Analyse probabiliste d’un barrage en terre

Analyse probabiliste d’un barrage en terre

Initialisation du modèle sur FLAC 3D

Le choix du modèle est la première étape à réaliser. Dans un premier temps, le quadrillage du problème doit être défini, c’est-à-dire le nombre d’éléments en abscisses et en ordonnées. La géométrie peut ensuite être modifiée à la guise de l’utilisateur selon une série de manipulations pour obtenir les formes et les dimensions désirées. Des groupes peuvent être formés pour associer les éléments qui auront les mêmes propriétés. A ces groupes seront associés des modèles de comportement (modèles constitutifs) qui guideront la solution du problème. L’intensité et la direction de l’attraction gravitationnelle doit également être spécifiée.
Le logiciel FLAC 3D permet également l’initiation des états de contraintes et de déplacements, vitesses et accélération dans tous les éléments du modèle.

Amortissements local, hystérétique et de Rayleigh 5.5.

L’ajout d’amortissement fait partie des paramètres dynamiques de FLAC 3D. Les trois types d’amortissement implantés sont l’amortissement local, l’amortissement hystérétique et l’amortissement de Rayleigh.
L’amortissement local a été implanté, à priori, pour satisfaire les conditions à l’équilibre des simulations statiques dans FLAC 3D. Son utilisation est relativement simple, puisqu’elle ne requiert que la spécification d’un paramètre proportionnel à une fraction de l’amortissement critique. Toutefois, selon Itasca (2008), l’usage de l’amortissement local dans les cas d’analyse sismique n’est pas recommandé puisqu’il est incapable de cerner adéquatement la perte d’énergie lors de chargement cycliques multiples.
L’option de l’amortissement hystérétique permet l’ajustement du module de cisaillement selon la déformation, de manière à ce que le module à un temps donné soit le module tangent d’une courbe de réduction G/G0 pré-établie. L’application de l’amortissement hystérétique à un élément lui attribue donc un comportement hystérétique.
L’option d’amortissement hystérétique peut être couplée à un modèle constitutif qui comprend un élément de plasticité. Lorsque la rupture est déclenchée, l’amortissement hystérétique n’est plus effectif pour laisser place à l’écoulement plastique. L’amortissement hystérétique est repris lorsque l’état d’élasticité est rétabli dans le modèle.
L’amortissement de Rayleigh est une méthode numérique d’amortissement. Celui-ci est défini de façon à être dépendant de la fréquence d’oscillation des ondes. L’amortissement de Rayleigh est incorporé dans les matrices de masses et de rigidité dans les problèmes dynamiques. L’amortissement de Rayleigh peut également être défini pour être proportionnel uniquement à la masse ou uniquement à la rigidité, ce qui procure des aspects différents aux courbes d’amortissement selon la fréquence, comme le montre la Figure 5.2
Il se peut que l’amortissement hystérétique soit incapable d’amortir adéquatement les hautes fréquences. FLAC 3D permet donc la combinaison de plusieurs méthodes d’amortissement. Ainsi, un amortissement de Rayleigh peut être couplé à l’amortissement hystérétique de manière à amortir les hautes fréquences dans le calcul de la réponse dynamique d’un sol.

Modèle déterministe 5.6

L‘exemple traité est un massif de sol de 50 m de longueur et de 5m d‘hauteur subi à sa base un signal sismique défini par une onde sinusoïdale d‘une fréquence de 5Hz pendant une durée de 10s. Un amortissement de Rayleigh de 5% a été imposé et le niveau de la nappe phréatique est supposé à la surface libre. Les autres paramètres de sol sont listés sur le Tableau 5.1.

Modèle probabiliste

Pour introduire l’incertitude sur les propriétés des sols dans un modèle de calcul, il est nécessaire de passer de la représentation du champ aléatoire continu de la propriété du sol Z (X) à un nombre limité de variables aléatoires afin de pouvoir affecter aux lignes de rupture ou aux mailles des éléments finis des valeurs discrètes. C’est ainsi que, pour les calculs aux éléments finis et pour les méthodes analytiques basées sur des mécanismes de rupture, on devra associer à chaque élément correspondant à un volume de sol donné ou à chaque portion de la ligne de rupture, des paramètres mécaniques aléatoires représentatifs.
Le champ d’une propriété gaussienne noté Z(X), est défini par sa moyenne, par sa variance et par sa fonction d‘autocorrélation ou la fonction de covariance.
Une fonction d’autocorrelation exponentielle du premier ordre est utilisée pour décrire les champs du module de cisaillement du sol comme suit (Vanmarcke 1983) :
Plusieurs méthodes ont été proposées pour la discrétisation des champs aléatoires en des variables aléatoires. Ces méthodes peuvent être classifiées en trois approches principales.
La première approche, nommée méthode des points ou la méthode de point médian (Lopez-Caballero et Modaressi-Farahmand-Razavi (2010), Fernandes et al (2014): la valeur du champ aléatoire à quelques endroits choisis dans l’élément est employée pour définir une variable aléatoire correspondante pour cet élément. Les endroits choisis pourraient être le point médian ou le centre de l‘élément.
La deuxième approche nommée la discrétisation moyenne. Elle consiste à définir une variable aléatoire pour chaque élément en utilisant la moyenne spatiale du champ aléatoire de l’élément (Vanmarcke et Grigoriu, 1983). L‘exemple de cette méthode est la méthode de la subdivision en moyenne local (LAS : Local Average Subdivision)
La troisième approche est la méthode d‘expansion en série où le champ est exactement représenté comme une série impliquant des variables aléatoires et des fonctions spatiales déterministes. L’approximation est alors obtenue comme troncation de la série. Les exemples de cette méthode sont l‘expansion de Karhunen-Loeve (Spanos et Ghanem, 1989), l‘expansion en séries orthogonales (Zhang et Ellingwood 1994) et l‘expansion de Newmann (Shinozuka et Deodatis, 1988).
Dans cette étude, seulement la méthode Karhunen-Loève a été utilisée.

La méthode de discrétisation Karhunen-Loève

L’expansion KL fournit une caractérisation de deuxième-moment d’un processus aléatoire en termes de fonctions orthogonales déterministes et variables aléatoires non-corrélatives comme suite.

Effet du nombre de coups (N1.60) sur le rapport de la pression interstitielle

La Figure 5.6 montre l‘influence du nombre des coups (N1.60) sur la résistance du sable à la liquéfaction à la profondeur z=2.5m. Cette figure montre clairement que le nombre des coups (N1)60 influe sur le rapport de la pression interstitielle. En augmentant le nombre de coups de 7 à 13 coups, le potentielle de liquéfaction diminue et le temps du début de la liquéfaction augmente. Si en prend la classification du sol de Look (2007) selon le nombre de coups, on conclue que les sable lâches sont plus sensible à la liquéfaction qu‘aux sables compacts.

Effet de l’amplitude du séisme sur le rapport de la pression interstitielle

La Figure 5.7 représente la variation du rapport de la pression interstitielle en fonction du temps de séisme pour trois amplitudes de vitesse : 0.02, 0.04 et 0.06 m/s.
Il est clair que l‘augmentation de l‘amplitude de la vitesse sismique augmente le potentiel de liquéfaction de sol et diminue le temps du début de la liquéfaction. Pour une amplitude de 0.06m/s et 0.04m/s, la liquéfaction commence très tôt à t=1s, et t=2s respectivement. Pour une amplitude de 0.02m/s, la liquéfaction n‘est jamais atteinte même à t=10s.

Effet de l’angle de dilatance

Parmi les paramètres qui ont une influence considérable sur le comportement des sables est l‘angle de dilatance (Vaid et al, 1981 ; Eliadorani et Vaid, 2005, Azadi et Mir Mohammed Hosseini, 2010).
L‘augmentation de l’angle de dilatance du sol provoque une augmentation du volume de sol au cours des chargements cycliques. Par conséquent, les variations de ce paramètre peuvent avoir un effet négatif sur l’évolution de la pression interstitielle au cours de la liquéfaction des sols. En général, l’angle de dilatance (sables quartzeux) est calculée par une équation approximative comme suit (Bolton, 1986 ):

Etude de l’épaisseur de la couche liquéfiable

L‘épaisseur de la couche non liquéfiable à l’intérieur du massif du sol peut modifier le potentiel de liquéfaction du sol. Pour évaluer son effet, l‘influence de l‘augmentation de son épaisseur sur le rapport de la pression interstitielle à z=2.5m a été étudié. Les propriétés générales des couches non liquéfiés sont semblables à celles des couches liquéfiées, à l’exception de l’angle de frottement et la cohésion. L‘amplitude de l‘onde sismique choisis dans cette partie de l‘étude est 0.04m/s
Les trois cas étudiés sont représenté sur la Figure 5.9.
Les résultats déterministes obtenus sont représentés sur la Figure 5.10. Cette figure montre que l‘épaisseur de la couche de sable a un effet important sur la liquéfaction des sols. Lorsque l‘épaisseur de la couche de sable est entre 1 et 2 m, le sol n‘est pas liquéfiable puisque le rapport de la pression interstitielle à la fin du séisme (t=10s) est de 0.3.
Pour les deux cas étudié de l‘épaisseur de 2m, il est clair que ru est plus élevé dans le deuxième cas, parce qu‘il y‘a plus de couche d‘argile au-dessus de la couche de sable ce qui conduit à une augmentation de la pressions interstitielle due au faible drainage de l‘eau.
Pour une épaisseur de la couche de sable de 3m, le comportement du sol va tout changé et le rapport de la pression interstitielle dépasse la valeur de 0.8 impliquant le début de la liquéfaction.

Étude de l’emplacement de la couche d’argile

Cette section étudie l‘effet de l‘emplacement de la couche non liquéfiable sur le potentiel de liquéfaction. L‘épaisseur de la couche de sable choisi est de 3m (ce qui correspond à un cas de la liquéfaction étudié auparavant). Les trois cas étudiés sont représentés sur la Figure 5.11.

Table des matières

Chapitre 1: Etat de l’art sur les incertitudes en géotechnique
1.1. Introduction
1.2. Les incertitudes des paramètres géotechniques
1.2.1. Variabilité naturelle
1.2.2. Erreur de mesure
1.2.3. Incertitudes des modèles
1.3. Les approches de représentation des incertitudes
1.3.1. Théorie des ensembles classiques
1.3.2. Théorie de probabilité
1.3.3. Théorie des ensembles flous
1.3.4. Théorie de la mesure floue
1.3.5. Théorie des ensembles approximatifs
1.4. La variabilité spatiale du sol
1.4.1. L‘analyse de régression
1.4.2. Théorie du champ aléatoire
1.4.3. La géostatistique
1.5. Caractéristiques de la variabilité spatiale des propriétés de sol
1.5.1. La résistance au cisaillement
1.5.2. L‘échelle de fluctuation
1.5.3. Le module d’Young et le coefficient de Poisson
1.6. Effet de l‘hétérogénéité du sol sur le potentiel de liquéfaction
1.7. Conclusion
Chapitre 2: Phénomène de liquéfaction des sols
2.1. Introduction
2.2. Définition de la liquéfaction
2.2.1. Flux de liquéfaction
2.2.2. La mobilité cyclique
2.3. Initiation de la liquéfaction
2.3.1. Chargement monotone
2.3.2. Chargement cyclique
2.4. Facteurs influençant la résistance à la liquéfaction des sols
2.4.1. La nature de sol
2.4.2. État du sol et des contraintes
2.4.3. Degré de saturation
2.4.4. Nature de la sollicitation sismique
2.5. Evaluation du potentiel de liquéfaction
2.5.1. Méthode de contraintes cycliques
2.5.2. Méthode de déformations
2.5.3. L‘approche énergétique
2.6. Conclusion
Chapitre 3: Analyse probabiliste du potentiel de liquéfaction des sols
3.1.Introduction
3.2.Estimation des incertitudes des variables aléatoires
3.2.1. Les incertitudes des paramètres de la résistance cyclique
3.2.2. Les incertitudes des paramètres de la contrainte cyclique
3.3. Initiation du phénomène de liquéfaction par l‘approche probabiliste
3.3.1. La fonction d‘état limite
3.3.2. Covariance entre les variables aléatoires
3.3.3. Calcul de la probabilité de la liquéfaction
3.4. Etude de cas de liquéfaction
3.4.1. Analyse déterministe
3.4.2. Étude probabiliste
3.5. Étude de sensibilité
3.5.1. Effet des coefficients de variation des paramètres de la résistance cyclique (CRR)
3.5.2. Effet du COV(Fc)
3.5.3. Effet des coefficients de variation des paramètres du rapport de la contrainte cyclique
3.6.Validation des résultats probabilistes
3.7.Comparaison entre différentes méthodes fiabilistes
Chapitre 4 :Analyse probabiliste du tassement induit par la liquéfaction des sols
4.1. Introduction
4.2. Les méthodes semi-empiriques de calcul du tassement post-cyclique par reconsolidation
4.2.1. Tokimatsu et Seed (1984)
4.2.2. Ishihara et Yoshimine (1992)
4.2.3. Wu et Seed (2004)
4.2.4. La méthode de Cetin et al. (2009)
4.3. Application de la méthode de Cetin et al. (2009) pour le calcul du tassement volumétrique
4.4. Effet du coefficient de variation de N1.60 sur le tassement
4.5. Ajustement du tassement selon une loi de distribution empirique
4.6. Effet des incertitudes du modèle sur le tassement
4.7. Probabilité de dépassement
4.8. Conclusion
Chapitre 5 :Analyse probabiliste du potentiel de liquéfaction dans un environnement aléatoire
5.1. Introduction
5.2. Méthode de simulation par subset
5.3. Génération des pressions interstitielles
5.3.1. Modèle Finn et Martin
5.3.2. Génération de pressions interstitielles
5.3.3. Modèle de Byrne
5.4. Initialisation du modèle sur FLAC 3D
5.5.Amortissements local, hystérétique et de Rayleigh
5.6.Modèle déterministe
5.7.Modèle probabiliste
5.7.1. La méthode de discrétisation Karhunen-Loève
5.7.2. Fonction de performance
5.8.Résultats déterministes
5.8.1. Effet du nombre de coups (N1.60) sur le rapport de la pression interstitielle
5.8.2. Effet de l‘amplitude du séisme sur le rapport de la pression interstitielle
5.8.3. Effet de l‘angle de dilatance
5.8.4. Etude de l‘épaisseur de la couche liquéfiable
5.8.5. Étude de l‘emplacement de la couche d‘argile
5.9.Analyse probabiliste
5.9.1. Chois du nombre de réalisation par niveau de la simulation par Subset (SS)
5.9.2. Réalisation du champ aléatoire du module de cisaillement
5.9.3. Effet de la distance d‘autocorrélation
5.9.4. Effet du coefficient de variation du module de cisaillement sur la probabilité de liquéfaction
5.9.5. Effet des conditions de l‘emplacement de la couche d‘argile sur la PDF de la réponse du sol
5.9.6. Effet de l‘épaisseur de la couche de sable sur la PDF de la réponse du sol
5.9.7. Effet de l‘angle de dilatance sur les PDF de la réponse du sol
5.9.8. Approximations de la densité de probabilité du rapport de la pression interstitielle des simulations de Monte Carlo
5.10. Influence de la loi probabiliste des propriétés du sol
5.11.Conclusion
Chapitre 6 :Analyse probabiliste d’un barrage en terre
6.1. Introduction
6.2. Analyse de sensibilité globale
6.2.1. Méthodes basées sur la régression
6.2.2. Méthodes basées sur la variance
6.3. Méthode de surface de réponse stochastique par collocation (CSRSM)
6.3.1. Extension chaos polynômiale (Polynôme chaos extension PCE)
6.3.2. Points de collocation
6.3.3. Indices de Sobol
6.4. Modèle déterministe
6.4.1. Modèle numérique
6.4.2. Chargement dynamique
6.4.3. Les conditions aux limites
6.5. Résultats déterministes
6.6. Résultats probabilistes
6.6.1. Analyse de sensibilité en utilisant trois variables aléatoires
6.6.2. Analyse de sensibilité en utilisant quatre variables aléatoires
6.6.3. Analyse de sensibilité en utilisant cinq variables aléatoires
6.7. Conclusion
Conclusion générale

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