Soutenance mémoire
L’analyse des séries de variables hydroclimatiques (pluie, débits, ETP,…) est une étape incontournable pour la détermination des débits de projets indispensables aux problèmes de dimensionnement des ouvrages et aménagements hydrauliques. Ces séries contiennent des informations sur l’évolution climatique, et sur les modifications des régimes hydrologiques induites par ces aménagements. Les observations contenues dans ces séries doivent obéir à deux propriétés de base: indépendance, homogénéité. Ces propriétés sont vérifiées à l’aide de tests statistiques. C’est ainsi que, dans ce mémoire pour suivre l’évolution climatique, on a effectué une analyse des débits recueillis sur les stations de Bafing Makana, Bakel, Dakka Saïdou, Gourbassi, Kayes, Manantali et Oualia durant la période 1961-2006. Ce qui permettra de localiser la présence ou non des ruptures dans séries hydrométriques. Pour cela, l’évolution annuelle des modules, de leurs valeurs centrées réduites, des débits moyens mensuels et de leurs variables centrées réduites étudiée puis un traitement statistique sera effectué à l’aide d’un certains nombre de tests d’indépendance, d’homogénéité et d’adéquation seront aussi appliqués.
Variable aléatoire (V.A)
Une variable aléatoire est une variable que l’on ne peut pas prédire. C’est une variable incertaine. On la note X. Par exemples : les débits les précipitations, température sont des variables aléatoires. Elle est discrète si elle ne peut prendre que certaines valeurs en nombre fini, elle est continue si elle peut prendre toutes les valeurs dans intervalle donné.(BOBEE B, 1978).
Caractéristiques des séries de données
Caractéristiques de tendance centrale
Elles donnent une idée de l’ordre de grandeur des valeurs constituant la série. Les principales caractéristiques de tendance centrale sont : la moyenne arithmétique, le mode, la médiane et les quantiles.
Médiane
C’est la valeur qui partage la série en deux parties comprenant exactement le nombre de données de part et d’autre lorsque cette série est en ordre croissant ou décroissant. Elle correspond à la fonction de répartition égale 1/2 {F(x)=1/2}.
Mode
Le mode est la valeur de la plus grande fréquence que l’on observe dans une série d’observations.
Méthodes d’estimation des paramètres
Pour estimer les paramètres d’une loi, nous nous contenterons dans ce mémoire d’utiliser deux méthodes : l’une des moments et l’autre du maximum de vraisemblance. Cependant il existe d’autres méthodes comme la méthode des moindres carrés, celle des moindres rectangles…
Estimation par la méthode des moments
La méthode moments consiste à écrire autant d’égalité entre moments tirés de la loi (moments théoriques) que de moments estimés d’après l’échantillon. Ceci permet d’avoir un système d’équation dont la résolution fournit les paramètres recherchés. On utilise les moments non centrés ou centrés d’ordre le plus bas (Bois Ph. 2007).
Estimation par la méthode du maximum de vraisemblance (MMV)
Cette méthode tient compte de tous les éléments de l’échantillon individuellement. Prenons un échantillon de taille N dont les observables sont x1,x2,…,xN. on veut ajuster sur cette échantillon une distribution dont la densité de probabilité est : f(x,a,b,c) où : x est une variable aléatoire ; a, b, c sont des paramètres de la loi. Si les observables sont indépendantes : P=Prob(x1=,x2,…xi,…,xN)=P(x1).P(x2)….P(xi)…P(xN) est la probabilité d’obtenir l’échantillon considéré. Quand on considère la distribution de densité f(x,a,b,c), on définit la vraisemblance par L= f(x1,a,b,c) . f(x2,a,b,c)….f(xi,a,b,c)….f(xN,a,b,c) .
LES TESTS STATISTIQUES
La théorie de la statistique consiste à formuler des hypothèses particulières sur des paramètres ou sur des lois qui interviennent dans problèmes étudiés, puis à amener un jugement sur ces hypothèses. Ce jugement est basé d’une part, sur les résultats obtenus sur un ou plusieurs échantillons extraits de la population concernée et d’autre part sur l’acceptation d’un certain risque dans la prise de décision. Les tests peuvent être classés en différentes catégories :
____tests sur une hypothèse relative à la valeur particulière d’un ou de plusieurs paramètre(s) ou tests paramétriques,
____tests de conformité de deux distributions ou tests d’ajustement entre une distribution théorique et une distribution expérimentale,
____tests de comparaison de deux populations (comparaison de deux variances, des moyennes…)
____tests d’indépendance de deux caractères quantitatifs ou qualitatifs .
Principe d’un test d’hypothèse
Soit une population dont les éléments possèdent un certain caractère, dénombrable ou mesurable. Ce caractère est une variable aléatoire X dont la loi de probabilité dépend d’un paramètre θ, dont la valeur exacte est inconnue. Cependant, grâce à des connaissances déduites des propriétés d’échantillons ou grâce à une certaine expérience, on est à mesure de formuler une hypothèse sur ce paramètre, θ =θ₀ , par exemple. Une hypothèse est un énoncé quantitatif sur les caractéristiques d’une population. La statistique utilisée pour estimer ce paramètre θ lui donne une valeur différente de θ−, θ−’ par exemple. La différence entre ces deux valeurs θ et θ’ peut être due, soit à des fluctuations d’échantillonnage, soit à une mauvaise appréciation de la valeur deθ , ou encore à d’autres raisons. Pour décider si l’hypothèse θ =θ₀ , formulée à l’égard du paramètre, peut être acceptée ou rejetée, par comparaison avec la valeur θ₀′ déduite de l’échantillon il faut élaborer une stratégie permettant de tester si l’écart observé θ₀−θ₀’ est trop grand pour être dû aux erreurs d’échantillonnage, ou au contraire, n’est pas en contradiction avec la loi de la variable aléatoire X. Dans le premier cas, on doit rejeter l’hypothèse θ =θ₀, on dit que le test est significatif ; en revanche, dans le deuxième cas on doit garder l’hypothèseθ =θ₀.
Formulation des hypothèses
Ayant un lot homogène d’éléments (la population) possédant un caractère mesurable, on veut savoir si le paramètre qui le caractérise est conforme aux normes. A cet effet, on prélève un échantillon de taille n qui nous permettra, à l’aide de ces n observations, de conclure, d’après des règles de décision, si le lot lui-même est vraisemblablement conforme ou non aux normes. C’est un autre objectif d’échantillonnage d’une population. Cette approche repose sur deux notions importantes, celle d’hypothèse statistique et celle de seuil de signification. Nous voulons comparer la moyenne d’un échantillon avec la moyenne µ = µ₀ d’une population (c’est-à-dire nous voulons vérifier si le lot dont extrait l’échantillon, est vraisemblablement à la norme µ₀ ).
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Table des matières
INTRODUCTION GENERALE
CHAPITRE I PRESENTATION DE L’OUTIL STATISTIQUE DE BASE
I-1-Introduction
I-2-2-Variable aléatoire (V.A)
I-2-3-Caractéristiques des séries de données
I-2-3-1-Caractéristiques de tendance centrale
I-2-3-1-1-Moyenne arithmétique
I-2-3-1-2-Médiane
I-2-3-1-3-Mode
I-2-3-1-5-Quantiles d’ordre k
I-2-3-2-Caractéristiques de la population
I-2-3-2-1-Moment non centré d’ordre r est donné par
I-2-3-2-2-Le moment centré d’ordre r par rapport à la moyenne m est donné par
I-2-3-3-Les caractéristiques de dispersion
I-2-3-3-1-Variance et écart-type
I-2-3-3-2-Coefficient de variation
I-2-3-3-3-Etendue
I-2-3-3-4-Coefficient d’asymétrie
I-2-3-3-5- Coefficient d’applatissement
I-2-4-Rappel sur les lois
I-2-4-1-Fonction de répartition
I-2-4-2-Fonction densité de probabilité
I-2-4-3-Méthodes d’estimation des paramètres
I-2-4-3-1-Estimation par la méthode des moments
I-2-4-3-2-Estimation par la méthode du maximum de vraisemblance (MMV)
I-2-5-LES TESTS STATISTIQUES
I-2-5-1-Principe d’un test d’hypothèse
I-2-5-2-Formulation des hypothèses
I-2-5-3-Hypothèse statistiques
I-2-5-4-Seuil de signification
I-2-5-5-Test d’égalité des variances (TEST F)
I-2-5-6- Test de STUDENT ( t ) sur l’égalité des moyennes (variances égales, mais non connues)
I-2-6-Les tests Utilisés dans le KHRONOSTAT
I-2-6-1-Tests vérifiant le caractère aléatoire
I-2-6-1-1-Test de corrélation sur le rang (kendall et stuart, 1943 ; wmo, 1966)
I-2-6-1-2-Autocorrélogramme-coefficient d’auto-corrélation d’ordre k
I-2-6-2-Tests de détection de ruptures
I-2-6-2-1-Test de Mann-Whitney (Pettitt, 1979; Ceresta, 1986)
I-2-6-2-2-Statistique U de Buishand (1982, 1984)
I-2-6-2-3-Ellipse de contrôle
I-2-6-2-4-Méthode bayésienne
I-2-6-2-5-Méthode de segmentation des séries hydrométéorologiques
I-2-6-3–Hypothèses des tests du Khronostat et interprétation
I-2-6-3-1-Tests d’indépendance
I-2-6-3-2-Test d’homogénéité
I-2-7-Test d’ajustement et principe d’ajustement graphique
I-2-7-1-Test de χ2 (Chi-carré)
I-2-7-2-Test de Kolmogorov Smirnoff
CHAPITRE II : SYNTHESE BIBLIOGRAPHIQUE SUR LES METHODES STATISTIQUES DE TRAITEMENT ET D’ANALYSE DE LA VARIABILITE TEMPORELLE DES SERIES DE DONNEES
INTRODUCTION
CONCLUSION
CHAPITRE III : TRAITEMENT DE DONNEES, ANALYSE ET I NTERPRETATION DES RESULTATS : EFFET DU BARRAGE DE MANANTALI SUR LES DEBITS MOYENS MENSUELS
III-1 INTRODUCTION
III-2-CADRE PHYSIQUE
III-3-RESEAU HYDROGRAPHIQUE
III-4-RESEAU HYDROMETRIQUE
III-5-DONNEES UTILISEES
III-6- METHODOLOGIE
III-7-PREPARATION DES DONNEES
III-8-PRESENTATION ET SYNTHESE DES RESULTATS
III-8-1-Les modules annuels
III-8-1-1-L’évolution interannuelle des modules annuels
III-8-1-2 Evolution interannuelle des valeurs centrés et réduits des modules annuels
III-8-1-3-Tests d’indépendance
III-8-1-3-1-Analyse des corrélogrammes
III-8-1-3-2-Coefficient d’autocorrélation d’ordre 1
III-8-1-3-3-Test sur le rang de Kendall sur les modules annuels
III-8-1-3-4- Synthèses des tests d’indépendance
III-8-1-4- Tests d’homogénéité
III-8-1-4-1-Analyse des ellipses de Bois (figure III-6)
III-8-1-4-2-Analyse de la procédure de segmentation des séries de modules annuels
III-8-1-4-4-Test de Buishand sur les modules
III-8-1-4-5-Statistique bayésiènne
III-8-1-4-6-Synthèse des tests d’homogénéité
III-8-1-5-Conclusion
III-8-2-Débits moyens mensuels
III-8-2-1-L’évolution interannuelle des débits moyens mensuels
III-8-2-2-L’évolution temporelle débits moyens mensuels centrés et réduits
III-8-2-3-Tests d’indépendance
III-8-2-3-1-Autocorrélogramme
III-8-2-3-2-les coefficients d’autocorrélation d’ordre1
III-8-2-3-3-Test sur le rang de Kendall
III-8-2-3-4-Synthèse des tests d’indépendance
III-8-2-4-Tests d’homogénéité
III-8-2-4-1-Test U de Buishand
III-8-2-4-2-Ellipse de contrôle de Bois
III-8-2-4-3-Procédure de segmentation de Hubert
III-8-2-4-4-Procédure de Lee et Heghinian
III-8-2-4-5-Test de Pettitt
III-8-2-4-6-Synthèses des résultats les tests de détection de rupture
III-8-3-Ajustement et tests d’ajustement sur les modules des stations
III-8-3-1-Ajustement de modules : utilisation de Hydraccess
III-8-3-2-Principe du test d’ajustement à la loi normale sur modules de Oualia
III-8-4-Conclusion
III-9 : ETUDE DE L’IMPACT DU BARRAGE DE MANANTALI SUR LES DEBITS MENSUELS
III-9-1-Introduction
III-9-2-Méthodologie
III-9-3-Résultats
III-9-3-1-Résultats du test de Student et du test F
III-9-3-2-Comparaison des évolutions interannuelles des modules annuelles
III-9-3-3-Tests d’homogénéité sur les séries de modules
III-9-3-4-Evolution interannuelle des débits mensuels
III-9-3-5-Tests d’homogénéité sur les débits mensuels
III-9-4-Conclusion
CONCLUSION GENERALE
BIBLIOGRAPHIE
