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Classification des cyclones tropicaux
Les différentes échelles
Échelle de Dvorak
L’échelle de Dvorak est une méthode initialement mise au point par Dvorak en 1974 5 pour estimer, à partir des images satellites dans le canal visible, l’intensité et l’évolution des dépressions et cyclones tropicaux. La méthode fut améliorée en 1982 par l’utilisation d’images prises dans le canal infrarouge, disponibles de jour comme de nuit.
La méthode de Dvorak consiste à comparer les caractéristiques nuageuses du « système tropical » à des modèles prédéfinis. Elle utilise plusieurs critères comme la structure des bandes spirales, l’œil, la configuration du cisaillement vertical du vent, la couverture nuageuse centrale dense CDO : Central Dense Overcast , la couverture nuageuse centrale froide CCC : Central Cold Cover . Quand le cyclone possède un œil, on utilise l’image infrarouge pour calculer la différence de température entre l’œil qui est chaud et son environnement qui est froid, et plus cette différence est importante plus le cyclone est intense. Cette étude permet de calculer le nombre de Dvorak CI : Current Intensity et de faire une prévision d’intensité FI : Forecast Intensity du cyclone tropical à une échéance de 24 heures. La technique de Dvorak ayant ses limites de prévision, la pression estimée peut être assez différente de la pression mesurée en temps réel par des sondes lâchées en avion.
Cette méthode est utilisée par tous les centres de prévision cycloniques 6 CMRS : Centre Météorologique Régional Spécialisé et 5 TCWC : Tropical Cyclone Warning Centres . Il existe deux échelles de Dvorak différentes : une première pour les bassins cycloniques sous la surveillance des CMRS de Miami et Honolulu où des mesures avion ont permis d’étalonner cette estimation , et une seconde pour tous les autres CMRS et TCWC.
Classification des systèmes cycloniques selon l’Organisation Météorologique Mondiale O.M.M.
L’O.M.M. a défini 3 classes de systèmes en fonction de la vitesse du vent vent le plus fort en valeur soutenue pendant 1 minute appelé vent maximum soutenu :
dépression tropicale : si le vent est inférieur ou égal à force 7 Beaufort, inférieur ou égal à 61 km/h, ou inférieur ou égal à 33 nœuds ;
tempête tropicale : si le vent est compris entre force 8 et force 11 Beaufort, ou entre 62 et 117 km/h, ou entre 34 ou 63 nœuds ;
cyclone : si le vent est supérieur à force 12 Beaufort, ou supérieur à 117 km/h, ou supérieur à 63 nœuds.
Classification des systèmes cycloniques selon la Météo France Réunion
La Météo France Réunion a aussi sa propre classification utilisée pour le bassin Océan Indien Sud‐Ouest :
zone perturbée : zones de basses pressions sans véritable organisation ;
perturbation tropicale : zone dépressionnaire présentant une convection renforcée et une circulation tourbillonnaire dans laquelle les vents n’excèdent pas 50 km/h force 6 Beaufort ;
dépression tropicale : système où la convection est organisée et la circulation cyclonique caractérisée ; les vents près du centre sont compris entre 51 et 62 km/h grand frais, force 7 Beaufort et la pression supérieure à 996 hPa ;
tempête tropicale modérée : système où les vents près du centre sont compris entre 63 et 88 km/h coup de vent, force 8 ou 9 Beaufort et la pression entre 986 et 995 hPa ;
forte tempête tropicale : système où les vents près du centre sont compris entre 89 et 117 km/h tempête ou forte tempête, force 10 ou 11 Beaufort et la pression entre 985 et 971 hPa ;
cyclone tropical : système où les vents près du centre sont compris entre 118 km/h ouragan, force 12 Beaufort et 165 km/h et la pression comprise entre 971 hPa et 941 hPa ;
cyclone tropical intense : système où les vents près du centre sont compris entre 166 et 212 km/h et la pression entre 941 hPa et 910 hPa ; cyclone tropical très intense : système où les vents près du centre sont supérieurs à 212 km/h et la pression inférieure à 910 hPa.
Prévision de l’intensité des cyclones tropicaux
Généralité sur la prévision des cyclones tropicaux
L’amélioration de la qualité de prévision des caractéristiques des cyclones tropicaux est le meilleur moyen pour réduire le nombre de victimes sur leur passage. La connaissance de sa trajectoire quelques heures avant, par exemple, permet aux autorités de prendre des décisions importantes comme l’évacuation des habitants aux endroits plus sûrs. Faute de renseignements sur l’évolution du système cyclonique, on risque de perdre plusieurs vies humaines. Ce qui est le cas au Bengladesh en 1970, lors du passage du cyclone Bhola, avec un bilan humain estimé entre 300 000 et 500 000 morts.
Lié à la complexité du phénomène, la prévision de l’intensité des cyclones tropicaux est très difficile par rapport à celle de leur trajectoire. Une amélioration sur la prévision de la trajectoire est bien visible au cours des 30 dernières années Figure 1.4a . Par contre, on n’observe qu’un faible progrès pour la prévision de l’intensité cyclonique .
Réseau de neurones biologiques
Généralement, l’évolution d’un être humain est caractérisée par le fonctionnement de son cerveau. Cet élément du système nerveux central contient environ 100 milliards de neurones et environ 1000 à 10000 contacts synaptiques par neurone 21 . Au total, le nombre de connexions dans le cerveau est estimé à environ 1015 .
Nous allons décrire, ici, les propriétés essentielles des neurones biologiques et de leurs connexions. Notre objectif est de comprendre le fonctionnement de ce système très complexe et de voir les correspondances avec les RNA.
Le neurone biologique et sa constitution
Les éléments de base du système nerveux central sont les neurones, selon Stevens 22 . Ces cellules jouent des rôles très complexes dans la transmission des informations en provenance des autres neurones. Un neurone reçoit les signaux venant des neurones voisins, les intègre, engendre un influx nerveux, le conduit et le transmet à un autre neurone capable de le recevoir.
Le corps cellulaire, qui contient le noyau du neurone et effectue les transformations biochimiques nécessaires à la synthèse des enzymes et des autres molécules qui assurent la vie du neurone ;
Les dendrites, qui sont de fines extensions tubulaires. En se ramifiant, elles forment une espèce d’arborescence autour du corps cellulaire. Elles sont les récepteurs principaux du neurone pour capter les signaux qui lui parviennent ;
Et enfin, l’axone qui est la fibre nerveuse servant de moyen de transport pour les signaux émis par le neurone. Il se distingue des dendrites par sa forme et par les propriétés de sa membrane externe. En effet, il est généralement plus long que les dendrites, et se ramifie à son extrémité, là où il communique avec d’autres neurones, alors que les ramifications des dendrites se produisent plutôt près du corps cellulaire.
Pour former le système nerveux, les neurones sont connectés les uns aux autres suivant des répartitions spatiales complexes Figure 3.2 . La connexion entre deux neurones se fait à l’aide d’un espace de quelques dizaines d’Angströms appelé synapse 21 .
Fonctionnement des neurones
C’est la membrane externe d’un neurone qui réalise essentiellement ses fonctions.
Voici ses cinq fonctions principales :
Elle sert à propager des impulsions électriques tout au long de l’axone et des dendrites ;
Elle libère des médiateurs à l’extrémité de l’axone ;
Elle réagit à ces médiateurs au niveau des dendrites ;
Elle réagit au niveau du corps cellulaire aux impulsions électriques que lui transmettent les dendrites pour générer ou non une nouvelle impulsion ;
Elle permet au neurone de reconnaître les autres neurones afin qu’il puisse se situer au cours de la formation du cerveau et trouver les cellules auxquelles il doit être connecté.
La transmission d’informations entre deux neurones se fait par un phénomène électrique. Le corps cellulaire du neurone traite les courants électriques qui lui proviennent de ses dendrites, et qu’il transmet le courant électrique, si un certain seuil est atteint, résultant de ce traitement aux neurones auxquels il est connecté par l’intermédiaire de son axone.
Le schéma classique présenté par les biologistes et illustré par la Figure 3.3 est celui d’un corps cellulaire effectuant une sommation des influx nerveux transmis par ses dendrites. Si la sommation dépasse un seuil, le neurone répond par un influx nerveux ou potentiel d’action qui se propage le long de son axone. Si la sommation est inférieure à ce seuil, le neurone reste inactif. L’influx nerveux qui se propage entre différents neurones est, au niveau de ces neurones, un phénomène électrique.
Les synapses
Le rôle des synapses est fondamental pour permettre aux cellules nerveuses de communiquer entre elles 23 . Les signaux qui se propagent dans les neurones sont de nature électrique. Cependant, il n’existe pas de liaisons directes entre deux cellules nerveuses. Celles‐ci sont séparées par un espace appelé fente synaptique que l’influx électrique ne peut traverser. Le relais s’effectue à ce niveau par l’intermédiaire d’un médiateur chimique, c’est à dire, l’arrivée du potentiel d’action à l’une des extrémités de l’arborisation terminale, déclenche la libération d’une substance chimique appelé neurotransmetteur qui est soit excitateur car il excite le neurone cible et produit dans celui‐ci une nouvelle impulsion, soit inhibiteur car il bloque l’impulsion nerveuse aux endroits synaptiques où il sert de relais. Cette substance diffuse dans l’espace synaptique et vient se fixer sur des récepteurs spécifiques appelés neurorécepteurs, situés sur la terminaison du neurone cible. Cette fixation provoque l’ouverture des canaux ioniques, ce qui donne naissance à un nouveau signal électrique.
La règle de Hebb
Hebb a proposé en 1949 une règle où la force de la connexion entre deux neurones augmente s’il y a corrélation d’activité : « Quand une cellule A excite par son axone une cellule B et que, de manière répétée et persistante, elle participe à la genèse d’une impulsion dans B, un processus de croissance ou un changement métabolique a lieu dans l’une ou dans les deux cellules, de telle sorte que l’efficacité de A à déclencher une impulsion dans B est, parmi les autres cellules qui ont cet effet, accrue ».
Réseau de neurones artificiels
Les réseaux de neurones artificiels RNA sont, par définition, des modélisations du réseau de neurones biologiques qui est beaucoup plus complexe.
Modèle d’un neurone
Un RNA est un système composé de plusieurs petites unités appelées neurones artificiels. Mathématiquement, un neurone artificiel est une fonction, généralement, non linéaire, paramétrée, à valeurs bornées. x1 w1 s x2 w2 ∑ f wN xN b.
Le modèle mathématique d’un neurone artificiel est illustré à la Figure 3.4. Un neurone est essentiellement constitué d’un intégrateur qui effectue la somme pondérée les poids sont wi , i 1…N , b est le biais du neurone appelé aussi seuil d’activation de ses entrées xi , i 1…N . Le résultat de cette somme est ensuite transformé par une fonction d’activation f qui produit la sortie s du neurone. La sortie na de l’intégrateur est donnée par la relation : na est appelé le niveau d’activation du neurone. Lorsque le niveau d’activation atteint ou dépasse le seuil b , alors a devient positif ou nul. Sinon, il est négatif.
Ainsi, chaque neurone peut faire de petites opérations mathématiques pour les transmettre aux cellules de la couche suivante. Un groupe de neurones effectuant les mêmes opérations mathématiques, constitue un groupe appartenant à la même couche. La couche d’entrée est constituée directement des variables régresseurs , tandis que la couche de sortie est composée des neurones calculant l’estimateur de la variable dépendante. Une ou plusieurs couches cachées est nécessaire pour les opérations internes Figure 3.5 .
Les neurones sont reliés d’une couche à l’autre de façon unidirectionnelle par des connexions représentant les synapses dans le réseau de neurones biologique. L’ensemble des neurones et des connexions constitue le réseau de neurones artificiels.
Différents types de réseaux
Réseaux de neurones non bouclés 24
Un réseau de neurones non bouclé réalise une ou plusieurs fonctions algébriques de ses entrées, par composition des fonctions réalisées par chacun de ses neurones. Un réseau de neurones non bouclé est représenté graphiquement par un ensemble de neurones connectés entre eux, l’information circulant des entrées vers les sorties sans retour en arrière.
La Figure 3.5 représente un réseau de neurones non bouclé qui a une structure particulière. Il comprend une couche d’entrée, deux couches de neurones cachés et une couche de sortie. Remarquons que les neurones d’une couche cachée ne sont pas connectés entre eux.
Ce type de réseau est utilisés principalement pour effectuer des taches d’approximation de fonction non linéaire, de classification ou de modélisation de processus statiques non linéaires c’est notre cas .
Les réseaux de neurones non bouclés à couches dont les neurones cachés ont une fonction d’activation sigmoïde, sont souvent appelés des perceptrons multicouches PMC .
Réseaux de neurones bouclés 24
Ce type de réseaux peut avoir une topologie de connexions quelconque, comprenant notamment des boucles qui ramènent aux entrées la valeur d’une ou plusieurs sorties. Un réseau de neurones bouclé est schématisé par un graphe des connexions qui est cyclique.
Les réseaux de neurones bouclés sont utilisés pour effectuer des tâches de modélisation de systèmes dynamiques, de commande de processus, ou de filtrage.
Propriétés fondamentales des réseaux de neurones statiques
Les réseaux de neurones sont des approximateurs universels
Toute fonction bornée suffisamment régulière peut être approchée uniformément, avec une précision arbitraire, dans un domaine fini de l’espace de ses variables, par un réseau de neurones comportant une couche de neurones cachés en nombre fini, possédant tous la même fonction d’activation, et un neurone de sortie linéaire 25,26,27 .
Les réseaux de neurones non linéaires par rapport à leurs paramètres sont des approximateurs parcimonieux
Dans la pratique, le nombre de fonctions nécessaires pour réaliser une approximation est un critère important dans le choix d’un approximateur de préférence à un autre. La complexité d’un modèle est liée au nombre de ses paramètres : pour contrôler le surajustement, on doit toujours faire en sorte que ce nombre soit le plus petit possible. En d’autres termes, on cherche l’approximation la plus parcimonieuse. Les réseaux de neurones possèdent cette propriété de parcimonie : c’est en cela que réside leur intérêt par rapport aux modèles linéaires en leurs paramètres tels que les polynômes.
On montre 28 que, si l’approximation dépend des paramètres ajustables de manière non linéaire, elle est plus parcimonieuse que si elle dépend linéairement des paramètres.
Structure du réseau de neurones nombre de couches, neurones cachés, fonction d’activation
Nombre de couches
La détermination du nombre de couches cachée pour un cas donné reste encore un grand problème pour l’optimisation du réseau de neurones. Cependant, il est possible à partir d’une seule couche cachée d’avoir un résultat acceptable selon la propriété citée dans le paragraphe 3.3.3.1‐
Nombre de neurones cachés
Le nombre de neurones nécessaires pour la couche cachée dépend des données.
Nous utilisons la technique considérant une partie des données pour la validation.
Fonction d’activation
Le choix des fonctions d’activation dépend de leur utilisation. Les plus fréquentes sont les fonctions seuil, linéaire et sigmoïde. La fonction seuil est utilisée généralement pour les données catégorielles classification . Comme nous avons vu au paragraphe 3.3.3.1‐, la fonction d’activation du neurone de sortie de notre réseau est linéaire. Pour les neurones cachés, nous avons utilisé la fonction sigmoïde qui a l’avantage d’être non linéaire. La sortie du réseau est alors une fonction non linéaire de ses paramètres. Ce qui offre au RNA un avantage par rapport au modèle polynomial, contre l’inconvénient d’une procédure d’optimisation non linéaire des paramètres. Le cout de calcul pour le RNA est plus important.
Apprentissage
Par définition, l’apprentissage est une phase du développement d’un réseau de neurones durant laquelle le comportement du réseau est modifié jusqu’à l’obtention du comportement désiré. Lors d’un apprentissage, on a besoin d’un ensemble d’exemples de comportement.
Principe de l’apprentissage
Durant cette phase, le réseau adapte ses poids des connexions afin de fournir sur ses neurones de sortie les valeurs désirées cas de l’apprentissage supervisé du paragraphe suivant . Après initialisation des poids du réseau en général des valeurs aléatoires , on présente les exemples au réseau et on calcule les sorties correspondantes. Une valeur d’erreur ou de correction est calculée et une correction des poids est appliquée.
Il y a deux grandes classes d’algorithmes d’apprentissage selon qu’il est supervisé ou non supervisé. Nous allons voir dans les paragraphes suivants la différence entre ces deux approches qui dépend surtout de la forme des exemples d’apprentissage utilisés.
Apprentissage supervisé
Ce type d’apprentissage nécessite N couples de la forme entrée, sortie désirée . Il consiste à déterminer les poids synaptiques w de telle sorte que les sorties calculées par le RNA et les sorties désirées sont aussi proches que possibles.
Si on note par Rw le réseau de neurones et par xi , yi les couples d’observations, alors on cherche w de Rw capable de mettre xi et yi en correspondance. Autrement dit on veut avoir : Rw xi yi avec i 1,…, N 3.3.
Nous allons utiliser ce type d’apprentissage pour caractériser le Bassin Sud‐Ouest de l’Océan Indien du point de vue intensité cyclonique.
Apprentissage non supervisé
L’apprentissage est dit non supervisé lorsque seules les valeurs d’entrée sont disponibles. Dans ce cas, les exemples présentés à l’entrée provoquent une auto‐ adaptation du réseau afin de produire des valeurs de sortie qui soient proches en réponse à des valeurs d’entrée similaires de même nature .
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Table des matières
INTRODUCTION GENERALE
CHAPITRE I : LES CYCLONES TROPICAUX
1.1‐ Introduction
1.2‐ Critères de formation d’un cyclone tropical
1.2.1‐ Les critères énergétiques
1.2.2‐ Les critères dynamiques
1.3‐ Structure des cyclones tropicaux
1.3.1- Equilibre dynamique
1.3.1.1- Equilibre cyclostrophique
1.3.1.2- Equilibre géostrophique
1.3.2- Convergence en basse troposphère
1.3.3- Profil du vent
1.3.4- Fonctionnement d’un cyclone : Hypothèse de Kerry Emanuel
1.4‐ Classification des cyclones tropicaux
1.4.1‐ Les différentes échelles
1.4.1.1‐ Échelle de Dvorak
1.4.1.2- Échelle de Saffir‐Simpson
1.4.1.3- Échelle de Beaufort
1.4.2- Classification des systèmes cycloniques selon l’Organisation
1.4.3‐ Classification des systèmes cycloniques selon la Météo France Réunion
1.5- Prévision de l’intensité des cyclones tropicaux
1.5.1‐ Généralité sur la prévision des cyclones tropicaux
1.5.2- Quelques modèles de prévision de l’intensité cyclonique
1.6- Le bassin Sud‐Ouest de l’Océan Indien
Chapitre II : LIAISON ENTRE LES VARIABLES ‐ REGRESSION LINEAIRE MULTIPLE
2.1‐ Introduction
2.2‐ Liaison entre les variables
2.2.1‐ Corrélation linéaire
2.2.1.1‐ Définitions
2.2.1.2- Propriétés
2.2.1.3- Interprétation géométrique
2.2.2‐ Rapport de corrélation
2.2.2.1‐ Définition
2.2.2.2- Interprétation géométrique
2.2.3- Remarques
2.3‐ Régression linéaire multiple ?RLM?
2.3.1‐ Définition
2.3.2- Estimation des paramètres
2.3.3- Estimation de la sortie du modèle et résidus
2.3.4- Coefficient de détermination
2.3.5- Tests sur les paramètres
CHAPITRE III : LES RESEAUX DE NEURONES
3.1‐ Introduction
3.2‐ Réseau de neurones biologiques
3.2.1‐ Le neurone biologique et sa constitution
3.2.2‐ Fonctionnement des neurones
3.2.3‐ Les synapses
3.2.4‐ La règle de Hebb
3.3‐ Réseau de neurones artificiels
3.3.1‐ Modèle d’un neurone
3.3.2‐ Différents types de réseaux
3.3.2.1‐ Réseaux de neurones non bouclés
3.3.2.2‐ Réseaux de neurones bouclés
3.3.3‐ Propriétés fondamentales des réseaux de neurones statiques
3.3.3.1‐ Les réseaux de neurones sont des approximateurs universels
3.3.3.2‐ Les réseaux de neurones non linéaires par rapport à leurs paramètres sont des approximateurs parcimonieux
3.3.4‐ Structure du réseau de neurones ?nombre de couches, neurones cachés, fonction d’activation?
3.3.4.1‐ Nombre de couches
3.3.4.2‐ Nombre de neurones cachés
3.3.4.3‐ Fonction d’activation
3.3.5‐ Apprentissage
3.3.5.1‐ Principe de l’apprentissage
3.3.5.2‐ Apprentissage supervisé
3.3.5.3‐ Apprentissage non supervisé
3.3.5.4‐ Fonction de coût
3.3.5.5‐ Algorithmes d’optimisation
3.3.5.5.1‐ Principe
3.3.5.5.2‐ Méthode du gradient à pas constant
3.3.5.5.3‐ Méthode du gradient à pas variable
3.3.5.5.4‐ Méthode de Newton
3.3.5.5.5‐ Méthode de quasi‐Newton
3.3.5.5.6‐ Méthode du gradient conjugué
3.3.5.5.7‐ Méthode de Levenberg‐Marquardt
3.3.5.5.8‐ Remarque
3.3.6‐ Généralisation
3.3.6.1‐ Arrêt prématuré
3.3.6.2‐ Régularisation par modération des poids ?Weight Decay?
CHAPITRE IV : PREVISION DES INTENSITES CYCLONIQUES PAR LES RESEAUX DE NEURONES
4.1‐ Sélection des prédicteurs
4.1.1‐ Introduction
4.1.2‐ Algorithme de Gram‐Schmidt modifié
4.1.3‐ Méthode de sélection de prédicteurs
4.2‐ Application à la sélection des prédicteurs de l’intensité des cyclones tropicaux du BSOOI
4.2.1‐ Les données utilisées
4.2.2‐ Les prédicteurs initiaux
4.2.3‐ Choix du nombre de prédicteurs
4.2.4‐ Rangement des prédicteurs
4.2.5‐ Analyse des prédicteurs retenus
4.2.5.1‐ La vitesse maximale du vent ?Vmax?
4.2.5.2‐ Changement d’intensités
4.2.5.3‐ Latitude
4.2.5.4‐ Variation des longitudes
4.2.5.5‐ Jour julien
4.2.5.6‐ Age
4.2.5.7‐ Vitesse de déplacement
4.3‐ Réseau de neurones utilisé
4.4‐ Performance du modèle
CONCLUSION GENERALE
BIBLIOGRAPHIES
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