Soutenance mémoire
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Procédé d’automatisation de la méthode FAST
Le procédé d’automatisation de la méthode FAST est une présentation détaillée des étapes à suivre pour aboutir à une comparaison des effets linéaires et des effets d’interactions des paramètres, et générer automatiquement la surface de réponse ou le métamodèle relatant la relation facteur/sortie d’un modèle donné.
Soit les étapes suivantes :
1) Attribuer les fréquences Y; aux facteurs \; (h = 1 à p).
2) Donner les valeurs nominales \; (h = 1 à p) des facteurs, la gamme de variation :; de chaque facteur, le coefficient de proportionnalité $( ∈ ] 0, 100 [ ) et un nombre qui limite le nombre de fréquence détecté par représentation spectrale.
3) Faire une simulation pour obtenir la valeur de la réponse nominale y0 du modèle étudié, en utilisant les valeurs nominales \; de l’étape 2).
4) Donner le nombre de simulation nécessaires tout en respectant le théorème de Shannon tel que ≥ 2 ∗ «7¬(Y;)|;e6 à .
5) Evaluer la demi-longueur ; de l’intervalle restreint 8; ∗ de chaque facteur \; (équation I.10).
6) Réaliser les simulations ∗ avec le modèle de sorte que chaque facteur décrive d’une simulation à l’autre une fonction sinusoïdale autour de sa valeur nominale (équations I.7 et I.13).
D’où, pour Ns simulations: ’ ∗ = %(\6∗ ‘,\ ∗ ‘,…, \; ∗ ‘,…, \$ ∗ ‘).
Installation et démarrage de GoSAT sous Matlab
Pour utiliser GoSAT-Matlab, les étapes suivantes sont nécessaires :
· Démarrer le logiciel Matlab.
· Pointer le dossier source de Matlab (current folder) sur le dossier nommé GoSAT-Package contenant le code source de GoSAT.
· Copier le code source du modèle à étudier (modèle sous format « matlab file » avec l’extension .m) dans le dossier cité ci-dessus.
· Taper GoSAT sur l’invite de commande de Matlab, l’interface graphique du logiciel apparaitra.
Utilisation de GoSAT-Matlab
Compte tenu du fait que GoSAT dispose d’une interface graphique, son utilisation consiste à remplir convenablement les différents champs présents sur la figure.II.2.
GoSAT en version exécutable sous le système d’exploitation Windows
GoSAT-Exécutable a été conçu pour les utilisateurs ne disposant pas de Matlab, ou peu familiers avec ce dernier. En effet, quel que soit le langage de programmation du modèle de l’utilisateur, ce dernier pourra effectuer une analyse de sensibilité avec GoSAT tant qu’il est sous le système d’exploitation Windows et dispose du tableur Microsoft Excel. Il est important de noter que le résultat obtenu avec les deux versions est le même; mais la procédure d’utilisation diffère de l’une à l’autre.
Utilisation de la GoSAT-Exécutable
Contrairement à la version sous Matlab, la version exécutable exige deux jeux de données différents pour les deux méthodes d’analyse (Morris et FAST). En effet, pour faire une étude de sensibilité du modèle en question, des calculs préalables sont nécessaires avant d’utiliser GoSAT. Les résultats de ces calculs seront ensuite stocker dans une feuille Excel suivant une disposition bien précise.
Analyse de Morris sous GoSAT-Exécutable
Pour l’analyse de Morris, l’utilisateur doit chercher la matrice de sensibilité ( équation I.1) en utilisant les étapes d’automatisation de la méthode de Morris. Cette matrice sera ensuite stocker dans une feuille Excel pour être traitée par GoSAT-Exécutable. Remarquons que la matrice de sensibilité (I.1) est une matrice ayant un même nombre de colonne que le nombre de facteur p du modèle, et le même nombre de ligne que le nombre de simulation r voulu; la disposition des données dans la feuille Excel devrait suivre cette même logique.
Prenons l’exemple d’un modèle ayant cinq (5) comme nombre de facteur, dix comme nombre de simulation. La feuille Excel doit avoir la forme suivante:
Analyse FAST sous GoSAT-Exécutable
L’analyse FAST sous GoSAT requiert l’exécution au préalable des étapes (1) à (6) du procédé d’automatisation du chapitre I et d’une étape de sauvegarde supplémentaire.
Pour ce faire, il faut suivre les points suivants:
1) Attribuer les fréquences Y; aux facteurs \; (h = 1 à p).
2) Donner les valeurs nominales \; (h = 1 à p) des facteurs, la gamme de variation :; de chaque facteur, le coefficient de proportionnalité $( ∈ ] 0, 100 [ ) et un nombre qui limite le nombre de fréquence détecté par représentation spectrale.
3) En utilisant les valeurs nominales \; de l’étape 2), faire une simulation pour obtenir la valeur de la réponse nominale y0 du modèle étudié.
4) Donner le nombre de simulation nécessaire tout en respectant le théorème de Shannon tel que ≥ 2 ∗ «7¬(Y;)|;e6 à .
5) Evaluer la demi-longueur ; de l’intervalle restreint 8; ∗ de chaque facteur \; (équation I.10).
6) Réaliser les simulations ∗ avec le modèle de sorte que chaque facteur décrive d’une simulation à l’autre une fonction sinusoïdale autour de sa valeur nominale (équations I.7 et I.13).
D’où, pour Ns simulations: ’ ∗ = %(\6∗ ‘, \ ∗ ‘,…, \; ∗ ‘,…, \$ ∗ ‘).
Types de résultat et test de GoSAT
Il est nécessaire de montrer les résultats obtenus par GoSAT. Le modèle mathématique utilisé pour cet exemple sera: « L’international benchmark » de l’analyse de sensibilité, soit la fonction de Sobol. Cette fonction mathématique, proposée par Sobol en 1991, est une fonction non linéaire et non monotone à plusieurs variables qui permet de générer des modèles de complexité variable [9]. En effet, il est possible de varier le nombre de facteurs d’entrées mais également de définir à priori l’importance de chacun d’eux.
La fonction de Sobol est définie comme suit : (\;) = Π |©d~ |z 6z $ ;e6 (II.1) ou ; ∈ [ 0,99 ] est un paramètre (de Sobol) associé au facteur \;. Les paramètres de Sobol ah associés aux facteurs sont choisis de façon à fixer, l’importance de chacun d’eux sur la variation de y. Ainsi, ; = 0 implique que \; est un facteur très important, ; = 1 le facteur est important, ; = 9 il n’est pas important et pour ; = 99 sa contribution est négligeable [9].
Pour cette étude, une fonction de Sobol à dix facteurs (p=10) sera adoptée, tels que les paramètres de Sobol associés aux facteurs sont: ; = { 99,0,1,4,0,4,99,99,0,99}. Avec ce jeu de coefficient, nous devrons nous attendre à ce que \ , \À, \Á soient les paramètres les plus influents, \Â important et \©, \Ã peu influents; les autres ayant une contribution non significative.
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Table des matières
CHAPITRE I : ALGORITHME D’AUTOMATISATION DE LA METHODE FAST
I.1 Définitions utiles
I.2 Méthodes d’analyse de sensibilité et automatisation
I.2.1. Automatisation de la méthode screening de Morris
I.2.2. Automatisation de la méthode FAST
CHAPITRE II : PRESENTATION DE L’OUTIL D’ANALYSE DE SENSIBILITE: Global Sensitivity Analysis Tool (GoSAT)
II.1 Présentation de GoSAT sous Matlab
II.2 Présentation de GoSAT version exécutable sous Windows
II.3 Types de résultat obtenu et test de GoSAT
CHAPITRE III : ANALYSE DE SENSIBILITE PARAMETRIQUE DU MODELE DE LA TOITURE VEGETALISEE AVEC GoSAT
III.1 Présentation du modèle de la toiture végétalisée
III.2 Présentation du modèle de la toiture ordinaire
III.3 Comparaison du comportement du toit vert par rapport à la toiture ordinaire
III.3.1. Comportement de la toiture végétalisée par rapport à une toiture ordinaire à Antananarivo
III.3.2. Comportement de la toiture végétalisée par rapport à une toiture ordinaire à Mahajanga
III.3.3. Interprétations des résultats
III.4 Analyse de sensibilité paramétrique du modèle de la toiture végétalisée par avec l’outil GoSAT
III.4.1.Paramétrage du modèle étudié
III.4.2. Analyse de sensibilité du modèle de la toiture végétalisée avec GoSAT en période diurne
III.4.3. Analyse de sensibilité du modèle de la toiture végétalisée avec GoSAT en période nocturne
CONCLUSION
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
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