Soutenance mémoire
Les origines du champ géomagnétique
Le champ magnétique terrestre ?⃗ (?,?) observé en un point O de la surface de la Terre à un instant t donné résulte de la superposition de deux champs d’origines différentes :
– un champ d’origine interne ???? ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (?,?), qui est le responsable de l’orientation des boussoles
– un champ d’origine externe ???? ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (?,?), généré par les rayons cosmiques et les effets magnétiques émises par le soleil. Ce champ est mis en évidence par les magnétogrammes suite à des enregistrements continus du champ dans les observatoires magnétiques.
Le champ interne ???? ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (?,?) est une superposition de deux champs qui sont :
– le champ principal ??⃗⃗⃗⃗ (?,?) qui trouve son origine dans le noyau externe de la Terre. Cette partie liquide du noyau terrestre est conductrice et est alors le siège d’un phénomène de dynamo auto-excitée produisant le champ magnétique de la Terre sous l’effet d’un mouvement convectif permanent. Le champ principal représente plus de 90 % du champ observé en surface. Sa variation dans le temps est régulière et très lente et son intensité varie entre 30000 nT à l’équateur et 60000nT aux pôles.
– le champ d’anomalies ??⃗⃗⃗⃗ (?,?) qui est généré par l’aimantation rémanente des roches de la croûte terrestre. Ces anomalies peuvent atteindre plusieurs centaines de nanoTeslas à la surface et diminuent rapidement en fonction de l’altitude. Ce champ est statique à l’échelle des temps géologiques. Le champ externe ???? ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (?,?) est aussi une superposition de deux champs qui sont :
– le champ ionosphérique ????⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (?,?) qui est en corrélation avec l’activité solaire qui influe sur la partie ionisée conductrice de l’ionosphère où le maximum d’ionisation se trouve à une altitude de 110 km environ. Ce champ présente des variations régulières semipériodiques, plus intenses le jour et très faibles la nuit.
– le champ magnétosphérique ???? ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (?,?) qui trouve son origine dans la magnétosphère qui nous protège des rayons cosmiques venant de l’espace. Ce champ est caractérisé par des variations aléatoires qui peuvent exister même pendant la nuit.
Historique des stations de répétition malagasy
En 1884 des missionnaires étrangers ont réalisé des mesures des composantes magnétiques sur quelques régions des Hauts Plateaux et les côtes de Madagascar. La réoccupation de ces stations par le RP Colin E. [4] et/ou la création de nouvelles stations ont continué et abouti à la définition du premier réseau de répétition de 1920 par Brown F.C. [5]. Besairie et Savourin ont poursuivi les activités de Brown. Ils ont publié en 1938 la première carte de déclinaison magnétique de Madagascar. Le RP Cattala, chargé de recherches au CNRS, puis devenu Maître de recherches à l’ORSTOM [6], a complété les mesures en mettant en place un nouveau réseau magnétique. Parallèlement à la mise en place de ces réseaux, des mesures magnétiques sur des sites isolés ont été réalisées par les ingénieurs des missions hydrographiques de la Marine française et d’autres mesures ont été effectuées pour l’exploration magnétique des côtes malagasy. Les grands navires ont été utilisés pour les mesures sur les côtes malgaches. Par contre, on a fait appel à des « mpilanja » (1920) ou des automobiles (1938) sur les parcours intérieurs de l’île. Côté matériels, deux théodolites Brunner et appareils Lorieux ont été utilisés pendant les campagnes de 1920-1921. Ces appareils ont servi à mesurer la déclinaison. Entre 1935-1938 les mesures de la déclinaison et de la composante horizontale ont été réalisées avec un théodolite Chasselon et celle de la composante verticale avec une balance de Schmidt dont l’étalonnage a été fait au pilier magnétique de l’Observatoire de Tananarive. Depuis 1954 les mesures ont été effectuées avec des théodolites Chasselon petit modèle et Wild To étalonnés à l’Observatoire d’Antananarivo. A partir de 1957, deux QHM (Quartz Horizontal Magnetometer) étalonnés à Rude Skov et un théodolite Chasselon, moyen modèle, envoyés par l’ORSTOM, ont été employés parallèlement au théodolite Wild To. A partir des années 90, l’Institut et Observatoire de Géophysique d’Antananarivo (IOGA) utilise un déclinomètre-inclinomètre à vanne de flux dont la sonde est montée sur un théodolite Zeiss 010B – 020B. Il dispose également d’un magnétomètre à proton pour la mesure de l’intensité. L’établissement des cartes magnétiques de Madagascar fait partie des activités de l’Institut et Observatoire Géophysique d’Antananarivo. Ces cartes sont normalement utiles aussi bien pour la sécurité de la navigation aérienne que pour les prospections minières ou prospections de ressources naturelles. Compte tenu de l’évolution temporelle du champ, la validité de ces cartes est limitée dans le temps. Leur mise à jour est assurée par le laboratoire de Géomagnétisme et d’Electromagnétisme de l’IOGA. La réactualisation des cartes est faite à partir des mesures effectuées régulièrement sur les stations du réseau magnétique malagasy. Les visites des stations sont normalement faites au moins une fois tous les cinq ans. Notons également que les informations géographiques relatives à chaque station doivent être correctes, et cohérentes d’une année à l’autre. Un lieu peut devenir une station de mesure s’il satisfait aux trois conditions suivantes :
– homogénéité magnétique: il n’y a pas ou peu d’anomalies locales à fort gradient,
– absence de perturbations magnétiques telles que les lignes électriques, le chemin de fer, les constructions métalliques, …
– facilité d’accès (de préférence sur les terrains d’aviation).
Dans ce travail, nous considérons les stations réoccupées depuis 1983 à 2001 car seules les données correspondantes sont disponibles numériquement. Les données relatives aux campagnes magnétiques effectuées avant 1983 ne sont pas à notre disposition.
Domaine conique elliptique pour Madagascar
Le domaine conique elliptique noté Ω? est limité par l’intersection d’un cône à base elliptique dont le sommet se trouve au centre O de la Terre, et de deux sphères concentriques de rayons respectifs r = a et r = b ; a = 6371,2 km est le rayon moyen de la Terre et b est adapté pour pouvoir inclure toutes les données disponibles. Pour le cas de Madagascar, l’altitude des stations est toujours inférieure à 1.5km (tableau 1) donc on peut prendre ? = ? + 1.5km. Une représentation du domaine Ω? dans le repère géocentrique ordinaire (Oxyz) est donnée sur la figure 6a suivante : Plus distinctement, le domaine est limité par trois surfaces : une surface sphérique inférieure Ω?, une surface conique elliptique latérale Ω?0 et une surface sphérique supérieure Ω?. L’axe Oz’ du cône est repéré par sa colatitude ?0 et sa longitude ?0. Le demi-grand angle au sommet et le demi-petit angle au sommet du cône elliptique correspondant à la limite latérale sont notés par ???? et ???? respectivement. On définit également un angle d’orientation µ : c’est l’angle entre le plan Ozz’, contenant le méridien défini par ?0, et le plan Ox’z’, contenant le grand axe de l’ellipse. Sachant que µ correspond à une rotation autour de l’axe Oz’, similairement à l’angle ?0 qui correspond à une rotation autour de l’axe Oz, il est aussi compté positivement dans le sens contraire à l’aiguille d’une montre. La région entourant Madagascar, se situe entre 10° et 28° Sud, 42° et 52° Est (figure 6b). L’axe Oz’ du repère géocentrique régional (Ox’y’z’) passe par ?0 = 108.6° et ?0 = 46.95°. Les deux angles au sommet du cône elliptique correspondant à la dimension de Madagascar sont ???? = 7.3° et ???? = 3.2°. L’angle d’orientation du plan Ox’z’ par rapport au plan du méridien défini par ?0 est ? = −13.5° (figure 6c).
L’outil de programmation MATLAB
MATLAB (Matrix Laboratory) est à la fois un langage et une plate-forme de programmation [24], [25]. Il a été initialement conçu pour faciliter des calculs numériques en se basant sur l’approche matricielle. C’est un logiciel interactif qui dispose d’un vaste ensemble de procédures ou sous-programmes directement utilisables en introduisant les commandes correspondantes dans le script. Il présente un environnement puissant, complet et facile à utiliser destiné au calcul scientifique. C’est un environnement performant, ouvert et programmable qui permet de remarquables gains de productivité et de créativité. Il dispose de plusieurs centaines voire des milliers, selon les versions et les modules autour de son noyau, La particularité de MATLAB est qu’il permet de travailler interactivement soit en mode commande, soit en mode programmation tout en ayant toujours la possibilité de faire des visualisations graphiques. MATLAB est considéré comme un des meilleurs langages de programmation scientifique, il possède les caractéristiques suivantes :
– programmation aisée,
– continuité parmi les valeurs entières, réelles et complexes,
– bibliothèque mathématique très compréhensible,
– outil graphique incluant des fonctions d’interface graphique et des utilisateurs,
L’approche matricielle de MATLAB permet de traiter des données sans aucune limitation de taille et de réaliser des calculs numériques de façon fiable et rapide. Par ailleurs, aucune déclaration n’est à effectuer sur la nature des variables. Bref, les possibilités de calculs numériques et de représentations graphiques offertes par MATLAB nous permettront d’établir aisément l’outil d’analyse et d’exploitation des données des stations de répétition et la version 7.5 [25] est déjà satisfaisante car elle inclut déjà toutes les fonctions nécessaires.
Fichiers nécessaires et fenêtre d’accueil
Sans détailler comment programmer en MATLAB, nous allons tout simplement décrire brièvement les fichiers nécessaires pour le bon fonctionnement de l’outil d’analyse que nous avons créé. La liaison entre tous les fichiers utilisés est représentée sur la figure 10 :
– stations_rep.m : programme principal qui assure l’affichage de la fenêtre d’accueil (figure 11) ainsi que la gestion des liens entre les différents fichiers nécessaires.
– stations_err.m : sous-programme pour évaluer les erreurs de réduction en 2001 à partir des données stockées dans les fichiers sta2001b.txt et sta2001.txt.
– stations_mod.m : sous-programme qui assure les calculs des coefficients de Gauss, des champs résiduels, des champs régionaux et des écarts entre les champs régionaux et/ou globaux.
– stations_don.m : sous-programme qui assure la lecture des données dans les fichiers staaaaa.txt en fonction de l’année considérée, du type d’analyse et des composantes du champ à étudier.
– stations_men.m : fonctions contenant les actions à exécuter en cliquant sur les sousmenus des « Fenêtre » et « Affichage » de la fenêtre graphique de l’outil d’analyse.
– sta2001b.txt : fichier de données contenant les valeurs réduites originales (deux valeurs par station) en 2001.
– staaaaa.txt : fichier de données contenant les valeurs réduites adoptées (une valeur par station) pour l’année aaaa.
– stations_dat.mat : fichier de variables typique de MATLAB contenant les autres données nécessaires telles que les données de contour de Madagascar et les valeurs des champs globaux IGRF et CM4 pour l’année aaaa.
En lançant le programme principal stations_rep.m, la fenêtre d’accueil représentée sur la figure 11 s’affiche à l’écran. Conformément aux objectifs et à l’algorithme évoqués dans le paragraphe III.1-1, cette interface graphique de l’outil d’analyse comprend cinq zones :
– une première zone pour l’analyse des erreurs de réduction en 2001 pour les composantes (X,Y,Z), (H,D,Z) ou (F,D,I) et en fonction de la station ou de la latitude ou de la longitude ou de la distance par rapport à TAN,
– une deuxième zone pour vérifier graphiquement la bonne lecture des données réduites selon l’année (1983, 1984, 1985, 1986, 1990, 1996, 2001) ou la composante (X,Y,Z,H,F,D,I) ou le type d’interpolation utilisé (linéaire, cubic ou spline),
– une troisième zone dédiée à l’analyse en harmoniques régionales, à l’analyse en polynômes de surface et à l’analyse des écarts entre les champs régionaux et/ou globaux. Pour chaque type d’analyse, on peut choisir entre « coefficients de Gauss » ou « champ résiduel » ou « champ régional » ou « écart avec le champ global CM4 ou IGRF ». Il est possible de faire une animation à l’aide du bouton pour visualiser l’évolution temporelle d’une composante du champ (régional ou global ou écart entre les deux) entre 1983 et 2001.Ce bouton n’est activé que si l’animation est possible.
– une quatrième zone destinée pour la représentation graphique des résultats de l’analyse. Cette zone peut contenir simultanément un axe ou trois axes selon le cas.
– une cinquième zone composée de deux menus : Le menu « Fenêtre » permet permet d’initialiser (retour à l’affichage initial), d’exporter (vers un fichier image), d’imprimer (vers une imprimante) ou de fermer la fenêtre graphique. Le menu « Affichage » permet d’afficher un quadrillage sur les axes afin de mieux repérer leurs graduations ou d’afficher la barre d’outils standard de toutes fenêtres créées avec MATLAB (nécessaire par exemple pour faire un zoom ou pointer sur les courbes afin d’afficher les valeurs numériques correspondantes). L’outil d’analyse que nous venons de présenter permet de considérer un très grand nombre de cas mais pour ne pas remplir un très grand nombre de pages, nous allons nous limiter à considérer quelques cas permettant de connaitre les caractéristiques du champ géomagnétique à Madagascar en suivant l’algorithme de la figure 9.Par ailleurs, par raison de commodité et pour économiser de la place sur chaque page, nous n’allons pas présenter les résultats de l’analyse à l’intérieur de la fenêtre graphique représentée sur la figure 11 mais nous allons tout simplement prendre les graphiques affichés sur la zone de cette fenêtre.
|
Table des matières
INTRODUCTION
Chapitre I : LES MESURES DU CHAMP GEOMAGNETIQUE ET LES STATIONS DE REPETITION MALAGASY
I.1 Rappels sur le champ magnétique terrestre
I.1-1 Les éléments du champ géomagnétique
I.1-2 Les origines du champ géomagnétique
I.1-3 Les variations du champ géomagnétique
I.2 Mesures absolues du champ géomagnétique
I.2-1 Mesures de l’intensité du champ
I.2-2 Mesure de la déclinaison
I.2-3 Mesure de l’inclinaison
I.2-4 Exemple de mesures absolues
I.3 Le réseau magnétique malagasy
I.3-1 Historique des stations de répétition malagasy
I.3-2 Principe de réduction des données
I.3-3 Les données disponibles de 1983 à 2001
Chapitre II : METHODOLOGIES D’ANALYSE ET DE REPRESENTATION REGIONALE DES DONNEES GEOMAGNETIQUES
II.1 L’analyse en harmoniques sphériques
II.1-1 Résolution de l’équation de Laplace
II.1-2 Expression globale du potentiel magnétique
II.1-3 Expression du champ magnétique global
II.2 Analyse en harmoniques régionales
II.2-1 Modification des coefficients de Gauss
II.2-2 Expression du champ magnétique régional
II.2-3 Estimation des coefficients harmoniques régionaux
II.3 Analyse en polynômes de surface
II.3-1 Concept du développement en polynômes
II.3-2 Expression du champ polynômial
II.3-3 Estimation des coefficients polynômiaux
II.4 Représentation régionale du champ magnétique à Madagascar
II.4-1 Domaine conique elliptique pour Madagascar
II.4-2 Coordonnées conique elliptiques
II.4-3 Changement de repère
Chapitre III : ANALYSE ET EXPLOITATION DES DONNEES DES STATIONS DE REPETITION MALAGASY
III.1 Réalisation d’un outil d’analyse approprié
III.1-1 Objectifs et algorithme d’analyse
III.1-2 L’outil de programmation MATLAB
III.1-3 Fichiers nécessaires et fenêtre d’accueil
III.2 Analyse des erreurs de réduction en 2001
III.2-1 Variation des erreurs de réduction en fonction de la station
III.2-2 Variation des erreurs de réduction suivant la latitude
III.2-3 Variation des erreurs de réduction suivant la longitude
III.2-4 Variation des erreurs de réduction en fonction de la distance
III.3 Résultats de l’analyse en harmoniques régionales
III.3-1 Variation des coefficients harmoniques de Gauss
III.3-2 Champ résiduel en harmoniques régionales
III.3-3 Champ régional estimé avec les coefficients harmoniques
III.4 Résultats de l’analyse en polynômes de surface
III.4-1 Variation des coefficients polynômiaux de Gauss
III.4-2 Champ résiduel en polynômes de surface
III.4-3 Champ régional estimé avec les coefficients polynômiaux
III.5 Analyse des écarts entre les champs
III.5-1 Ecart entre deux champs régionaux
III.5-2 Ecart entre deux champs globaux
III.5-3 Ecart entre un champ régional et un champ global
CONCLUSION
REFERENCES
Télécharger le rapport complet
