Analyse et exploitation des données des stations de répétition magnétiques

Les variations du champ géomagnétique

              Les différentes contributions du champ magnétique présentent des variations très différentes dans le temps [10]. Ces variations sont les suivantes :
– la variation séculaire : elle se manifeste par une variation lente et régulière du champ magnétique principal ?⃗?. Les sources de ces variations sont mal expliquées, mais on pense qu’elles sont reliées aux changements des courants de convection dans le noyau, au couplage à la limite noyau-manteau et à la vitesse de rotation de la terre [7]. Il est cependant possible de constater des changements de tendance très rapides sur une période de 1 à 2 ans. Ces «spasmes» ont été mis en évidence depuis peu et sont maintenant connus sous le nom de «secousses géomagnétiques» ou «sauts de variation séculaire».
– la variation transitoire : elle est d’origine externe. Cette variation est associée au système de courant qui circule dans l’ionosphère et la magnétosphère. Ces courants ont des variations temporelles rapides et répondent aux interactions entre le courant des particules en provenance du Soleil. Ces bouffées de particules particulièrement énergétiques prennent également le nom de « nuage magnétique ». De plus, elle est une variation rapide contrairement à la variation séculaire. Ses amplitudes sont en général faibles mais lorsqu’il y a des orages magnétiques, elles peuvent atteindre jusqu’à 2000nT. Les variations transitoires du champ magnétique terrestre se scindent en variation irrégulière et en variation journalière régulière (variation diurne) dont l’amplitude ne dépasse pas 50nT sur les trois composantes X, Y, Z du champ.

Historique des stations de répétition malagasy

               En 1884 des missionnaires étrangers ont réalisé des mesures des composantes magnétiques sur quelques régions des Hauts Plateaux et les côtes de Madagascar. La réoccupation de ces stations par le RP Colin E. [4] et/ou la création de nouvelles stations ont continué et abouti à la définition du premier réseau de répétition de 1920 par Brown F.C. [5]. Besairie et Savourin ont poursuivi les activités de Brown. Ils ont publié en 1938 la première carte de déclinaison magnétique de Madagascar. Le RP Cattala, chargé de recherches au CNRS, puis devenu Maître de recherches à l’ORSTOM [6], a complété les mesures en mettant en place un nouveau réseau magnétique. Parallèlement à la mise en place de ces réseaux, des mesures magnétiques sur des sites isolés ont été réalisées par les ingénieurs des missions hydrographiques de la Marine française et d’autres mesures ont été effectuées pour l’exploration magnétique des côtes malagasy. Les grands navires ont été utilisés pour les mesures sur les côtes malgaches. Par contre, on a fait appel à des « mpilanja » (1920) ou des automobiles (1938) sur les parcours intérieurs de l’île. Côté matériels, deux théodolites Brunner et appareils Lorieux ont été utilisés pendant les campagnes de 1920-1921. Ces appareils ont servi à mesurer la déclinaison. Entre 1935-1938 les mesures de la déclinaison et de la composante horizontale ont été réalisées avec un théodolite Chasselon et celle de la composante verticale avec une balance de Schmidt dont l’étalonnage a été fait au pilier magnétique de l’Observatoire de Tananarive. Depuis 1954 les mesures ont été effectuées avec des théodolites Chasselon petit modèle et Wild To étalonnés à l’Observatoire d’Antananarivo. A partir de 1957, deux QHM (Quartz Horizontal Magnetometer) étalonnés à Rude Skov et un théodolite Chasselon, moyen modèle, envoyés par l’ORSTOM, ont été employés parallèlement au théodolite Wild To. A partir des années 90, l’Institut et Observatoire de Géophysique d’Antananarivo (IOGA) utilise un déclinomètre-inclinomètre à vanne de flux dont la sonde est montée sur un théodolite Zeiss 010B – 020B. Il dispose également d’un magnétomètre à proton pour la mesure de l’intensité. L’établissement des cartes magnétiques de Madagascar fait partie des activités de l’Institut et Observatoire Géophysique d’Antananarivo. Ces cartes sont normalement utiles aussi bien pour la sécurité de la navigation aérienne que pour les prospections minières ou prospections de ressources naturelles. Compte tenu de l’évolution temporelle du champ, la validité de ces cartes est limitée dans le temps. Leur mise à jour est assurée par le laboratoire de Géomagnétisme et d’Electromagnétisme de l’IOGA. La réactualisation des cartes est faite à partir des mesures effectuées régulièrement sur les stations du réseau magnétique malagasy. Les visites des stations sont normalement faites au moins une fois tous les cinq ans. Notons également que les informations géographiques relatives à chaque station doivent être correctes, et cohérentes d’une année à l’autre. Un lieu peut devenir une station de mesure s’il satisfait aux trois conditions suivantes :
– homogénéité magnétique: il n’y a pas ou peu d’anomalies locales à fort gradient,
– absence de perturbations magnétiques telles que les lignes électriques, le chemin de fer, les constructions métalliques, …
– facilité d’accès (de préférence sur les terrains d’aviation).
Dans ce travail, nous considérons les stations réoccupées depuis 1983 à 2001 car seules les données correspondantes sont disponibles numériquement. Les données relatives aux campagnes magnétiques effectuées avant 1983 ne sont pas à notre disposition.

L’outil de programmation MATLAB

              MATLAB (Matrix Laboratory) est à la fois un langage et une plate-forme de programmation [24], [25]. Il a été initialement conçu pour faciliter des calculs numériques en se basant sur l’approche matricielle. C’est un logiciel interactif qui dispose d’un vaste ensemble de procédures ou sous-programmes directement utilisables en introduisant les commandes correspondantes dans le script. Il présente un environnement puissant, complet et facile à utiliser destiné au calcul scientifique. C’est un environnement performant, ouvert et programmable qui permet de remarquables gains de productivité et de créativité. Il dispose de plusieurs centaines voire des milliers, selon les versions et les modules autour de son noyau, La particularité de MATLAB est qu’il permet de travailler interactivement soit en mode commande, soit en mode programmation tout en ayant toujours la possibilité de faire des visualisations graphiques. MATLAB est considéré comme un des meilleurs langages de programmation scientifique, il possède les caractéristiques suivantes :
– programmation aisée,
– continuité parmi les valeurs entières, réelles et complexes,
– bibliothèque mathématique très compréhensible,
– outil graphique incluant des fonctions d’interface graphique et des utilisateurs,
L’approche matricielle de MATLAB permet de traiter des données sans aucune limitation de taille et de réaliser des calculs numériques de façon fiable et rapide. Par ailleurs, aucune déclaration n’est à effectuer sur la nature des variables. Bref, les possibilités de calculs numériques et de représentations graphiques offertes par MATLAB nous permettront d’établir aisément l’outil d’analyse et d’exploitation des données des stations de répétition et la version 7.5 [25] est déjà satisfaisante car elle inclut déjà toutes les fonctions nécessaires.

Variation des erreurs de réduction en fonction de la distance

                La figure 12d montre la variation des erreurs de réduction en fonction de la distance de chaque station par rapport à TAN. Cette figure ressemble beaucoup à la figure 12b car d’une manière générale pour le cas de Madagascar, plus la différence de latitude de la station par rapport à TAN augmente, plus sa distance par rapport à TAN augmente aussi. Nous constatons que les erreurs de réduction pour la station DGS la plus éloignée de TAN est plus élevée notamment sur X, F et I. Et normalement pour les composantes Y et D aussi mais les mesures de D effectuées à VHM sont de mauvaise qualité sachant que les erreurs correspondantes sont particulièrement élevées. En ignorant l’erreur sur Y pour VHM, les erreurs de réduction sur X et Z sont de l’ordre de 8nT pour DGS qui se trouve à 755km de TAN (distance à vol d’avion). Nous en déduisons une erreur de réduction maximale de 0.01nT/km ou 0.1nT/10km ou 1nT/100km. Sachant que les erreurs liées aux mesures absolues sont inférieures à 5nT, les hypothèses de réduction restent valables jusqu’à une distance de 500km par rapport à TAN.

Champ régional estimé avec les coefficients polynômiaux

             Pour pouvoir confronter les résultats avec ceux des coefficients harmoniques dans le paragraphe III.3-3, examinons le champ géomagnétique estimé à partir des coefficients polynômiaux. Le calcul montre également que les champs régionaux estimés en 1983 et 1984 sont comparables à celui de 1985 représenté sur la figure 18a. Ceci est dû à la stabilité des coefficients polynômiaux de Gauss durant ces trois années successives (figure 16). La figure 18b montre le champ géomagnétique estimé à partir des coefficients polynômiaux en 1986. La carte de l.a composante X reste comparable à celle de 1985 (figure 18a). Ceci confirme encore le fait que les coefficients polynômiaux ne sont pas forcément sensibles au changement de la répartition spatiale des stations. Par contre, les composantes Y et Z présentent des anomalies sur la région Sud de Madagascar en 1986. Sachant que ces deux composantes se calculent à partir de la déclinaison D et de l’inclinaison I respectivement, l’analyse en polynômes de surface montre plus nettement les problèmes liés aux mesures d’angles effectuées dans les stations de répétition en 1986. Le problème est particulièrement visible sur la composante Y (figure 18b) où les valeurs calculées sont trop élevées dans le Sud de Madagascar. Du point de vue pratique, ce cas observé sur la composante Y en 1986 se produit lorsqu’il y a un problème numérique lié à l’incompatibilité des données analysées ou à une éventuelle erreur dans le programme d’analyse. Sachant que toutes les lignes du programme ont été bien vérifiées et que le programme fonctionne correctement avec les autres années, il s’agit sûrement d’un problème lié aux données analysées. Numériquement parlant, il se peut que le calcul des coefficients de Gauss soit possible mais le champ estimé avec ces coefficients prend des valeurs aberrantes si les données ne sont pas compatibles avec la méthode d’analyse considérée. Il est à remarquer que le problème observé en 1986 vient aussi de l’absence de station dans la partie Sud (figure 18b). Ceci confirme le fait que la répartition spatiale des stations en 1985 (figure 18a) est meilleure que celle en 1986 malgré leur nombre plus faible en 1985.

Table des matières

INTRODUCTION
Chapitre I : LES MESURES DU CHAMP GEOMAGNETIQUE ET LES STATIONS DE REPETITION MALAGASY
I.1 Rappels sur le champ magnétique terrestre
I.1-1 Les éléments du champ géomagnétique
I.1-2 Les origines du champ géomagnétique
I.1-3 Les variations du champ géomagnétique
I.2 Mesures absolues du champ géomagnétique
I.2-1 Mesures de l’intensité du champ
I.2-2 Mesure de la déclinaison
I.2-3 Mesure de l’inclinaison
I.2-4 Exemple de mesures absolues
I.3 Le réseau magnétique malagasy
I.3-1 Historique des stations de répétition malagasy
I.3-2 Principe de réduction des données
I.3-3 Les données disponibles de 1983 à 2001
Chapitre II : METHODOLOGIES D’ANALYSE ET DE REPRESENTATION REGIONALE DES DONNEES GEOMAGNETIQUES
II.1 L’analyse en harmoniques sphériques
II.1-1 Résolution de l’équation de Laplace
II.1-2 Expression globale du potentiel magnétique
II.1-3 Expression du champ magnétique global
II.2 Analyse en harmoniques régionales
II.2-1 Modification des coefficients de Gauss
II.2-2 Expression du champ magnétique régional
II.2-3 Estimation des coefficients harmoniques régionaux
II.3 Analyse en polynômes de surface
II.3-1 Concept du développement en polynômes
II.3-2 Expression du champ polynômial
II.3-3 Estimation des coefficients polynômiaux
II.4 Représentation régionale du champ magnétique à Madagascar
II.4-1 Domaine conique elliptique pour Madagascar
II.4-2 Coordonnées conique elliptiques
II.4-3 Changement de repère
Chapitre III : ANALYSE ET EXPLOITATION DES DONNEES DES STATIONS DE REPETITION MALAGASY
III.1 Réalisation d’un outil d’analyse approprié
III.1-1 Objectifs et algorithme d’analyse
III.1-2 L’outil de programmation MATLAB
III.1-3 Fichiers nécessaires et fenêtre d’accueil
III.2 Analyse des erreurs de réduction en 2001
III.2-1 Variation des erreurs de réduction en fonction de la station
III.2-2 Variation des erreurs de réduction suivant la latitude
III.2-3 Variation des erreurs de réduction suivant la longitude
III.2-4 Variation des erreurs de réduction en fonction de la distance
III.3 Résultats de l’analyse en harmoniques régionales
III.3-1 Variation des coefficients harmoniques de Gauss
III.3-2 Champ résiduel en harmoniques régionales
III.3-3 Champ régional estimé avec les coefficients harmoniques
III.4 Résultats de l’analyse en polynômes de surface
III.4-1 Variation des coefficients polynômiaux de Gauss
III.4-2 Champ résiduel en polynômes de surface
III.4-3 Champ régional estimé avec les coefficients polynômiaux
III.5 Analyse des écarts entre les champs
III.5-1 Ecart entre deux champs régionaux
III.5-2 Ecart entre deux champs globaux
III.5-3 Ecart entre un champ régional et un champ global
CONCLUSION
REFERENCES
ANNEXE : Les données disponibles de 1985 à 1996
RESUME – Mots clés1
ABSTRACT – Key words1

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