Analyse et modélisation statistique de données de consommation électrique

En 2010, un pacte électrique breton a été signé entre l’état, l’ADEME, RTE et l’ANAH. Ce pacte vise à proposer des solutions autour de trois actions complémentaires :
• des efforts importants de maîtrise de la demande en électricité.
• un développement ambitieux de la production d’énergie renouvelables.
• la sécurisation indispensable de l’alimentation électrique (production et réseaux).

Le projet SOLENN s’inscrit dans deux des trois volets du pacte électrique breton.

Le projet smart-grid SOLENN 

Le projet smart-grid SOLENN (SOLidarité-ENergie-iNovation) est un projet accompagné par l’ADEME dans le cadre du programme Réseaux électriques intelligents des Investissements d’Avenir. Il est localisé sur l’agglomération de Lorient (France) et a débuté en octobre 2014 pour une période initiale de 3 ans. Douze partenaires  sont impliqués dont Enedis (anciennement ERDF), qui est le coordinateur.

Il s’inscrit dans la suite du déploiement des compteurs électriques communicants de nouvelle génération : les compteurs Linky.

Il s’agit d’un compteur communicant, cela signifie qu’il peut envoyer des données ou recevoir des ordres sans intervention physique. La pose des compteurs a commencé le 1er décembre 2015 et l’objectif est de remplacer la totalité des anciens compteurs en France d’ici 2021. La communication du compteur fonctionne par CPL (courants porteurs en ligne). Le signal circule à travers les câbles du réseau électrique basse tension jusqu’au poste de distribution du quartier où se trouve un concentrateur qui envoie les données au système d’information centralisé du distributeur basse-tension.

Le projet SOLENN se compose de deux volets parmi les trois du pacte électrique breton.

• Maîtrise de la consommation d’électricité. L’objectif est de mettre en œuvre une pédagogie pour sensibiliser les foyers aux économies d’énergie grâce à un accompagnement individuel et à des animations collectives.
• Sécurisation de l’approvisionnement électrique. Pour répondre à ce volet, le démonstrateur SOLENN s’appuie sur le développement et la mise en test d’une fonction de réduction de la puissance de coupure (écrêtement ciblé) sur une partie des foyers. Les objectifs sont la construction d’un processus permettant de réaliser l’écrêtement sur un groupe de foyers et de mesurer l’impact de cette nouvelle fonctionnalité en terme d’acceptabilité des particuliers.

Le projet a débuté en octobre 2014 pour une durée initiale de trois ans. À cause de certains retards, il a été décidé de prolonger le projet sur une année supplémentaire pour se terminer en septembre 2018. Avec cette prolongation, une deuxième vague de recrutement a été effectuée pendant l’hiver 2016/2017 pour avoir un échantillon plus conséquent.

Écrêtements

L’écrêtement ciblé est une modulation de la puissance appelée par le foyer pendant une période donnée. Il s’agit d’une diminution temporaire de la puissance maximale électrique disponible dans le logement. En cas d’incident sur le réseau de distribution, et si l’appel aux différentes sources de production électrique ne permet pas d’assurer la demande du moment, la puissance électrique maximale souscrite par le foyer est temporairement baissée. Par exemple, un foyer avec un contrat d’une puissance maximale de 9 kVA pourrait voir celle-ci diminuer à 4.5 kVA pendant une période de quelques heures. L’écrêtement est testé en tant qu’alternative à l’effacement (coupure totale de l’électricité dans un foyer) qui est actuellement la seule possibilité en cas d’incident sur le réseau. Celui-ci permettrait, en période de crise, d’avoir une puissance abaissée sur 1000 foyers au lieu d’en avoir 300 sans électricité et 700 avec. Les foyers sont avertis par un sms de la baisse de puissance qui va arriver et de la durée de celle-ci. Le retour à la normale est également signalé.

Précédents travaux 

Cette thèse vient s’ajouter aux travaux déjà réalisés dans plusieurs domaines. Différentes thèses ont été effectuées dans le cadre de la modélisation de consommation électriques. La thèse de Allab [1] porte sur la détection de ruptures dans la courbe de charge en modélisant celle-ci par un modèle de série temporelle de type ARMA. Celle de Sanquer [2] se focalise sur l’identification des appareils électro-domestiques à partir des signaux transitoires qu’ils génèrent ainsi que comment les caractériser et les identifier.

Pour la partie concernant les valeurs extrêmes, cette thèse suit le travail de la thèse de Quang Khoai Pham [3] qui propose une estimation des quantiles extrêmes et des probabilités d’événements rares conditionnellement à une covariable temporelle. Une étude théorique est menée dans la thèse de Ndao [4] sur l’estimation des quantiles extrêmes conditionnels en présence de censure et notamment en utilisant l’estimateur de Kaplan-Meier.

Parmi les travaux récents sur la théorie des valeurs extrêmes, nous pouvons noter les travaux Worms and Worms [18] et [19], qui s’intéressent à l’estimation de l’indice des valeurs extrêmes d’une distribution à queue lourde dans le cas de présence de censure aléatoire et où la consistence de plusieurs estimateurs est étudiée. Einmahl et al. [20], où les auteurs proposent un estimateur des quantiles extrêmes en présence de censure à droite. Stupfler [21] introduit un estimateur de l’indice des valeurs extrêmes dans les trois domaines d’attraction, la consistence et la normalité asymptotique de cet estimateur sont démontrées. Les auteurs de l’article El Methni et al. [22] établissent les propriétés asymptotiques de « Regression conditional tail moment » (RCTM) ainsi que la normalité asymptotique de l’estimateur à noyau du RCTM. Il est également proposé dans Daouia et al. [23] l’estimation des Lp-quantiles extrêmes et la normalité asymptotique est démontré dans un cadre dépendant.

Nous pouvons distinguer quatre catégories de censure :

• Censure à droite : La variable est dite censurée à droite si nous n’avons aucune information sur sa dernière observation. Nous pouvons donner l’exemple d’un patient malade hospitalisé et nous observons la durée jusqu’au décès ou la guérison de celui-ci. Le cas de censure à droite apparaît si le patient quitte l’hôpital encore malade et que nous n’avons plus de suivi de celui-ci.

• Censure à gauche : La variable est dite censurée à gauche lorsqu’un individu a déjà subi l’événement avant d’entrer dans l’étude. Par exemple, si nous souhaitons observer la durée de vie d’un composant électrique. Si nous n’avons pas l’information de la date de mise en place du composant, la durée de vie de ce composant sera censurée à gauche.

• Censure par intervalle : Dans ce cas, nous observons une borne inférieure et supérieure à la variable d’intérêt. Par exemple si nous nous intéressons aux patients d’un dentiste possédant un plombage. La variable d’intérêt est le moment où le plombage tombe. La fracture d’un plombage peut être observée uniquement entre deux visites et est donc censurée par intervalle. Certains patients garderont leur plombage à vie (censure à droite) et d’autre où nous connaissons la date exacte car le patient subi une douleur et doit aller chez le dentiste.

• Censure double ou mixte : Il y a censure double ou mixte s’il y a présence à la fois de censures à gauche et de censures à droite. Plusieurs modèles nonparamétriques ont été proposés pour l’étude de la censure mixte. On peut notamment citer Turnbull [27] qui est le plus utilisé.

Table des matières

Introduction
Contexte de la thèse
La problématique
Structure de la thèse
1 Rappels et description des données
1.1 Rappels sur la théorie des valeurs extrêmes
1.1.1 Les limites possibles
1.2 Analyse de survie
1.2.1 La notion de censure
1.2.2 Les estimateurs de Nelson-Aalen et de Kaplan-Meier
1.2.3 Modèle de Cox
1.3 Modèle linéaire et chaîne de Markov à états cachés
1.3.1 Modèle linéaire
1.3.2 Chaîne de Markov à états cachés
1.4 Description des données
1.4.1 Données de consommation électrique
1.4.2 Enquêtes
1.4.3 Météo
2 extremefit: An R package for extreme quantiles
2.1 Introduction
2.2 Extreme value packages
2.3 Extreme value prediction
2.3.1 Model and estimator
2.3.2 Selection of the threshold
2.3.3 Selection of the bandwidth
2.4 Package presentation on simulation study
2.5 Real-world data sets
2.5.1 Wind data
2.5.2 Sea shores water quality
2.5.3 Electric consumption
2.6 Conclusion
3 Estimation of extreme survival probabilities with Cox model
3.1 Introduction
3.2 Main results
3.2.1 Notations and model
3.2.2 Estimators
3.2.3 Consistency of bθτ
3.3 Computation of the explicit rate of convergence for the Hall model
3.4 Automatic selection of the threshold
3.5 Aggregation
3.5.1 Simple aggregation
3.5.2 Adaptive aggregation
3.6 Bootstrap estimator
3.7 Simulation study
3.7.1 Choice of the threshold
3.7.2 Survival probabilities estimation
3.8 Applications
3.8.1 Bladder data set
3.8.2 Application to electric consumption prediction
3.9 Conclusion
3.A Proofs of the results
3.B Proofs of the results
3.B.1 Proof of Theorem 3.2.1
3.B.2 Verification of Condition C2
3.B.3 Proof of Theorem 3.2.2
3.B.4 Proof of Theorem 3.3.1
4 Application sur données électriques
4.1 Mode de chauffage des foyers
4.2 Écrêtements
4.2.1 Exemple d’application sur un foyer
4.2.2 Foyers à risque
4.2.3 Proposition de réduction
4.3 Étude des impacts des visites individuelles
4.3.1 Étude de la semaine suivant la visite individuelle
4.3.2 Étude du mois suivant la visite individuelle
4.3.3 Étude entre deux visites
4.3.4 Commentaires
Conclusion

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