Analyse scalaire et tensorielle de la refermeture des porosités en mise forme

Déformation équivalente

   L’étude présentée par [Chen et al., 2012] est l’une des rares qui utilise la déformation uniquement. Les auteurs ont introduit un critère d’une manière analytique directe. Une porosité sphérique, logée dans une matrice bidimensionnelle est considérée. Dans ce travail, des porosités centrales et non-centrales dans la matrice sont étudiées. Selon [Chen et al., 2012], le niveau de déformation z, suivant la direction de la refermeture, souhaité pour fermer une porosité centrale est égal à 0, 63 et à 0.65 pour les porosités noncentrales. Des simulations ont été réalisées afin de déterminer l’effet de la déformation plastique sur la refermeture. Une déviation maximale de 7% par rapport aux simulations numériques a été observée. Malgré l’intérêt du modèle de part sa simplicité, la négligence des paramètres matériaux, de l’effet de la triaxialité des contraintes Tx, ou encore de la géométrie de la porosité constituent de fortes limitations pour ce modèle

Projet Cicaporo1 : [Saby et al., 2013], [Saby et al., 2014b], [Saby et al., 2015]

   Comme il a été précisé auparavant, le travail actuel de cette thèse constitue une suite du projet Cicaporo1. Dans ce projet, [Saby et al., 2015] ont travaillé sur la refermeture de porosité en utilisant une approche multiéchelles. Ils ont proposé une formulation originale afin de prédire le volume des porosités dans les procédés de mise en forme à haute température. Un VER cubique contenant une porosité à été utilisé pour les simulations EF et les conditions aux limites ont été appliquées en cohérence avec des données locales des chargements mécaniques observés dans les procédés industriels. En considérant les hypothèses de validation de l’approche multiéchelles [Saby et al., 2014b], la taille du VER est fixée approximativement comme dix fois plus grande que la taille du pore considéré. La porosité est considérée ellipsoïdale initialement, voir figure 1.15 et l’effet de la forme et de l’orientation sur la refermeture des porosités sont pris en compte en plus de la triaxialité des contraintes Tx et la déformation équivalente .

Impact de la forme de la porosité

   Dans la figure 1.19, les prédictions des trois modèles sont tracées pour une porosité sphérique avec un rayon de r = 2mm, une porosité ellipsoïdale oblate (r3,r2,r1) = (2, 2, 1) et une porosité ellipsoïdale prolate (r3,r2,r1) = (2, 1, 1) (voir description sur la figure 1.15). Il faut noter que dans les cas avec ellipsoïdes, les directions principales de la porosité coïncident initialement avec les directions principales du VER de telle façon que le rayon le plus petit de la porosité soit dirigé selon la direction de refermeture. Ce choix est fait dans le but de quantifier l’influence de la forme seulement, dans une configuration où la refermeture est plus facile. L’intérêt du modèle Cicaporo1 est évident quand la forme de la porosité change. Les modèles STB et Zhang donnent la même prédiction pour les trois cas, tout simplement, parce qu’il n’y a aucun paramètre lié à la forme dans leur formulation. Le modèle de Zhang est précis pour le cas d’une sphère, similaire au cas présenté dans la figure 1.18c, car il est calibré pour des porosités sphériques cependant il devient peu précis pour les configurations avec ellipsoïdes. A contrario, grâce aux paramètres γi pris en compte dans l’équation (1.29), le modèle Cicaporo1 prédit le volume avec une bonne précision dans tous les cas. Ainsi, ce modèle présente une précision nettement meilleure que les autres modèles testés lorsque la forme de la porosité change.

Refermeture multipasses des procédés industriels

   Dans la littérature, une majorité de modèles de prédiction des mécanismes de refermeture sont des modèles scalaires qui considèrent un chargement monotone et calculent l’évolution du volume de la porosité seulement. Pour fermer les porosités, des auteurs tels que [Toda et al., 2009] et [Chen et al., 2012] suggèrent de dépasser z = 0.63, où z est la déformation dans la direction de la fermeture, ou bien atteindre H/H0 = 0.75% pour [Kakimoto et al., 2010], sachant que H est la hauteur finale et H0 est la hauteur initiale du lopin. Cependant, d’un point de vue industriel, tenter de refermer les porosités en appliquant une déformation suivant une seule direction, représente des contraintes au niveau métallurgique, énergétique et géométrique. Au niveau métallurgique, une déformation plastique élevée entraine un durcissement important de la pièce. Ce durcissement pourrait affecter la micro-structure du matériau et en même temps ses propriétés mécaniques. D’un point de vue énergétique, lorsque la déformation est réalisée suivant une seule direction, l’effort nécessaire à la refermeture devient de plus en plus important. En effet, la contrainte est définie par le rapport entre la force de l’outil F et la surface de la pièce S. En déformant en une seule passe, la surface du contact lopin/outil grandit au fur et à mesure de la réduction de la hauteur du lopin. Par conséquent, l’outil (forge ou laminoir) nécessite plus de robustesse et plus d’énergie. En termes de contrainte géométrique, plus on déforme dans une direction, plus on réduit la dimension de la pièce dans cette direction et on l’agrandit dans les deux autres dimensions. De cette manière, il est difficile de contrôler la géométrie du lopin final pour répondre aux exigences clients. Pour toutes les raisons citées précédemment, une opération de refermeture de porosités est, généralement effectuée en plusieurs passes et suivant différentes directions. La figure 1.23 montre les étapes d’une simulation de refermeture des porosités lors d’une opération de forgeage d’un lopin parallélépipédique réalisée par l’un de nos partenaires industriels Aubert&Duval. L’opération est constituée de cinq passes avec un retournement de 90◦ suivant l’axe e~2 après chaque passe. Seules les deux premières passes sont discutées dans cet exemple.

Validation des calculs sur VER

 [Saby et al., 2015] ont utilisé le même principe pour étudier la refermeture des porosités. Afin d’exploiter des simulations à champ complet à l’échelle de VER, ces dernières ont été validées par des simulations explicites à l’échelle macroscopique pour un procédé de laminage. L’idée étant de comparer les prédictions de la refermeture à l’échelle de calculs sur VER comparativement à quelques calculs macros très lourds prenant en compte explicitement les pores présents dans le lopin. Dans la figure 2.3, le maillage macroscopique de la pièce métallique utilisée pour l’opération de laminage est présenté. Une porosité réelle a été considérée. Dans ce travail, les porosités réelles ont été obtenues en utilisant des images tridimensionnelles issues de microtomographie par rayons X. Ensuite, un VER contenant la même porosité a été utilisé avec des conditions aux limites équivalentes à celles perçues localement par la porosité au cours du laminage. Ces conditions aux limites équivalentes EBC (Equivalent Boundary Conditions) sont détaillées dans le paragraphe suivant (2.2.3). La figure 2.4 présente la comparaison entre l’évolution du volume de la porosité dans le cas de la simulation macroscopique industrielle (courbe noire) et celle obtenue dans le cas du VER utilisé. Sur tout l’intervalle de temps [0,0.1s], les deux courbes sont en très bon accord. Cela valide l’utilisation des simulations à champ complet sur VER dans le contexte considéré au lieu de simulations macroscopiques très couteuses en termes de temps de calcul. Pour le cas présenté en figures 2.3 et 2.4, le calcul macroscopique a nécessité près de 11 jours et 9 heures contre 1 jours et 6 heures pour le calcul sur VER, ce qui signifie approximativement une division par 9 du temps de calcul (les calculs sont effectués sur 32 processeurs).A partir de ce constat, les simulations à champ complet sur VER sont exploitées afin de développer un modèle à champ moyen (qui sera utilisé à l’échelle macroscopique) capable de prédire l’évolution du volume des porosités en fonction de plusieurs paramètres. [Saby et al., 2015] et [Yin et al., 2008] ont suivi une méthodologie qui consiste à réaliser une large campagne de simulations à champ complet sur VER afin de visualiser l’effet des paramètres d’entrée sur la variable étudiée, afin d’en déduire ensuite un modèle mathématiques qui sera utilisé dans des simulations à champ moyen. [Yin et al., 2008] ont essayé de prédire les propriétés de la loi constitutive d’un matériau (variables étudiées) à partir de différentes microstructures définies par des paramètres tels que la taille des grains, leur densité ou bien la fraction de leur volume (paramètres d’entrée). [Saby et al., 2015] ont prédit l’évolution du volume de la porosité (variable étudiée) en fonction de la triaxialité des contraintes Tx, de la forme de la porosité et de son orientation (paramètres d’entrée). À partir de ces observations, un modèle de prédiction est proposé en utilisant une analyse déterministe de cause à effet sur le comportement de la variable étudiée vis-à-vis des paramètres entrées. La même approche est utilisée dans ce travail. Nous avons lancé une large campagne de simulations à champ complet sur VER. Dans cette campagne, nous avons fait varier les paramètres d’entrée (paramètres géométriques et mécaniques) et avons recueilli ensuite l’évolution du volume et de la matrice d’inertie de la porosité correspondante à chaque simulation. Toutes ces données ont ensuite été sauvegardées dans une base de données. Dans le paragraphe suivant, nous allons présenter la méthodologie appliquée afin de définir les conditions aux limites équivalentes pour représenter les chargements mécaniques observés pendant les procédés industriels.

Table des matières

Introduction
1 État de l’art 
1.1 Introduction 
1.2 Données matérielles du projet Cicaporo2 
1.2.1 Porosités initiales
1.2.2 Procédés industriels
1.2.3 Matériaux
1.3 Veille bibliographique
1.3.1 Les approches analytiques
1.3.2 Approches macroscopiques
1.3.3 Approches multi-échelles
1.3.4 Comparaison des modèles
1.3.5 Conclusion
1.4 Problématique industrielle de la refermeture des porosités 
1.4.1 Cadre générale
2 Approche multiéchelles et plateforme d’identification 
2.1 Introduction
2.2 Description de l’approche multiéchelles 
2.2.1 Échelles micro/macro
2.2.2 Validation des calculs sur VER
2.2.3 Conditions aux limites équivalentes
2.3 Représentation simplifiée des porosités réelles 
2.3.1 Porosité réelle
2.3.2 Porosité équivalente
2.3.3 Volume Élémentaire Représentatif (VER)
2.3.4 Conclusion
2.4 Analyse de sensibilité du volume de la porosité
2.4.1 Introduction
2.4.2 Influence de la triaxialité des contraintes Tx
2.4.3 Influence du paramètre de Lode µ
2.4.4 Influence de la morphologie de la porosité
2.4.5 Influence de l’orientation de la porosité
2.4.6 Influence de la loi de comportement
2.4.7 Conclusion
2.5 Plateforme d’identification du modèle analytique
2.5.1 Introduction
2.5.2 Définitions
2.5.3 Le principe de l’identification
2.5.4 La base de données
2.5.5 La forme mathématique du modèle de prédiction
2.5.6 L’optimiseur
2.6 Conclusions
3 Modélisation non-axisymétrique de la refermeture des porosités 
3.1 Introduction 
3.2 L’intérêt de l’utilisation de l’angle de Lode θ 
3.2.1 Définitions
3.2.2 Contexte bibliographique
3.2.3 Contexte industriel
3.2.4 Conditions aux limites
3.3 Identification du modèle de prédiction
3.3.1 Introduction
3.3.2 Les paramètres mécaniques et géométriques considérés
3.3.3 Identification du modèle de prédiction
3.3.4 Conclusion
3.4 Comparaison du nouveau modèle Cicaporo2S aux modèles de la littérature
3.4.1 Introduction
3.4.2 Chargement axisymétrique, µ = 1
3.4.3 Chargement non-axisymétrique, µ , 1
3.4.4 Conclusion
3.5 Conclusions 
4 Modélisation tensorielle de la refermeture des porosités 
4.1 Introduction
4.2 Modélisation des procédés de refermeture multipasses 
4.2.1 Rappel et définitions
4.2.2 Approche de la modélisation multipasses
4.2.3 Calibration du modèle tensoriel
4.2.4 Remise à zéro de la déformation équivalente (Hypothèse)
4.3 Cas de comparaison pour l’approche de modélisation tensorielle par optimisation 
4.3.1 Étude de cas : porosité sphérique
4.4 Approche de prédiction par réseaux de neurones 
4.4.1 Introduction
4.4.2 Introduction aux réseaux de neurones
4.4.3 Application des RNAs pour la prédiction de la refermeture des porosités
4.5 Analyse du modèle tensoriel par RNA 
4.5.1 Configuration 1 : Porosité sphérique
4.5.2 Configuration 2 : Ellipsoïde 1
4.5.3 Configuration 3 : Ellipsoïde 2
4.5.4 Conclusion
4.6 Difficulté de prédiction dans un cas d’application industrielle
4.6.1 Hétérogénéité des chemins de refermeture
4.6.2 Taille d’échantillonnage
4.6.3 Opacité des réseaux de neurones
4.7 Conclusions
Conclusions générales et perspectives
Appendices

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