Analyse experimentale de la rupture de materiaux a comportement fragile

Propriétés physiques et microstructure de l’alumine

L’alumine est une céramique à liaison ionique prépondérante. La liaison ionique est essentiellement obtenue par un lien entre un métal et un non métal (l’alumine &$O3), la magnésie (&O), la zircone (Zr02), . . .). Les deux composants ont des charges élecîriques opposées. Les forces électrostatiques sont la principale cause de liaison. Ainsi, les ions sont disposés & manière très dense (pour avoir en regard le plus possible de charges de signe opposé) avec la restriction que les ions de même charge ne doivent pas se toucher.

Le lien ionique (comme le lien métallique) est de nature électrostatique. Ainsi, lorsqu’une dislocation traverse un plan atomique à 45″ (Figure 1.2), les cations ne se reeouvent pas en face d’ions de même signe : le passage est tri% facile. Par contre, quand la dislocation traverse horizontalement (Figure 1.2), les ions de même signe se retrouvent en regard ; ce qui met en oeuvre des énergies considérables. Sachant que la plupart des céramiques ioniques sont polycristallines, les possibilités de mouvement de dislocations étant très limitées, ces matériaux sont très durs.

En revanche, la plasticid ne pouvant pas se développer, ce type de matériaux n’emmagasine que très peu d’énergie, et a donc une faible résilience : ceci conduit à un comportement fiagile (les valeurs des facteurs d’intensité des contraintes critiques sont d’un ordre de grandeur inférieur à celles des métaux).

D’autre part, de nombreuses céramiques ne sont pas entièrement denses. On observe des porosités allant jusqu’à 20% du volume apparent. Les pores constituent autant d’amorces de fissures. D’autres défauts apparaissent également aux joints de grains. Ils sont dus à des contraintes d’origine thermique ou mécanique .

Les défauts sont dus à la fabrication. Les céramiques techniques ayant des points de fusion très hauts (plus de 2000 K), les processus de fonderie ou de fusion ne sont pas envisageables. Comme ces matériaux ne présentent pratiquement pas & plasticité, on ne peut pas faire appel aux techniques de mise en forme et d’usinage utilisées pour les métaux. Ainsi les céramiques techniques sont élaborées à partir de poudres qui sont pressées, séchées (ou chamottées) et cuites de différentes manières.

Le frittage (c’est-à-dire l’agglomération de particules sous phase solide) est directement lié au mécanisme de diffusion des atomes. Les particules sont, suivant le cas, préalablement compactées (à froid) pour former un « cru ». Lors du frittage, les particules forment des liaisons appelées « cous » ou « ponts de raccordement » en réduisant les surfaces libres donc en densifiant le composant. Il subsiste néanmoins une porosité dite « porosité résiduelle » qui n’a que peu d’influence sur le comportement mécanique. Lorsque la poudre est compactée puis cuite (aux alentours de deux tiers de la température absolue de fusion), le processus de diffusion est très rapide. De plus, lors du frittage la taille des grains foxmés augmente, si bien que la taille des grains est plus grande que la taille initiale des particules. Pour augmenter la densité et diminuer la taille des grains, on peut faire appel au procédé de pressage à chaud : on applique simultanément de fortes températures et pressions. La poudre est compactée soit dans une matrice (pressage uniaxial à chaud) soit enfermée dans une enveloppe mince et compact& dans une enceinte sous pression (pressage isostatique à chaud). La diffusion pilote toujours le frittage ; l’application d’une pression permet de diminuer le temps de frittage, mais il subsiste une porosité résiduelle.

Pour annuler la porosité résiduelle (avec perte des caractéristiques mécaniques à haute température), on peut rajouter de faibles quantités d’additifs. Ainsi, l’adjonction d’un peu de magnésie (MgO) lors du frittage de l’alumine (ASO,) ou du nitrure de silicium (Si3N4) permet non seulement de diminuer la porosité mais également d’augmenter la vitesse de frittage. Ces additifs réagissent avec la poudre pour former une phase vitreuse qui fond et coule entre les grains. C’est un frittage sous phase liquide. Les deux autres types de frittage sont le frittage sous phase solide (grâce aux propriétés viscoplastiques des grains) et sous phase gazeuse (par des processus d’évaporationcondensation : cf. [Kingery et al., 19761).

Il peut apparaître des défauts de frittage sous forme de pores de plusieurs dizaines de microns ou d’inclusions si la poudre et les manipulations ne sont pas suffisamment contrôlées. Ces défauts initiaux (présents avant toute application de chargement mécanique) déterminent, comme nous allons le voir par la suite, la résistance mécanique de la céramique. C’est pourquoi, de récents développements tendent à améliorer les procédés d’obtention des céramiques en vue de diminuer ces défauts créés lors de la fabrication du matériau [Hoshide et al., 19841, Gucas, 19901.

Résultats d’essais de traction 

Dans ce paragraphe, les résultats obtenus sur une alumine fournie par Renault sont présentés. Contrairement aux matériaux à comportement ductile, lorsque l’on effectue plusieurs fois le même essai, on n’observe pas la même contrainte de rupture dans le cas de matériaux à comportement fragile. Ceci nécessite de faire un nombre suffisant d’essais pour qu’ils soient représentatifs du matériau. Les essais présentés ici sont effectués sur un montage de traction développé dans le cadre de cette étude .

Propriétés physiques et microstructure du nitrure de silicium 

Le nitrure de silicium est une céramique à liaison covalente prépondérante. Dans ce cas tous les composants sont non métalliques. Un atome crée une liaison avec ses voisins en partageant des électrons pour obtenir un nombre donné de liaisons directionnelles (données par les orbitales atomiques). Contrairement aux structures ioniques, les structures covalentes ne conduisent pas à la structure la plus dense. Ainsi le diamant est composé de quatre arrangements tétraédriques de carbone en quinconce dans un cube : chaque atome de carbone est au centre d’un tétraèdre dont les liaisons sont dirigées vers les quatre coins du tétraèdre.

Les liaisons ioniques et covalentes sont plus fortes que les liaisons métalliques. Ceci explique d’une part des valeurs de module d’Young plus importantes que celles des métaux (400 GPa pour l’alumine, et 320 GPa pour le nitrure de silicium), et #autre part des valeurs de la température de fusion plus élevées (2300 K pour l’alumine, et 2200 K pour le nitrure de silicium). Les liaisons covalentes sont localisées et se comportent comme des liens élastiques. Lorsqu’une dislocation les traverse, elle doit casser puis reformer la liaison (Figure 1.6). Ainsi la plasticité peut difficilement se développer à température ambiante.

Les composés précédents sont mélangés avec un polymère pour rendre l’ensemble plastique. Pour mettre en forme l’ensemble, on peut ainsi utiliser des techniques conçues initialement pour les matières plastiques Lors du chauffage, la phase plastique est brûlée et il ne reste que la céramique très dense, dont les formes peuvent être complexes. Ce procédé peut également être combiné à un pressage isostatique à chaud. Enfin, certaines céramiques (par exemple le nitrure de silicium (Si3N4)) peuvent être obtenues par dépôts sous phase gazeuse. Des défauts voisins de ceux observés en fonderie (dendrites) sont présents dans ces céramiques et conduisent à des propriétés mécaniques plus faibles que celles obtenues par l’un des procédés précédents.

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 : ANALYSE EXPERIMENTALE DE LA RUPTURE DE MATERIAUX A COMPORTEMENT FRAGILE
Notations
1 . Comportement expérimental de l’alumine (A1203)
1 . 1. Propriétés physiques et microstmcture de l’alumine
1.2. Résultats d’essais de traction
2 . Comportement expérimental du nitrure de silicium (Si3N4)
2.1. Propriétes physiques et microstructure du ni& de silicium
2.2. Résultats et analyse d’essais de traction monotone
2.2.1. Résultats d’essais de traction monotone
2.2.2. Analyses fî-actographiques
2.3. Résultats et analyse d’essais de traction cyclique
2.3.1. Résultats d’essais de fatigue
2.3.2. Analyse de raideur
2.3.3. Analyses fractographiques
2.4. Analyses d’essais de flexion monotone
2.4.1. Essais de flexion 4 points
2.4.2. Essais de flexion 3 points
2.4.3. Essais de flexion biaxiale
2.4.4. Effet de volume
3 . Comportement expérimental du béton avec défauts
3.1. Effet de volume
3.2. Effet d’hétérogénéité des contraintes
3.3. Effet de la distribution des défauts
4 . Découplage des effets expérimentaux : effets D.V.H.
4.1. Effet V : effet de volume
4.2. Effet H : effet d’hétérogénéité des contraintes
4.3. Analyse des résultats par le volume effectif
4.4. Effet D : effet de la distribution des défauts
5 . Conclusions
CHAPITRE 2 : APPROCHE ENTIEREMENT COUPLEE DE LA RUPTURE DE MATERIAUX A COMPORTEMENT FRAGILE
Notations
1 . Introduction
2 . Une approche enti2rement couplée
2.1. Modélisation physique de la distribution de défauts
2.2. Modélisation mécanique du V.E.R.
2.3. Etude de la rupture locale
3 . Simulation des effets D.V.H. pour les matériaux à comportement fragile
3.1. Etude de la dispersion
3.2. Effet V : effet de volume
3.3. Effet H : effet d’hétérogénéité des contraintes
3.4. Effet D : effet de la distribution des défauts
3.4.1. Etude de l’influence du maillage sur le champ & contrainte et sur
l’effort de rupture
3.4.2. Etude de i’infiuence du maillage sur la discrétisation du champ d’endommagement initial
4 . Conclusions
CHAPITRE 3 : APPROCHE LOCALEMENT COUPLEE DE LA RUPTURE DE MATERIAUX A COMPORTEMENT FRAGILE
Notations
1 . Une approche localement couplée
2 . Mise en oeuvre numérique & l’approche localement couplée
2.1. Effet de la distribution des défauts
2.2. Etude de l’influence du maillage à champ d’endommagement constant sur le
V.E.R.
2.3. Simulation des effets D.V.H. pour les matériaux à comportement fragile
3 . Etude analytique de l’approche localement couplée
3.1. Hypothèses du maillon le plus faible et indépendance des événements
3.2. Distribution de défauts et probabilité de rupture
3.3. Etude mésomécanique de la rupture d’un maillon
3.3.1. Casgénéraluniaxial
3.3.1.1. Cas où la taille maximale de défaut est bornée
3.3.1.2. Cas où la taille maximale de défaut n’est pas bornée
3.3.2. Applications
3.3 2.1. Mécanique linéaire & la rupture
3.3.2.2. Mécanique de l’endommagement continu
3.3.3. Cas bidimensionnel
3.3.3.1. Cas où la taille maximale & défaut est bornée
3.3.3.2. Cas où la taille maximale de défaut n’est pas bornée
3.3.4. Cas tridimensionnel
3.3.5. Analyse des essais sur nitrure de silicium
4 . Simulations pour une fonction de répartition bêta
4.1. Effet D : effet de la distribution de défauts
4.1.1. Simulations numériques
4.1.2. Etude analytique
4.2. Effet V : effet de volume
4.2.1. Simulations numériques
4.2.2. Etude analytique
4.3. Effet H : effet d’hétérogénéité des contraintes
4.3.1. Simulations numériques
4.3.2. Etude analytique
4.3.2.1. Introduction des facteurs d’hétérogénéité des contraintes
4.3.2.2. Remarque
4.3.2.3. Facteurs d’hétérogénéité des contraintes de Weibull
4.3.2.4. Application à la rupture &s matériaux à comportement fragile
4.3.2.5. Un essai de discrimination des facteurs d’hétérogénéité &s contraintes d’ordre n
4.4. Analyse &s essais monotones sur nitrure de silicium
5 . Etude de la probabilité & rupture d’une structure
6 . Extensions au cas de chargements cycliques
6.1. Quelques propriétés pour les chargements cycliques
6.2. Simulations de la probabilité de rupture en fatigue
7 . Conclusions
CHAPITRE 4 : ANALYSE DE LA RUPTURE DE CERAMIQUES RENFORCEES PAR DES FIBRES
CONCLUSIONS

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