèdent une durée de vie limitée.

Batterie Nickel-Zinc

Le NiZn est un couple connu depuis longtemps mais qui n’avait pu être industrialisé de manière significative à cause d’une très faible durée de vie en cyclage. Ce problème est aujourd’hui totalement résolu par une nouvelle technique développée en France entre 1998 et 2005. Le NiZn constitue désormais un système à la fois d’énergie et de puissance, aux performances supérieures à celles du NiCd et du NiMH.
Les principaux avantages sont qu’il accepte des régimes élevés de charge et de décharge. Les batteries sont peu sensibles à l’effet mémoire. Le NiZn est de fabrication plus économique que les autres accumulateurs alcalins (NiCd et NiMH). Il ne contient aucun métal lourd, et il est aisément et intégralement recyclable en fin de vie.

Batterie Lithium-ion

Le lithium est le plus léger des métaux connus et a un potentiel électrochimique très élevé. On peut donc imaginer que ce sera un matériau de choix pour en faire une électrode. Aujourd’hui les batteries au lithium des appareils électroniques grand public n’utilisent pas le lithium sous sa forme métallique mais en tant qu’ions lithium insérés dans un autre matériau.
La technologie lithium-ion possède une forte densité énergétique ainsi qu’une faible autodécharge.
De plus cette technologie n’est pas soumise à l’effet mémoire, les conditions de recharges sont donc moins contraignantes pour préserver leur durée de vie. En revanche, elles peuvent être sujettes à des problèmes de sécurité, les batteries peuvent prendre feu sous l’effet d’un court-circuit ou même exploser et supportent très mal les décharges profondes. Ces batteries doivent donc toujours êtreéquipées d’un circuit de protection appelé BMS pour Battery Management System.
Les batteries Li-ion, occupent aujourd’hui une place prédominante sur le marché de l’électronique portable mais sont également grandement utilisées pour des systèmes de stockage plus conséquent tel que dans les véhicules électriques. Elles sont divisées en trois grandes familles selon le matériau utilisé pour la cathode : on retrouve notamment le cobalt, le manganèse et le phosphate. Selon les couples utilisés, nous pourrons favoriser la puissance spécifique de la batterie, son énergiespécifique ou sa durée de vie.

Batterie à flux

Ces batteries permettent le stockage des couples électrochimiques (électrolytes à l’état liquide) à l’extérieur de la batterie. Les électrolytes circulent à travers une cellule d’échange d’ions dont les deux compartiments sont séparés par une membrane solide.

Dimensionnement d’un système hybride

Au fil des années, l’homme cherche à innover et aboutit à la conception de systèmes de plus en plus complexes. Il est alors de plus en plus difficile pour les concepteurs de dimensionner ces systèmes de manière optimale. En effet, les systèmes présentent de forts degrés de complexité car ils sont euxmêmes composés de sous-systèmes. Ces sous-systèmes sont souvent multidisciplinaires et hétérogènes. Ceci rajoutant un degré de complexité supplémentaire, notamment à cause de la disparité entre les constantes de temps des différents phénomènes. Des choix sur les niveaux de modélisation devront donc être faits pour trouver un compromis entre le temps de calcul et la précision des modèles.
Tout ceci fait que l’on aboutit souvent à des dispositifs qui sont surdimensionnés par rapport à leurs besoins. Nous chercherons donc dans nos travaux à dimensionner notre système au plus juste de manière à éviter tout gaspillage énergétique ou économique. Lorsque l’on cherche à hybrider un système en y ajoutant un système de stockage d’énergie, deux questions primordialesapparaissent.
L’une concerne le dimensionnement du système à proprement parler et l’autre porte sur le choix de la stratégie de management énergétique. En effet l’intégration d’un système de stockage d’énergie dans un système ajoute un nouveau degré de liberté au contrôle du système et une stratégie doit donc être définie. Ces deux aspects sont très fortement couplés et sont également primordiaux pour les performances du système hybride. Des démarches de dimensionnement de système multisources ont déjà été abordées dans la littérature, on retrouve cette problématique dans les véhicules hybrides [DEL 02, KER 09, SAR 06, REG 03], les locomotives hybrides [AKL 08] ou encore lesmicroréseaux assemblant divers sources d’énergies renouvelables [KUS 12, SHE 14].
Pour dimensionner un système, la conception systémique séquentielle est très largement utilisée dans le domaine du génie électrique [REG 03, AKL 08]. La conception séquentielle d’un système électrique consiste à définir son architecture, choisir les éléments qui le constituent, dimensionner ces éléments, puis élaborer les processus de gestion qui permettent d’assurer les missions du cahier des charges. La première étape de la procédure de conception séquentielle permet de dégager la structure du système étudié et permet de définir les technologies constituant les éléments de l’architecture retenue. Nous pouvons par exemple choisir dans le cas d’un groupe électrogène hybride, le type de convertisseur utilisé ou le type de stockage d’énergie. Vient ensuite l’étape de dimensionnement des éléments par rapport au cahier des charges. Nous pouvons associer à cette étape de dimensionnement des méthodes d’optimisation pour améliorer localement certaines performances. [AKL 08] propose d’améliorer cette démarche en positionnant la stratégie de gestion d’énergie avant la phase de dimensionnement. Cette approche permet de définir la mission de chacun des sous-systèmes afin de les dimensionner plus facilement par la suite.
Les systèmes étant de plus en plus complexes, il apparaît nécessaire de développer de nouveaux outils ou de nouvelles méthodes de conception pour aboutir à un dimensionnement optimal du système. [SAR 06] nous explique qu’il est notamment impératif de considérer les systèmes dans leur globalité pour garantir des performances optimales. En effet, l’optimisation locale des éléments constituant un système pris indépendamment, n’assure pas l’optimalité de l’ensemble. Les couplages existant entre les divers éléments peuvent influer sur l’efficacité globale. De plus, il est préférable de mettre au même niveau dans le processus de conception les choix à faire en matière d’architecture, de dimensionnement et de gestion d’énergie, car ces trois facteurs sont fortement couplés aux performances. La figure 8 représente les différentes étapes de conception de l’approche de la conception systémique séquentielle et de la conception simultanée.

Stratégie de gestion énergétique

Nous avons vu que le choix de la gestion de la stratégie de gestion énergétique au sein du système est intimement lié au dimensionnement de celui-ci. Le but de cette thèse est d’évaluer le bénéfice lié à l’hybridation d’un groupe électrogène par rapport à un groupe traditionnel. Nous devrons donc prendre soin de ne pas choisir un type de stratégie qui pourrait pénaliser ou avantager un dimensionnement ou un type d’architecture par rapport à l’autre. Nous chercherons donc à évaluer la stratégie de contrôle optimale qui nous donnera la meilleure répartition possible des flux de puissance au sein du système.
Les stratégies de gestion énergétiques peuvent se scinder en deux grandes familles qui sont les stratégies dites « en ligne » et les autres dites « hors ligne » [WEI 07, GUE 13]. Les stratégies enligne représentent toutes les stratégies qui sont implémentables en temps réel et qui devront réagir face à un avenir incertain. Au contraire, pour les stratégies dites hors ligne, nous considérons que le profil de charge est parfaitement connu a priori. Nous pouvons alors définir une meilleure stratégie de gestion énergétique en prenant en compte le profil dans son intégralité. Il n’y a pas d’incertitude liée à l’avenir de profil ni de contraintes sur le temps de calcul de l’algorithme puisque non implémenté en temps réel. Dans le but de s’approcher d’une commande optimale, nous nous tournerons vers ce type de stratégie de contrôle hors ligne.
Les principales techniques de management énergétique en ligne sont des stratégies basées sur des règles, la gestion par fréquence de coupure, la logique floue [LAG 09] ou encore les réseaux de neurones artificiels [MES 14, JAB 14]. La théorie de la commande optimale permet de déterminer la commande d’un système qui minimise (ou maximise) un critère de performance. Cette théorie est une généralisation du calcul des variations. Elle comporte deux volets : le principe du maximum (ou du minimum) que l’on doit essentiellement à Lev Pontriaguine et l’équation de Hamilton-Jacobi-Bellman, généralisation de l’équation de Hamilton-Jacobi, et conséquence directe de la programmation dynamique initiée par Richard Bellman.

Principe d’optimalité de Bellman

Le principe d’optimalité de Bellman énonce le fait qu’un chemin optimal est formé de sous-chemins optimaux. C’est-à-dire que si C est un chemin optimal allant de A à B et si C appartient à C alors les sous-chemins de C allant de A à C et de C à B sont également optimaux.

Moteur thermique

Dans la majorité des groupes électrogènes de moyenne puissance, le moteur thermique est un moteur diesel. Pour mener à bien notre étude, nous choisissons donc de garder cette technologie.
Un moteur thermique est classiquement modélisé par des cartographies de consommation spécifique. Une étude a été lancée auprès de la société Teos Powertrain Engineering spécialisée dans l’ingénierie du moteur thermique pour obtenir des cartographies typiques de moteur diesel.

Généralité sur les diagrammes de consommation spécifique

Les diagrammes de consommation spécifique sont des outils couramment utilisés par les motoristes ou les utilisateurs de moteurs afin d’optimiser les points de fonctionnement des moteurs [GRO 04].
Ces diagrammes sont donnés dans un champ vitesse de rotation en fonction de la pression moyenne effective. On remplace parfois la pression moyenne effective par le couple fournit par le moteur ou encore la puissance de celui-ci.
La pression moyenne effective, ou ???, est une grandeur communément utilisée par les motoristes pour comparer, de façon adimensionnée, différents moteurs de puissance et de cylindrée différente en termes de performance. Il s’agit donc d’une grandeur fictive qui représente une pression qui, si elle était appliquée de façon constante sur le piston pendant toute sa course motrice, permettrait d’obtenir un travail identique à celui qui est réellement créé. Seule l’efficacité relative de la conception et du remplissage intervient dans cette expression. La pression moyenne effective est donnée par la formule suivante.

Diagrammes fournis

On trouve ci-dessous les diagrammes de consommation pour un moteur industriel, un moteur Perkins et un moteur automobile. Ces diagrammes sont donnés dans le plan défini par la puissance du moteur en pourcentage de sa puissance maximale en fonction de la vitesse de rotation. Ces données correspondent aux données fournies par le rapport d’étude de la société TEOS et à l’exception du moteur Perkins, ces données ne correspondent pas à un moteur en particulier mais sont basées sur un certain nombre de résultats de tests.
Pour une puissance donnée, on se rend compte qu’il existe une vitesse à laquelle le rendement est maximum. Le tracé correspondant à ces points de consommation minimale pour une puissance donnée a été rajouté en pointillé.
Pour un moteur de type industriel, on remarque, qu’à une vitesse donnée, le minimum de consommation se fait toujours à puissance maximale.

Alternateur synchrone bobiné

Modélisation électrique

Nous nous intéressons ici uniquement au fonctionnement générateur de la machine synchrone, nous utiliserons donc cette convention dans la suite du document. De plus, la modélisation reste classique et toutes les formes d’ondes seront supposées sinusoïdales.
Différents degrés de modélisation sont possibles. Une première distinction peut se faire sur le fait que la machine soit à pôle lisse ou à pôle saillant. De plus nous pouvons choisir de prendre en compte ou non la saturation magnétique de la machine. Dans notre étude, nous cherchons dans un premier temps à modéliser la machine le plus finement possible tout en gardant une modélisation simple par diagramme vectoriel. Nous nous intéresserons alors au modèle de la machine à pôle saillant qui est la machine couramment utilisée dans un groupe électrogène traditionnel.

Modélisation en régime permanent

Nous détaillerons ici la méthode dite du « second diagramme de Blondel » [BEN 06] qui revient à combiner la méthode de Potier [TAM 08] servant à modéliser la saturation de la machine et la méthode de Blondel servant à modéliser les machines à pôle saillant.

Table des matières
Table des figures 
Introduction générale
Chapitre I Etat de l’art et contexte de l’étude 
I Les systèmes de stockage d’énergie
I.1 Les technologies
I.2 Les volants d’inertie
I.3 Les super-condensateurs
I.4 Stockage par énergie chimique
I.4.1 Batterie au plomb
I.4.2 Batterie Nickel-Cadmium(NiCd)
I.4.3 Batterie nickel-hydrure métallique
I.4.4 Batterie Nickel-Zinc
I.4.5 Batterie Lithium-ion
I.4.6 Batterie à flux
I.4.7 Pile à combustible
I.5 Comparaison des systèmes de stockage
II Dimensionnement d’un système hybride
III Stratégie de gestion énergétique
III.1.1 Principe d’optimalité de Bellman
III.1.2 Principe du maximum de Pontryagin
IV Conclusion
Chapitre II Modélisation des composants du système
I Introduction
II Moteur thermique
II.1.1 Généralité sur les diagrammes de consommation spécifique
II.1.2 Typage moteur
II.1.3 Moteur turbocompressé vs moteur à aspiration naturelle
II.1.4 Diagrammes fournis
III Alternateur synchrone bobiné
III.1 Modélisation électrique
III.1.1 Modélisation en régime permanent
III.1.2 Détermination des paramètres du modèle
III.2 Evaluation des pertes de l’alternateur
III.2.1 Pertes mécaniques
III.2.2 Pertes dans la roue polaire
III.2.3 Pertes dans l’induit
III.2.4 Pertes dans l’inducteur
III.2.5 Pertes dans le pont de diode
III.2.6 Pertes fer
III.2.7 Pertes Stator
III.2.8 Pertes supplémentaires
III.2.9 Pertes totales
III.3 Prise en compte de la tension de bobinage dans le modèle
III.4 Comparaison du rendement modélisé avec celui mesuré
IV Électronique de puissance
IV.1 Modélisation électrique
IV.1.1 Redresseur
IV.1.2 Onduleur
IV.1.3 Convertisseur DC/DC
IV.1.4 Convertisseur DC/DC entrelacé
IV.2 Evaluation des pertes des convertisseurs
IV.2.1 Redresseur
IV.2.2 Onduleur
IV.2.3 Pertes dans les diodes
IV.2.4 Convertisseur DC/DC
IV.2.5 Inductance
IV.2.6 Modélisation des composants semi-conducteurs
V Système de stockage
VI Conclusion
Chapitre III Méthodes mathématiques 
I Introduction
II Principe de base de la programmation dynamique
III Programmation dynamique de Bellman en temps discret
III.1 Equation de Hamilton-Bellman-Jacobi
III.2 Application de l’équation de Hamilton-Bellman-Jacobi au groupe électrogène hybride
III.3 Méthodes pour réduire le temps de calcul
III.3.1 Méthode de la grille grossière
III.3.2 Méthode par relaxation
III.3.3 Méthode proposée
III.3.4 Calcul matriciel
IV Exemple de stratégie de contrôle optimal
V Optimisation par évolution différentielle
V.1 Principe général
V.2 Population initiale
V.3 Processus itératif
V.3.1 Mutation
V.3.2 Croisement
V.3.3 Sélection
V.4 Optimisation multi-objectifs
V.4.1 Front de Pareto
V.4.2 Principe de classement des individus
VI Conclusion
Chapitre IV Optimisation du dimensionnement du système
I Introduction
II Profils de charge aléatoires
II.1 Définitions des profils de charge
II.2 Résultats d’optimisation
II.2.1 Front de Pareto
II.2.2 Evolution des paramètres
II.2.3 Relation entre la tension de bus et la tension de bobinage de la machine
II.2.4 Corrélation
II.2.5 Influence du facteur de charge
II.2.6 Comparaison entre les facteurs de charge
II.2.7 Optimisation du coût de fonctionnement
II.2.8 Retour sur investissement
III Profils de charge des grues portuaires
III.1 Optimisation pour un profil avec la possibilité de récupérer l’énergie restituée lors de la descente d’un container
III.2 Optimisation pour un profil avec l’interdiction de récupérer l’énergie restituée lors de la
descente d’un container
III.3 Comparaison avec un système à vitesse variable
IV Conclusion
Chapitre V Validation expérimentale 
I Introduction
II Dimensionnement et réalisation du prototype de groupe hybride
II.1 Moteur diesel
II.1.1 Choix des moteurs diesel
II.1.2 Mesure de la consommation de carburant
II.2 Choix du profil de charge
II.2.1 Profil aléatoire
II.2.2 Profil grue portuaire
II.3 Dimensionnement de l’alternateur
II.4 Étude de la commande optimale
II.5 Choix et dimensionnement du système de stockage d’énergie
II.6 Dimensionnement de l’électronique de puissance
II.6.1 Convertisseur DC/DC
II.6.2 Redresseur
II.6.3 Onduleur
II.7 Structure de contrôle
III Réalisation du prototype
IV Conclusion
Conclusion générale 
Bibliographie

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