Analyse de surcharges sur deux zones géographiques 

Les différents types de surcharges

La Terre subit en permanence des déformations ayant différentes origines. La figure 3 illustre les différents phénomènes affectant la croûte terrestre.
Parmi ces différents phénomènes, il en existe trois qui peuvent être pris en compte dans les calculs de positionnement. Les déformations qui en résultent peuvent être corrigées lors d’un calcul de positionnement. Ces trois phénomènes sont : l’attraction gravitationnelle entre la Terre et les objets célestes (marée terrestre solide), la marée du pôle et l’objet de notre étude, les surcharges. Il existe deux catégories de surcharges : les surcharges maréales qui sont bien modélisées et les surcharges non maréales liées aux redistributions des masses environnementales. Ces dernières sont l’objet de ce travail de fin d’études. La partie suivante détaille les déformations corrigées dans cette étude. Puis la partie II.2 décrit l’ensemble des surcharges non maréales.

Les déformations corrigées a priori

Les surcharges maréales, la marée terrestre solide et la marée du pôle sont bien modélisées. Elles constituent les uniques causes de déformations de la croûte terrestre qui seront corrigées a priori dans le traitement des données GPS.
La marée terrestre solide provoque des déformations de la croûte terrestre qui sont directement dues à la force gravitationnelle entre la Terre et les objets célestes tels que la Lune et le Soleil. Elles peuvent atteindre 30 cm pour la composante verticale et pour une période semi diurne.
La marée polaire, causée par la variation de la force centrifuge issue du mouvement annuel du pôle, dû aux variations saisonnières, ainsiqu’un mouvement du pôle à la période de Chandler (435 jours), dû aux déplacements de masses à l’intérieur de la Terre, provoque elle aussi des déformations de la croûte terrestre. Les déplacements qui en résultent sont de l’ordre de 4 mm pour les mouvements annuels et 2,5 cm pour la période de Chandler sur la composante verticale et 7 mm pour la composante horizontale.
En dehors de ces déformations issues des marées terrestres et de la marée du pôle se trouvent les déformations engendrées par les surcharges.
Les surcharges sont la résultante des variations de pression sur la croûte terrestre. La redistribution des masses d’eau pour de grandes échelles spatiales en est la principale cause. Ce phénomène de charge-décharge a pour conséquence la déformation de la croûte terrestre de manière visco-élastique. Il existe deux catégories de surcharges. La première catégorie regroupe l’ensemble des surcharges dites maréales. À l’intérieur de cette catégorie se trouvent les surcharges engendrées par les marées océaniques et atmosphériques. Les marées océaniques génèrent des surcharges dues aux variations de hauteur d’eau. Elles déforment principalement les zones côtières et s’atténuent à l’intérieur des terres. Ces déformations sont de l’ordre du centimètre (7 cm pour Brest par exemple (Heimlich, 2014)) et touchent davantage la composante verticale que la composante horizontale. Cet effet sera corrigé par la suite avec un modèle de type FES2012 (Finite Element Solution) (Carrère et al., 2012).
Les marées atmosphériques, engendrées par la force gravitationnelle et les variations de radiations solaires, sont responsables de surcharges qui affectent fortement les zones au niveau de l’équateur. Les déformations causées par ce type de surcharges peuvent atteindre 1 à 2 mm pour la composante verticale et un tiers de ces valeurs pour les composantes horizontales (Böhm et Schuh, 2013). Ces surcharges maréales sont bien modélisées ainsi elles seront corrigées a priori dans nos calculs de positionnement par iPPP. Pour plus de précisions sur les corrections de ces surcharges, le lecteur est invité à consulter le document IERS (International Earth Rotation and Reference Systems Service) Conventions (Petit et Luzum,2010).
Ce travail de fin d’étude se concentre sur la deuxième catégorie de surcharges : les surcharges dites non maréales. Même si elles sont modélisées, les phénomènes les engendrant sont assez complexes à décrire. De plus il subsiste des incertitudes sur la manière dont ces phénomènes interagissent entre eux. Actuellement le modèle additif de tous ces effets est l’unique combinaison de ces différents phénomènes c’est-à-dire que les modèles de ces surcharges sont simplement additionnés pour fournir un unique modèle de surcharge. Le but est donc de contribuer à la validation de ce modèle final.

Surcharges non maréales

Une présentation de ces différentes surcharges est nécessaire afin de comprendre leurs causes, leurs effets et l’analyse de leur modèle avec les séries temporelles de positionnement.
L’ensemble des surcharges non maréales sont principalement dues à la redistribution des masses d’eau sur de grandes échelles spatiales.

Surcharge atmosphérique

L’atmosphère constitue le deuxième réservoir d’eau après l’océan. Les variations de pression atmosphérique causées par les mouvements de masses d’air provoquent alors les surcharges dites atmosphériques. Les déplacements qui en résultent sont les plus importants dans les zones où la latitude est importante et durant l’hiver. Dach et al. (2011) ont démontré que la zone la plus affectée par cette surcharge se trouve en Russie. Ainsi les régions des pôles sont celles qui subissent le plus de variabilité de pression durant une année, à l’inverse de l’équateur où l’énergie solaire reste à peu près constante durant l’année. Les déplacements de la croûte terrestre sont inversement proportionnels à la surcharge. Ainsi si la pression augmente, la croûte terrestre s’abaissera. Les côtes subissent le plus de déformations horizontales en général. Les plus grandes déformations sont de l’ordre de 20 mm pour la composante verticale et de 3 mm pour les composantes horizontales (Petrov et Boy, 2004). Afin d’observer de telles déformations, les surcharges doivent s’appliquer au moinsdans un rayon de 1000 km autour du point que l’on étudie (van Dam et al., 1987). Dans la suite du document cet effet sera noté ATML (ATMospheric Loading).

Surcharge hydrologique

Les redistributions des masses d’eau continentale font varier la pression sur la croûte terrestre et par conséquent sont responsables de la surcharge hydrologique. Par la suite, cette surcharge sera notée CWSL (Continental Water Storage Loading). L’énergie du Soleil est responsable du cycle hydrologique. La variation de ce cycle entraîne ces surcharges. La période du cycle hydrologique est généralement d’un an. Ainsi les surcharges hydrologiques sont principalement annuelles. Les différents régimes climatiquesprésents sur le globe font que cette surcharge diffère aussi spatialement (montagnes, bassins fluviaux…). L’humidité du sol et l’enneigement constituent les deux principaux réservoirs de l’eau continentale. Leur variation est avant tout saisonnière et génère des déformations de la croûte principalement verticales.
Ces déformations sont de type élastique et peuvent atteindre 30 mm verticalement. La figure 4 représente une carte de modélisation du déplacement provoqué par la surcharge hydrologique.
Même si cette carte concerne des déplacements entre 1994 et 1998 (van Dam et al., 2001), les zones fortement impactées par les surcharges hydrologiques le sont encore aujourd’hui. On constate par exemple une forte déformation au sud-ouest de l’Asie et dans la région de l’Amazone. Bevis et al. (2005) ont démontré un déplacement de la croûte terrestre dans le bassin de l’Amazone atteignant 75 mm. Cette information prouve que la zone Amazonienne est fortement affectée par les surcharges.

Modélisation des déplacements engendrés par la surcharge ATML

Les données atmosphériques sont fournies par plusieurs centres de recherche à différentes échelles spatiales et temporelles. Il existe par exemple le NCEP (National Centers for Environmental Prediction) et le ECMWF (European Centre for Medium-range Weather Forecasts). Pour ce travail, van Dam nous a fourni des modèles de surcharges calculés au point considéré à partir des données du NCEP. Pour un calcul par interpolation, la grille fournie sur le site du GGFC utilise aussi des données de pression du NCEP. Le tableau 3 fournit lescaractéristiques de ces données.
La grille calculée par Tonie van Dam utilise la grille de pression du NCEP. Les cellulesde cette grille ont une largeur et une longueur correspondant à 2,5 °. Leur surface étant importante, ces éléments peuvent recouvrir à la fois des parties océaniques mais aussi terrestres.
Le calcul de la surcharge diffère suivant si l’élément recouvre le sol ou l’océan. Le calcul du déplacement pour un élément recouvrant l’océan et le sol doit être décomposé en deux parties: une partie liée à la pression de l’atmosphère sur les fondsmarins tout en prenant en compte la réponse de l’océan aux variations de pression atmosphérique et une partie liée à la surcharge atmosphérique sur le sol.
Ainsi au niveau des côtes, à partir d’un masque océan-continent, les éléments qui contiennent les deux types de milieux sont subdivisés en élément de 0.25 ° par 0.25 °. La distinction entre les surcharges appliquées sur les fonds marins et le sol doit être faite car l’océan n’est pas statique face à une variation de pression de l’atmosphère. Il existe pour cela deux hypothèses de réponse de l’océan. La première est l’hypothèse du baromètre non-inversé.
Elle signifie que l’océan transmet intégralement la pression atmosphérique sur les fonds marins.
D’après Valty (2013) cette hypothèse est applicable en casde variation de courte durée (moins d’un mois) de la pression atmosphérique. Dans ce cas, on considère que la pression utilisée dans nos calculs reste la pression atmosphérique. À l’inverse il existe l’hypothèse du baromètre inversé. Cette hypothèse s’applique dans le cas de variations de pression atmosphérique de longue durée. On suppose que l’océan compense statiquement ces variations. Par conséquent, en cas d’augmentation de pression de 20 mbar sur un disque de 2000km, la surface océanique s’affaisse de 1 cm (van Dam et al., 1987) et la masse surchargeant le bassin océanique reste constante. Cependant d’un point de vue global, la masse surchargeant le bassin océanique ne peut pas rester constante car lorsque l’eau s’écoule d’une zone, elle en remplit une autre. Parconséquent l’hypothèse modifiée du baromètre inversé a été créée pour contourner ce problème de masse constante. La pression qui agit sur le bassin océanique est alors une pression constante dont l’expression est la suivante :

Récapitulatif des modèles de surcharges utilisées

Le tableau 6 récapitule les caractéristiques des modèles des trois surcharges non maréales que van Dam et Li ont accepté de nous fournir pour cette étude.
La précision des modèles est de 1 mm. Il est néanmoins nécessaire de préciser que cette valeur a été fixée par van Dam et Li mais il reste difficile de définir une précision certaine puisque les modèles dépendent de nombreux paramètres pour lesquels la précision n’est elle même pasconnue.
Le modèle hydrologique nous a été fourni avec deux pas d’échantillonnage différents. Le modèle à 3 heures était intéressant car il possède un pas d’échantillonnage très proche de celui des séries temporelles GPS qui est de 6 heures pour rappel. De plus nous nous le sommes procurés avant tout dans l’idée de détecter d’éventuels signaux journaliers à la fois dans les séries GPS et dans le modèle puis de les analyser afin de déterminer plus facilement l’origine de ces déformations. De même le modèle ATML possède un pas d’échantillonnage court. Il était donc intéressant de savoir si oui ou non ce modèle possède des variations journalières. Pour déterminer la pertinence de ce choix, nous avons analysé les deux modèles hydrologiques et le modèle ATML de la composante verticale de la station POVE. Différents zooms présentés dans la figure 11 ont été réalisés afin d’obtenir une première réponse visuelle sur la présence ou non de signaux journaliers.
On peut constater qu’il n’y a pas de différence significative entre les deux modèles hydrologiques. De plus le modèle ATML présente de si faibles variations journalières qu’elles sont inférieures aux précisions des modèles. Une étude statistique rapide sur la différence des deux modèles hydrologiques a aussi été faite. La moyenne de la différence des deux modèles pour la composante verticale est de 0,9 mm et son écart type est de 1,1 mm. On constate donc une grande similarité entre ces deux modèles. Par la suite, nous utiliserons principalement le modèle hydrologique à 3 heures pour nos analyses tout en conservant les résultats du modèle hydrologique mensuel.

Les outils utilisés

Positionnement par iPPP via GINS-PC

L’une des nouveautés dans l’étude des surcharges est l’utilisation de séries temporelles obtenues par un calcul iPPP en temps différé. Auparavant les différentes techniques de géodésie spatiales VLBI, GRACE ou le positionnement GPS différentiel étaient utilisées.
Aujourd’hui le calcul iPPP permet une nouvelle approche dans l’étude des surcharges. En effet l’iPPP nous a permis d’obtenir des séries GPS dont le pas d’échantillonnage était de six heures contrairement aux précédentes études sur les surcharges qui utilisaient en général des séries GPS avec un pas d’une semaine issues de mesures GPS différentielles. Ainsi, à partir de cetéchantillonnage, il est plus facile d’analyser la présence d’effets journaliers dans les sériestemporelles en plus d’effets annuels et semi-annuels.

Généralités sur le calcul iPPP

Suite aux progrès des produits des orbites et des horloges des satellites mis à disposition par l’IGS, le PPP (Precise Point Positioning) s’est fait une place parmi les techniques de positionnement précis en GNSS. Cette technique a été développée par le JPL (Jet Propulsion Laboratory) dans les années 1990 dans le but d’un calcul plus rapide de réseaux (Zumberge et al, 1997). Utilisée dans le suivi des glaces ou dans lesdéformations des volcans, cette technique est une alternative au positionnement différentiel. Le PPP présente plusieurs avantages comme la non-nécessité de mettre en place une unique station de base comme la figure 12 l’illustre.

Délais ionosphériques

L’ionosphère est la plus haute couche de l’atmosphère, située entre les altitudes de 80 à 1000 km environ. Cette couche contient des électrons, créés par l’ionisation des molécules de gaz par les rayons ultraviolets, qui engendrent des délais de propagation des ondes électromagnétiques. Ce délai peut entraîner des erreurs de mesure de distance pouvant atteindre 30 m et dépend de la teneur en électrons dont la formation dépend de l’activité solaire. L’allongement ionosphérique, c’est-à-dire la distance fictive issue du délai ionosphérique, est éliminé facilement par l’utilisation des deux signaux L1 et L2 de fréquences f1 et f2. Néanmoins cette méthode permet de déterminer le terme de premier ordre de l’allongement. Concernant les termes suivants de cet allongement, leur faible amplitude permet de ne pas les prendre en compte dans les mesures puisque d’après Petrie et al. (2010), ils génèrent de faibles biais sur les hauteurs de stations (inférieurs à 1 mm). Dans notre étude, nous avons utilisé les produits IGS TEC et irgf2011 afin de corriger au second ordre les effets ionosphériques.

Délais troposphériques

La troposphère est la plus basse couche de l’atmosphère. Elle est située entre 0 et 50 km d’altitude. Composée de vapeur d’eau, cette couche représente 50% de la masse atmosphérique.
La traversée de la troposphère retarde elle-aussi la propagation du signal. Ce délai dépend des conditions météorologiques (pression, température et humidité) et de l’élévation du satellite. Il est de l’ordre de 10 m à 15° d’élévation et 50 m pour des satellites dont l’élévation est très basse. Le délai troposphérique peut se décomposer en deux parties : une partie humide et une partie hydrostatique. La partie hydrostatique provoque des délais de l’ordre de 2,3 m tandis que la partie humide est responsable de délais de 10 mm jusqu’à 150 mm au zénith c’est-à-dire pour un signal arrivant perpendiculairement à la couche. Le délai est l’expression d’un délai zénithal, d’une fonction de projection et de deux gradients horizontaux. Afin de corriger les délais troposphériques, d’excellentes modélisations pour la partie hydrostatique (GPT : Global Pressure and Temperature) et pour les fonctions de projection existent actuellement.
Néanmoins, pour la partie humide, les délais sont estimés puis projetés avec les fonctions de projection. De plus des gradients sont déterminés afin d’avoir une définition des délais pour chaque dimension. Dans notre étude, nous avons utilisé les produits GMF (Global Mapping Function) et GMP (Boehm et al., 2006) afin de corriger ces effets troposphériques.

Validation des séries temporelles GPS

Comparaison aux séries temporelles fournies par le JPL

Avant d’analyser nos séries temporelles, nous avons souhaité les valider. Pour cela, nous nous sommes procuré les séries temporelles fournies par le JPL. Ces séries ont été réalisées elles-aussi par la méthode iPPP. Disponibles sur le site ftp du JPL, elles ont été au préalable corrigées des valeurs aberrantes. Il a fallu néanmoins supprimer leur tendance afin de les utiliser. Les séries des stations suivantes étaient disponibles : AREQ, BRAZ, BRFT, KOUR, POVE, REUN et SALU. Le tableau 8 contient les caractéristiques statistiques des séries temporelles obtenues par GINS et par le JPL pour la période considérée dans notre étude à savoir les valeurs minimales et maximales, le RMS et l’erreur formelle moyenne sur la série pour chaque station.
On constate que les caractéristiques des deux types de séries temporelles sont fortement similaires pour la composante verticale pour les stations AREQ, BRFT et POVE (données surlignées en bleue). À l’inverse sur certaines stations, nous remarquons de fortes différences entre les deux types de séries. Ces différences peuvent s’expliquer par les paramètres utilisés lors du calcul de positionnement. En effet le JPL n’utilise pas les mêmes modèles de la surcharge océanique par exemple, qui sera FES2004 pour le calcul JPL au lieu de FES2012 pour le calcul GINS. De plus ces différences peuvent être dues au pas d’échantillonnage des séries temporelles. Pour les séries du JPL, il est journalier, contrairement aux séries de GINS qui ont un pas de 6 heures. Afin d’effectuer une meilleure validation des séries temporelles, il faudrait par conséquent réaliser de nouvelles séries temporelles dont le pas d’échantillonnage serait celui du JPL et utiliser les modèles choisis par le JPL. Globalement la validation semble vérifiée pour la composante verticale comme nous pouvons le voir pour la station POVE sur le graphique de la figure 19. La figure 20 représente les deux séries JPL et GINS pour la stationREUN pour les trois composantes.

Erreurs formelles des séries temporelles de positionnement GPS

Les erreurs formelles fournies dans le tableau 9 ont été extraites du listing GINS et moyennées afin d’obtenir une valeur finale pour chaque zone d’étude sur chaque composante. Les valeurs pour chaque station sont fournies en annexe H. Ces erreurs formelles seront notamment utiles afin de sélectionner, parmi les résultats de la décomposition spectrale de FAMOUS, les amplitudes des signaux supérieures aux erreurs formelles afin de ne pas étudier un signal qui se situe dans la barre d’erreur de nos séries temporelles et donc a priori non significatif. Pour l’Amérique du Sud, les erreurs les plus faibles sont pour la composante est de 0,1 mm, pour la composante nord de 0,2 mm et pour la composante verticale de 0,9 mm. Pour la Réunion, ces dernières sont pour la composante est de 0,1 mm, pour la composante nord de 3,3 mm et pour la composante verticale de 3,4 mm.

Étude statistique des séries temporelles et des modèles

Une première étude des séries temporelles de positionnement GPS etdes modèles a été réalisée àpartir de leurs données statistiques. La figure 22 est un histogramme qui contient la valeur duRMS des modèles pour la composante verticale. Les RMS des séries GPS, étant très élevés, n’ont pasété représentés dans un souci de visualisation des RMS des modèles. Les graphiques des composantes horizontales sont fournis enannexe J.

Étude du bassin Amazonien

Étude statistique des séries temporelles et des modèles

La figure 25 regroupe, pour la composante horizontale, trois séries à l’allure différente illustrant les différents cas rencontrés. Ces séries ayant la même échelle, on constate que finalement la station BRAZ (Brasilia, Brésil) ne présente pas un très fort signal cyclique en comparaison avec la station POVE (Porto Velho, Brésil). Les séries restantes sont présentées en annexe L.

Table des matières
Remerciements 
Liste des abréviations
Table des matières 
Introduction
Chapitre I – Zones d’étude et données utilisées 
I.1 Étude des déformations à la Réunion
I.1 Étude des déformations en Amérique du Sud
Chapitre II – Les différents types de surcharges 
II.1 Les déformations corrigées a priori
II.2 Surcharges non maréales
II.2.1 Surcharge atmosphérique
II.2.2 Surcharge hydrologique
II.2.3 Surcharge océanique non maréale
II.3 Modélisations des surcharges
II.3.1 Généralités
II.3.2 Modélisation des déplacements engendrés par la surcharge ATML
II.3.3 Modélisation des déplacements engendrés par la surcharge CWSL
II.3.4 Modélisation des déplacements engendrés par la surcharge NTOL
II.3.5 Récapitulatif des modèles de surcharges utilisées
Chapitre III – Les outils utilisés 
III.1 Positionnement par iPPP via GINS-PC
III.1.1 Généralités sur le calcul iPPP
III.1.2 Sources d’erreurs dans le calcul de positionnement
III.1.3 Les différentes étapes du calcul GINS-PC
III.2 Outils utilisés lors de l’analyse des séries temporelles : FAMOUS et SSA
III.2.1 Analyse spectrale des séries temporelles GPS avec FAMOUS
III.2.2 Étude des effets saisonniers grâce à la SSA
Chapitre IV – Validation des séries temporelles GPS 
IV.1 Comparaison aux séries temporelles fournies par le JPL
IV.2 Erreurs formelles des séries temporelles de positionnement GPS
Chapitre V – Analyse de surcharges sur deux zones géographiques 
V.1 Étude de la Réunion
V.1.1 Étude statistique des séries temporelles et des modèles
V.1.2 Analyse spectrale à partir de FAMOUS
V.1.3 Analyse par la SSA
V.1.4 Bilan de l’étude
V.2 Étude du bassin Amazonien
V.2.1 Étude statistique des séries temporelles et des modèles
V.2.2 Analyse spectrale à partir de FAMOUS
V.2.3 Analyse par la SSA
V.2.4 Bilan de l’étude
Conclusion 
Bibliographie 
Liste des figures
Liste des schémas
Liste des tableaux 
Table des annexes

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