Application de l’algèbre U1(4) à l’étude des 4 U2 Molécules triatomiques

Application de l’algèbre U1(4) à l’étude des 4 U2 Molécules triatomiques

Contenu du memoire

1-Les groupes et les algèbres
1.1. Notion de groupe
1.2. Groupe fini et infini
1.3. Notion de sous groupe
1.4. Homomorphisme et isomorphisme de groupe
1.5. Produit de groupe
1.6. Groupe unitaire U(n)
1.7. Groupe orthogonal O(n)
1.8. L’algèbre de Lie
1.9. Sous algèbre de Lie
1.10. Sous algèbre de Lie invariante
1.11. Algèbre simple
1.12. Algèbre semi simple
1.13. Les constantes de structures
1.14. Somme directe de l’algèbre de Lie
1.15. La formule de Killing
1.16. Théorème de Cartan
1.17. La base de Cartan Weyl
1.18. Opérateur invariant
1.19. Algèbre unitaire
1.19.1. Définition
1.19.2. La réalisation bosonique
1.19.3. Les operateurs invariants de l’algèbre U(n)
1.20. Algèbre orthogonale SO(n)
1.20.1. définition
1.20.2. Les operateurs invariants de l’algèbre SO(n)
2- Les réalisations bosonique des algèbres U(4) et U4
2-1-L’algèbre U(4)
2.1.1. Les générateurs de l’algèbre U(4)
2.1.2. Les Chaine de sous algèbre U(4)
2.1.3. Les operateurs invariants
2.1.3.1 Les operateurs invariants linéaires
2.1.3.2 Les operateurs invariants quadratiques
2-2-L’algèbre U
2.2.1.Les générateurs de l’algèbre U
2.2.2.Chaine des sous algèbres non couplées de U
2.2.3.Chaine de sous algèbres couplées
3-Application l’algèbre U à l’étude des molécules diatomiques
3.1. Model quantique classique
3.1.1. Approximation de Born-Oppenheimer
3.1.2.La vibration-rotation des molécules diatomiques 3.1.3.L’expansion de Dunham
3.2.Model algébrique
3.2.1.Hamiltonien général
3.2.2.Les dynamiques des symétries
3.2.3. Etude du cas générale
3.2.4. Méthode de diagonalisation l’hamiltonien H
3.2.5. Calcul numérique
3.2.6. Application à la molécule CO
4-Application de l’algèbre U1(4) à l’étude des 4 U2 Molécules triatomiques
4.1.Model quantique classique
4.2.Model algebrique
4.2.1. L’hamiltonien du système
4.2.2.Les limites de U(3)
4.2.3. Les limites de SO(4)
4.2.4.L’hamiltonien général
4.2.5.Diagonalisation de H
4.2.6. Calcul numérique
Conclusion
L’annexe (les programme des calcules) Le programme de diagonalisation pour les molécules diatomiques
Le programme de diagonalisation pour les molécules diatomique
Bibliographie

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